Конспект урока задачи на составление уравнений

Конспект урока по теме «Решение задач при помощи уравнений»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме «Решение задач при помощи уравнений»»

Тема урока: «Решение текстовых задач при помощи уравнений».

Тип урока: комбинированный (урок изучения и закрепления нового материала).

Урок алгебры 7Б класс

Учитель математики: Заикина Диана Игоревна

Алгебра. 7 класс : учеб, для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — М. : Просвещение, 2013. — 256 с. : ил. — ISBN 978-5-09-018967-5.

Ерина, Т.М. Поурочное планирование по алгебре. 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра: 7 класс» / Т.М. Ери на. — 3-изд., стереотип. — М.: Издательство «Экзамен». 2011. 302, [2] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

формирование умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач

учиться интерпретировать условие задачи различными способами – с помощью схем, таблиц, уравнений.

развивать абстрактное мышление, вариативность мышления;

развивать умение символически записывать математические высказывания.

воспитывать упорство в достижении цели;

пропагандировать здоровый образ жизни, формировать правильное отношение к своему здоровью.

систематизирование знаний и умений при решении задач с помощью уравнений;

формирование интеллекта в сфере абстрактного мышления;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения;

решать составленное уравнение;

формировать интерес к предмету, необходимость приобретения новых знаний, умения сопоставлять свои знания со знаниями одноклассников, оценивать их.

формирование представления о математической науке как сфере человеческой деятельности

умение определять и формулировать цель занятия с помощью учителя; ставить задачи, необходимые для ее достижения.

давать обоснования с помощью математической речи;

слушать и следить за логикой рассуждений; обосновывать свою точку зрения, отвечать на вопросы.

Оборудование: мультимедийная установка.

Тип урока: закрепление изученного материала, урок решения практических задач при помощи линейных уравнений с одной переменной.

1. Организационный момент

2. Постановка цели урока.

3. Актуализация знаний – физкультминутка

4. Объяснение нового материала.

5. Физкультминутка – зарядка для глаз

7. Домашнее задание.

Здравствуйте! Я говорю вам «здравствуйте», а это значит, что я всем вам желаю здоровья!

Задумывались ли вы о том, почему в приветствии людей заложено пожелание друг другу здоровья? Наверно, потому, что здоровье для человека – самая главная ценность. Сегодня на уроке попробуем вывести формулу здоровья через решение задач. Но прежде чем вывести эту формулу здоровья, давайте уточним, что же такое здоровье. Долгое время считалось, что здоровье – это отсутствие болезни.

Вы согласны с этим? А вот такой пример: у человека ничего не болит, но у него плохая память. Или ещё пример: пьяный человек не болеет, но можно ли его считать здоровым? Здоровье – это не просто отсутствие болезней, это состояние физического, психологического и социального благополучия.

Эпиграфом к нашему уроку пусть служит народная мудрость:

Я умею рассуждать,

Что полезно для здоровья, то и буду выбирать.

На ваших партах лежит карточка с кроссвордом (Приложение №1). В ней загадан математические понятия, которое раскроет тему нашего урока. На выполнение у вас несколько минут. После выполнения задания поднимите руку.

П о горизонтали:

1. Абсолютная величина, принимающее только положительное значение.

3. Величина, которая может по условиям задачи принимать различные значения.

4. Бывает числовое, а бывает алгебраическое.

5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

6. Равенство, верное при любых значениях переменной.

2. Составь слово из полученных букв.

Итак, все готов назвать зашифрованное слово?

Подводим итоги игры: анализируем «хорошие» и «плохие» вопросы.

Молодцы, это понятие «Уравнение». Дайте определение данному понятию. (Уравнение – это равенство содержащие переменную) Для чего используют уравнения? (Для решения задач).

Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Обучающееся самостоятельно формулируют цель урока: научиться составлять уравнения к условию задачи, решать их и проверять правильность решения.

3.1 Актуализация знаний – физкультминутка

Эти соотношения мы будем использовать при составлении уравнений к условию задачи. Потренируемся немного в решении линейных уравнений с одной переменной.

Я называю утверждении, а ваша нужно определить верно оно или нет. Если названо верное утверждение, вы поднимаете правую руку, если нет, то левую.

Является ли 0 корнем уравнения — ?

(Да, проверяем подстановкой).

Является ли число 2 корнем уравнения — ?

(Нет, при подстановке получается неверное равенство).

.

Данное уравнений относятся к перпендикулярным уравнениям?

Данное уравнений относятся к линейным уравнениям?

Равносильное уравнение образуется в результате тождественного преобразования.

3.2 Актуализация знаний – физкультминутка

Вспомните, что значит решить уравнение? (Решить уравнение, найти корни или доказать, что их не существует). Что называют корнем уравнения? (Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство).

Вам нужно устно решить несколько уравнений, получив корень выполните несколько упражнение, равное корню уравнения. Например, дано уравнение: , поэтому вам нужно выполнить одно приседание.

а)

б)

в)

г)

4. Объяснение нового материала.

