Конспект урока тригонометрические уравнения 10 класс мордкович

Конспект урока математики в 10 классе «Различные способы решения тригонометрических уравнений»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Систематизация знаний учащихся по теме «Методы решений тригонометрических уравнений», формирование умений классифицировать тригонометрические уравнения по методам решения и применять эти методы в новой ситуации.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Бутурлиновская средняя общеобразовательная школа

Бутурлиновского муниципального района Воронежской области

Конспект урока по математике

«Различные способы решения тригонометрических уравнений».

Коротких Эмма Александровна

— систематизация знаний учащихся по теме «Методы решения тригонометрических уравнений»;

-углубление знаний по теме;

— формирование умения классифицировать тригонометрические уравнения по методам решений, применять эти методы в новой ситуации.

– способствовать развитию аналитико-синтетического мышления, внимания;

— содействовать развитию логического, математического мышления учащихся.

— развивать у учащихся коммуникативные способности, элементы ораторского искусства;

— способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.

Оборудование: экран, проектор, карточки для самостоятельной работы, карточки с проверочной работой «Карусель», интерактивная доска, система опроса и тестирования PrometheanActivExpression, таблицы: «Тригонометрический круг», «Тригонометрия», «Тригонометрические уравнения», индивидуальный справочный материал,индивидуальные оценочные листы; Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1.Учебник (задачник) для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень), — М.: Мнемозина, 2012.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Методы обучения: метод постановки проблемы и метод поиска решений.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Педагогические приемы урока: эпиграф, наблюдение, обобщение, общественный смотр знаний, самостоятельная и проверочная работы.

1. Организационный момент (1 мин).
2. Систематизация теоретического материала.

1.Самостоятельная работа: блиц-опрос — контроль знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям (система опроса и тестирования Promethean ActivExpression,системное голосование) (8 мин).

2.Повторение: методы решения тригонометрических уравнений (13 мин).

1. Проверочная работа (20 мин).
2. Итог урока. Рефлексия (2 мин).
3. Домашнее задание (1 мин).

1. Организационный момент урока.

— Сегодня на уроке мы будем учитьсяприменять различные методыв решении тригонометрических уравнений, которые занимают важное место в математическом анализе. Математика способствует развитию умений анализировать, сопоставлять, творчески мыслить. Правильное решение по-своему красиво, а поиск решения всегда интересен. Эпиграфом нашего урока будут словаМ. И. Калинина:

«Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе».

II. Систематизация теоретического материала

— Посмотрите на уравнения (слайд). Каким способом их можно решить? (постановка проблемы).

Пример 2 cos(x/5)=1

Пример 5. Решите уравнение

Пример7. 2sin 2 (x)+3cos(x)=0

Учащиеся дают разные ответы.

— Сравните и сопоставьте эти уравнения. Разбейте их на группы. Какими способами можно решить каждую получившуюся группу уравнений?

— Решение простейших уравнений: примеры 1,2

— Метод разложения на множители:примеры 3, 4.

— Метод замены переменных: примеры 5 ,6.

— Решение уравнений с помощью применения тригонометрических формул:примеры 7, 8

Верно. Все тригонометрические уравнения, как правило, сводятся к простейшим уравнениям, которые мы научились решать с помощью общих формул простейших тригонометрических уравнений, их частных случаев, а также с помощью тригонометрических формул. Обратите внимание на таблицы и справочный материал:

Справочный материал (на рабочем столе учащихся).

Коспект урока «Решение тригонометрических уравнений» 10 класс базовый уровень (по учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10-11» под редакцией Мордкович А.Г.)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Методы решения тригонометрических уравнений.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Методы решения тригонометрических уравнений Алгебра и начала математического анализа. УМК для 10-11 классов (базовый уровень) Ч. 1 – учебник (А.Г. Мордкович), ч. 2 – задачник (А.Г. Мордкович и др.) Потаскаева О.П., учитель математики МБОУ «Майская СОШ»

Устная работа. Вычислите:

Устная работа. Решите уравнения:

Устная работа. Найти ошибки в решениях тригонометрических уравнений: верно

1 уровень: научиться решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители, решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени по алгоритму. 2 уровень: научиться решать тригонометрические уравнения, самостоятельно выбирая метод решения 3 уровень: рассмотреть пример решения уравнений повышенной сложности Тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений Цели урока:

Изучение нового материала. Работа в парах (работа с учебником и опорной таблицей) Самопроверка Самостоятельная проверочная работа Самооценка Решение уравнений повышенного уровня сложности.

Изучение нового материала. Работа в парах Цель: научиться решать уравнения по алгоритму. Прочитать текст учебника п2, п3 параграфа 20. Решить уравнения в опорной таблице (прил. 1), опираясь на алгоритм и примеры решения уравнений в учебнике.

Изучение нового материала. 2. Самопроверка Цель: проверить правильность применения алгоритма для решения тригонометрических уравнений, умение решать простейшие тригонометрические уравнения.

Изучение нового материала. 2. Самопроверка 5)

Изучение нового материала. 3. Самостоятельная проверочная работа Цель: проверить умение решать тригонометрические уравнения, самостоятельно выбирая метод решения

Изучение нового материала. 4. Самооценка Набранных баллов – 13 – оптимальное усвоение материала Набранных баллов – 9-11 – хорошее усвоение материала, требующее дополнительного разбора примеров учебника (п1-п3) Если сумма меньше 9 – недостаточное усвоение материала, требующее корректировки знаний с учителем и выполнением другого варианта самостоятельной работы.

