Конспект урока системы уравнений метод подстановки

Разработка урока «Метод подстановки» 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Разработка урока «Метод подстановки» 7 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему:

Учитель: Покацкая Анна Федоровна ,учитель МБОУ «Тарбагатайская СОШ»

Цель урока: формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки.

Образовательные: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при решении систем линейных уравнений с двумя переменными.

Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи учащихся, способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного.

Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, общей культуры, организованности и взаимопомощи через работу в парах.

Методы: частично – поисковый, коллективный, индивидуальный.

Тип урока: урок открытия новых знаний

Оборудование: мультимедийное оборудование, проектор, экран, раздаточный материал.

Литература : Учебник Макарычев Ю.Н. Алгебра 7. Издательство «Мнемозина»

Проверка домашнего задания

Проверка правильности выполнения домашнего задания.

Актуализация опорных знаний учащихся

Повторить основные определения; активизировать осознанность применения знаний при решении задач.

Изучение нового материала

Знакомство учащихся с алгоритмом решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки (обратить внимание на оформление решений)

Закрепления изученного материала

Сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки

Инструктаж по домашнему заданию

Этап №1. Организационный момент:

-Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, поздоровайтесь, пожалуйста, садитесь.

Улыбнемся друг другу, и с хорошим настроением начинаем работать.

Один из великих философов сказал: “ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”. Я думаю, что сегодня на уроке мы с большим желанием будем решать системы, и не просто решать, а определяя свой рациональный путь.

Как вы справились с домашним заданием? Есть вопросы? Давайте просто я вам скажу ответы, а вы поставите себе балл.

На прошлом уроке мы с вами познакомились с новой математической моделью.

Эта математическая модель представляет собой систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

Ответим на несколько вопросов:

Этап №2. Теоретический опрос (устно)

1. что такое решение системы? (это пара значений, которая одновременно является решением всех уравнений системы)

2. что означает решить систему уравнений? (значит найти все её решения или установить, что их нет) Слайд 4

3. Является ли решением системы (Слайд 7)

пара чисел: а) х=3, у=1

2) Выразить у через х

3) Выразить х через у

4) Решить уравнение

Этап №3. Актуализация опорных знаний

-Ребята! Скажите мне, пожалуйста, а как назывался метод решения системы, которым мы пользовались на прошлых уроках и в домашнем задании? (Ответ: графический метод ).

Алгоритм графического способа:

1. Построить графики каждого из уравнений системы.
2. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)
3. Графический способ удобен, для определения количества корней ситемы уравнений.

Решить систему уравнений графическим способом (работаем в парах)

Задания делают на заранее приготовленных листах А4 с клетками, чтобы потом вывесить на доску, сравнить результаты и установить проблему урока .(слайд №14,15)

Для решения данных систем уравнений графический способ не удобен. Решением первой системы являются дробные числа, которые трудно определить по графику. Решением второй системы являются большие числа, для определения которых не достаточно тетради.

Таким образом, необходим другой способ решения систем уравнений, который нас не подведет в случае с дробными значениями координат точки.

Этим мы и займемся сегодня на уроке

— В тетрадях запишите, пожалуйста, число.

Тема урока: «Метод подстановки».

Как вы думаете, какова цель нашего урока?

— узнать новый метод

— получить алгоритм решения систем

— научиться применять алгоритм

Для удачного использования этого метода, нам необходимо повторить, как можно из линейного уравнения выразить одну переменную через другую. Мы это уже делали с вами на прошлых уроках. Итак:

№1. Выразить переменную У через Х в следующих уравнениях: (К доске пойдет…)

(Вызвать к доске ученика, задание на доске, следить за устной речью ученика, ученик комментирует свое решение)

Ответ: у=2,5х у=8-1,5х.

Решаем из учебника у доски и в тетрадях № 12.7(а,б)

№2. Слайд 5, 6 На слайде приведено решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки.

Затем еще 2 примера и дети составляют алгоритм.

Составим алгоритм по ключевым словам:

В учебнике найдите алгоритм решения и внимательно прочитайте его.

-Метод подстановки широко используется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о таких системах речь впереди – в старших классах.