Растущему организму крайне важно правильно питаться, поэтому каждый из вас должен обязательно кушать витамины, особенно в осенний период, сейчас сезон, поэтому на деревьях растут очень много вкусных и полезных фруктов. Например, яблоки. Давайте на их примере рассмотрим решение задач по теме.

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Такие задачи мы решали с помощью частей, а для краткой записи использовали отрезки.

Сравнивая отрезки делали вывод о соотношении яблок в ящике и корзине. Сегодня вы решите эту задачу с помощью уравнений. Для этого применим алгебраический способ, основанный на составлении уравнения.

Пусть в ящике было х яблок.

Стало

2) 20·2 = 40 (яб.) – было в ящике.

Ответ: 20 яблок было в корзине и 40 – в ящике.

Как проверить решение? (Подставляем в таблицу полученные значения и проверяем по условию задачи).

Какое решение проще выполнить технически?

Вывод: алгебраический способ решения позволяет выполнять решение технически точно, без интуитивных предположений.

5. Физкультминутка – зарядка для глаз

Упражнение «Цифровые таблицы».

Цель: развитие психического темпа восприятия, в частности скорости зрительных ориентировочно-поисковых движений.

Особое внимание мы должны уделять здоровью наших глаз, ведь это наш основной орган для восприятия действительности. Сейчас нам нужно немного отдохнуть и сделать зарядку для глаз. (На слайде выведена таблица представляет собой разграфленный на несколько ячеек квадрат с вписанными в ячейки в беспорядке числами от 1 до 16 – Приложение №2). При работе с ними надо, концентрируя взгляд в центре таблицы, видеть ее всю целиком и найти все видимые цифры по порядку нарастания счета, а потом в обратном порядке.

6. Закрепление нового материала.

Еще одни важным компонентом для крепкого здоровья, является полноценный сон, он способствует восстановлению жизненных сил. Если человек крепко и глубоко спит, то он может днем решать сложные задачи, напряженно работать, а если он не выспится он чувствует себя вялым, мозг плохо работает.

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

Пусть х средняя продолжительность жизни, тогда во сне человек проводит . Зная, что 50 лет он бодрствует, составим уравнение:

(лет)

Ответ: 75 лет средняя продолжительность жизни.

Вывод: для решения задачи нужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».

Подведем итог урока. Что нам нужно предпринять, чтобы решить задачу алгебраическим способом?

Н ужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».

На листике записаны фразы (Приложение №3):

Дети в листиках ставят знак у тех слов, которые им больше всего подходят по окончании урока, после сдают их учителю.

Решить задачи с предварительным анализом условия №134(б), №143, №144.

В столовую привезли лимоны и апельсины в 5 ящиках. В каждом ящике были фрукты только одного сорта. В первом ящике было 100 штук фруктов, во втором — 105, в третьем 110, в четвёртом — 115 и в пятом — 130. Когда был израсходован один ящик фруктов, то оказалось, что лимонов осталось в три раза меньше, чем апельсинов. Сколько осталось тех и других фруктов?

1 . Абсолютная величина, принимающее только положительное значение.

3. Величина, которая может по условиям задачи принимать различные значения.

4. Бывает числовое, а бывает алгебраическое.

5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

6. Равенство, верное при любых значениях переменной.

2. Составь слово из полученных букв.

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

Решение задач на составление уравнений (конспекты уроков)
план-конспект урока по математике (6 класс)

конспекты уроков к учебнику Математика 6 Мордкович

Скачать:

Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений об этапах решения задачи, математической модели; умения решать текстовые задачи на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют находить и устранять причины возникших трудностей, составлять текст научного стиля; знают, как составить математическую модель реальной ситуации.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос.

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1.Выполнение № 593 (устно), с. 134.

а) х + у – сколько литров молока в 2-х бидонах вместе.

х – у – на сколько литров молока в 1-м бидоне больше, чем во 2-м.

х + 3 – в 1-й бидон долили 3 литра.

у – 2 – из 2-го бидона отлили 2 литра.

б) х + у = 90 – в двух бидонах 90 литров молока.

х + 5 = у – во 2-м бидоне на 5 литров больше.

х = у – 3 – в 1-м на 3 литра меньше.

2. Рассмотрение решения задачи № 594.

∙ на составление математической модели;

∙ решение математическое модели;

∙ решение задачи с помощью таблицы;

∙ три этапа математического моделирования:

1) составление математической модели (составление уравнения);

2) работа с математической моделью (решение уравнения);

3) ответ на вопрос задачи.

Составление уравнения – ключевой этап решения задач методом моделирования. Что для этого нужно? Прежде всего, знание формул зависимостей между величинами, умение выразить на математическом языке соотношение между ними. Еще важны собственный опыт составления уравнений, фантазия, смекалка, воображение. И старый совет: «Пробуй, а если не получается – пробуй еще!».

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение № 595.

Так как машин на обеих автостоянках стало поровну, то составим и решим уравнение:

1) х + 12 = 4 х – 12;

х = 8 – машин на 1-й автостоянке;

2) 8 ∙ 4 = 32 – машины на 2-й автостоянке.

