Конспект урока уравнение х2 а

Конспект урока «Уравнение х2 = а
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок получения новых знаний. Учащиеся рассмотрят алгоритм решения неполных квадратных уравнений при различных значениях а .

Скачать:

Вложение	Размер
uravnenie_h2_a.docx	17.94 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока «Уравнение х 2 = а».

Цель: формирование навыка решения уравнения х 2 = а, понимание того, что квадратными корнями называют корни этого уравнения.

Актуализация знаний – 5 мин.

«Счет и вычисления — основа порядка в голове», — говорил Песталоцци

Вычислите арифметический квадратный корень из числа:

225, 361, 196, 100, 0,25, 0,0036, 1,44, 4,84

Дайте определение арифметического квадратного корня из числа a.

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

При каких значениях а имеет смысл выражение ?

Выражение имеет смысл при неотрицательных а (при а больших или равных нулю).

С какими числами мы познакомились на предыдущих уроках? (действительные)

Оказывается, каждое число может звучать. Каким числом оно является? Послушайте, как звучит число π. (видео)

Объяснение нового материала – 10 мин.

Тема сегодняшнего урока – уравнение вида x² = a.

Какова цель нашего урока? (ответы детей)

На уроке мы познакомимся с алгоритмом решения данных уравнений, рассмотрим количество его решений в зависимости от значения а.

Запишем тему в тетрадь.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Джеффри Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

Уравнения, которые мы будем изучать тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук.

Рассмотрим уравнение х 2 = а

Уравнение имеет два корня, если а 0, т.е х 2 = а Х 1 = ; х 2 = — .
Уравнение имеет один корень, если а = 0, т.е. х 2 = 0 х = 0. Например,
Уравнение не имеет корней, если а 0, т.е. х 2 = -9 нет корней.

Графическая интерпретация уравнения у = х 2 рис. 13 учебника.

Мы видим, что при любом а 0 уравнение х 2 = а имеет неотрицательный корень ; иными словами, какое бы число а 0 мы ни взяли, найдётся неотрицательное число, квадрат которого равен а. Это означает, что выражение имеет смысл при любом а 0.

Формирование умений и навыков

№ 320 (а,б,д) – у доски, (в,г,е) – самостоятельно (работа в парах);

В – 2: 1) х 2 = 100

Проверка ответов с доски, самооценка

№ 321: а) в); № 323 (а,в,д)

Задание. Даны уравнения: х 2 = 81, х 2 = — 144, х 2 = 11, х 2 = 0, х 2 = . Выберите из них те, которые: а) имеют два корня; б) имеют два рациональных корня; в) имеют два иррациональных корня; г) имеют один корень; д) не имеют корней.

V. Рефлексия – 2 мин.

— Что нового вы узнали на этом уроке?

— Что было сложно?

VI . Домашнее задание. п. 13. №№ 321 (б,г), 323 (б,г,е,).

Конспект урока » Уравнение х2=а»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Образовательные: повторить свойства квадратных корней; продолжить формировать умение извлекать квадратные корни; используя изученные свойства, научиться решать уравнения вида х 2 = a , повышать вычислительную культуру учащихся;

Развивающие: развивать умение пользоваться свойствами квадратных корней; грамотную речь; развитие памяти; навыков самостоятельной работы ;

Воспитательные: воспитание аккуратности, дисциплины; воспитание настойчивости в достижении цели; воспитание ответственного отношения к учебе.

I. Организационный момент.

Здравствуйте! Садитесь! (Заполняется журнал, отмечается отсутствующие учащиеся).

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Проверка домашнего задания.

III. Актуализация знаний.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) 0,3 2 ; з) (–0,3) 2 ; и) ; к) .

— Квадрат какого числа равен 4? 25? 12? -1? 0?

Ребята, восточная мудрость гласит: «Можно коня привести к воде, но нельзя заставить его пить». И человека невозможно заставить учиться хорошо, если он сам не старается узнать больше, не имеет желания работать над своим умственным развитием. Ведь знания только тогда знания, когда они приобретены усилиями своей мысли, а не одной памятью.

