Конспект урока решение задач на составление уравнений

Математика. 6 класс

Конспект урока

Решение задач с помощью уравнений. Часть 1

Перечень рассматриваемых вопросов:

– запись условия задачи с помощью уравнения;

– решение задач с помощью уравнений.

Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Решить уравнение – значит найти все его корни.

Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного получается верное числовое равенство.

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже знаем, что уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Используя уравнения, решать многие задачи проще, чем какими-либо другими способами. Сегодня мы узнаем, как составить уравнение, чтобы решать те или иные задачи.

Для решения любой задачи важно хорошо изучить её условие, определить исходные данные и найти взаимосвязь известных величин с искомыми.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

1. неизвестную величину нужно обозначить буквой;

2. используя условия задачи, составить уравнение;

3. решить это уравнение;

4. ответить на вопрос задачи.

При решении уравнений можно использовать следующие приёмы:

– переносить числа из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный;

– делить или умножать обе части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Решим задачу с помощью уравнения.

Ученик задумал число, увеличил его в 2 раза, прибавил 8 и получил 10. Какое число он задумал?

Ответ: ученик задумал число 1.

Решим ещё одну задачу.

Найдите число, три пятых которого равно пятнадцати.

Ответ: 25 – искомое число.

Задача из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

Спросил некто учителя:

– Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?

Учитель же отвечает ему:

– Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников.

Сколько учеников было у учителя?

Ответ: 36 учеников было у учителя.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Задумали число, прибавили к нему 10, в сумме получили 15. Какое число задумали?

Ответ: было задумано число 5.

Тип 2. Рубашка стоила 1200 рублей. В магазине, при покупке этой рубашки в выходные дни, даётся скидка 30 %. Чему равна цена рубашки со скидкой?

Ответ: цена рубашки со скидкой равна 840 руб.

Решение задач на составление уравнений (конспекты уроков)
план-конспект урока по математике (6 класс)

конспекты уроков к учебнику Математика 6 Мордкович

Скачать:

Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений об этапах решения задачи, математической модели; умения решать текстовые задачи на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют находить и устранять причины возникших трудностей, составлять текст научного стиля; знают, как составить математическую модель реальной ситуации.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос.

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1.Выполнение № 593 (устно), с. 134.

а) х + у – сколько литров молока в 2-х бидонах вместе.

х – у – на сколько литров молока в 1-м бидоне больше, чем во 2-м.

х + 3 – в 1-й бидон долили 3 литра.

у – 2 – из 2-го бидона отлили 2 литра.

б) х + у = 90 – в двух бидонах 90 литров молока.

х + 5 = у – во 2-м бидоне на 5 литров больше.

х = у – 3 – в 1-м на 3 литра меньше.

2. Рассмотрение решения задачи № 594.

∙ на составление математической модели;

∙ решение математическое модели;

∙ решение задачи с помощью таблицы;

∙ три этапа математического моделирования:

1) составление математической модели (составление уравнения);

2) работа с математической моделью (решение уравнения);

3) ответ на вопрос задачи.

Составление уравнения – ключевой этап решения задач методом моделирования. Что для этого нужно? Прежде всего, знание формул зависимостей между величинами, умение выразить на математическом языке соотношение между ними. Еще важны собственный опыт составления уравнений, фантазия, смекалка, воображение. И старый совет: «Пробуй, а если не получается – пробуй еще!».

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение № 595.

Так как машин на обеих автостоянках стало поровну, то составим и решим уравнение:

1) х + 12 = 4 х – 12;

х = 8 – машин на 1-й автостоянке;

2) 8 ∙ 4 = 32 – машины на 2-й автостоянке.

2. Решение задачи.

Кусок полотна в 124 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 12 м больше другой. По скольку метров полотна будет в каждой части?

А так как длина всего куска 124, то составим и решим уравнение:

1) х + 12 + х = 124;

х = 56 – во 2-м куске;

2) 56 + 12 = 68 (м) – в 1-м куске.

Ответ: 56 м и 68 м.

3. Выполнение № 604 (самостоятельно).

4. Выполнение № 607 (а).

3 х – 21 – 9 + 2 х = 24 – 2 х – х + 10;

3 х + 2 х + 2 х + х = 24 + 10 + 21 + 9;

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что такое составление математической модели?

– Что означает работа с математической моделью?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 596, 605, 607 (б).

