Конспект урока с презентацией тригонометрические уравнения

Алгебра и начала анализа. Урок по теме «Однородные тригонометрические уравнения» (10-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 10

• ввести понятие однородных тригонометрических уравнений I и II степени ;
• сформулировать и отработать алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений I и II степени;
• научить учащихся решать однородные тригонометрических уравнений I и II степени;
• развивать умение выявлять закономерности, обобщать;
• стимулировать интерес к предмету, развивать чувство солидарности и здорового соперничества.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Форма проведения: работа в группах.

Оборудование: компьютер, мультимедийная установка

I. Организационный момент

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

На уроке рейтинговая система оценки знаний (учитель поясняет систему оценки знаний, заполнение оценочного листа независимым экспертом, выбранным учителем из числа учащихся). Урок сопровождается презентацией . Приложение 1.

II. Актуализация опорных знаний..

Домашняя работа проверяется и оценивается независимым экспертом и консультантами до урока и заполняется оценочный лист.

Учитель подводит итог выполнения домашнего задания.

Учитель: Мы продолжаем изучение темы “Тригонометрические уравнения”. Сегодня на уроке мы познакомимся с вами с еще одним видом тригонометрических уравнений и методами их решения и поэтому повторим изученное. Все виды тригонометрических уравнений при решении сводятся к решению простейших тригонометрических уравнений.

Проверяется индивидуальное домашнее задание, выполняемое в группах. Защита презентации “Решения простейших тригонометрических уравнений”

(Оценивается работа группы независимым экспертом)

III. Мотивация обучения.

Учитель: нам предстоит работа по разгадыванию кроссворда. Разгадав его, мы узнаем название нового вида уравнений, которые научимся решать сегодня на уроке.

Вопросы спроецированы на доску. Учащиеся отгадывают, независимый эксперт заносит в оценочный лист баллы отвечающим учащимся.

Разгадав кроссворд, ребята прочитают слово “однородные”.

IV. Усвоение новых знаний

Учитель: Тема урока “Однородные тригонометрические уравнения”.

Запишем тему урока в тетрадь. Однородные тригонометрические уравнения бывают первой и второй степени.

Запишем определение однородного уравнения первой степени. Я на примере показываю решение такого вида уравнения, вы составляете алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени.

Уравнение вида аsinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометрическим уравнение первой степени.

Рассмотрим решение уравнения, когда коэффициенты а и в отличны от 0.

Пример: sinx + cosx = 0

Разделив обе части уравнения почленно на cosx, получим

Внимание! Делить на 0 можно лишь в том случае, если это выражение нигде не обращается в 0. Анализируем. Если косинус равен 0, то получается и синус будет равен 0, учитывая что коэффициенты отличны от 0, но мы знаем, что синус и косинус обращаются в нуль в различных точках. Поэтому эту операцию производить можно при решении такого вида уравнения.

Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени:

• Деление обеих частей уравнения на cosx, cosx 0

Уравнение вида аsin mx + bcos mx = 0 тоже называют однородным тригонометрическим уравнение первой степени и решат также деление обеих частей уравнения на косинус mх.

Уравнение вида a sin 2 x + b sinx cosx + c cos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Пример: sin 2 x + 2sinx cosx – 3cos 2 x = 0

Коэффициент а отличен от 0 и поэтому как и предыдущем уравнении соsх не равен0 и поэтому можно воспользоваться способом деления обеих частей уравнения на соs 2 х.

Получим tg 2 x + 2tgx – 3 = 0

Решаем путем введения новой переменной пусть tgx = а , тогда получаем уравнение

Возвращаемся к замене

Ответ:

Если коэффициент а = 0, то уравнение примет вид 2sinx cosx – 3cos 2 x = 0 решаем способом вынесения общего множителя cosx за скобки

Если коэффициент с = 0, то уравнение примет вид sin 2 x +2sinx cosx = 0

решаем способом вынесения общего множителя sinx за скобки .

Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени:

1. Посмотреть, есть ли в уравнении член asin 2 x.
2. Если член asin 2 x в уравнении содержится (т.е. а 0), то уравнение решается делением обеих частей уравнения на cos 2 x и последующим введение новой переменной.
3. Если член asin 2 x в уравнении не содержится (т.е. а = 0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx.

Однородные уравнения вида a sin 2 m x + b sin mx cos mx + c cos 2 mx = 0 решаются таким же способом

Алгоритм решени однородных тригонометрических уравнений записан в учебнике на стр. 102.

V. Формирование навыков решения однородных тригонометрических уравнений

Открываем задачники стр. 53

1-я и 2-я группа решают № 361 в)

3-я и 4-я группа решают № 363 в)

Показывают решение на доске, объясняют, дополняют. Независимый эксперт оценивает.

Решение примеров из задачника

№ 361в)
sinx – 3cosx = 0
делим обе части уравнения на cosx 0, получаем

№ 363в)
sin 2 x + sinxcosx – 2cos 2 x = 0
разделим обе части уравнения на cos 2 x, получим
tg 2 x + tgx – 2 = 0
решаем путем введения новой переменной
пусть tgx = а , тогда получаем уравнение
а 2 + а – 2 = 0
Д = 9
а₁ = 1 а₂ = –2
возвращаемся к замене

VI. Самостоятельная работа

1. 2 cosx – 2 = 0
2. tg2x +1 = 0
3. 2cos 2 x – 3cosx +1 = 0
4. 3 sin 2 x + sinx cosx – 2 cos 2 x = 0

По окончанию самостоятельной работы меняются работами и взаимопроверка. Правильные ответы проецируются на доску.

Потом сдают независимому эксперту.

Решение самостоятельной работы

VII. Подведение итогов урока

1. С каким видом тригонометрических уравнений мы познакомились на уроке?
2. Алгоритм решения тригонометрических уравнений первой и второй степени.

VIII. Задание на дом

§ 20.3 читать. № 361(г), 363(б), повышенной трудности дополнительно

Если вписать верные слова, то получится название одного из видов тригонометрических уравнений.

1. Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство? (Корень)
2. Единица измерения углов? (Радиан)
3. Числовой множитель в произведении? (Коэффициент)
4. Раздел математики, изучающий тригонометрические функции? (Тригонометрия)
5. Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций? (Окружность)
6. Какая из тригонометрических функций четная? (Косинус)
7. Как называется верное равенство? (Тождество)
8. Равенство с переменной? (Уравнение)
9. Уравнения, имеющие одинаковые корни? (Равносильные)
10. Множество корней уравнения? (Решение)

Рейтинговая система оценки знаний

• Домашнее задание – 12 баллов (на дом было задано 3 уравнения 4 х 3 = 12)
• Презентация – 1балл
• Активность уч-ся – 1ответ – 1 балл (4 балла максимально)
• Решение уравнений 1 балл
• Самостоятельная работа – 4 балла

“5” – 22 балла и более
“4” – 18 – 21 балл
“3” – 12 – 17 баллов

За высокую активность ставится дополнительная оценка.

Конспект и презентации к уроку по теме «Тригонометрические уравнения»

Конспект урока содержит подробное описание действий учителя и учеников.

Просмотр содержимого документа
«Урок»

Автор: Расихина В.А.

Повторить и проконтролировать знания учащихся по рассматриваемой теме, подготовиться к контрольной работе по решению различных типов уравнений.

Продолжить развитие умения решать различные виды тригонометрических уравнений при решении более сложных уравнений.

Воспитывать дружеское отношение между учащимися при проведении урока.

1.Презентация «Решение тригонометрических уравнений»

Сегодня на уроке мы приступим к обобщению материала по тригонометрии, а именно начнём повторять «Тригонометрические уравнения». Целью нашего урока будет повторение методов решения тригонометрических уравнений. (1 слайд) Эпиграф урока:«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по- моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Для того, что бы вы смогли себя оценить в конце урока, я приготовила вам оценочные листы. Вы себя можете оценить на каждом этапе, независимо от того, участвовали вы в работе, или нет. Если я вас не спросила по тому или иному вопросу, вы, всё – равно, поставьте себе оценку.