2. Решение задачи.

Кусок полотна в 124 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 12 м больше другой. По скольку метров полотна будет в каждой части?

А так как длина всего куска 124, то составим и решим уравнение:

1) х + 12 + х = 124;

х = 56 – во 2-м куске;

2) 56 + 12 = 68 (м) – в 1-м куске.

Ответ: 56 м и 68 м.

3. Выполнение № 604 (самостоятельно).

4. Выполнение № 607 (а).

3 х – 21 – 9 + 2 х = 24 – 2 х – х + 10;

3 х + 2 х + 2 х + х = 24 + 10 + 21 + 9;

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что такое составление математической модели?

– Что означает работа с математической моделью?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 596, 605, 607 (б).

Предварительный просмотр:

Урок 79. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений об этапах решения задачи, математической модели; умения решать текстовые задачи на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют находить и устранять причины возникших трудностей, составлять текст научного стиля; знают, как составить математическую модель реальной ситуации.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос.

I. Устная работа.

1. Устные вычисления.

б) ;

е) .

2. Составление выражения для вычисления площади фигур.

II. Решение задач с помощью уравнений.

1. В первой бочке было в 2 раза меньше огурцов, чем во второй. После того как из первой бочки взяли 500г огурцов, а из второй – 6 кг, во второй бочке осталось на 60 % огурцов больше, чем в первой. Сколько огурцов было во второй бочке первоначально?

Масса огурцов в 1-й бочке

Масса огурцов во 2-й бочке

1) 100 % + 60 % = 160 % – составляет масса огурцов, оставшихся во второй бочке от массы огурцов, оставшихся в первой бочке;

2) 2 х – 6 = 1,6( х – 0,5);

2 х – 6 = 1,6 х – 0,8;

2 х – 1,6 х = 6 – 0,8;

Ответ: во второй бочке было 26 кг огурцов.

2. № 597 (у доски и в тетради).

Орехи у старшего брата

Орехи у младшего брата

А так как у старшего брата стало орехов в 5 раз меньше, то составим и решим уравнение:

Ответ: у каждого брата было по 15 орехов.

3. № 598 (самостоятельно с последующей проверкой).

А так как тетрадей стало поровну, то составим и решим уравнение:

х = 8 – в первой пачке;

8 ∙ 4 = 32 – во второй пачке.

III. Самостоятельная работа.

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

В одном зоопарке было в 4 раза меньше слонов, чем в другом. Когда из второго зоопарка в первый перевезли 12 слонов, то слонов в зоопарках стало поровну. Сколько слонов было в каждом зоопарке первоначально?

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

В одном заповеднике было в 5 раз больше дубов, чем в другом. Когда во втором заповеднике посадили еще 16 дубов, то дубов в заповедниках стало поровну. Сколько дубов было в каждом заповеднике первоначально?

А так как слонов стало поровну, то составим и решим уравнение:

х = 8 – слонов в 1-м зоопарке;

8 ⋅ 4 = 32 – слона во 2-м зоопарке.

А так как дубов стало поровну, то составим и решим уравнение:

х = 4 – дубов в 1-м заповеднике;

4 ⋅ 5 = 20 – дубов во 2-м заповеднике.

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания вызвали затруднения? Почему?

– Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: № 605, 607 (в), 610 (а).

Предварительный просмотр:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач; воспроизводят информацию с заданной степенью свернутости, приводят примеры;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге.

I. Повторение ранее изученного материала.

– Найдите значения выражений:

а) ;

б) .

а) 1) ;

2) ;

3) ;

б) 1) –0,5 : 1,25 = –0,4;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Ответ: .

II. Самостоятельная работа со самопроверкой.

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Глубина одного котлована на 4,8 м больше глубины другого. Если глубину второго котлована увеличить в 2 раза, то она станет на 1,2 м больше глубины первого котлована. Найдите глубину каждого котлована.

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Глубина первого колодца на 3,7 м меньше глубины второго. Если глубину первого колодца увеличить в 2 раза, то он станет на 1,3 м глубже второго колодца. Найдите глубину каждого колодца.

А так как глубина второго котлована стала на 1,2 м глубже, то составим и решим уравнение:

1) 2 х – ( х + 4,8) = 1,2;

х = 6 – глубина второго котлована;

2) 6 + 4,8 = 10,8 (м) – длина первого котлована.

А так как глубина первого колодца стала на 1,3 м глубже второго, то составим и решим уравнение:

1) 2 х – ( х + 3,7) = 1,3;

х = 5 – глубина первого колодца;

2) 5 + 3,7 = 8,7 (м) – глубина второго колодца.

III. Выполнение упражнений.

№ 603 (с комментариями у доски и в тетради).

Пусть было х детей. Если раздать детям по 5 конфет каждому, то двоим конфет не достанется, то есть хватит, если ( х – 2), то детям дадут 5( х – 2) конфет. Если же раздать по 4 конфеты, то есть 4 х конфет, то в пакете останется еще 17 конфет, то есть было 4 х + 17 конфет. Составим уравнение:

5( х – 2) = 4 х + 17;

5 х – 10 = 4 х + 17;

5 х – 4 х = 10 + 17;

27 детей, им раздали 5 ∙ 25 = 125 конфет.