Предварительный просмотр:

Урок 79. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений об этапах решения задачи, математической модели; умения решать текстовые задачи на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют находить и устранять причины возникших трудностей, составлять текст научного стиля; знают, как составить математическую модель реальной ситуации.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос.

I. Устная работа.

1. Устные вычисления.

б) ;

е) .

2. Составление выражения для вычисления площади фигур.

II. Решение задач с помощью уравнений.

1. В первой бочке было в 2 раза меньше огурцов, чем во второй. После того как из первой бочки взяли 500г огурцов, а из второй – 6 кг, во второй бочке осталось на 60 % огурцов больше, чем в первой. Сколько огурцов было во второй бочке первоначально?

Масса огурцов в 1-й бочке

Масса огурцов во 2-й бочке

1) 100 % + 60 % = 160 % – составляет масса огурцов, оставшихся во второй бочке от массы огурцов, оставшихся в первой бочке;

2) 2 х – 6 = 1,6( х – 0,5);

2 х – 6 = 1,6 х – 0,8;

2 х – 1,6 х = 6 – 0,8;

Ответ: во второй бочке было 26 кг огурцов.

2. № 597 (у доски и в тетради).

Орехи у старшего брата

Орехи у младшего брата

А так как у старшего брата стало орехов в 5 раз меньше, то составим и решим уравнение:

Ответ: у каждого брата было по 15 орехов.

3. № 598 (самостоятельно с последующей проверкой).

А так как тетрадей стало поровну, то составим и решим уравнение:

х = 8 – в первой пачке;

8 ∙ 4 = 32 – во второй пачке.

III. Самостоятельная работа.

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

В одном зоопарке было в 4 раза меньше слонов, чем в другом. Когда из второго зоопарка в первый перевезли 12 слонов, то слонов в зоопарках стало поровну. Сколько слонов было в каждом зоопарке первоначально?

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

В одном заповеднике было в 5 раз больше дубов, чем в другом. Когда во втором заповеднике посадили еще 16 дубов, то дубов в заповедниках стало поровну. Сколько дубов было в каждом заповеднике первоначально?

А так как слонов стало поровну, то составим и решим уравнение:

х = 8 – слонов в 1-м зоопарке;

8 ⋅ 4 = 32 – слона во 2-м зоопарке.

А так как дубов стало поровну, то составим и решим уравнение:

х = 4 – дубов в 1-м заповеднике;

4 ⋅ 5 = 20 – дубов во 2-м заповеднике.

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания вызвали затруднения? Почему?

– Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: № 605, 607 (в), 610 (а).

Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач; воспроизводят информацию с заданной степенью свернутости, приводят примеры;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге.

I. Повторение ранее изученного материала.

– Найдите значения выражений:

а) ;

б) .

а) 1) ;

2) ;

3) ;

б) 1) –0,5 : 1,25 = –0,4;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Ответ: .

II. Самостоятельная работа со самопроверкой.

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Глубина одного котлована на 4,8 м больше глубины другого. Если глубину второго котлована увеличить в 2 раза, то она станет на 1,2 м больше глубины первого котлована. Найдите глубину каждого котлована.

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Глубина первого колодца на 3,7 м меньше глубины второго. Если глубину первого колодца увеличить в 2 раза, то он станет на 1,3 м глубже второго колодца. Найдите глубину каждого колодца.

А так как глубина второго котлована стала на 1,2 м глубже, то составим и решим уравнение:

1) 2 х – ( х + 4,8) = 1,2;

х = 6 – глубина второго котлована;

2) 6 + 4,8 = 10,8 (м) – длина первого котлована.

А так как глубина первого колодца стала на 1,3 м глубже второго, то составим и решим уравнение:

1) 2 х – ( х + 3,7) = 1,3;

х = 5 – глубина первого колодца;

2) 5 + 3,7 = 8,7 (м) – глубина второго колодца.

III. Выполнение упражнений.

№ 603 (с комментариями у доски и в тетради).

Пусть было х детей. Если раздать детям по 5 конфет каждому, то двоим конфет не достанется, то есть хватит, если ( х – 2), то детям дадут 5( х – 2) конфет. Если же раздать по 4 конфеты, то есть 4 х конфет, то в пакете останется еще 17 конфет, то есть было 4 х + 17 конфет. Составим уравнение:

5( х – 2) = 4 х + 17;

5 х – 10 = 4 х + 17;

5 х – 4 х = 10 + 17;

27 детей, им раздали 5 ∙ 25 = 125 конфет.