Записать на доске:

1)кто выполнил самостоятельно – «5»

2)те, у кого появились трудности при выполнении работы или обращались за помощью – «4»

3)если есть ошибки — «3»

4)если работа не выполнена- «2»

Что вы уже знаете по теме? (2 слайд)( Они диктуют, я пишу на маленькой доске.)(3 слайд) Простейшие тригонометрические уравнения, приёмы решения простейших тригонометрических уравнений, методы решения более сложных уравнений)

На что вы хотели бы обратить внимание?

На доске: хотели бы повторить:

(Какие уравнения относятся к простейшим? Слайд 4)(Уравнения вида )

Повторим решение каждого из этих уравнений.(Слайд5, слайд6, слайд7, слайд 8)

Считаем устно: имеет ли смысл выражение? (Слайд10)

а) arc sin 2;

б) arc sin (2-1);

в ) arc cos / 2 ;

д) arc ctg (2+1) 2 ?

Решим несколько простейших тригонометрических уравнений.Слайд11)

Давайте вернёмся к остальным методам.(Слайд 11) Дадим им характеристику. (На доске выписываем методы)

Устно. Сгруппировать предложенные уравнения по способам решения. (Слайд 12)

Простейшие: sin x = 1/2; 2 sin (2x-1) = 1; tg x = 10 ° .

К квадратному: cos 2 x – 3 cos x = 4; 3 sin 2 3x + 7 cos 3x – 3 = 0.

Однородное : sin 2 x + 3 sin x cos x – 15 cos 2 x=0.

Вынесение множителя: 2 cos 2 x + cos х = 0.

Вспомогательный аргумент: 3 sin x + 4 cos x = 5.

По формулам: sin x – sin 7x = cos 4x.

Письменно. По карточкам. Выбрать тип уравнения (нужное обвести).

1. sin x = 2/2, (1, 2, 3, 4, 5, 6 ).

2. 2 cos x — 2 cos 2 x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6 ).

3. 5 sin 2 x + 3 cos x sin x — cos 2 x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

4. 24 cos x – 10 sin x = 26, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

5. cos 3x + sin 6x = cos 9x, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

1. cos 2 x + sin x = 1, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

2. 3 cos x + sin 2x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

3. cos x – 3 sin x cos x + sin 2 x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

4. 6 sin x + 8 cos x = 10, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

5. cos 3x + cos 6x = sin x, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

6. sin (3x + 1) = 1, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

1. cos 2 x + sin x cos x – 5 sin 2 x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

2. tg 3x = 5, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

3. sin x — 2 sin 2x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

4. cos x + sin x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

5.sin x – 6 sin x + 1 = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

1. cos 2 x + 5 cos x + 1 = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

2. sin x = — 2/2, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

3. sin x + cos x sin x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

4. cos 3x + cos 4x = sin x, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

5. 40 sin x + 41 cos x = 49, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

1. sin x = — 1/2, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

2. cos 2 x – 3 sin x cos x + sin x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

3. 2 sin 2 x + sin х = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

4. 12 sin x + 5 cos x = 13, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

5. cos 3 х + cos 4x = sin 3,5x, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

1. sin 2 x + 5 sin x + 1 = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

2. cos 2 x- cos x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

3. cos 2 x + sin x cos x + sin 2 x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

4. sin x = 1/2, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

5. 3 sin х + 4 cos x = 5, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

6. sin x + sin 7x = cos 4x, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Решить уравнения (фронтальная работа).

1. 2 cos 2 x + 21cos x + 10 = 0, (сведением к квадратному уравнению).

2. sin 2x + 2 sin x = 0, (разложением на множители).

