Конспект урока решение уравнения косинус

Урок по теме «Арккосинус числа a. Решение уравнений cos х = a»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.

Скачать:

Предварительный просмотр:

ЯМАЛО-НЕНЕЦКИЙ АВТОНОМНЫЙ ОКРУГ

ДЕПОРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА НОЯБРЬСКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №7

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОД НОЯБРЬСК»

урока алгебры(10 класс)

Тема: «Арккосинус числа а.

Решение уравнений cos x = a»

Автор :Лезгинцева Е.В.,

2009 г Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема урока: Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a.

а) ввести понятие арккосинуса числа а;

б) выработать навык вычисления арксинуса числа а;

в) вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений формулу cos x = a;

г) научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений;

д) изучить частные случай решения тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1.

а) развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения ;

б) развивать способность аргументировать свои утверждения;

в) развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.

а) обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,

б) воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки;

в) воспитывать трудолюбие и целеустремленность.

Оборудование: компьютер, интерактивный доска, раздаточный материал, карточки по рефлексии учебной деятельности (у каждого ученика), плакат с единичной окружностью.

Запись на доске :

Каждый ученик имеет право:

• Высказывать свое мнение и быть услышанным;
• Самостоятельно планировать домашнюю самоподготовку;
• Знать больше учителя и отстаивать свои гипотезы.

1. Организационный момент (2 мин)

Учитель: Здравствуйте ребята.

Сегодня на уроке мы будем учиться (Слайд 1)

а) кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

б) аргументировать утверждения;

в) сравнивать, анализировать и делать выводы;

г) оценивать результаты своей учебной деятельности.

Мы помним, что каждый ученик, как всегда, имеет право:

• Высказывать свое мнение и быть услышанным;
• Самостоятельно планировать домашнюю самоподготовку;
• Знать больше учителя и отстаивать свои гипотезы (запись на доске)

2.Актуализация знаний (3-4 мин)

-Устный счет (задания проецируются на интерактивный экран ( Слайд 2 )

1. Вычислить значения: cos ; cos ; cos .

Точки единичной окружности , , принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности , , принадлежат 1четверти?

Косинус какого угла есть величина положительная?

Вывод: Косинус острого угла есть величина положительная.

— Если угол принадлежит 1 четверти

2. Вычислить значения: cos ; cos ; cos

Точки единичной окружности , , принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности , , принадлежат 2 четверти.

Косинус какого угла есть величина отрицательная?

Вывод: Косинус тупого угла величина отрицательная

— Если угол принадлежит 2 четверти

2.Косинус какого угла равен ; 0; ; 1; ; — ; — , если ?

3. Проверка домашней работы (3-4мин) (3 учащихся заранее готовят на доске решения уравнений с помощью единичной окружности)

t = +2πk , где k Z ( объяснение ведется по единичной окружности)

Ответ: t = +2πk , где k Z .

не имеет решения т.к. -1≤а≤1

Ответ: нет решений .

Ответ:t = 2πk, где k Z.

Ответ: t = π + 2πk, k .

4.Изучение нового материала (13-15 мин)

Теперь решим уравнение cos t = .

на доске ведет запись на основной доске рядом с примером cos t = , все остальные учащиеся слушают (пример и единичная окружность записаны заранее)

Проговаривая алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения, ученик решает уравнение с помощью единичной окружности.

t = t 1 +2πk, t = t 2 +2πk, где k Z, т.к. t 1= — t 2, то t = ± t 1 +2πk, где k Z,

Является ли эта запись ответом решения уравнения?

Эта запись не является ответом решения уравнения, т. к. не определены значения t 1.

Учитель: Что это за число t 1 , пока неизвестно, ясно только то, что t 1 . Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ arcсos а , который читается: арккосинус а .

Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а. Решение уравнений cos t = a» (Слайд 3,4)

Сегодня на уроке мы изучим понятие арккосинус числа а, научимся его вычислять и применять при решении простейших тригонометрических уравнений. (Слайд 3)

Arcus в переводе с латинского значит дуга , сравните со словом арка . Символ arcсos а , введенный математиками, содержит знак (arc), сosа — напоминание об исходной функции (Слайд 4)

Открываем учебник на стр.89 и читаем определение арккосинуса (ученики открывают учебник и читают по книге определение, выделяя главное)

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Значит, вычисляя арккосинус числа а, какой нужно себе задать вопрос?

Косинус какого числа равен а?

Применяя изученное определение, найдите значение выражения

arccos ( ); arcсos( ) arcсos( ) (Слайд 5)

Все значения а принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения арккосинуса а?

Значения arccosа принадлежат отрезку от 0 до

А как же вычислить значение arccos(–а)? Обратимся к учебнику и найдем формулу, по которой вычисляется значение arccos(–а ) ( читаем и выделяем формулу). (Слайд 6)

Вычислить: arccos (- ); arcсos(- ); arcсos(- ); (Слайд 6)

Все значения (-а) принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения arccos(–а ) ?