Ответ: 125 конфет и 27 детей.

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Какие правила повторили на уроке?

–Оцените свою работу на уроке.

– Какие вопросы у вас до сих остались?

Домашнее задание: контрольные вопросы на с. 138.

Предварительный просмотр:

Урок 82. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам, решать текстовые задачи повышенной сложности.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач; формулируют выводы;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; участвуют в диалоге.

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

– Найдите верные примеры. Расположите соответствующие им ответы в порядке возрастания, сопоставьте их с соответствующими буквами и расшифруйте астрономический термин. Примеры, в которых допущены ошибки, решите правильно и запишите их в тетрадь:

(Р) 0,4 + 3 = 3,4; (Д) 9,1 – 1,05 = 8,05; (А) 0,8 ⋅ 0,04 = 0,032;

(У) 6 + 0,12 = 0,18; (Г) 0,854 – 0,85 = 0,04; (К) 5 : 1000 = 0,05;

(Н) 0,25 + 0,5 = 0,3; (Б) 0,5 ⋅ 3 = 0,15; (Т) 3,6 : 9 = 0,4;

(О) 3,28 + 1,3 = 4,58; (И) 4 ⋅ 1,7 = 6,8; (Я) 12,3 : 5 = 24,6;

(Е) 2,6 – 0,01 = 2,59; (Ж) 17,2 ⋅ 10 = 1,72; (С) 0,056 : 0,7 = 0,08.

Р: 3,4; О: 4,58; Д: 8,05; И: 6,8; А: 0,032; Т: 0,4; С: 0,08; Е: 2,59.

Ответ: 0,032; 0,4; 0,08; 2,59; 3,4; 4,58; 6,8; 8,05. (Астероид.)

2. Разгадывание ребуса.

– Расшифруй ребус, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным – разные.

ПЧЕЛКА ⋅ 7 = ЖЖЖЖЖЖ

Ответ: 142857 ∙ 7 = 999999.

3. Решение задачи.

Двое должны поделить между собой 15 р. так, чтобы одному досталось на 4 р. больше, чем другому. Сколько рублей достанется каждому?

Ответ: 5,5 р. и 9,5 р.

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение № 611 (а, в) (на доске и в тетрадях).

а) ;

;

в) ;

;

2. Решение задач.

1) 8 телят и 5 овец съели 835 кг корма. За все время каждому теленку дали на 28 кг корма больше, чем овце. Сколько корма съел каждый теленок, сколько съела каждая овца?

Пусть х кг корма дали одной овце, тогда теленку – ( х + 28). Все овцы съели 5 х кг корма, а все телята – 8( х + 28). А так как вместе съели 835 кг, то составим и решим уравнение:

5 х + 8( х + 28) = 835;

5 х + 8 х + 224 = 835;

х = 47 – получила корма одна овца;

47 + 28 = 75 (кг) – дали корма одному теленку.

2) Решение старинной задачи.

Летит стая гусей, навстречу ей гусь.

– Здравствуйте, сто гусей! – сказал гусь.

– Нас не сто, – ответил вожак стаи. – Вот если бы нас было столько, еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще один гусь – вот тогда бы нас было сто гусей.

Сколько гусей было в стае?

Пусть х – было гусей в стае. Тогда получим уравнение:

х + х + 0,5 х + 0,25 х + 1 = 100;

Ответ: 36 гусей в стае.

3) Решение задачи (самостоятельно).

Написали число, приписали к нему справа нуль. Число увеличилось на 405. Найти первое число.

Пусть х – первоначальное число. Если справа приписали нуль, то число увеличилось в 10 раз. Составим и решим уравнение:

III. Итог урока. Рефлексия.

– Назовите три этапа математического моделирования.

– Сформулируйте правила при решении уравнений.

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 611 (б, г), 599.

Предварительный просмотр:

Урок 83. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета; осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам, решать текстовые задачи повышенной сложности.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов.

I. Актуализация опорных знаний.

1. Упражнение «Найди лишнее слово».

– Равенство, переменная, окружность, коэффициент, задача. (Окружность.)

– Почему это слово «лишнее»? С каким математическим термином связаны остальные слова? (Уравнение.)