3. 5 sin x ctg x – sin x – 5 ctg x +1 = 0, (разложением на множители способом группировки).

4. sin x – sin 7x = cos 4x, (по формулам).

5. 8 cos x + 15 sin x =17, (введение вспомогательного аргумента).

Вопрос: как можно было решить это уравнение по – другому?

Решить уравнения ( индивидуальная работа по карточкам по уровням сложности)

1. 2 sin 2 x – 3 sin x + 1 = 0.

2. 3 sin x + sin x cos x = 0.

3. sin 2 x – 2 sin x cos x – 3 cos 2 x = 0.

1. 2 sin 2 x + 7 cos + 2 = 0.

2. 3 sin x – sin 2x = 0.

3. sin x + sin 3x = 4 cos х .

1. 2sin 2 2x – 11 sin 2x – 6 = 0.

2. sin 2x + 3 cos x = 0.

3. cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

4. 2 sin 2 x + 7 cos 2 x = 6 — 3sin x cos x.

5. sin x·cos 3x = sin 2x.

1. 2 sin 2 x – 3 sin x + 1 = 0.

2. 3 sin x + 4 sin x cos x = 0.

3. sin 4x – sin 7x = 0.

4. sin x + sin 3x + sin 5x = 0.

1. 4 sin 2 x – cos x – 1 = 0.

2. 2 cos 2x + sin 2 x + 5 sin x cos x = 0.

3. 3 sin x cos x = sin 2 x.

4.. 6 sin x + 8 cos x = 10.

Проверьте себя. Оцените себя, свою работу. Подведение итогов урока.

Ну что ж , молодцы!

Повторили ли вы, что хотели? Что ? А как вы считаете, есть ли другие типы уравнений? Методы решения?Хорошо, поищите, попробуйте найти и познакомить всех на следующем уроке. Я познакомлю вас с уравнениями, которые встречались на прошлогоднем экзамене.

Так как у нас осталось время, то я думаю, что мы успеем сделать хотя бы одно задание из ЕГЭ.

Домашние задания по карточкам (учащиеся решают оставшиеся уравнения).

Сколько баллов вы набрали всего? Максимальное количество баллов должно быть –

Какое настроение у вас сейчас после урока?

Давайте оценим его так. Если — , то прикрепляем магнитами к одной доске, если другое, то — магнитами к другой доске. И у меня –

Спасибо всем, урок закончен.

Оценки учащимся за урок с комментариями, оценка классу

Просмотр содержимого презентации
«Тригонометрические уравнения»

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по- моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Что мы знаем о тригонометрических уравнениях?

• Виды простейших тригонометрических уравнений
• Приёмы решения простейших тригонометрических уравнений

Основные методы решения

• Простейшие тригонометрические уравнения
• Введение новой переменной (метод подстановки).
• Разложение на множители.
• Однородные уравнения

( a sin x +bcos х=0;

а sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0)

• Применение тригонометрических формул.
• Введение вспомогательного угла. a sin x + b cos x = c; ( φ = arc sin b/c или φ = arc cos a/c ).

Простейшие тригонометрические уравнения

• Определение arcsin a
• x=(-1) k arcsina+ π k, где k Є z
• a Є [-1;1]
• а rcsin (-a)=- arcsin a
• sin x=0, x= π n, где n Є z
• sin x=1,x= π /2+2 π n, где n Є z
• sin x=-1,x= — π /2+ 2 π n, где n Є z

• Определение arccos a
• x= ± arccosa+2 π n, где n є z
• a є [-1;1]
• arccos (-a)= π — arccosa
• cosx=0, x= π /2+ π n , где n є z
• cosx=1,x= 2 π n, где n є z
• cosx=-1,x= π +2 π n ,где n є z

• Определение arctg a
• x= arctg a+ π n, где n є z
• a є R
• arctg(-a)=-arctga

• Определение arcctga
• X=arcctga+ π n ,где n є z
• a є R
• arcctg(-a)= π  arcctga

а rcsin 1/2 а rcsin 

а rccos (-1/2) а rccos 1/2

arc с tg 1 а rc с tg 

• а) arcsin  2;
• б ) arcsin (  2-1 );
• в ) arccos π / 2 ;
• г ) arccos (-1/2)
• д ) arcctg (  2+1) 2 ?