Рассмотрев алгоритм может возникнуть вопрос, а почему мы выражаем переменную У из первого уравнения и подставляем во второе? Никакой причины нет, выражайте ту переменную, какую хотите, но ищите наиболее простые способы.

Попробуем решить системы, которые вы решали в начале урока, но теперь методом подстановки:

Кто может пойти к доске и выполнить это задание? (К доске…)

-Подобный метод рассуждений назвали методом подстановки, кто заметил из рассуждений — почему?

Сейчас мы с вами будем работать в парах: Решаем №1069, а)

Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, который мы с вами еще не рассматривали. Это метод — метод перебора или подбора. Например, дается система:

х + у = 7,

Можно легко подобрать значения х и у: х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему методом подбора:

х + у = 5

х 2 — у = 7, х = 3, у = 2

Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты неизвестно, но они имеются в книге Ньютона «Всеобщая арифметика», которая была издана в 1707 году.

Обратите внимание на доску. В начале урока мы с вами записали цели урока. Добились ли мы цели? Решили ли проблему? Чем будем заниматься на следующих уроках?

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: — Что ты делал целый день?
И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я добросовестно выполнял свою работу. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием, и он ответил: “ А я принимал участие в строительстве Храма“ .

-Ребята! Кто работал так как первый человек? (поднимаем желтые)

-Кто работал добросовестно? (зелёные )

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (красные

Этап № 9. Итог урока: Домашнее задание: знать алгоритм, № 1072 (б), № 1070(в,г),

Дополнительно в тетради.

Оценки сегодня получили… Спасибо за урок. До свидания.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок в 7 классе по алгебре по теме « Метод подстановки»

“ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”.

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, образующая каждое уравнение системы в верное равенство.

Что значит «решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными»?

Решить систему – значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Является ли решением системы пара чисел: а) х=3, у=1 б) х=2, у=2 ?

Является ли решением системы пара чисел: а) х=3, у=1 Нет! б) х=2, у=2 ? Да!

Раскрыть скобки -2(х-3)= -2х+6 2) Выразить у через х х+у=3 у=3-х 3) Выразить х через у 2х-у=4 х=2+0,5у 4) Решить уравнение 2х-8=1 х=4,5

Решение системы графическим способом 1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 — x y=x+2 у — х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у 0 2 -2 0 у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 — х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6)

Графический метод решения системы y=-x+3 y=2x-3 Y=-x+3 Y=2x-3 x y 0 3 x y 0 3 3 0 -3 3 A(0;3) B(3;0) C(0;-3) D(3;3) M(2;1) X=2 Y=1 Ответ: (2;1)

Y=0,5x-1 Y=0,5x+2 x x y y 0 2 2 3 0 -1 2 0 A(0;2) B(2;3) C(0;-1) D(2;0) Решим систему уравнений : Y= 0 ,5 x+2 Y= 0,5x-1 Графики уравнений параллельны и не пересекаются. Ответ: Система не имеет решений.

Y=x+3 Y=x + 3 x y 0 — 3 x y 1 -1 3 0 4 2 A(0;3) B( — 3;0) C( -1 ; 2 ) D( 1 ; 4 ) Система Y=x+3 Y=x+3 Графики уравнений совпадают. Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Решите систему уравнений графическим способом:

O x y 1 7 3 3 x-y=5 -5 -2 2 3 x-y=5 ? ?

Решить систему: у=50х, у=100х-200.

Цель урока: узнать новый метод получить алгоритм решения систем научиться применять алгоритм

Физика 7кл. Вес тела Сила тяжести Р = F тяж F тяж = gm , значит, Р = gm Использование метода подстановки

ПРИМЕР 1 Решим систему 5х – у = 16 10х – 3у = 27 Решение: Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5 x , тогда y = -16+5 x = 5х-16 Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы вместо у: 10x — 3(5x-16)=27 1 0x — 15x + 48 = 27 — 5x = — 48 +27 — 5 x = -21 х = 4,2 Найдем у: у = 5х-16 = 5 · 4,2 – 16 =21-16= 5 ОТВЕТ: (4,2; 5)

3х + 2у = 4 х – 4у = 6 Решение: из второго уравнения x = 4 y+6 Подставим данное выражение в первое уравнение: 3( 4 y+6) + 2y=4 12y+18+2y=4 14y = -14 y=-1 Найдем х: x=4∙(-1)+6 x=2 Ответ: (2;-1)

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки 1. Выражают 2.Подставляют 3. Решают 4.Находят

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки 1. Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. 2.Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение.. 3. Решают получившееся уравнение с одной переменной. 4.Находят соответствующее значение второй переменной.