Запишите справочный материал (слайд 6)

Значения arcсos(-а) принадлежат отрезку от до π

Учащиеся записывают формулу в тетрадь.

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Вычисляем по слайду на интерактивной доске

Найти значение выражения: (Слайд 7)

а) arccos ( )- arccos (- )+ + arcos1

б) 2arccos 0 + 3 arccos 1 – arcos (- ) (Слайд 8)

5. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой) (Слайд 9)

2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочка, затем сдают их на проверку

Вернемся к уравнению cos t = . которое решала…. Зная понятия арккосинуса, теперь мы можем записать ответ решения этого уравнения следующим образом.

t = ±arccos + 2πk , где k Z .

Ответ: t = ±arccos + 2πk , где k Z

Мы решили уравнение двумя способами: с помощью единичной окружности и с помощью формулы.

Записывают в тетради решение за учителем

Итак, запишем справочный материал и выделим его решением уравнения (Слайд 10)

t = ± arcсos а + 2πk, k .

Ответ: t = ± arcсos а + 2πk, k .

Записывают в тетради модель решения уравнения за учителем

6. Закрепление изученного материала (13мин)

№ 15.5 ( б,г), 15.6 (а, б).

( 2 ученика работают индивидуально у доски)

1 уч.: а) cos t = ; б) cos t = — ;

2 уч: а) cos t = ; б) cos t = . ( обратить внимание на этот пример, выполняя оценку числа )

а) cos t = 1; (обратить внимание на ответ и выделить частные случаи)

7. Подведение итогов урока (рефлексия ).(3-4мин)

(устная фронтальная работа с классом)

Какие новые понятия вы изучили на уроке?

Мы узнали новое понятие арккосинус а.

Какой новый способ решения простейших тригонометрических уравнений мы рассмотрели на уроке?

С помощью формул

Еще раз внимательно просмотрите записанный нами справочный материал. Закройте тетради, возьмите тест на партах, каждый свой вариант и заполните пропуски. На эту работу у вас есть 3 минуты (взаимопроверка) (после 3- минут работы учащиеся меняются листочками и проверяют правильность, ответы проецируются на интерактивную доску) (черным шрифтом выделены пропущенные места теста)

Выполняют тест (Слайд 11)

Сейчас вы определили пробелы в своих знаниях, и прошу дома на это обратить внимание.

8.Домашнее задание (дифференцированное) (1мин) (Слайд 12)

Учител: Мы изучили учебный материал обязательного уровня и решали задания уровня В тестирования в формате ЕГЭ, в то же время вам предложено решить тригонометрические уравнения, приводимые к простейшим

§16, №15.3, 15.4,15.5(в,г), 15.6(в,г), *15.12

Конспект урока по алгебре по теме «Уравнение cos х = а» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Дата: ______ 2017 г.

Учитель: Мосягина Ольга Эдуардовна

Тема урока: «Уравнение cos х = а»

1. Воспитательные: обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки; воспитывать трудолюбие и целеустремленность.

2. Развивающие: развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения; развивать способность аргументировать свои утверждения; развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.

Развитие математически грамотной речи; пополнение словарного запаса; расширение кругозора.

3. Образовательные: ввести понятие арккосинуса числа а; выработать навык вычисления арксинуса числа а;

в) вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений формулу cos x = a; научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений; изучить частные случай решения тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1.

Тип урока: урок усвоение новых знаний.

Форма проведения: классно-урочная.

Формы работы на уроке: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование урока: компьютер, интерактивный доска, раздаточный материал, карточки по рефлексии учебной деятельности (у каждого ученика), плакат с единичной окружностью.

1. Организационный момент.

Проверка подготовленности учащихся к занятию.

Приветствие учителя и учащихся, определение отсутствующих, заполнение журнала.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся и сообщение темы, целей и задач урока.

Постановка темы, целей и задач урока, проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний.

1. Вычислить значения: cos ; cos ; cos .

Точки единичной окружности , , принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности , , принадлежат 1четверти

Косинус какого угла есть величина положительная?

Вывод: Косинус острого угла есть величина положительная.

Если угол принадлежит 1 четверти

2. Вычислить значения: cos ; cos

Точки единичной окружности , , принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности , , принадлежат 2 четверти.

Косинус какого угла есть величина отрицательная?

Вывод: Косинус тупого угла величина отрицательная

Если угол принадлежит 2 четверти

4. Проверка домашней работы (3 учащихся заранее готовят на доске решения уравнений с помощью единичной окружности)

cos t =

t = +2πk , где k Z (объяснение ведется по единичной окружности)

Ответ: t = +2πk , где k Z.

не имеет решения т.к. -1≤а≤1

Ответ: нет решений .

t = 2πk, где k Z.

Ответ:t = 2πk, где k Z.

t = + πk, k ;

Ответ: t = + πk, k ;

t = π + 2πk, k .

Ответ: t = π + 2πk, k .

5. Изучение нового материала.