Решаем простейшие тригонометрические уравнения

• sinx=1 /2
•   sinx=1
• -2cosx=1
• с os4x=-  /2
• tg(-3x)=- 
• s in(3 π /2- x )=1/2

• Простейшие тригонометрические уравнения
• Введение новой переменной (метод подстановки).
• Разложение на множители.
• Однородные уравнения

( a sin x +bcosх =0;

а sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0)

• Применение тригонометрических формул.
• Введение вспомогательного угла.
• a sin x + b cos x = c;
• ( φ = arc sin b/c или φ = arc cos a/c ).

Устно. Сгруппировать предложенные уравнения по способам решения.

• Карточка 1.
• 1. sin x =  2/2, (1, 2, 3, 4, 5, 6 ).
• 2. 2 cos x —  2 cos 2 x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6 ).
• 3. 5 sin 2 x + 3 cos x sin x – cos 2 x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• 4. 24 cos x – 10 sin x = 26, (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• 5. cos 3x + sin 6x = cos 9x, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

• Карточка 2.
• 1. cos 2 x + sin x = 1, (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• 2. 3 cos x + sin 2 x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• 3. cos 2 x – 3 sin x cos x + sin 2 x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• 4. 6 sin x + 8 cos x = 10, (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• 5. cos 3x + cos 6x = sin x, (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• 6. sin (3x + 1) = 1, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

• Карточка 3.
• 1. cos 2 x + sin x cos x – 5 sin 2 x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• 2. tg 3x = 5, (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• 3. sin x —  2 sin 2x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• 4. cos x + sin x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• 5.sin 2 x – 6 sin x + 1 = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

• Карточка 4.
• 1. cos 2 x + 5 cos x + 1 = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• 2. sin x = —  2/2, (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• 3. sin x + cos x sin x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• 4. cos 3x + cos 4x = sin x, (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• 5. 40 sin x + 41 cos x = 49, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

• 1. -2 sin 2 x + 21cos x + 12 = 0;
• 2. sin 2x +  2 sin x = 0;
• 3. 5 sin x ctg x – sin x – 5 ctg x +1 = =0;
• 4. sin x – sin 7x = cos 4x;
• 5. 8 cos x + 15 sin x =17;

• 1. 2 sin 2 x – 3 sin x + 1 = 0.
• 2. 3 sin x + sin x cos x = 0.
• 3. sin 2 x – 2 sin x cos x – 3 cos 2 x = 0.
• Ответы:1. π /2 +2 π n , n  Z
• (-1) к π /6+ π к, к  Z
• 2. π n , n  Z
• 3. arctg3 + π n , n  Z ; — π /4+ π к, к  Z

• Карточка 2.
• 1. 2 sin 2 x + 7 cos х + 2 = 0.
• 2. 3 sin x – sin 2x = 0.
• 3. sin x + sin 3x = 4 cos x .
• Ответы:

• ± 2 π /3+ 2 π k , k  Z
• π k , k  Z
• π /2+ π k , k  Z

• Карточка 3.
• Карточка 3.
• Карточка 3.
• Карточка 3.

• 1. 2sin 2 x – 11 sin 2x – 6 = 0.
• 2. sin 2x +  3 cos x = 0.
• 3. cos x + cos 2x + cos 3x = 0.
• 4. 2 sin 2 x + 7 cos 2 x = 6 — 3sin x cos x.
• 5. sin x·cos 2 x = sin 2x.