Ответ: 125 конфет и 27 детей.

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Какие правила повторили на уроке?

–Оцените свою работу на уроке.

– Какие вопросы у вас до сих остались?

Домашнее задание: контрольные вопросы на с. 138.

Предварительный просмотр:

Урок 82. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам, решать текстовые задачи повышенной сложности.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач; формулируют выводы;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; участвуют в диалоге.

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

– Найдите верные примеры. Расположите соответствующие им ответы в порядке возрастания, сопоставьте их с соответствующими буквами и расшифруйте астрономический термин. Примеры, в которых допущены ошибки, решите правильно и запишите их в тетрадь:

(Р) 0,4 + 3 = 3,4; (Д) 9,1 – 1,05 = 8,05; (А) 0,8 ⋅ 0,04 = 0,032;

(У) 6 + 0,12 = 0,18; (Г) 0,854 – 0,85 = 0,04; (К) 5 : 1000 = 0,05;

(Н) 0,25 + 0,5 = 0,3; (Б) 0,5 ⋅ 3 = 0,15; (Т) 3,6 : 9 = 0,4;

(О) 3,28 + 1,3 = 4,58; (И) 4 ⋅ 1,7 = 6,8; (Я) 12,3 : 5 = 24,6;

(Е) 2,6 – 0,01 = 2,59; (Ж) 17,2 ⋅ 10 = 1,72; (С) 0,056 : 0,7 = 0,08.

Р: 3,4; О: 4,58; Д: 8,05; И: 6,8; А: 0,032; Т: 0,4; С: 0,08; Е: 2,59.

Ответ: 0,032; 0,4; 0,08; 2,59; 3,4; 4,58; 6,8; 8,05. (Астероид.)

2. Разгадывание ребуса.

– Расшифруй ребус, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным – разные.

ПЧЕЛКА ⋅ 7 = ЖЖЖЖЖЖ

Ответ: 142857 ∙ 7 = 999999.

3. Решение задачи.

Двое должны поделить между собой 15 р. так, чтобы одному досталось на 4 р. больше, чем другому. Сколько рублей достанется каждому?

Ответ: 5,5 р. и 9,5 р.

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение № 611 (а, в) (на доске и в тетрадях).

а) ;

;

в) ;

;

2. Решение задач.

1) 8 телят и 5 овец съели 835 кг корма. За все время каждому теленку дали на 28 кг корма больше, чем овце. Сколько корма съел каждый теленок, сколько съела каждая овца?

Пусть х кг корма дали одной овце, тогда теленку – ( х + 28). Все овцы съели 5 х кг корма, а все телята – 8( х + 28). А так как вместе съели 835 кг, то составим и решим уравнение:

5 х + 8( х + 28) = 835;

5 х + 8 х + 224 = 835;

х = 47 – получила корма одна овца;

47 + 28 = 75 (кг) – дали корма одному теленку.

2) Решение старинной задачи.

Летит стая гусей, навстречу ей гусь.

– Здравствуйте, сто гусей! – сказал гусь.

– Нас не сто, – ответил вожак стаи. – Вот если бы нас было столько, еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще один гусь – вот тогда бы нас было сто гусей.

Сколько гусей было в стае?

Пусть х – было гусей в стае. Тогда получим уравнение:

х + х + 0,5 х + 0,25 х + 1 = 100;

Ответ: 36 гусей в стае.

3) Решение задачи (самостоятельно).

Написали число, приписали к нему справа нуль. Число увеличилось на 405. Найти первое число.

Пусть х – первоначальное число. Если справа приписали нуль, то число увеличилось в 10 раз. Составим и решим уравнение:

III. Итог урока. Рефлексия.

– Назовите три этапа математического моделирования.

– Сформулируйте правила при решении уравнений.

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 611 (б, г), 599.

Предварительный просмотр:

Урок 83. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета; осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам, решать текстовые задачи повышенной сложности.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов.

I. Актуализация опорных знаний.

1. Упражнение «Найди лишнее слово».

– Равенство, переменная, окружность, коэффициент, задача. (Окружность.)

– Почему это слово «лишнее»? С каким математическим термином связаны остальные слова? (Уравнение.)

– Ответить на вопрос о том, кто, где и когда ввел первые уравнения невозможно, но решение первых уравнений связано с именем замечательно ученого Диофанта, жившего в третьем веке н. э. в городе Александрия. Он придумал два основных приема решения уравнения, которыми мы пользуемся и в настоящее время.

– Из истории математики известно: в VIII веке н. э. хорезмский математик аль-Хорезми в своих научных трудах описал методы решения уравнений, которые сводились к двум операциям: перенос членов из одной части в другую назывался аль-джебри , приведение подобных членов – валь-мукабала .Постепенно слово «аль-джебр» перешло в название науки «алгебра».