Решить систему: у=50х, у=100х-200.

Ответ: ( 2 ; 3 ) Реши самостоятельно:

Цель урока: — узнать новый метод — получить алгоритм решения систем — научиться применять алгоритм

Притча Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Домашнее задание Пункт 43 читать Алгоритм учить № 1070 (а,б)1080 (а) № 1072

Урок окончен! Мой университет – www.moi-mummi.ru

Предварительный просмотр:

Самоанализ открытого урока по алгебре по теме «Решение систем уравнений с двумя неизвестными способом подстановки»

Я провела урок математики в 7 классе по теме «Решение систем уравнений с двумя неизвестными способом подстановки».

-открыть совместно с учащимися способ подстановки для решения систем уравнений с двумя переменными;

— формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки.

-воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

— развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

-познавательные : применять алгоритм и обосновывать свое мнение; анализировать ситуацию;

— регулятивные: выполнять самопроверку и самооценку выполнения учебного задания; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение проблем различного характера.

— коммуникативные: предлагать и обосновывать свое мнение, определять личностный смысл деятельности, адекватно реагировать на трудности.

Тип урока: урок изучения нового.

Вид урока: традиционный.

В построении урока придерживалась структуры выбранного типа урока.

Свой урок я строила, опираясь на принцип доступности и принцип прочного усвоения знаний. Старалась ставить такие вопросы, где у учащихся была возможность вспомнить ранее изученные понятия, выполнить знакомые математические действия.

Организационный момент создавал доброжелательную атмосферу на уроке, настраивал на продуктивную работу.

На этапе актуализации знаний организовала устную работу таким образом, чтобы учащиеся вспомнили важные знания для дальнейшего применения в изучении нового материала. Изложение новых знаний мною не давалось в готовом виде, детям было предложено самим определить цель, к которой они будут стремиться. На этапе формулирования темы и целей урока применила элементы технологии проблемного обучения, постановка, поиск и ответ на поставленный вопрос. Организованная данным образом работа позволила учащимся ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя, добывать новые знания. Прослеживалась смена видов деятельности, что позволили сделать урок оптимальным по темпу и создать условия для активной работы детей, активизировать их познавательную деятельность. После каждого этапа урока учащиеся осуществляли самооценку своей учебной деятельности

Я считаю, что на данном уроке были реализованы все поставленные цели.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка для 7 класса «Аукцион оценок по физике»

Данная методическая разработка предназначена для использования на уроках физики в 7 классе при изучении тем: «Механическое движение», «Скорость, путь и время движения», «Инерция».

Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс

Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы.

Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс

Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы.

Разработка урока 7 класс «Северный Ледовитый океан»

Разработка урока по теме «Северный Ледовитый океан» для учащихся 7 классов. Урок построен по технологии личностно-ориентированного обучения.Тип урока: урок новых знаний.Цель урока: выделить особ.

Разработка урока 8 класс » Природные комплексы России. Урал»..

Разработку урока по географии выполнила: Губа Оксана Николаевна,учитель географии, высшей категории МОУ «Волчихинская средняя школа №1». Данный урок разработан в соответствииприм.

Методическая разработка урока — мастер — класса по английскому языку в 9 классе «Международные организации по защите прав человека»

Урок английского языка разработан к УМК Афанасьевой О.В., Михеевой И.В. для 9 класса. В ходе урока учителем решались следующие цели:Учебный аспект.

Методическая разработка (физика, 8 класс) по теме: Урок – соревнование «Изменение агрегатных состояний вещества» 8 класс (2 часа)

Тип урока: урок – соревнование, обобщение полученных знаний. Пояснительная записка:1. Класс делится на 7-8 творческих групп по 3 человека в каждой.2.

