Конспект урока системы иррациональных уравнений

Урок- семинар. «Решение иррациональных уравнений и систем» (традиционные, нетрадиционные и оригинальные способы их решения)
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема занятия: «Решение иррациональных уравнений и систем» (традиционные, нетрадиционные и оригинальные способы их решения)

(может быть как уроком при подготовке к экзаменам, так и занятием элективного курса)

Урок комплексного применения знаний и способов действий учащихся (2 урока)

1. Организация деятельности учащихся по углубленному самостоятельному переносу их знаний и способов действий в измененную и новую ситуации.
2. Формирование у старшеклассников умений определять проблемы и находить пути их решения.

Мотивация – актуализация комплекса знаний необходимых для их применения на творческом уровне – самостоятельное выполнение заданий на творческом уровне – проверка – анализ – оценка – коррекция.

Традиционное обучение в сочетании с элементами технологии личностно ориентированного развивающего обучения.

Содержание знаний и способов действий:

Основные методы решения уравнений и систем, содержащих радикалы: возведение в степень; метод подстановки; применение свойств функций к решению уравнений и использование монотонности функции при решении уравнений; исследование функций с помощью производной; использование формул геометрической площади прямоугольного треугольника; зависимость радиуса вписанной окружности от сторон треугольника; теоремы Пифагора; формулы расстояния между точками.

IV 1 – V 1

II 1 IV 2 – V 2

I II 2 III IV 3 – V 3 VI — VII

Уровни и показатели степени обученности:

1. различение;
2. понимание;
3. запоминание;
4. элементарные умения и навыки;
5. перенос (высшие умения и навыки).

( прикреплены над доской)

Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

Что означает владение математикой? Это есть умение решать задачи, притом не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности.

1. Организация начала занятий.

Психологический настрой (рассуждалки «Устами младенца»):

Вопрос: О чем идет речь?

(Включается запись на магнитофоне).

• Это такая штука, в которой что-то не знаешь, а потом вдруг узнаешь, если захочешь это сделать – и сделаешь.

(Пауза, ответы учащихся)

• Иногда задачи решаются только с его помощью. Я не люблю их решать, потому что плохо умею это.

(Пауза, ответы учащихся)

• Не знаю, есть ли у него листья и стебли, но корни у него есть. Может один, а может больше. И только у некоторых нет и корней.

(Пауза, ответы учащихся)

• Во 2-м классе они – простые, в 7-м – линейные, в 8-м – квадратные, в 10-м – тригонометрические, а в 11-м – иррациональные.

Класс разбит на 3 творческие группы (по рядам). Каждая группа предварительно получила задание с уравнениями, которые необходимо было решить дома, применяя интенсивную работу с учебниками, пособиями, книгами.

Обсудив, разработав, найдя способы решения уравнений и систем в своих творческих группах, учащиеся предлагают их на обсуждение всему классу.

(Задания) Решить уравнения (системы)

(Перед уроком задания всех групп раздаются каждому ученику)

1. Проверка выполнения домашнего задания.

(Включается запись на магнитофоне).

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их.

(Д. Пойа. Математические открытия.)

Доклады «старших» групп о готовности группы к уроку, о выполнении и разборе ими заданий.

1. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.

Формирование задач урока в действиях учащихся.

• Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

• Итак, о вечных уравнениях и о красоте их решения.
• Вы предложите свои решения заданий, а я вам покажу, возможно, не самые рациональные методы для данных уравнений, но с применением оригинальных методов.
• Решения задач является наиболее характерной и специфической разновидностью свободного мышления.

1. Применение знаний и способов действий учащихся.

Разбор и обсуждение методов решения заданий учащимися.

Нетрадиционные и оригинальные методы решения задач учащимися и учителем.

IV 1 . Метод подстановки.

(Включается запись на магнитофоне).

Мой дорогой Уотсон, попробуйте немного поанализировать сами, — сказал он с легким раздражением. – Вы знаете мой метод. Примените его, и будет поучительно сравнить результаты.

(А.К. Дойл. Знак четырех.)

(От каждой группы один ученик записывает решение первого уравнения своей группы и рассказывает всему классу, учащиеся разбирают и следят за правильностью решения, делая пометки для себя)

№1. Решите уравнение:

Введем обозначения: тогда 9-x=a 3 , 7+x=b 3 .

Почленно сложим обе части уравнения: 16=a 3 +b 3 .

Урок по теме «Решение иррациональных систем уравнений»

Урок в 11 классе на тему «Решение систем иррациональных уравнений». На уроке используются стратегии развития критического мышления.

Просмотр содержимого документа
«Урок по теме «Решение иррациональных систем уравнений»»

Алгебра 11 класс

Урок № 28 «_____»_____20_____

Решение иррациональных систем уравнений.