Изучение нового материала. 5. Решение уравнений повышенного уровня сложности. Сложности по сравнению с предыдущими уравнениями: Под знаком синуса и косинуса находится 4х. Уравнение не является однородным. Нужно не только решить уравнение, но и выбрать корни, принадлежащие заданному промежутку.

Домашнее задание оптимальный уровень — №18.13(а, б), 18.24 (а, б), 18.28 хороший уровень — №18.11(б, г), №18.12 (а, б), 18.25 (а,б) недостаточный — №18.6(а, б), 18.8 (а, б), 18.10 (в, г), 18.11 (б, г), 18.12 (а,б).

Выбранный для просмотра документ конспект урока.doc

Конспект урока в 10 классе (по учебнику Мордковича Г.А. «Алгебра и начала анализа»

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений.

10 класс базовый уровень (по учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10-11» под редакцией Мордкович А.Г.)

Тип урока: урок изучения нового материала

1) образовательная – научиться решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, разложением на множители, однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени.

2) развивающие – развивать умения работать с книгой, самостоятельно добывать знания; развивать умение выполнять самооценку своей деятельности, применять имеющиеся знания в изменённой ситуации;

3) воспитательные – воспитывать умение общаться со своими сверстниками в процессе работы в парах, аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Оборудование урока: презентация, Лист №1 «Опорная таблица», лист №2 «Самостоятельная работа» (1 и 2 вариант), лист №3 «Оценочный лист».

Организационный этап (2 минуты)

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания.

Место урока в учебном плане, присутствие тригонометрических уравнений в заданиях ЕГЭ. В связи с этим очень важно научиться решать тригонометрические уравнения, определять способы решения тригонометрических уравнений.

Актуализация знаний (7 минут)

Что называется arcsin а?

Что называется arccos а?

Чему равен arcsin (-а)?

Чему равен arccos (-а)?

Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sin x=a, cosx=a.

Назовите формулу нахождения корней уравнения вида tgx = a , ctgx = a .

Устная работа (слайды 2-4)

Этап изучения нового материала, формирования новых умений (15 минут)

Сообщение темы урока (сл 5)

Постановка целей урока (сл 5)

План изучения нового материала (сл.6)

Работа в парах по материалу учебника п2, п3 параграфа 20 (сл 7):

Прочитать текст учебника

Решить уравнения в опорной таблице (прил. 1), опираясь на алгоритм и примеры решения уравнений в учебнике.

Самопроверка (сл 8-9): проверить правильность решения уравнений, при необходимости обратиться к учителю ( прил 2).

Этап закрепления и применения новых знаний, умений (18 минут)

Самостоятельная проверочная работа (сл 10) выполняется по вариантам (прил. 3). Проверку решения можно выполнить с помощью документ-камеры, либо записать ответы на доске (прил 4)

Самооценка (сл 11), (прил.5).

Решение уравнений повышенного уровня сложности у доски (сл 12) (решение прил 6).Дополнительные упражнения №18.30

Домашнее задание (сл 13)

оптимальный уровень — №18.13(а, б), 18.24 (а, б), 18.28

хороший уровень — №18.11(б, г), №18.12 (а, б), 18.25 (а,б)

недостаточный — №18.6(а, б), 18.8 (а, б), 18.10 (в, г), 18.11 (б, г), 18.12 (а,б).

Итог урока (3 минуты)

Выставление оценок за урок (по итогам самооценки), комментирование оценок учащимися:

Достигли ли вы цели урока? В какой степени?

Какую коррекционную работу надо провести дома, чтобы усвоение способов решения уравнений было наиболее полным?

Выбранный для просмотра документ прил 3.doc

Самостоятельная проверочная работа по теме «Основные методы решения тригонометрических уравнений».

Самостоятельная проверочная работа по теме «Основные методы решения тригонометрических уравнений».

Выбранный для просмотра документ прил 1 опорная таблица.doc

Методы решения тригонометрических уравнений. Опорная таблица.

Алгоритм решения уравнения

1. Введение новой переменной

, где — одна из основных тригонометрических функций

(приведение к квадратному уравнению)

1. Ввести новую переменную ().

2. Решить получившееся квадратное уравнение относительно t .

3.Произвести обратную замену.

4. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

5. Записать ответ.

2. Введение новой переменной , где — одна из основных тригонометрических функций

(сведение к рациональному уравнению)

1. Ввести новую переменную ().

2. Привести получившееся рациональное уравнение к квадратному, решить его относительно t .

3.Произвести обратную замену.

4. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

5. Записать ответ.

3. Разложение на множители (если уравнение можно преобразовать к виду , то задача сводится к решению совокупности уравнений)

1. Разложить на множители с помощью ФСУ, тригонометрических тождеств, вынесения общего множителя за скобки.

2. Решить совокупность уравнений.

3. Записать ответ.

4. Решение однородных тригонометрических уравнений 1 степени (уравнения вида и )

1. Разделить обе части уравнения на (см.п.3 параграфа 20).

2. Решить получившееся простейшее тригонометрическое уравнение .

3. Записать ответ.

5. Решение однородных тригонометрических уравнений 2 степени (уравнения вида )

1. Посмотреть есть ли в уравнении член .

2. Если член в уравнении содержится, то уравнение решается делением обеих частей уравнения на и последующим введением новой переменной .

3. Если член в уравнении не содержится, то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят .