Конспект урока уравнение окружности уравнение прямой

1. Организационный момент.

2. Устная работа (актуализация знаний)

№1. Составьте уравнение окружностей, изображенных на рисунках:

Геометрия. 9 класс

Конспект
Введём уравнение произвольной линии.
В прямоугольной системе координат рассмотрим произвольную линию L.

Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.
Рассмотрим точки М и N в координатной плоскости.
y = f (x) – уравнение линии L, если выполняются условия:
М (х₁; у₁) ∈ L → y₁ = f (x₁)
N (х₂; у₂) ∉ L → y₂ ≠ f (x₂)
Теперь, зная метод координат и геометрические свойства окружности, выведем её уравнение.
Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность, где C – центр окружности с координатами x₀ и y₀, а r – её радиус.
Расстояние от произвольной точки М с координатами х и у до точки С вычисляется по формуле:
Точка М лежит на окружности, то есть координаты точки М удовлетворяют этому уравнению. Значит, МС = r, MC₂ = r₂.
В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r и с центром (x — x₀) 2 + (y — y₀) 2 = r 2 имеет вид:
Если центр окружности находится в начале координат, то уравнение окружности с центром в начале координат будет выглядеть так:
Теперь выведем уравнение прямой. Снова рассмотрим прямоугольную систему координат.
Докажем, что любая прямая в декартовых координатах имеет уравнение ax + by + c = 0, где а, b, с – некоторые числа, а х и у – переменные координаты точки А, принадлежащей прямой.
Как и при составлении уравнения окружности, обратимся к свойству прямой, равноудаленной от двух данных точек. Пусть h – произвольная прямая на плоскости и точка А с координатами х и у – точка этой прямой. Точки В и С равноудалены от прямой h, точка D – это точка пересечения ВС с прямой h. Поэтому h – срединный перпендикуляр к отрезку ВС. Так как АС = АВ, то AС₂ = АB₂, значит координаты точки А удовлетворяют уравнению (х – хв)² + (у – ув)² = (х – хс)² + (у – ус)², где В (хв; ув) и С (хс; ус)
Следовательно, это уравнение и является уравнением прямой h в прямоугольной системе координат.
После алгебраических преобразований получаем уравнение прямой: ах + bу + с = 0, где a, b, c некоторые числа. Так как В и С различные точки, значит разность их координат не равна нулю.
Таким образом, уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени.

НАШИ ПАРТНЁРЫ

© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»

Разработка урока по теме «Уравнение окружности и прямой»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок № 4 Дата: 9 класс

Тема: Уравнение окружности и прямой.

Образовательные: вывести уравнение прямой и уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат; показать применение уравнения прямой и уравнения окружности при решении задач.

Развивающие: развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; развитие познавательного интереса к предмету; развивать коммуникативные компетенции.

Воспитательные: воспитывать настойчивость в достижении цели; воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности, формирование критического мышления.

Тип урока: усвоения новых знаний.

Средства обучения: презентация; учебник (Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. «Геометрия 7-9 класс: учеб. для общеобразовательных организаций: – М.: Просвещение, 2016); технические (компьютер, мультимедийный проектор).

1.Организационный момент. (2 минуты)

2. Актуализация знаний. (5 минут)

3. Изучение нового материала. (10 минут)

4. Физкультминутка. (1 минута)

5. Закрепление нового материала (20 минут)

6. Подведение итогов. Рефлексия. (5 минут)

7. Домашнее задание. (2 минуты)

Здравствуйте, ребята, садитесь. На прошлых уроках мы познакомились с простейшими задачами в координатах. Желаю вам плодотворной и успешной работы на протяжении всего урока.

Начнем с повторения пройденного материала. Давайте повторим те геометрические понятия, которые вам знакомы и сегодня понадобятся на уроке. Также вспомним формулы, которые изучили на прошлых уроках.

Откройте тетради с домашней работой. Выполните самопроверку сравнив свое решение с правильным.

№ 953. Решение данной задачи было в учебнике. Все ли разобрались с ее решением? Какие возникли вопросы?

С окружностью вы познакомились ещё в 5 и 8 классах. А что вы о ней знаете?

Введём уравнение произвольной линии.

В прямоугольной системе координат рассмотрим произвольную линию L.

Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L , если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии. Рассмотрим точки М и N в координатной плоскости.

y = f ( x ) – уравнение линии L , если выполняются условия:

Теперь, зная метод координат и геометрические свойства окружности, выведем её уравнение.

Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность, где А – центр окружности с координатами x₀ и y₀, а r – её радиус.

Расстояние от произвольной точки С с координатами х и у до точки А вычисляется по формуле: АС

Точка С лежит на окружности, то есть координаты точки С удовлетворяют этому уравнению. Значит, АС = r , А C 2 = r 2 .

В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r и с центром А (х₀; у₀) имеет вид: .

Если центр окружности находится в начале координат, то уравнение окружности с центром в начале координат будет выглядеть так:

Теперь выведем уравнение прямой. Снова рассмотрим прямоугольную систему координат.

Докажем, что любая прямая в декартовых координатах имеет уравнение ax + by + c = 0, где а, b , с – некоторые числа, а х и у – переменные координаты точки А, принадлежащей прямой.

Как и при составлении уравнения окружности, обратимся к свойству прямой, равноудаленной от двух данных точек. Пусть h – произвольная прямая на плоскости и точка А с координатами х и у – точка этой прямой. Точки В и С равноудалены от прямой h , точка D – это точка пересечения ВС с прямой h . Поэтому h – срединный перпендикуляр к отрезку ВС. Так как АС = АВ, то A С 2 = А B 2 , значит координаты точки А удовлетворяют уравнению (х – х_в)² + (у – у_в)² = (х – х_с)² + (у – у_с)², где В (х_в; у_в) и С (х_с; у_с)

Следовательно, это уравнение и является уравнением прямой h в прямоугольной системе координат.

После алгебраических преобразований получаем уравнение прямой: ах + b у + с = 0, г де a , b , c некоторые числа. Так как В и С различные точки, значит разность их координат не равна нулю.

Таким образом, уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени.