Контрольная по алгебре 8 класс макарычев квадратные уравнения

Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения»
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) на тему

Контрольная работа предназначена для 8 класса по учебнику Ю. Н. Макарычева.

Скачать:

Предварительный просмотр:

а) 5х 2 – 25х = 0; б) 5х 2 + 3х – 2 = 0;

в) х 2 + 10х + 9 = 0; г) 3х 2 – 9 = 0;

д) 5х 2 – х + 2 = 0; е) 25х 2 + 110х + 121 = 0.

1. Произведение двух натуральных чисел равно 180, причем одно число больше другого на 3. Найдите эти числа.
2. Один из корней уравнения х 2 + 11х + q = 0 равен -7. Найти второй корень и свободный член.

а) 5х 2 – 4х – 12 = 0; б) 7х 2 – 14х = 0;

в) 2х 2 = 72; г) х 2 – 6х + 8 = 0;

д) 9х 2 – 60х + 100 = 0; е) 6х 2 – 2х + 1 = 0.

1. Одно число меньше другого на 7, а произведение этих чисел равно 330. Найдите эти числа.

3.Один из корней уравнения х 2 + рх + 56 = 0 равен -4. Найти второй корень и коэффициэнт р.

а) 5х 2 – 25х = 0; б) 5х 2 + 3х – 2 = 0;

в) х 2 + 10х + 9 = 0; г) 3х 2 – 9 = 0;

д) 5х 2 – х + 2 = 0; е) 25х 2 + 110х + 121 = 0.

1. Произведение двух натуральных чисел равно 180, причем одно число больше другого на 3. Найдите эти числа.
2. Один из корней уравнения х 2 + 11х + q = 0 равен -7. Найти второй корень и свободный член.

а) 5х 2 – 4х – 12 = 0; б) 7х 2 – 14х = 0;

в) 2х 2 = 72; г) х 2 – 6х + 8 = 0;

д) 9х 2 – 60х + 100 = 0; е) 6х 2 – 2х + 1 = 0.

1. Одно число меньше другого на 7, а произведение этих чисел равно 330. Найдите эти числа.

3.Один из корней уравнения х 2 + рх + 56 = 0 равен -4. Найти второй корень и коэффициэнт р.

а) 5х 2 – 25х = 0; б) 5х 2 + 3х – 2 = 0;

в) х 2 + 10х + 9 = 0; г) 3х 2 – 9 = 0;

д) 5х 2 – х + 2 = 0; е) 25х 2 + 110х + 121 = 0.

1. Произведение двух натуральных чисел равно 180, причем одно число больше другого на 3. Найдите эти числа.
2. Один из корней уравнения х 2 + 11х + q = 0 равен -7. Найти второй корень и свободный член.

а) 5х 2 – 4х – 12 = 0; б) 7х 2 – 14х = 0;

в) 2х 2 = 72; г) х 2 – 6х + 8 = 0;

д) 9х 2 – 60х + 100 = 0; е) 6х 2 – 2х + 1 = 0.

1. Одно число меньше другого на 7, а произведение этих чисел равно 330. Найдите эти числа.

3.Один из корней уравнения х 2 + рх + 56 = 0 равен -4. Найти второй корень и коэффициэнт р.

а) 5х 2 – 25х = 0; б) 5х 2 + 3х – 2 = 0;

в) х 2 + 10х + 9 = 0; г) 3х 2 – 9 = 0;

д) 5х 2 – х + 2 = 0; е) 25х 2 + 110х + 121 = 0.

1. Произведение двух натуральных чисел равно 180, причем одно число больше другого на 3. Найдите эти числа.
2. Один из корней уравнения х 2 + 11х + q = 0 равен -7. Найти второй корень и свободный член.

а) 5х 2 – 4х – 12 = 0; б) 7х 2 – 14х = 0;

в) 2х 2 = 72; г) х 2 – 6х + 8 = 0;

д) 9х 2 – 60х + 100 = 0; е) 6х 2 – 2х + 1 = 0.

1. Одно число меньше другого на 7, а произведение этих чисел равно 330. Найдите эти числа.

3.Один из корней уравнения х 2 + рх + 56 = 0 равен -4. Найти второй корень и коэффициэнт р.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разноуровневая контрольная работа «Решение систем уравнений», 9 класс

Разноуровневая контрольная работа «Решение систем уравнений», 9 класс.

Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства»

Данная контрольная работа может применяться при изучении темы «Уравнения и неравенства».

Контрольная работа по теме «Уравнение. Решение задач на уравнение»

Контрольная работа по теме «Уравнение. Решение задач на уравнение» для 7 класса составлена в 2-х вариантах. имеется решение.

Контрольная работа по теме Уравнения химических реакций. 8 класс

Контрольная работа по теме Уравнения химических реакций. 8 класс.

Контрольная работа №3 «Показательные уравнения и неравенства»

Контрольная работа №3 «показательные уравнения и неравенства» — стандартная. Класс 10, учебник Ш.А. Алимов и др.выпонена в 4 вариантах, в виде карточек, удобных для распечатки.

Контрольная работа по теме «Уравнение. Угол. Многоугольники», 5 класс

Контрольная работа по теме «Уравнение. Угол. Многоугольники», 5 класс.

Методическая разработка: Контрольная работа по теме: Уравнения», 32 варианта

Контрольная работа по теме: Уравнения», 32 варианта.

Контрольная по алгебре 8 класс макарычев квадратные уравнения

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

ХОД УРОКА

I. Сообщение темы и цели урока

II. Общая характеристика контрольной работы

Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).

При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).

III. Контрольная работа в 6 вариантах

Вариант 1

1. Решите уравнение 5х 2 + 10х = 0.
2. Решите уравнение 9x 2 – 4 = 0.
3. Решите уравнение х 2 – 7х + 6 = 0.
4. Решите уравнение 2x 2 + 3х + 4 = 0.
5. Один из корней уравнения х 2 + ах + 72 = 0 равен 9. Найдите другой корень и коэффициент а.
6. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь — 36 см 2 . Найдите длины сторон прямоугольника.

Вариант 2

1. Решите уравнение 6х 2 + 18х = 0.
2. Решите уравнение 4х 2 – 9 = 0.
3. Решите уравнение x 2 – 8x + 7 = 0.
4. Решите уравнение 3х 2 + 5x + 6 = 0.
5. Один из корней уравнения x 2 + 11х + а = 0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент а.
6. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см 2 . Найдите длины сторон прямоугольника.

Вариант 3

1. Решите уравнение 2x 2 – 7х + 5 = 0.
2. Решите уравнение (2х – 1) 2 – 9 = 0.
3. Решите уравнение х 2 + 2ах – 3а 2 = 0.
4. Напишите квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого –3 и 1 /₂.
5. Катер прошел по течению реки 30 км и 24 км против течения за 9 ч. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч?
6. Найдите сумму квадратов корней уравнения x 2 + рх + q = 0.

Вариант 4

1. Решите уравнение 3x 2 – 7х + 4 = 0.
2. Решите уравнение (3x + 1) 2 – 4 = 0.
3. Решите уравнение x 2 – 3ах – 4а 2 = 0.
4. Напишите квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого –2 и 1 /₃.
5. Моторная лодка прошла 45 км по течению реки и 22 км против течения, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/ч.
6. Найдите сумму обратных величин корней уравнения x 2 + рх + q = 0.

Вариант 5

1. Решите уравнение 6x 2 + х – 2 = 0.
2. Решите уравнение (3х + 1) 2 = (х + 2) 2 .
3. Решите уравнение x 2 – х – а 2 + а = 0.
4. Даны четыре последовательных целых числа. Сумма произведений двух крайних и двух средних чисел равна 22. Найдите эти числа.
5. Найдите наименьшее значение суммы корней уравнения x 2 + (8а – а 2 )х – а 4 = 0.
6. Уравнение x 2 + Зх – 2а 2 – 0 имеет корни х₁ и x₂. Напишите квадратное уравнение, корни которого равны х₁ + 1 и x₂ + 1.

Вариант 6

1. Решите уравнение 9x 2 + 3х – 2 = 0.
2. Решите уравнение (4х + 3) 2 = (2х – 1) 2 .
3. Решите уравнение x 2 + 3х – 4а 2 + 6а = 0.
4. Даны четыре последовательных целых числа. Сумма произведений двух крайних и двух средних чисел равна 38. Найдите эти числа.
5. Найдите наибольшее значение суммы корней уравнения x 2 + (а 2 – 6а)х – 3а 2 = 0.
6. Уравнение x 2 + 2х – 3а 2 = 0 имеет корни х₁ и x₂. Напишите квадратное уравнение, корни которого равны х₁ – 1 и x₂ – 1.

IV. Подведение итогов контрольной работы

1. Распределение работ по вариантам и результаты решения. Данные о результатах работы удобно заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).

Обозначения:
+ (число решивших задачу правильно или почти правильно);
± (число решивших задачу со значительными погрешностями);
– (число не решивших задачу);
∅ (число не решавших задачу).

1. Типичные ошибки, возникшие при решении задач.
2. Наиболее трудные задачи и их разбор (учителем или школьниками, решившими их).
3. Разбор всей контрольной работы (вывесить на стенде ответы к заданиям и разобрать наиболее трудные варианты).

V. Разбор задач ( ответы и решения )

VI. Подведение итогов урока

Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. § 7. Применение свойств арифметического квадратного корня (11 ч). Урок 53. Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения» + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 5 — КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. Решите уравнение:

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см 2 .

3. В уравнении х 2 + рх — 18 = 0 один из его корней равен — 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

1. Решите уравнение:

2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см 2 .

3. Один из корней уравнения х 2 + 11x + q = 0 равен — 7. Найдите другой корень и свободный член q.

1. Решите уравнение:

2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см 2 . Найдите длины сторон прямоугольника.

3. В уравнении х 2 + рх + 56 = 0 один из его корней равен — 4. Найдите другой корень и коэффициент р.

1. Решите уравнение:

2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см 2 . Найдите длины сторон прямоугольника.

3. Один из корней уравнения х 2 — 7х + q = 0 равен 13. Найдите другой корень и свободный член q.

Решение вариантов контрольной работы

1. а) 2х 2 + 7х — 9 = 0.

1-й способ. 2 корня.

2- й способ. а + b + с = 0, значит, то есть

1-й способ. 2 корня.

2-й способ. По теореме, обратной теореме Виета, имеем: х₁ + x₂ = 16, x₁ ∙ х₂ = 63. Подбором получаем x₁ = 9, х₂ = 7.

Ответ: а) -4,5; 1; б) 0; 6; в) ±0,4; г) 7; 9.

2. Пусть х см — одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (10 — х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см 2 , составим уравнение:

2 корня.

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 4 см; 6 см.

3. Пусть x₁ = -9 и x₂ — корни уравнения х 2 + рх — 18 = 0, тогда по теореме Виета -9 + х₂ = -p и -9 ∙ х₂ = -18.

Имеем: отсюда р = 7.

2. Пусть х см — одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (15 — х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 56 см 2 , составим уравнение:

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 7 см; 8 см.

3. Пусть x₁ = -7 и x₂ — корни уравнения х 2 + 11x + q = 0, тогда по теореме Виета, -7 + х₂ = -11 и -7 ∙ х₂ = q.

Имеем: х₂ = -11 + 7, х₂ = -4 и — 7 ∙ (-4) = q, отсюда q = 28.

2-й способ. a + b + с = 0, значит, x₁ = 1, х₂ = c/a, то есть x₁ = 1, х₂ = 2/7.

2. Пусть х см — одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (13 — х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 36 см 2 , составим уравнение:

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 4 см; 9 см.

3. Пусть х₁ = -4 и х₂ — корни уравнения х 2 + рх + 56 = 0, тогда по теореме Виета -4 + х₂ = -р и -4 ∙ х₂ = 56.

Имеем: х₂ = 56/-4; x₂ = -14 и -4 + (-14) = -р, отсюда p = 18.

Ответ: x₂ = -14; р = 18.

1. а) 9x 2 — 7х — 2 = 0.

1-й способ. 2 корня.

2-й способ. а + b + с = 0, значит, x₁ = 1, х₂ = c/a, то есть x₁ = 1, х₂ = -2/9.

2. Пусть х см — одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (11 — х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см 2 , составим уравнение:

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 3 см; 8 см.

3. Пусть x₁ = 13 и x₂ — корни уравнения х 2 — 7х + q = 0, тогда, по теореме Виета, 13 + x₂ = 7 и 13 ∙ x₂ = q.

Имеем: х₂ = 7 — 13, х₂ = -6 и 13 ∙ (-6) = q, отсюда q = -78.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.