Контрольная по алгебре 8 класс квадратные уравнения

Контрольная по алгебре 8 класс квадратные уравнения

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

ХОД УРОКА

I. Сообщение темы и цели урока

II. Общая характеристика контрольной работы

Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).

При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).

III. Контрольная работа в 6 вариантах

Вариант 1

1. Решите уравнение 5х 2 + 10х = 0.
2. Решите уравнение 9x 2 – 4 = 0.
3. Решите уравнение х 2 – 7х + 6 = 0.
4. Решите уравнение 2x 2 + 3х + 4 = 0.
5. Один из корней уравнения х 2 + ах + 72 = 0 равен 9. Найдите другой корень и коэффициент а.
6. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь — 36 см 2 . Найдите длины сторон прямоугольника.

Вариант 2

1. Решите уравнение 6х 2 + 18х = 0.
2. Решите уравнение 4х 2 – 9 = 0.
3. Решите уравнение x 2 – 8x + 7 = 0.
4. Решите уравнение 3х 2 + 5x + 6 = 0.
5. Один из корней уравнения x 2 + 11х + а = 0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент а.
6. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см 2 . Найдите длины сторон прямоугольника.

Вариант 3

1. Решите уравнение 2x 2 – 7х + 5 = 0.
2. Решите уравнение (2х – 1) 2 – 9 = 0.
3. Решите уравнение х 2 + 2ах – 3а 2 = 0.
4. Напишите квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого –3 и 1 /₂.
5. Катер прошел по течению реки 30 км и 24 км против течения за 9 ч. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч?
6. Найдите сумму квадратов корней уравнения x 2 + рх + q = 0.

Вариант 4

1. Решите уравнение 3x 2 – 7х + 4 = 0.
2. Решите уравнение (3x + 1) 2 – 4 = 0.
3. Решите уравнение x 2 – 3ах – 4а 2 = 0.
4. Напишите квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого –2 и 1 /₃.
5. Моторная лодка прошла 45 км по течению реки и 22 км против течения, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/ч.
6. Найдите сумму обратных величин корней уравнения x 2 + рх + q = 0.

Вариант 5

1. Решите уравнение 6x 2 + х – 2 = 0.
2. Решите уравнение (3х + 1) 2 = (х + 2) 2 .
3. Решите уравнение x 2 – х – а 2 + а = 0.
4. Даны четыре последовательных целых числа. Сумма произведений двух крайних и двух средних чисел равна 22. Найдите эти числа.
5. Найдите наименьшее значение суммы корней уравнения x 2 + (8а – а 2 )х – а 4 = 0.
6. Уравнение x 2 + Зх – 2а 2 – 0 имеет корни х₁ и x₂. Напишите квадратное уравнение, корни которого равны х₁ + 1 и x₂ + 1.

Вариант 6

1. Решите уравнение 9x 2 + 3х – 2 = 0.
2. Решите уравнение (4х + 3) 2 = (2х – 1) 2 .
3. Решите уравнение x 2 + 3х – 4а 2 + 6а = 0.
4. Даны четыре последовательных целых числа. Сумма произведений двух крайних и двух средних чисел равна 38. Найдите эти числа.
5. Найдите наибольшее значение суммы корней уравнения x 2 + (а 2 – 6а)х – 3а 2 = 0.
6. Уравнение x 2 + 2х – 3а 2 = 0 имеет корни х₁ и x₂. Напишите квадратное уравнение, корни которого равны х₁ – 1 и x₂ – 1.

IV. Подведение итогов контрольной работы

1. Распределение работ по вариантам и результаты решения. Данные о результатах работы удобно заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).

Обозначения:
+ (число решивших задачу правильно или почти правильно);
± (число решивших задачу со значительными погрешностями);
– (число не решивших задачу);
∅ (число не решавших задачу).

1. Типичные ошибки, возникшие при решении задач.
2. Наиболее трудные задачи и их разбор (учителем или школьниками, решившими их).
3. Разбор всей контрольной работы (вывесить на стенде ответы к заданиям и разобрать наиболее трудные варианты).

V. Разбор задач ( ответы и решения )

VI. Подведение итогов урока

Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. § 7. Применение свойств арифметического квадратного корня (11 ч). Урок 53. Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения» + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.

Контрольная работа по алгебре в 8 классе по теме «Квадратные уравнения» и по теме «Системы уравнений» в 4 вариантах

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Контрольная работа по алгебре в 8 классе по теме «Системы уравнений»

№1. Постройте график уравнения 3х – у = 2.

№2. Определите, какая из прямых проходит через начало координат. И постойте эту прямую : у= 2х – 4, у=0,5х, у=2.

№3. Решите систему уравнений х + у = 4

№4. Вычислите координаты точек пересечения прямой у = х + 2 и окружности х 2 + у 2 =10.

№5. Решите систему уравнений 2/3х + 4/5у = 0

№1. Постройте график уравнения – 2х – у = 6.

№2. Определите, какая из прямых проходит через начало координат. И постойте эту прямую : у= 2х , у=0,5х + 1, у=4.

№3. Решите систему уравнений х + 2у = – 25

№4. Вычислите координаты точек пересечения прямой у = – 2х – 3 и параболы у + х 2 =0.

№5. Решите систему уравнений х/2 – у/3 = 2

№1. Постройте график уравнения 4х – у = – 1 .

№2. Определите, какая из прямых проходит через начало координат. И постойте эту прямую : у= 2х – 4, у= 5х, х=3.

№3. Решите систему уравнений 2х – 4у = 2

№4. Вычислите координаты точек пересечения прямой у = – 2х + 2 и

окружности х 2 + у 2 =4.

№5. Решите систему уравнений х/5 + у/2 = 2

№1. Постройте график уравнения – 2х – у = 4.

№2. Определите, какая из прямых проходит через начало координат. И постойте эту прямую : у= 4х , у=2х + 1, х=2.

№3. Решите систему уравнений у – 2х = – 1

№4. Вычислите координаты точек пересечения прямой у = 2 – х и параболы у – х 2 =0.

№5. Решите систему уравнений у/2 – х/6 = 5/2

Контрольная работа по алгебре

в 8 классе (Квадратные уравнения)

№1. Решите уравнения: а) – 2х 2 + 13х – 21 = 0, б) 4х 2 – 20 = 0, в) 6х 2 + 12 = 0.

№ 2. Разложите, если возможно, на множители: а) у 2 + у + 8 = 0, б) у 2 – 2у – 15 = 0.

№ 3. Решите задачу: Площадь прямоугольника 96 см 2 . Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой.

№ 4. Решите уравнение: х 4 – 3х 2 – 4 = 0.

№1. Решите уравнения: а) 1,5х 2 + 4х + 2,5 = 0 , б) 2х 2 – 20 = 0, в) 5х 2 + 15 = 0.

№ 2. Разложите, если возможно, на множители: а) у 2 + у + 10 = 0, б) 2х 2 + 3х + 1 = 0.

№ 3. Решите задачу: Произведение двух натуральных чисел равно 273.Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.

№ 4. Решите уравнение: х 4 – 5х 2 + 4 = 0.

№1. Решите уравнения: а) 10х 2 – 11х + 3 = 0 , б) 7х 2 – 21 = 0, в) 3х 2 + 12 = 0.

№ 2. Разложите, если возможно, на множители: а) у 2 – 4у + 5 = 0, б) у 2 – 9у + 14 = 0.

№ 3. Решите задачу: Площадь прямоугольника 96 см 2 . Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой.

№ 4. Решите уравнение: х 4 – 3х 2 – 4 = 0.

№1. Решите уравнения: а) – 7х 2 + 5х + 2 = 0, б) 5х 2 – 30 = 0, в) 6х 2 + 42 = 0.

№ 2. Разложите, если возможно, на множители: а) у 2 – 4у + 7 = 0, б) х 2 + 9х – 10 = 0.

№ 3. Решите задачу: Произведение двух натуральных чисел равно 273.Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.

№ 4. Решите уравнение: х 4 – 5х 2 + 4 = 0.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 613 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.

Глава 3. Квадратные уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 12.02.2018
• 665
• 9

• 12.02.2018
• 6021
• 62

• 12.02.2018
• 844
• 24

• 12.02.2018
• 741
• 1

• 12.02.2018
• 2181
• 33

• 12.02.2018
• 189
• 0

• 12.02.2018
• 274
• 0

• 12.02.2018
• 1197
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.02.2018 8924
• DOCX 27.5 кбайт
• 36 скачиваний
• Рейтинг: 2 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ларцева Ирина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 9 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 19672
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 5 — КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. Решите уравнение:

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см 2 .

3. В уравнении х 2 + рх — 18 = 0 один из его корней равен — 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

1. Решите уравнение:

2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см 2 .

3. Один из корней уравнения х 2 + 11x + q = 0 равен — 7. Найдите другой корень и свободный член q.

1. Решите уравнение:

2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см 2 . Найдите длины сторон прямоугольника.

3. В уравнении х 2 + рх + 56 = 0 один из его корней равен — 4. Найдите другой корень и коэффициент р.

1. Решите уравнение:

2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см 2 . Найдите длины сторон прямоугольника.

3. Один из корней уравнения х 2 — 7х + q = 0 равен 13. Найдите другой корень и свободный член q.

Решение вариантов контрольной работы

1. а) 2х 2 + 7х — 9 = 0.

1-й способ. 2 корня.

2- й способ. а + b + с = 0, значит, то есть

1-й способ. 2 корня.

2-й способ. По теореме, обратной теореме Виета, имеем: х₁ + x₂ = 16, x₁ ∙ х₂ = 63. Подбором получаем x₁ = 9, х₂ = 7.

Ответ: а) -4,5; 1; б) 0; 6; в) ±0,4; г) 7; 9.

2. Пусть х см — одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (10 — х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см 2 , составим уравнение:

2 корня.

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 4 см; 6 см.

3. Пусть x₁ = -9 и x₂ — корни уравнения х 2 + рх — 18 = 0, тогда по теореме Виета -9 + х₂ = -p и -9 ∙ х₂ = -18.

Имеем: отсюда р = 7.

2. Пусть х см — одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (15 — х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 56 см 2 , составим уравнение:

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 7 см; 8 см.

3. Пусть x₁ = -7 и x₂ — корни уравнения х 2 + 11x + q = 0, тогда по теореме Виета, -7 + х₂ = -11 и -7 ∙ х₂ = q.

Имеем: х₂ = -11 + 7, х₂ = -4 и — 7 ∙ (-4) = q, отсюда q = 28.

2-й способ. a + b + с = 0, значит, x₁ = 1, х₂ = c/a, то есть x₁ = 1, х₂ = 2/7.

2. Пусть х см — одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (13 — х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 36 см 2 , составим уравнение:

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 4 см; 9 см.

3. Пусть х₁ = -4 и х₂ — корни уравнения х 2 + рх + 56 = 0, тогда по теореме Виета -4 + х₂ = -р и -4 ∙ х₂ = 56.

Имеем: х₂ = 56/-4; x₂ = -14 и -4 + (-14) = -р, отсюда p = 18.

Ответ: x₂ = -14; р = 18.

1. а) 9x 2 — 7х — 2 = 0.

1-й способ. 2 корня.

2-й способ. а + b + с = 0, значит, x₁ = 1, х₂ = c/a, то есть x₁ = 1, х₂ = -2/9.

2. Пусть х см — одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (11 — х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см 2 , составим уравнение:

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 3 см; 8 см.

3. Пусть x₁ = 13 и x₂ — корни уравнения х 2 — 7х + q = 0, тогда, по теореме Виета, 13 + x₂ = 7 и 13 ∙ x₂ = q.

Имеем: х₂ = 7 — 13, х₂ = -6 и 13 ∙ (-6) = q, отсюда q = -78.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.