Теперь решим уравнение cos t = на доске ведет запись на основной доске рядом с примером cos t = , все остальные учащиеся слушают (пример и единичная окружность записаны заранее)

Проговаривая алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения, ученик решает уравнение с помощью единичной окружности.

t = t ₁ +2πk, t = t ₂ +2πk, где k Z, т.к. t ₁₌ — t _2, то t = ± t ₁ +2πk, где k Z,

Является ли эта запись ответом решения уравнения?

Эта запись не является ответом решения уравнения, т. к. не определены значения t _1.

Учитель: Что это за число t ₁ , пока неизвестно, ясно только то, что t ₁ . Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ arcсos а , который читается: арккосинус а .

Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а. Решение уравнений cos t = a»

Сегодня на уроке мы изучим понятие арккосинус числа а, научимся его вычислять и применять при решении простейших тригонометрических уравнений.

Arcus в переводе с латинского значит дуга , сравните со словом арка . Символ arcсos а , введенный математиками, содержит знак (arc), сos а — напоминание об исходной функции.

Открываем учебник, определение арккосинуса (ученики открывают учебник и читают по книге определение, выделяя главное)

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Значит, вычисляя арккосинус числа а, какой нужно себе задать вопрос?

Косинус какого числа равен а?

Применяя изученное определение, найдите значение выражения

arccos ( );arc с os( ) arc с os( )

Все значения а принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения арккосинуса а?

Значения arccosа принадлежат отрезку от 0 до

А как же вычислить значение arccos(–а)? Обратимся к учебнику и найдем формулу, по которой вычисляется значение arccos(–а ) ( читаем и выделяем формулу).

Вычислить: arccos (- ); arc с os (- ); arc с os (- );

Все значения (-а) принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения arccos(–а ) ?

Значения arcсos(-а) принадлежат отрезку от до π

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Вычисляем по слайду на интерактивной доске

6. Самостоятельная работа

2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочке, затем сдают их на проверку

Вернемся к уравнению cos t = . Зная понятия арккосинуса, теперь мы можем записать ответ решения этого уравнения следующим образом.

cos t = .

t = ±arccos + 2 π k, где k Z .

Ответ : t = ±arccos + 2 π k, где k Z

Мы решили уравнение двумя способами: с помощью единичной окружности и с помощью формулы.

Записывают в тетради решение за учителем

Итак, запишем справочный материал и выделим его решением уравнения

cos t = a, где а .

t = ± arcсos а + 2πk, k .

Ответ: t = ± arcсos а + 2πk, k .

Записывают в тетради модель решения уравнения за учителем

7. Закрепление изученного материала . cos t = ; cos t = .

8. Подведение итогов урока. Информирование учащихся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.

1. Выставление и комментирование оценок на уроке

2. Домашнее задание: Учить п ___. Решить № ____, ____, ____.

Преподаватель задает учащимся вопросы:

Какая тема была изучена на уроке?

Достигнута ли цель урока?

Учащиеся призваны воспроизвести в памяти то, что усвоили, и проанализировать выводы, которые были сделаны в течение всего занятия.

Что вам сегодня больше всего запомнилось на урок е, что понравилось?

Какие новые понятия вы изучили на уроке?

Мы узнали новое понятие арккосинус а.

Какой новый способ решения простейших тригонометрических уравнений мы рассмотрели на уроке?

Конспект урока «Уравнение cosx=a»

Работа представляет собой конспект к уроку математики в 10 классе «Уравнение cosx=a» по учебнику Ш. А. Алимова. Урок был дан с использованием некоторых приемов технологии критического мышления: : прием кластера («гроздья»), прием «верите ли вы,что. » (на стадии вызова), «продвинутая лекция» (стадия осмысления), комментированное решение уравнений, самостоятельная работа учащихся (стадия рефлексии).

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока «Уравнение cosx=a» »

Урок к разделу: «Тригонометрические уравнения», 10 класс

Тема урока: «Уравнение cos х = а».

Тип занятия: формирование новых знаний, умений и навыков

рассмотреть решения простейших тригонометрических уравнений типа cosx=a.

воспитывать навыки культуры труда;

развивать чувство ответственности и навыки самостоятельного труда и самоконтроля;

развивать логическое мышление;

вырабатывать умение классифицировать и обобщать;

развивать умение задавать вопросы.

Оборудование: интерактивная доска c мультимедийным проектором и компьютером, таблицы с формулами , презентация .

1). Учащиеся повторяют основные понятия темы.

2). Учащиеся решают уравнения типа cos х = а.

Методические приемы: прием кластера («гроздья»), прием «верите ли вы?» (на стадии вызова), «продвинутая лекция» (стадия осмысления), комментированное решение уравнений, самостоятельная работа учащихся (стадия рефлексии).

Урок был дан с использованием элементов технологии критического мышления.

I. Урок начинается с вопроса к классу: «На доске записана тема нашего урока. На какие вопросы вы хотели бы получить сегодня ответы?»

В ходе обсуждения на доске появляется схема (кластер):

cos х = а.