– Ответить на вопрос о том, кто, где и когда ввел первые уравнения невозможно, но решение первых уравнений связано с именем замечательно ученого Диофанта, жившего в третьем веке н. э. в городе Александрия. Он придумал два основных приема решения уравнения, которыми мы пользуемся и в настоящее время.

– Из истории математики известно: в VIII веке н. э. хорезмский математик аль-Хорезми в своих научных трудах описал методы решения уравнений, которые сводились к двум операциям: перенос членов из одной части в другую назывался аль-джебри , приведение подобных членов – валь-мукабала .Постепенно слово «аль-джебр» перешло в название науки «алгебра».

2. Математический софизм.

15 х – 30 = 12 х – 24;

15( х – 2) = 12( х – 2);

3. Задача о жизни Диофанта.

Путник! Здесь прах погребен Диофанта.

И числа поведать могут, о чудо,

сколь долог был век его жизни…

Часть шестую его представляло прекрасное детство.

Двенадцатая часть протекла еще жизни – и покрылся пухом тогда подбородок.

Седьмую в бездетном браке провел Диофант.

Прошло пятилетие. Он был осчастливлен рождением первенца – сына,

Коему рок половину лишь жизни прекрасной дал на земле по сравненью с отцом.

И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре, с тех пор как сына лишился.

Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?

Пусть х лет – прожил Диофант, тогда

;

;

II. Выполнение упражнений.

1. Решение задачи № 601.

Пусть х кг варенья получилось у Лены. Тогда у Юли и Маши – 2 х . У Тани – ( х – 0,2), но у Юли с Машей на 1,8 кг больше, чем у Тани, значит, составим и решим уравнение:

1) 2 х = х – 0,2 + 1,8;

х = 1,6 – варенья у Лены;

2) 1,6 ∙ 2 = 3,2 (кг) – у Юли и Маши;

3) 1,6 – 0,2 = 1,4 (кг) – у Тани.

Ответ: 3,2, 3,2, 1,6 и 1,4.

2. Самостоятельная работа.

1) Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Маше подарили 3 коробки конфет. Во второй коробке в 2 раза меньше конфет, чем в первой, а в третьей на 10 конфет меньше, чем в первой. Если в первую коробку добавить еще 34 конфеты, то количество конфет в первой коробке будет равно количеству конфет во второй и в третьей коробках вместе. Сколько конфет было в каждой коробке первоначально?

2) Вычисли:

А так как количество конфет в 1-й коробке стало равно количеству конфет во 2-й и 3-й, то составим и решим уравнение:

1) 2 х + 34 = х + 2 х – 10;

х = 44 – во 2-й коробке;

2) 44 ∙ 2 = 88 – в 1-й коробке;

3) 88 – 10 = 78 – в 3-й коробке.

2) .

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что нового узнали на уроке?

– Что еще не получается у вас?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: рабочая тетрадь, § 20.

Предварительный просмотр:

Урок 84. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют решать текстовые задачи на числовые величины, на движение по дороге и реке; пользоваться математическими справочниками, рассуждать и обобщать, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседника.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов.

I. Активизация опорных знаний учащихся.

1. Выполнение задания.

– Выполните действия и найдите следующее число в ряду ответов при сохранении закономерности:

а) –2 : 0,03 – : (–1);

∙ (4,5 : 0,1);

: (–0,8) + ∙ (–1);

б) 0,125 ∙ (–0,32) + ∙ (–2,7);

2,4 ∙ – 17,8 – (–1) 2 ;

: (–0,01).

Ответы: а) –55; –30; –5…(20);

б) –1,54; –15,4; –154…(–1540).

– Составьте задачи по схемам и найдите скорости движения автомобилей. (Предлагают условия задач.)

( d 1 – расстояние между автомобилями в указанный момент времени.)

а) 1 ч 48 мин = ч;

( х + 15 + х ) ∙ 1,8 = 243;

Ответ: 60 км/ч и 75 км/ч.

б) 1 ч 30 мин = 1,5 ч;

( х + х + 32) ∙ 1,5 + 52 = 304;

2 х + 32 = (304 – 52) : 1,5;

Ответ: 68 км/ч и 100 км/ч.

II. Выполнение упражнений.

1. Самостоятельная работа с самопроверкой.

1) Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Пассажирский и грузовой поезда вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В , расстояние между которыми 346,5 км. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что скорость пассажирского поезда на 23,5 км/ч больше скорости грузового поезда, а встретились они через 2,2 ч после выхода.

2) Вычисли:

А так как расстояние между пунктами равно 346,5, то составим и решим уравнение:

2,2( х + 23,5) + 2,2 х = 346,5;

2,2 х + 51,7 + 2,2 х = 346,5;

х = 73,7 – скорость грузового поезда;

73,7 + 23,5 = 97,2 – скорость пассажирского поезда.

Ответ: 73,7 км/ч и 97,2 км/ч.

2) ; ; .

2. Решение задач (устно).

1) В книге 180 страниц. Саша прочитал 0,6 книги. Сколько страниц прочитал Саша? (108 с.)

2) За день машинистка напечатала 40 страниц, что составило 0,8 всей рукописи. Сколько страниц в рукописи? (50 с.)

– К какому виду задач относятся эти задачи? (Две основные задачи на дроби.)

– Сформулируйте их. (Чтобы найти часть от целого, надо целое умножить на данную дробь. Чтобы найти целое по известной его части, надо известную часть разделить на дробь.)

3. Выполнение № 602, 608 (а, в) (в парах).

Пусть х – число парт, тогда количество учеников будет ( х + 7). Если посадить за парты по два ученика, то останется 5 парт, поэтому составим и решим уравнение:

х = 17 – количество парт;

17 + 7 = 24 – ученика.

Ответ: парт 17, учеников 24.

а) 2,4 х – 1,2 – 2,1 х + 0,3 = 0;

2,4 х – 2,1 х = 1,2 – 0,3;

в) 0,6 х – 0,6 – х – 1 = 0;

III. Итог урока. Рефлексия.

Учащимся предлагается назвать три момента, получившихся у них хорошо в процессе урока, и предложить одно действие, которое улучшит их работу на следующем уроке.

Домашнее задание: домашняя контрольная работа № 4, с. 254.

Предварительный просмотр:

Урок 85. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют решать текстовые задачи на числовые величины, на движение по дороге и реке; пользоваться математическими справочниками, рассуждать и обобщать, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседника.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов.

I. Повторение и проверка изученного материала.

1. Решение задач.

На партах лежат тексты с задачами. Учащиеся их читают, письменно отвечают на поставленные вопросы или решают их.

а) Уборка урожая проводилась двумя бригадами. Первая бригада работала х дней и убрала урожай с площади 140 га, а вторая работала на 1 день меньше, но успела убрать урожай со 150 га.

1) Составьте выражение для следующих величин:

– число дней работы второй бригады;

– площадь, с которой убирала урожай первая бригада за 1 день;

– площадь, с которой убирала урожай вторая бригада за 1 день;

– площадь, которую убирали обе бригады за 1 день.

2) Определите, какая бригада работала быстрее, и запишите в виде выражения, на сколько площадь, которую убирала одна бригада, больше площади, которую убирала другая.

3) Запишите в виде равенства следующие условия:

– в день обе бригады убирали урожай с площади 55 га;

– в день одна бригада убирала площадь на 5 га большую, чем другая.

1) ( х – 1) дней – работала 2-я бригада;

140 : х – площадь, с которой убирала урожай первая бригада за 1 день;

150 : ( х – 1) – площадь, с которой убирала урожай вторая бригада за 1 день;

– площадь, которую убирали обе бригады за 1 день.

2) Вторая бригада работала быстрее.

.

3) ;

.

б) Посевная проводилась тремя бригадами. Площадь, засеянная второй бригадой, составила 0,75 площади, засеянной первой бригадой, и еще 4 га. Площадь, засеянная третьей бригадой, составила 0,8 площади второй бригады и еще 2 га. Определите, на какой площади проводилась посевная, если известно, что вторая и третья бригады засеяли одинаковую площадь.

Конспект урока по математике по теме «Решение задач на составление уравнений» (6 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока математики 6 класса.

Тема: Решение задач на составление уравнений.

Тип урока : комбинированный. .

Цели и задачи урока :

Образовательная цель: совершенствовать умение решать уравнения с помощью свойств уравнений; отрабатывать умение решать задачи алгебраическим способом;

Воспитательная цель: воспитывать ответственное отношение к учебному труду;

Развивающая цель: развивать устную и письменную математическую речь

Формы работы учащихся : групповая, индивидуальная, парная, самостоятельная.