Конспект урока «Решение систем уравнений способом подстановки»

Разработка урока по системе «перевёрнутый урок»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока «Решение систем уравнений способом подстановки»»

Решение систем линейных уравнений способом подстановки

Лось Татьяна Николаевна

ГУО «Гимназия г. Иваново»

Изучение нового материала в рамках системы «Перевернутый урок»

Дидактическая цель урока

Предполагается, что к концу урока учащиеся:

будут знать способ подстановки.

будут уметь пользоваться способом подстановки при решении систем линейных уравнений;

смогут выполнить задания выходного контроля.

Задачи личностного развития

Создание условий для развития способности к саморегуляции, самоорганизации посредством использования методики “Перевернутый урок” (формирование учебно-познавательной компетенции и компетенции самоопределения)

Создание условий для развития приемов мыслительной деятельности (анализа, синтеза, аналогии) через использование эвристических приемов обучения.

Подготовительная работа учителя

Слово учителя в конце предыдущего урока:

Вы можете использовать и другие источники, которые найдёте сами. Так как тема новая, у вас могут возникнуть вопросы, ответы на которые мы найдём на следующем уроке.

После разбора задания вам предстоит выполнить несколько заданий и составить алгоритм решения систем линейных уравнений способом подстановки. Кроме этого постарайтесь определить, что было самым сложным в восприятии материала. Надеюсь, эта тема вызовет у вас истинный интерес.

Используемые педагогические технологии, методы, приемы

Образовательная стратегия «Перевернутый урок»

Дидактическое обеспечение урока

Раздаточный материал: задания для самостоятельного выполнения

Список учебной и дополнительной литературы;

Учебное пособие по алгебре для 9 класса (Л.Б.Шнепермана)

Как вам кажется, есть ли польза от стойки на голове? Если да, то в чем?

(улучшается кровоснабжение головы и обогащение питательными веществами и кислородом – улучшается цвет лица, состояние волос; обращение потока крови дает сердцу возможность отдохнуть; улучшается пищеварение; укрепляются мышцы спины и плеч)

Легко ли выполнить эту стойку? Конечно, нет!

Вот и мы сегодня работаем с новым материалом, используя непростой подход в обучении – «превернутый урок».

Формулировка темы урока, принятие дидактической цели урока

С новым материалом вы познакомились дома. А, значит, сами можете назвать тему урока: «Решение систем линейных уравнений способом подстановки»

Число, классная работа

Как вам кажется, какие цели мы поставим перед этим уроком? (Систематизируем информацию, полученную дома самостоятельно, научимся ее применять)

Активизация мыслительной деятельности

1. Из предложенных уравнений выберите те, которые являются линейными уравнениями с двумя переменными:

а) 3х + 3у – 1 = 0 г) 1/х +1/у = 3

б) 3х 2 + у = 5 д) х + у = 3

в) 5х + 5 = 6х е) 1/2х + у – 5/6 = 0

Что такое система линейных уравнений с двумя переменными?

Что значит решить систему линейных уравнений?

Что называется решением системы линейных уравнений?

Выразите х из уравнения: 5х-10у=20; 12х + 3у= 1,2

Выразите у из уравнения: у+5х=0; 4х- 3у=5

Назовите алгоритм, который вы составили.

Проверка понимания изученного

№ 3.21 (1, 3) на доске с комментарием

Работа в парах по вариантах

Решите систему уравнений методом подстановки:

а)

б)

в)

Решите систему уравнений методом подстановки:

а)

б)

в)

5. Психологическая пауза

Проверим реакцию. Предлагается притча: однажды индийский раджа устроил для своих подданных соревнование: кто пробежит по стене, неся на голове кувшин с водой, не разлив ни капли. Под стеной стояла масса народу, каждый из которых кричал, дудел в трубы, бил в барабаны. Лишь одному человеку удалось донести кувшин, не разлив воду. Когда раджа спросил, как ему это удалось, он ответил, что ничего не слышал, т.к. нес воду. Учитель называет слова (каникулы, экзамен, решение, рождество, система, Астана, подстановка, метель, Минск, уравнение, праздник, Москва. стол, Киев, Париж), учащиеся должны расслышать: 1) математические термины, 2) столицы государств.