2. Математический софизм.

15 х – 30 = 12 х – 24;

15( х – 2) = 12( х – 2);

3. Задача о жизни Диофанта.

Путник! Здесь прах погребен Диофанта.

И числа поведать могут, о чудо,

сколь долог был век его жизни…

Часть шестую его представляло прекрасное детство.

Двенадцатая часть протекла еще жизни – и покрылся пухом тогда подбородок.

Седьмую в бездетном браке провел Диофант.

Прошло пятилетие. Он был осчастливлен рождением первенца – сына,

Коему рок половину лишь жизни прекрасной дал на земле по сравненью с отцом.

И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре, с тех пор как сына лишился.

Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?

Пусть х лет – прожил Диофант, тогда

;

;

II. Выполнение упражнений.

1. Решение задачи № 601.

Пусть х кг варенья получилось у Лены. Тогда у Юли и Маши – 2 х . У Тани – ( х – 0,2), но у Юли с Машей на 1,8 кг больше, чем у Тани, значит, составим и решим уравнение:

1) 2 х = х – 0,2 + 1,8;

х = 1,6 – варенья у Лены;

2) 1,6 ∙ 2 = 3,2 (кг) – у Юли и Маши;

3) 1,6 – 0,2 = 1,4 (кг) – у Тани.

Ответ: 3,2, 3,2, 1,6 и 1,4.

2. Самостоятельная работа.

1) Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Маше подарили 3 коробки конфет. Во второй коробке в 2 раза меньше конфет, чем в первой, а в третьей на 10 конфет меньше, чем в первой. Если в первую коробку добавить еще 34 конфеты, то количество конфет в первой коробке будет равно количеству конфет во второй и в третьей коробках вместе. Сколько конфет было в каждой коробке первоначально?

2) Вычисли:

А так как количество конфет в 1-й коробке стало равно количеству конфет во 2-й и 3-й, то составим и решим уравнение:

1) 2 х + 34 = х + 2 х – 10;

х = 44 – во 2-й коробке;

2) 44 ∙ 2 = 88 – в 1-й коробке;

3) 88 – 10 = 78 – в 3-й коробке.

2) .

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что нового узнали на уроке?

– Что еще не получается у вас?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: рабочая тетрадь, § 20.

Предварительный просмотр:

Урок 84. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют решать текстовые задачи на числовые величины, на движение по дороге и реке; пользоваться математическими справочниками, рассуждать и обобщать, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседника.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов.

I. Активизация опорных знаний учащихся.

1. Выполнение задания.

– Выполните действия и найдите следующее число в ряду ответов при сохранении закономерности:

а) –2 : 0,03 – : (–1);

∙ (4,5 : 0,1);

: (–0,8) + ∙ (–1);

б) 0,125 ∙ (–0,32) + ∙ (–2,7);

2,4 ∙ – 17,8 – (–1) 2 ;

: (–0,01).

Ответы: а) –55; –30; –5…(20);

б) –1,54; –15,4; –154…(–1540).

– Составьте задачи по схемам и найдите скорости движения автомобилей. (Предлагают условия задач.)

( d 1 – расстояние между автомобилями в указанный момент времени.)

а) 1 ч 48 мин = ч;

( х + 15 + х ) ∙ 1,8 = 243;

Ответ: 60 км/ч и 75 км/ч.

б) 1 ч 30 мин = 1,5 ч;

( х + х + 32) ∙ 1,5 + 52 = 304;

2 х + 32 = (304 – 52) : 1,5;

Ответ: 68 км/ч и 100 км/ч.

II. Выполнение упражнений.

1. Самостоятельная работа с самопроверкой.

1) Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Пассажирский и грузовой поезда вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В , расстояние между которыми 346,5 км. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что скорость пассажирского поезда на 23,5 км/ч больше скорости грузового поезда, а встретились они через 2,2 ч после выхода.

2) Вычисли:

А так как расстояние между пунктами равно 346,5, то составим и решим уравнение:

2,2( х + 23,5) + 2,2 х = 346,5;

2,2 х + 51,7 + 2,2 х = 346,5;

х = 73,7 – скорость грузового поезда;

73,7 + 23,5 = 97,2 – скорость пассажирского поезда.

Ответ: 73,7 км/ч и 97,2 км/ч.

2) ; ; .

2. Решение задач (устно).

1) В книге 180 страниц. Саша прочитал 0,6 книги. Сколько страниц прочитал Саша? (108 с.)

2) За день машинистка напечатала 40 страниц, что составило 0,8 всей рукописи. Сколько страниц в рукописи? (50 с.)

– К какому виду задач относятся эти задачи? (Две основные задачи на дроби.)

– Сформулируйте их. (Чтобы найти часть от целого, надо целое умножить на данную дробь. Чтобы найти целое по известной его части, надо известную часть разделить на дробь.)

3. Выполнение № 602, 608 (а, в) (в парах).

Пусть х – число парт, тогда количество учеников будет ( х + 7). Если посадить за парты по два ученика, то останется 5 парт, поэтому составим и решим уравнение:

х = 17 – количество парт;

17 + 7 = 24 – ученика.

