Контрольная дробно рациональные уравнения и неравенства
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.
ХОД УРОКА
I. Сообщение темы и цели урока
II. Общая характеристика контрольной работы
Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).
При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).
III. Контрольная работа в 6 вариантах
IV. Подведение итогов контрольной работы
- Распределение работ по вариантам и результаты решения. Данные о результатах работы удобно заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).
Обозначения:
+ (число решивших задачу правильно или почти правильно);
± (число решивших задачу со значительными погрешностями);
– (число не решивших задачу);
∅ (число не решавших задачу).
- Типичные ошибки, возникшие при решении задач.
- Наиболее трудные задачи и их разбор (учителем или школьниками, решившими их).
- Разбор всей контрольной работы (вывесить на стенде ответы к заданиям и разобрать наиболее трудные варианты).
V. Разбор задач ( ответы и решения )
VI. Подведение итогов урока
Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. § 9. Дробные рациональные уравнения (11 ч). Урок 63. Контрольная работа № 6 «Дробные рациональные уравнения» + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.
Контрольная работа по алгебре в 8 классе на тему «Дробно — рациональные уравнения»
Контрольная работа содержит 4 варианта с подробным решением.
Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по алгебре в 8 классе на тему «Дробно — рациональные уравнения»»
В а р и а н т 1
1. Решите уравнение:
а) ; б) = 3.
2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?
В а р и а н т 2
1. Решите уравнение:
а) ; б) = 2.
2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
В а р и а н т 3
1. Решите уравнение:
а) ; б) = 3.
2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 час меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?
В а р и а н т 4
1. Решите уравнение:
а) ; б) = 2.
2. Катер прошёл 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?
Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т 1
1. а) . Общий знаменатель х 2 – 9.
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 3; х2 = –4.
Если х = 3, то х 2 – 9 = 0.
Если х = –4, то х 2 – 9 ≠ 0.
б) = 3. Общий знаменатель х (х – 2).
D = (–17) 2 – 4 · 3 · 10 = 289 – 120 = 169, D 0, 2 корня.
x1 = = 5;
x2 = .
Если х = , то х (х – 2) ≠ 0.
О т в е т: а) –4; б) ; 5.
2. Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, с которой он ехал из А в В, тогда (х – 3) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил ч, а обратно ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 10 мин ( часа) меньше, составим уравнение:
– = . Общий знаменатель 6х (х – 3).
D = (–45) 2 – 4 · 486 = 81, D 0, 2 корня.
x1 = = 27;
x2 = = 18.
Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = 27 не удовлетворяет условию задачи (слишком большая скорость для велосипедиста).
О т в е т: 18 км/ч.
В а р и а н т 2
1. а) . Общий знаменатель х 2 – 16.
По теореме, обратной теореме Виета х1 = 4; х2 = –1.
Если х = 4, то х 2 – 16 = 0.
Если х = – 1, то х 2 – 16 ≠ 0.
б) = 2. Общий знаменатель х (х – 5).
D = (–21) 2 – 4 · 2 · 40 = 441 – 320 = 121, D 0, 2 корня.
x1 = = 8;
О т в е т: а) –1; б) 2,5; 8.
2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью (х – 3) км/ч, по течению – (х + 3) км/ч и по озеру – х км/ч. Против течения он шёл ч, по течению ч, а по озеру он шёл бы ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:
12х 2 + 36х + 5х 2 – 15х – 18х 2 + 162 = 0;
D = (–21) 2 – 4 · 162 = 441 + 648 = 1089, D 0, 2 корня.
Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но х = –6 не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: 27 км/ч.
В а р и а н т 3
1. а) . Общий знаменатель х 2 – 1.
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 5; х2 = –1.
Если х = 5, то х 2 – 1 ≠ 0.
Если х = –1, то х 2 – 1 = 0.
б) = 3. Общий знаменатель х (х – 3).
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 4; х2 = –2.
О т в е т: а) 5; б) –2; 4.
2. Пусть х км/ч – скорость, с которой велосипедист ехал из А в В, тогда (х + 4) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил ч, а обратно ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 1 ч меньше, составим уравнение:
– = 1. Общий знаменатель х (х + 4).
Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –12 не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: 16 км/ч.
В а р и а н т 4
1. а) . Общий знаменатель х 2 – 4.
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 7; х2 = –2.
Если х = 7, то х 2 – 4 ≠ 0.
Если х = –2, то х 2 – 4 = 0.
б) = 2. Общий знаменатель х (х – 3).
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 5; х2 = –3.
О т в е т: а) 7; б) –3; 5.
2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью (х – 2) км/ч, по течению – (х + 2) км/ч и по озеру – х км/ч. Против течения он шёл ч, по течению ч, а по озеру он шёл бы ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:
15х 2 + 30х + 6х 2 – 12х – 22х 2 + 88 = 0;
Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –4 не удовлетворяет условию задачи.
Алгебра 9 Дорофеев К-3
Контрольная работа по алгебре № 3.
9 класс (УМК Дорофеев и др.).
Алгебра 9 Дорофеев К-3. Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Рациональные выражения. Уравнения с одной переменной» с ОТВЕТАМИ. В учебных целях использованы цитаты из пособия «Алгебра. Контрольные работы 9 класс» (авт. Л.В. Кузнецова и др.), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 9 класс / Г.В. Дорофеев и др. — М.: Просвещение». При постоянном использовании контрольных необходимо купить указанное пособие.
Контрольная работа «Рациональные выражения»
В контрольной работе проверяются умения:
- находить область определения дробного выражения с одной переменной; интерпретировать графически наличие значений переменной, не входящей в множество допустимых значений;
- преобразовывать в дробь рациональное выражение;
- сокращать рациональную дробь, выполняя при этом разложение на множители квадратного трёхчлена;
- решать полные и неполные квадратные уравнения, биквадратное уравнение, дробное уравнение, использовать при решении уравнения условие равенства произведения нулю;
- составлять уравнение по условию задачи;
- находить точки пересечения графика функции с осью х, выполняя с этой целью разложение многочлена на множители.
Контрольная работа по алгебре К-3
Алгебра 9 Дорофеев К-3. Вариант 1
1. Найдите область определения дроби: а) 4/(а2 + 3а); б) 3а/(9 + а2)
2. Упростите выражение
3. Решите уравнение: а) (х2 — 1)(2х + 3) = 0; б) х4 — 7х2 + 12 = 0.
4. При каких значениях переменной m сумма дробей 1/m и 2/(m + 2)равна 1?
5. Составьте уравнение по условию задачи: «Велосипедист за некоторое время проехал 4 км, а мотоциклист за такой же промежуток времени проехал 10 км. Известно, что скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. С какой скоростью ехал велосипедист?»
6. Сократите дробь
7. Постройте график функции у = (х2 — 9)/(х — 3)
8. Найдите координаты точек пересечения с осью х графика функции, заданной формулой у = х3 — х2 — 4х + 4.
Дополнительное задание
9. Изобразите схематически график функции, рассмотренной в задании 8.
http://multiurok.ru/files/kontrol-naia-rabota-po-alghiebrie-v-8-klassie-na-t.html
http://algeomath.ru/algebra-9-dorofeev-k-3/