Смогут дать определение иррационального уравнения, рассказать о способах решения иррациональных уравнений и систем уравнений; применить знания при решении уравнений.

— знают определение и способы решения иррационального уравнения;

— умеют решать иррациональные уравнения и системы уравнений различными способами.

Создание коллаборативной среды. Формулирование темы и цели урока.

Настраиваются на урок.

Включение в деловой ритм урока.

На каждую парту выдаётся набор карточек. Учащиеся решают уравнения и находят соответствие уравнений и их ответов.

Работают самостоятельно, решают уравнения. Обмениваются тетрадями и проверяют.

Решить систему уравнений:

Стр. 69 пример 7.

Предлагают пути решения проблемы.

(16;4),

План–конспект урока по теме «Решение иррациональных уравнений»

Разделы: Математика

Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.
А. Франс.

Тип урока: комбинированный.

Цели и задачи урока:

• рассмотреть решение некоторых типов иррациональных уравнений;
• закрепить знания, умения и навыки решения иррациональных уравнений;
• способствовать выработке умения обобщать изучаемые факты, развивать самостоятельность.

Оборудование урока: раздаточный материал, проектор, компьютер, экран.

Методы работы:

• наглядный,
• практический,
• проблемно-поисковый,
• метод самостоятельной работы,
• метод контроля,
• словесный.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, самостоятельная.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщение цели урока. Мы продолжаем решать иррациональные уравнения, используя известные нам методы. Французский писатель 19-го столетия Анатоль Франц заметил: «Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Сегодня на уроке мы будем следовать этому совету, работать активно, внимательно и решать уравнения с большим желанием.

II. Устная разминка.

У доски 2 ученика (самостоятельно работают с тестом):

1. Какие из следующих уравнений иррациональные:

А). Б). В). Г). ?

1). А, Б; 2). Б, В; 3). В, Г; 4). Б, В.

2. Какие уравнения не имеют решения?

А). Б). В). Г).

1). А, В; 2). Б, Г; 3). Б, В; 4). Б, Г.

3. Сколько решений имеет уравнение

1). одно; 2). два; 3). три; 4) ни одного.

(во время проверки теста, каждому из отвечающих по дополнительному вопросу:

— пояснить решение задания №2;

— пояснить решение задания №3).

Остальные дети работают устно:

1. Что значит решить уравнение?

2. Является ли число х₀ корнем уравнения: х₀=4?

3. Найти ошибку в решении уравнения:

Ответ:

III. Проверка знаний и умений.

а). На доске записаны 2 уравнения: 1.

2.

Вопросы: 1. Как можно решить первое уравнение (способы)?

2. Способ решения второго уравнения? Какую формулу сокращенного

умножения будем применять?

а). Более подготовленным детям дать карточки.

б). Вызвать к доске двух слабоуспевающих по математике учеников, один из которых решает первое уравнение, а другой — второе.

в). Остальные учащиеся решают оба уравнения, записанные на доске.

1. х=6.

2.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

Проверка:

3=3, корень уравнения.

Ответ:

1. Решить уравнение:

Пусть

Выполним обратную замену:

Ответ:

1. Решить уравнение:

Пусть .

.

1. Решить уравнение:

ОДЗ:

Пусть

Подставим в исходное уравнение:

Ответ: 3.

Проверка решений по карточкам через проектор.

IV. Работа по группам.

• 1 группа работает с тестом (задания из КИМов ЕГЭ).
• 2 группа работает с учителем (результат может быть любым).
• 3 группа работает самостоятельно на листочках (задание абитуриентам).

Задание для первой группы: Тест:

1. Найти сумму корней уравнения:

А). 7; Б). 5; В). -7; Г). -5.

2. Найти сумму корней уравнения:

А). 7; Б). 1; В). -2; Г). -5.

3. Указать наибольший корень уравнения:

А). 3; Б). -1; В). 1; Г). -4.

4. Решить уравнение:

А). 5; Б). 19; В). 13; Г). 7.

5. Найти сумму корней уравнения:

А). 10; Б). 12; В). 5; Г). 7.

6. Решить уравнение:

7. Найти сумму корней уравнения:

Ключ: Б, Б, В, Б, Г, нет решения, -1.

Задание для второй группы:

1. Решить уравнение:

Решение:

2. Решить уравнение:

Возведем обе части уравнения в квадрат:

Ответ:

Задание для третьей группы:

1. Решить уравнение методом умножения на сопряженное выражение:

Решение: Умножим обе части уравнения на

Проверка решений по карточкам через проектор.

V. Итог урока:

Какие способы решения уравнений вы знаете?

VI. Домашнее задание: по учебнику Ш.А. Алимов № 159(2), №163(1;3).