Ответы:1. arctg (-11+  97)/4+ π k , k  Z ;

. — arctg (11+  97)/4+ π n , n  Z ;

2 . π /2+ π k , k  Z ; (-1) к+1 π /3+ π n , n  Z

3. π /4+ π k /2, k  Z ; ± 2 π /3+ 2 π n , n  Z

4 . π /4+ π k , k  Z ; — arctg 1/4 + π k , k  Z

5. π k , k  Z ; ±arccos (1 —  3 )/ 2 + 2 π n , n  Z ;

• Карточка 4.
• 1. 2 sin 2 x – 3 sin x + 1 = 0.
• 2. 3 sin x + 4 sin x cos x = 0.
• 3. sin 4x – sin 7x = 0.
• 4. sin x + sin 3x + sin 5x = 0.

Ответы:1. π /2 + π n , n  Z ; (-1) к π /6+ π к, к  Z

2. π n , n  Z ; ± ( π — arccos 3/4)+2 π к, к  Z

3. 2 π к/3, к  Z ; π /11 + 2 π n /11, n  Z

4. π к/3, к  Z ; ± π /3+ π n , n  Z

• 1. 4 sin 2 x – cos x – 1 = 0.
• 2. 2 cos 2 x + sin 2 x + 5 sin x cos x = 0.
• 3.  3 sin x cos x = sin 2 x.
• 4 . 6 sin x + 8 cos x = 10.
• Ответ:1. ±arccos 3/4+ π к, к  Z ;

2 . arctg (-5+  17)/2+ π k , k  Z ;

. — arctg (5+  17)/2+ π n , n  Z ;

3. π k , k  Z ; (-1) к+ π /3+ π n , n  Z

4.- arccos 6/10+ π /2+2 π к  Z ;

Просмотр содержимого презентации
«Тригонометрия»

Простейшие тригонометрические уравнения

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по- моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

виды простейших тригонометрических уравнений; приёмы решения простейших тригонометрических уравнений

Что мы знаем о тригонометрических уравнениях?

• Виды простейших тригонометрических уравнений
• Приёмы решения простейших тригонометрических уравнений

Простейшие тригонометрические уравнения

• Определение arcsin a
• x=(-1) k arcsina+ π k, где k Є z
• a Є [-1;1]
• а rcsin (-a)=- arcsin a
• sin x=0, x= π n, где n Є z
• sin x=1,x= π /2+2 π n, где n Є z
• sin x=-1,x= — π /2+ 2 π n, где n Є z

• Определение arccos a
• a є [-1;1]
• x= ± arccosa+2 π n, где n є z
• arccos (-a)= π — arccosa
• cosx=0, x= π /2+2 π n , где n є z
• cosx=1,x= 2 π n, где n є z
• cosx=-1,x= π +2 π n ,где n є z

• Определение arctg a
• x= arctg a+ π n, где n є z
• a є R
• arctg(-a)=-arctga

• Определение arcctga
• x=arcctga+ π n ,где n є z
• arcctg(-a)=  arcctga
• a є R

Конспект и презентация к уроку математики «Общие методы решения тригонометрических уравнений». 10 класс.

Авторская разработка урока обобщения и систематизации знаний по теме «Общие методы решения тригонометрических уравнений». Методическая разработка посвящена проблеме систематизации методов решения тригонометрических уравнений. Урок разработан для учащихся 10 класса общеобразовательной школы, однако может использоваться и в 11 классе при подготовке учащихся к ЕГЭ.
На уроке используется презентация «Общие методы решения тригонометрических уравнений».

Целевая аудитория: для 10 класса

Автор: Бурякова Вера Николаевна
Место работы: МОУ Малоибряйкинская ООШ Похвистневского района Самарской области
Добавил: veronika48

Физкультминутки обеспечивают кратковременный отдых детей на уроке, а также способствуют переключению внимания с одного вида деятельности на другой.

Уважаемые коллеги! Добавьте свою презентацию на Учительский портал и получите бесплатное свидетельство о публикации методического материала в международном СМИ.

Диплом и справка о публикации каждому участнику!

© 2007 — 2022 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Фотографии предоставлены