Ответ: парт 17, учеников 24.

а) 2,4 х – 1,2 – 2,1 х + 0,3 = 0;

2,4 х – 2,1 х = 1,2 – 0,3;

в) 0,6 х – 0,6 – х – 1 = 0;

III. Итог урока. Рефлексия.

Учащимся предлагается назвать три момента, получившихся у них хорошо в процессе урока, и предложить одно действие, которое улучшит их работу на следующем уроке.

Домашнее задание: домашняя контрольная работа № 4, с. 254.

Предварительный просмотр:

Урок 85. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют решать текстовые задачи на числовые величины, на движение по дороге и реке; пользоваться математическими справочниками, рассуждать и обобщать, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседника.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов.

I. Повторение и проверка изученного материала.

1. Решение задач.

На партах лежат тексты с задачами. Учащиеся их читают, письменно отвечают на поставленные вопросы или решают их.

а) Уборка урожая проводилась двумя бригадами. Первая бригада работала х дней и убрала урожай с площади 140 га, а вторая работала на 1 день меньше, но успела убрать урожай со 150 га.

1) Составьте выражение для следующих величин:

– число дней работы второй бригады;

– площадь, с которой убирала урожай первая бригада за 1 день;

– площадь, с которой убирала урожай вторая бригада за 1 день;

– площадь, которую убирали обе бригады за 1 день.

2) Определите, какая бригада работала быстрее, и запишите в виде выражения, на сколько площадь, которую убирала одна бригада, больше площади, которую убирала другая.

3) Запишите в виде равенства следующие условия:

– в день обе бригады убирали урожай с площади 55 га;

– в день одна бригада убирала площадь на 5 га большую, чем другая.

1) ( х – 1) дней – работала 2-я бригада;

140 : х – площадь, с которой убирала урожай первая бригада за 1 день;

150 : ( х – 1) – площадь, с которой убирала урожай вторая бригада за 1 день;

– площадь, которую убирали обе бригады за 1 день.

2) Вторая бригада работала быстрее.

.

3) ;

.

б) Посевная проводилась тремя бригадами. Площадь, засеянная второй бригадой, составила 0,75 площади, засеянной первой бригадой, и еще 4 га. Площадь, засеянная третьей бригадой, составила 0,8 площади второй бригады и еще 2 га. Определите, на какой площади проводилась посевная, если известно, что вторая и третья бригады засеяли одинаковую площадь.

Конспект урока по математике «Решение задач на составление уравнений» (6 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: «Решение задач на составление уравнений»

«Всякая хорошо решённая задача доставляет умственное наслаждение»

Цель: научить решать задачи на составление уравнений в 3 этапа моделирования.

Развивающая: развивать навыки устного счета, навыки решения уравнений по алгоритму, логическое мышление, воображение, грамотную математическую речь.

Воспитательная: воспитывать познавательного интереса к изучению нового, способам обобщения и систематизации знаний.

-учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу;
-ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
-самоанализ и самоконтроль результата;
-способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.

формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование

информации по данной теме.

осознавать учащимся уровень и качество усвоения результата.

Познавательные: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для

решения учебной задачи

I Мобилизирующий этап

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас не простой урок, сегодня мы отправимся в путешествие в Мир Литературы. Он очень огромен и разнообразен. И сегодня мы побываем в стране, название которой вам предстоит разгадать.

II Актуализация опорных знаний учащихся

Ученикам предложено составить алгоритм из карточек, сложенных в неверном порядке, и составить из полученных букв название страны. (ЧУКОВИЯ).

Алгоритм решения уравнения Ч

Чтобы решить уравнение, надо:

раскрыть скобки; У

слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения К

числа перенести в правую часть, О

не забывая при переносе менять знаки на противоположные; В

Привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения; И

Разделить число в правой части уравнения на коэффициент при переменной. Я

Молодцы, ребята! Как вы думаете, кто создал эту страну, что это вообще за страна? Кто в ней живет? Конечно же, герои сказок, знакомые вам с раннего детства. Какие сказки К. Чуковского вы знаете?

А отправимся в путешествие мы с вами на одном из видов транспорта, представленных в сказке «Тараканище».

Установите соответствие между выражениями, записанными на математическом языке и выражениями, записанными на русском языке.

Когда Муха-Цокотуха пригласила к себе гостей отведать чая из только что купленного самовара, бабушка Пчела принесла к чаю х литров варенья и у литров меда.

Что означают выражения:

х+у ( Т Сколько литров варенья и меда принесла бабушка Пчела?);

х-у ( Р На сколько литров больше варенья, чем литров меда принесла бабушка Пчела?);

х+1,5 ( А В первую банку долили 1,5 литра варенья);

у-2 ( М Из второй банки отлили 2 литра меда).

Что означают равенства:

х-у=1,8 ( В варенья больше, чем меда на 1,8 литра);

у-1=х ( А меда больше, чем варенья на 1 литр);

х=2,8+у ( Й варенья больше, чем меда на 2,8 литра).