Оборудование : учебник, раздаточный материал, компьютер, презентация.

Цель: создать условия для возникновения у обучающихся внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Здравствуйте ребята, садитесь.

Этот урок мы проведем вместе. Обратите внимание, на ваших столах лежат листочки со смайликами, поднимите и покажите тот смайлик, который соответствует вашему настроению. У всех хорошее настроение, чтобы оно стало еще лучше, и чтобы у нас все получилось давайте улыбнемся друг другу. И от этих улыбок мы будем добрее, счастливее, веселее. И с удовольствием будем работать на уроке. Готовы к работе?
1. Подготовительная работа.

Сейчас каждый из вас возьмет задание №1 и выполнит его. Каждое верное утверждение помечаем знаком +, неверное —

Задание № 1 . Прием «Верные и неверные утверждения».

1. Корни уравнения изменяются, если обе части уравнения умножить на число (-10) (Нет)

2. Может ли разность двух отрицательных чисел быть целым положительным числом? (Да)

3. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (Да)

4. Если перед скобками стоит знак «–», то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых (Нет)

5. На ноль делить можно (Нет)

6. Чтобы сложить подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть (Да)

7. Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых (Да)

8. Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел «–» (Нет)

9. Произведение может быть равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю (Да)

10. Может ли сумма двух целых положительных чисел быть равной 0?(Нет)

Учащиеся обмениваются тетрадями. Проверка: – + + – – + + – + –

Оценивание работы: Обменяйтесь заданиями и оцените своего соседа. За каждый правильный ответ ставим 1 балл..

Молодцы, все справились с заданием.

Задание №2. Решите уравнения.

Проверьте правильность выполнения и оцените себя. За каждый правильный ответ ставим 1 балл.

Мы решили уравнения. А на прошлом уроке вы решали уравнения?

А что вы решали с помощью уравнений?

Как вы думаете какая сегодня тема нашего урока?

Высвечивается тема на слайде.

3. Прием «Корзина идей»

На экране портрет математика.

Как вы думаете кто это?

Каков род его занятий? Как вы это определили?

Как он может быть связан с темой нашего урока?

Все ответы записываются на доску. Делается вывод. Краткий рассказ о математике.

На предыдущих уроках вы учились решать уравнения. Но умение решать уравнения необходимо для того, чтобы решать какие-то практические задачи.

В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда аль-Хорезми (т.е. уроженец Хорезма в Узбекистане, 783 – 850 гг.). Он написал книгу, посвященную решению уравнений, которая называлась «Китаб аль-джабр валь мукабала», т.е. «Книга о восстановлении и противопоставлении». Общепризнанно, что данный трактат Аль-Хорезми является первым серьезным научным исследованием в данной области знаний. Причина, по которой он обратился к этой теме, была проста — он планировал учить:

«Наиболее легкая и полезная вещь в арифметике, например, то, что постоянно требуется человеку в делах наследования, получения наследства, раздела имущества, судебных разбирательствах, торговых отношениях, или при измерении земельных участков, рытье каналов, геометрических вычислениях, а также в других случаях».

2. Вызов. Метод критического мышления (З-Х-У)

Давайте возьмем таблички №3 (З-Х-У) и заполним их.

3. Работа над задачей.

– Прочитайте задачу: В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 5 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

– Что известно о первом бидоне? О втором?

– Какие изменения можно произвести с молоком в этих бидонах?

– В результате переливаний сколько молока станет в каждом бидоне?

– Что надо узнать?

– Решать задачи будем с помощью уравнений.

Такой способ решения называется алгебраическим.

(Запись на доске и в тетрадях/)

Пусть x л – молока во втором бидоне,

3 x (л) – молока было в первом бидоне,

3 x – 5 (л) – молока останется в первом бидоне,

x + 5 (л) – молока станет во втором бидоне.

Известно, что молока в бидонах станет поровну. Составим уравнение:

5 (л) – молока было во втором бидоне.

5 * 3 = 15 (л) – молока было в первом бидоне.

Задание №3 Работа с таблицей . Получите вариант самостоятельной работы.

№ 1 Заполните таблицу по следующему тексту.

В первой коробке карандашей было на 6 меньше, чем в другой.

№ 6. Допиши текст, заполни таблицу, составь уравнение.