6.Проверка усвоения материала

Займите свои места за компьютером. Выполните тест.

7.Рефлексия и подведение итогов

Какую цель мы ставили на урок? Достигли ли её? Продолжите фразу

На уроке я научился….

Мне было трудно…

Самым интересным было…

Самым трудным было…

Дома вам предстоит решить из учебника № 3.22 (неч.)

Урок по теме «Способ подстановки». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

“Деятельность – единственный путь к знанию” (слайд№1)
Дж. Бернард Шоу

Цели урока: Научить учащихся решать системы уравнений методом подстановки; составить алгоритм решения системы уравнений; формировать личностный подход к изучаемой теме.

Формирование компетентности в сфере изучения данной темы; навыка самостоятельной обработки информации; формирования математической грамотности, интереса к предмету; воспитание ответственности за начатое дело; чувство коллективизма.

Орг. момент( слайд №2)

Друзья всегда тебе помогут,
Они с тобой, ты не один.
Поверь в себя –
И ты все сможешь,
Иди вперед и победишь!

Вводная беседа. Актуализация знаний:

Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно решать простейшие уравнения с одной переменной и умения выражать одну переменную через другую.

ТЭЙК ОФ – ТАЧ ДАУН

1. Является ли пара чисел ( 3; 1 ) решением уравнения: (слайд №3)

2. Является ли решением системы пара чисел:

( — 1; 1), ( 2; — 1 ), ( 6; 2,5 )?

3. Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

б) кубическая парабола

4. Приведите пример уравнения с переменными х и у, равносильного линейному уравнению:

Мотивация: (слайд №6)

Ребята, давайте с вами решим систему:

а) Что значит решить систему?

б) Каким способом можно решить систему? (графическим)

в) Графики каких уравнений необходимо построить? (3х – у = 5; 2х + у = 7)

г) Что собой представляет график уравнения :

3х – у = 5? ( прямая)

2х + у = 7? ( прямая)

д) Для построения прямой сколько необходимо взять точек?

е) Что будет являться решением системы? (координаты точки пересечения графиков). В чем заключается трудность этого метода?

ж) Как вы думаете, а можно ли решить эту систему без построения графика, используя наши умения выражать одну переменную через другую? ( да)

з) Каким образом?( выразить переменную х из первого и подставить во второе уравнение. Затем решить уравнение относительно у и найти потом х)

и) Как вы думаете- как мы будем называть этот способ? (подстановки)

к)Запишите тему урока: “Способ подстановки ” (слайд №7)

л) Что вы знаете о способе подстановки? Что вы хотите узнать? (подставить; узнать и научиться как решать систему уравнений способом подстановки )

Это и будет нашими целями на урок. (слайд №8)

Изучение нового материала:

Попробуем составить алгоритм решения системы способом подстановки

Алгоритм: (слайд №9)

Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. х = 3+у

Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение:

Решить полученное уравнение с одной переменной:

Найти соответствующее значение второй переменной:

МИКС – ФРИЗ – ГРУПП (слайд №10)

1. Сколько координат имеет точка на плоскости? (две)

2.Сколько уравнений входит в систему с двумя переменными? (два)

3. Сколько шагов входит в алгоритм решения системы способом подстановки? (четыре)

4. Какой по счету идет сейчас месяц? (четвертый)

5. Сколько решений имеет система, если к₁=к₂ и в₁ =в₂? (множество)

Закрепление изученного материала: (слайд № 11)

Решить систему уравнений способом подстановки:

СИМАЛТИНИУС РАУНД ТЭЙБЛ (слайд№12)

(самостоятельная работа по вариантам по кругу)

Домашнее задание:(слайд №13)

Рефлексия( слайд №14)

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал вопрос каждому. У первого спросил: “А что ты делал целый день?”. И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день?” и тот ответил: “А я добросовестно выполнил свою работу.” А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма!”

— Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

— Кто работал как первый человек?

— Кто работал добросовестно?

— Кто принимал участие в строительстве храма?

Оцените себя.

Порой задача не решается,
Но это в общем, не беда,
Ведь солнце все же улыбается,
Не унывайте никогда.