Ребята! Какие вы молодцы! Вы верно выполнили задание и выяснили, что мы с вами отправляемся в путешествие, как «зайчики в трамвайчике»!

Учащееся составляют алгоритм решения уравнения и получают название страны.

Ребята отвечают на вопросы учителя.

Один ученик выступает с кратким (2 мин) докладом-презентацией о жизни и творчестве Корнея Чуковс-кого.

Ученики устанавливают соответствие и получают слово «ТРАМВАЙ»

III Объяснение нового материала (постановка цели урока)

А вот и первая наша станция!

Задача №1: Когда грязная посуда вернулась домой к Федоре, она сразу же поняла, что сможет ее перемыть лишь за 2 дня, а не сразу, как думала первоначально. Федора решила, что в первый день она помоет на 15 тарелок больше, чем во второй день. И тогда все её 367 тарелок будут снова чистыми! Сколько тарелок перемоет Федора в первый и во второй день? (176 тарелок и 191 тарелка)

У доктора Айболита в первой ветеринарной больнице добровольных помощников было в 3 раза больше, чем во второй. И, поэтому, в ней никогда не было очереди, в то время как во второй – очередь была постоянно. Тогда он задумался: «Если я переведу 10 помощников из первой больницы во вторую, то их станет равное количество и очереди сократятся!» Так он и сделал. Сколько помощников было в каждой из больниц первоначально?

Постановка цели урока:

Сегодня на уроке мы научимся решать задачи на составление уравнений, выделяя при этом три этапа математического моделирования.

Давайте составим уравнение для решения данной задачи. Но все наши рассуждения, о том, что мы обозначаем за х и т.д. поместим в таблицу

3х-10=х+10 Мы составили математическую

х=10 Провели работу с математической моделью.

А теперь отвечаем на вопрос задачи, пользуясь нашей помощницей-таблицей. Так как в задаче спрашивают сколько было…, работаем со строчкой «было». Во второй больнице –х , а значит, 10 помощников; в первой 3х, т.е. 3*10=10 помощников.

Ответ: 30 помощников было в первой больнице и 10 помощников было во второй больнице.

Учащиеся обсуждают и решают задачу. Как правило, предлагают арифметический способ решения, но кто-нибудь обязательно вспомнит что можно составить уравнение, как в 5 классе.

Учащимся труднее найти арифметический способ решения этой задачи.

Они будут обсуждать , что делать, предлагать различные способы решения.

Ученики решают задачу, выделяя три этапа моделирования:

1) составляют математическую модель (составление уравнения);

2) работают с математической моделью (решение уравнения);

3) отвечают на вопрос задачи.

Ученики еще раз проговаривают этапы моделирования.

IV Первичное закрепление/ V первичный контроль новых знаний

Самостоятельная работа (обучающая)

Задача: Мне позвонили две мартышки и попросили прислать им книжки. Я стал собирать для каждой из них посылку. В первую посылку положил в три раза меньше книг, чем во вторую. Но потом заметил, что если из второй посылки убрать 3 книги, а в первую добавить 9 книг, то книг в обеих посылках станет поровну. Сколько было книг в первой и второй посылках первоначально?

К новому году я решил подарить семейству крокодилов их любимые калоши. Подарки решил отправить в двух посылках. Сначала я в первую посылку положил в 4 раза больше калош, чем во вторую. Но, потом заметил, что если из первой посылки переложить во вторую 15 калош, то калош в обеих посылках станет поровну. Сколько первоначально было калош в каждой из посылок?

Решение задач показать на слайде, разобрать вместе учениками

Ученики выполняют самостоятельную работу по вариантам

Взаимопроверка с соседом

VI Подведение итога урока. Рефлексия

Поднимите руки те, у кого верно составлена математическая модель?

… верно решено полученное уравнение?

… верно получился ответ на вопрос задачи?

Какие затруднения вы испытывали при решении данной задачи?

Какие темы мы сегодня повторили?

Что нового сегодня мы узнали на уроке?

– Что такое составление математической модели?

– Что означает работа с математической моделью?

Сегодня мы путешествовали по стране сказок К. Чуковского. Сказки Корнея Чуковского учат добродетели, дружбе, и надолго остаются в памяти людей всех возрастов.

Это наш первый урок, на котором мы работали с математической моделью. На следующем уроке мы продолжим работу по данной теме.

У вас есть вопросы по сегодняшнему уроку?

Ученики отвечают на вопросы учителя, проговаривают алгоритм решения уравнений; этапы моделирования и задают свои вопросы.

VII Домашнее задание

Ребята! Давайте посмотрим на предложенное вам домашнее задание.

№ 1 выполняют ученики всего класса.

Приветствуется выполнение всех трех задач!

Выучить три этапа моделирования.

Решить задачу, выделив три этапа моделирования.

Масса акулёнка в 4 раза меньше массы его мамы акулы Каракулы. Если массу Каракулы уменьшить на 5,3 тонны, а массу акулёнка увеличить на 8,8 тонны, то мама и сын будут одинакового веса. Какой вес у акулы Каракулы и сколько весит её сынок акулёнок?