IV. Объяснение нового материала.

— Как с помощью уравнения записать последнее задание устного счета?

— Что объединяет эти уравнения?

— Умеем ли мы решать такие уравнения и каким способом?

Ответ: Да, умеем, способом подбора корней, опираясь на определение квадратного корня

— Что мы знаем о таких уравнениях?

Ответ: Что у них может быть один, два, или ни одного корня, но от чего это зависит, мы не выясняли.

— Сегодня мы с вами выясним, от чего зависит количество корней уравнения х 2 = а .

Для этого сначала выполните следующее задание: какие числа можно вписать в пустые карточки, чтобы равенство было верным?

а) 2 = 25; б) 2 = ; в) 2 = –9;

г) 2 = ; д) 2 = 0; е) 2 = .

Сформулируйте самостоятельно утверждение о различных случаях, возникающих при поиске корней таких уравнений.

На доску можно вынести з а п и с ь:

1) имеет 2 корня, если а > 0;

2) имеет 1 корень, если а = 0;

3) не имеет корней, если а

После этого перейти к графической интерпретации решения уравнения х 2 = а . Сделать вывод, что если а > 0, то корнями уравнения х 2 = а будут числа и – .

V. Формирование умений и навыков.

а) x 2 = 36 ; x ₁ _, ₂ = √36 х ₁ =6 , х ₂ = — 6

г) x 2 = 11; x ₁ _, _{2 =} √ 11 х ₁ = √11 х ₂ = -√11

д) x 2 = 8 ; x ₁ _, _{2 =} √8= 2√2 х ₁ = 2√2 х ₂ = -2√2

а) х _1,2 =± х ≈ ± 1,7 а) х _1,2 =± х ≈ ± 2,1

c 2 = 10 −19 = −9 ; уравнение корней не имеет;

д)

а ₁ _, ₂ =± = ± 2

О т в е т: 6+√7; 6 –√7 .

х 2 = 16, х 2 = –100, х 2 = 5, х 2 = 0, х 2 = .

Выберите из них те, которые:

а) имеют два корня;

б) имеют два рациональных корня;

в) имеют два иррациональных корня;

г) имеют один корень;

д) не имеют корней.

Составьте какое-нибудь уравнение, имеющее корни:

а) 7 и –7; б) 0,2 и –0,2; в) и – .

Необходимо, чтобы учащиеся составили к каждому случаю несколько уравнений. Можно устроить своеобразное соревнование: у кого из них получится больше различных уравнений.

Н а п р и м е р, в первом случае можно составить такие уравнения:

х 2 = 49, 2 х 2 = 98, х 2 + 1 = 50, 10 – х 2 = –39 и т. п.

– Что называется арифметическим квадратным корнем из числа?

– Может ли в выражении число а быть отрицательным? Почему?

– Сколько корней может иметь уравнение х 2 = а ? От чего это зависит?

– Какие корни имеет уравнение х 2 = а , если а > 0? а = 0?

VII. Домашнее задание.

п.13 , № 321 (б, г), № 323(а, в,д), № 324 (б, г).

Алгебра. 8 класс

Тема: Уравнение Х 2 = a

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным числом, уравнение x 2 = a, при a
X 2 = a, при a = 0
В данном случае уравнение имеет один корень. Этим корнем является число 0. Так как уравнение можно переписать в виде х • х = 0, то еще иногда говорят, что данное уравнение имеет два корня, которые равны между собой и равны 0.
X 2 = a, при a>0
В этом случае уравнение x 2 = a. Решается оно следующим образом. Сначала переносим а в левую часть.
X 2 – a = 0;
Из определения квадратного корня следует, что a можно записать в следующем виде: a = (√a) 2 . Тогда уравнение можно переписать следующим образом:
X 2 – (√a) 2 = 0.
В левой части видим формулу разности квадратов, разложим её.
(x + √a) • (x — √a) = 0;
Произведение двух скобок равно нулю, если хотя бы одна из них равна нулю. Следовательно,
x + √a = 0;
x — √a = 0;
Отсюда, x₁ = √a x₂ = -√a.
Данное решение можно проверить и построив график.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.