Сформулируйте задачу, решение которой начинается так:

Сформулируйте задачу и решите ее, выделяя три этапа моделирования.

Ученики задают вопросы по домашнему заданию.

Разбор урока по этапам:

I Мобилизирующий этап

Данный урок был представлен в виде путешествия в Мир Литературы по сказкам Корнея Чуковского. Это было сделано для того, чтобы повысить интерес к теме, через участие в задачах с детства знакомых и любимых персонажей.

II Актуализация опорных знаний учащихся

К восприятию новой темы ребята были подготовлены, обладали достаточным запасом знаний. На этом этапе мы повторили ранее изученный материал, который необходим для изучения нового материала:

алгоритм решения уравнений;

буквенные выражения, для составления математической модели

III Объяснение нового материала (постановка цели урока)

Применяя элементы проблемной технологии, мне хотелось, чтобы ученики сами поставили цель урока. Поэтому, первую задачу я взяла из курса 5 класса (сама переделала под сказки К. Чуковского). Я знала, что ребята воспользуются арифметическим способом решения задачи и, лишь некоторые, вспомнят, что когда-то, в 5 классе, мы решали такие задачи двумя способами. Как я и думала, ученики с легкостью решили задачу арифметическим способом. Вторую задачу, я взяла уже, опираясь на курс 6 класса (именно по нашей теме). Я знала, что она уже так легко не решится: ребята «наткнутся» на проблему и будут искать способы ее решить. На случай того, что задача все-таки будет решена арифметическим способом, я приготовила еще одну задачу с большим количеством неизвестных данных. Но уже здесь они почувствовали трудность, сами предложили решить задачу каким-нибудь другим способом. Мне только оставалось подтолкнуть их к составлению уравнения. Затем, мы увидели, что очень много нужно записывать пояснений для решения: пусть х… и т.д. А если оформить в таблице, то намного понятней и быстрее. И потом, пользуясь таблицей можно найти те данные, которые необходимы для написания ответа. Для ребят я проговорила и показала каждый этап моделирования и дальнейшие действия, как правильно пользоваться таблицей. Это было целенаправленно сделано, так как я встречала ребят в старших классах, которые таблицу составляли не для удобства решения, а потому, что так надо. И, вообще, ей не пользовались, а с помощью других рассуждений находили зачастую неверный ответ. На слайде тоже были этапы моделирования для того, чтобы сработала зрительная память. И на уроке мы тоже их постоянно проговаривали. Все это способствовало дальнейшему усвоению нового материала.

IV Первичное закрепление

На этом этапе ребятам была предложена одна задача, которую нужно было решить выделяя три этапа моделирования. Мне важно было понять не только, кто научился решать задачу поэтапно, но и какие именно этапы не усвоены у каждого ученика.

V Первичный контроль новых знаний

После того, как время самостоятельной закончилось, я предложила ребятам поменяться тетрадями с соседями через 2 парты (во избежание исправления результатов) и на слайде показала подробное решение задач в три этапа моделирования. Попросила поставить + или – напротив каждого этапа. Затем, просто осуществила проверку через поднятие рук. Тетради в конце урока собрала, чтобы проанализировать данные.

VI Подведение итога урока. Рефлексия

Здесь мы подвели итоги урока, оценки выставила только по желанию учеников.

VII Домашнее задание

Домашнее задание дифференцировала по трудности (я так делаю почти на каждом уроке, чтобы не возникало вопросов по оцениванию). Этот же метод применяю и на самостоятельной работе, но по новой теме это делать нецелесообразно. Домашнее задание было напечатано на карточках, которые получил каждый ученик.

В целом, урок был хороший. Немножко не хватило времени, для разбора домашнего задания (немного захватили перемену).

Я увидела, что примерно 40% могут составить и решить верно уравнение. Записать ответ (1,2,3 этап); многие ученики верно решили своё неверное уравнение-значит, уравнение решать умеют, но не осуществляют проверку данных задачи (т.е. получился отрицательный корень — ничего страшного, что получилось -5 книг или 7,8 калош). Это полностью моя вина, так как я не акцентировала на этом внимание. А 17% вообще ничего не смогли сделать. Но это же только 1 урок по данной теме… В дальнейшем отработаем.

Планируемая работа на следующий урок:

Привести примеры неправильных ответов ребят и обсудить или даже вместе с ребятами составить свой алгоритм решения задач, примерно такой:

Чтобы решить задачу, надо:

1.Внимательно прочитать задачу;

2. 1этап –составить уравнение и т.д. и в конце прописать про проверку данных.

Простроить дифференцированную работу на уроке: чтобы «сильные учащиеся» уже шли дальше по теме и являлись консультантами «слабых». Для группы слабых учеников подготовлю карточки-помощники, с решением задачи, чтобы был образец. Сначала буду давать задачи, лишь слегка изменяя данные, постепенно усложняя.

Провести мини-самостоятельную работу, для дальнейшего отслеживания результатов.