Контрольная по теме дифференциальные уравнения

Контрольные по дифференциальным уравнениям:
примеры оформления

Ниже представлены некоторые работы по дифференциальным уравнениям, выполненные в МатБюро. Оформляем подробно: назван тип уравнения, комментируется ход решения, выписываются все интегралы, находится общее решение/интеграл или решение задачи Коши.

Контрольная по дифференциальным уравнениям 1
Объем 15 страниц.
Темы: ДУ первого порядка, линейные и нелинейные ДУ, однородные ДУ, ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами, системы ДУ.
Контрольная по дифференциальным уравнениям 2
Объем 5 страниц.
Темы: ДУ высшего порядка, определитель Вронского.

Контрольная работа № 5 Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Контрольная работа № 5

Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1.1. Однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

2. Найти частное решение

Составим характеристическое уравнение:

Его корни равны:

Следовательно, общее решение имеет вид:

Найдем

С учетом начальных условий получим систему:

Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:

Составим характеристическое уравнение:

Его корни равны:

Следовательно, общее решение имеет вид:

Найдем

С учетом начальных условий получим систему:

Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:

5. Найти частное решение

Составим характеристическое уравнение:

Его корни равны:

Следовательно, общее решение имеет вид:

Найдем

С учетом начальных условий получим систему:

Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:

Составим характеристическое уравнение:

Его корни равны:

Следовательно, общее решение имеет вид:

Найдем

С учетом начальных условий получим систему:

Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:

7. Найти частное решение

Составим характеристическое уравнение:

Его корни равны:

Следовательно, общее решение имеет вид:

Найдем

С учетом начальных условий получим систему:

Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:

Составим характеристическое уравнение:

Его корни равны:

Следовательно, общее решение имеет вид:

Найдем

С учетом начальных условий получим систему:

Тогда частное решение исходного уравнения примет вид:

1.2. Неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

2. Найти частные решения, удовлетворяющие начальным условиям.

Искомое решение имеет вид:

Составим характеристическое уравнение:

Его корни равны:

Следовательно, общее решение имеет вид:

выберем в виде:

И подставляем в левую часть уравнения:

Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:

Найдем :

И подставим в начальные условия:

Тогда частное решение окончательно примет вид:

Искомое решение имеет вид:

Составим характеристическое уравнение:

Его корни равны:

Следовательно, общее решение имеет вид:

выберем в виде:

И подставляем в левую часть уравнения:

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:

Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:

Найдем :

И подставим в начальные условия:

Тогда частное решение окончательно примет вид:

5. Найти частные решения, удовлетворяющие начальным условиям.

Искомое решение имеет вид:

Составим характеристическое уравнение:

Его корни равны:

Следовательно, общее решение имеет вид:

выберем в виде:

И подставляем в левую часть уравнения:

Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:

Найдем :

И подставим в начальные условия:

Тогда частное решение окончательно примет вид:

Искомое решение имеет вид:

Составим характеристическое уравнение:

Его корни равны:

Следовательно, общее решение имеет вид:

выберем в виде:

И подставляем в левую часть уравнения:

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:

Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:

Найдем :

И подставим в начальные условия:

Тогда частное решение окончательно примет вид:

7. Найти частные решения, удовлетворяющие начальным условиям.

Искомое решение имеет вид:

Составим характеристическое уравнение:

Его корни равны:

Следовательно, общее решение имеет вид:

выберем в виде:

И подставляем в левую часть уравнения:

Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:

Найдем :

И подставим в начальные условия:

Тогда частное решение окончательно примет вид:

Искомое решение имеет вид:

Составим характеристическое уравнение:

Его корни равны:

Следовательно, общее решение имеет вид:

выберем в виде:

И подставляем в левую часть уравнения:

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:

Следовательно, общее решение неоднородного уравнения:

Найдем :

И подставим в начальные условия:

Тогда частное решение окончательно примет вид:

Контрольная работа № 6

Ряды, их применение.

Раздел 1. Числовые ряды.

2. Выписать три первых члена и исследовать сходимость числовых рядов:

Используем признак Даламбера:

Т. к. предел меньше единицы, то ряд сходится.

Применим интегральный признак Коши:

Т. к. интеграл существует, то ряд сходится.

5. Выписать три первых члена и исследовать сходимость числовых рядов:

Используем признак Даламбера:

Т. к. предел меньше единицы, то ряд сходится.

Применим интегральный признак Коши:

Т. к. интеграл не существует, то ряд расходится.

7. Выписать три первых члена и исследовать сходимость числовых рядов:

Используем признак Даламбера:

Т. к. предел меньше единицы, то ряд сходится.

Применим интегральный признак Коши:

Т. к. интеграл существует, то ряд сходится.

Раздел 2. Степенные ряды.

2. Найти область сходимости и проверить сходимость на границах интервала:

Значит область сходимости

Проверим сходимость на правой границе интервала:

Значит, границы включаются в область сходимости

Значит область сходимости

Проверим сходимость на правой границе интервала:

Значит, границы включаются в область сходимости

5. Найти область сходимости и проверить сходимость на границах интервала:

Значит область сходимости

Проверим сходимость на правой границе интервала:

Значит, границы включаются в область сходимости

Значит область сходимости

Проверим сходимость на правой границе интервала:

Значит, границы включаются в область сходимости

7. Найти область сходимости и проверить сходимость на границах интервала:

Значит область сходимости

Проверим сходимость на правой границе интервала:

Значит, границы включаются в область сходимости

Значит область сходимости

Проверим сходимость на правой границе интервала:

Значит, границы включаются в область сходимости

Раздел 3. Приложение степенных рядов.

3.1. Приближенное вычисление определенных интегралов.

2. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

5. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

7. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

3.2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов.

2. Найти три первых значащих члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения с заданным начальным условием:

Решение ищем в виде:

Необходимо найти 3 члена ряда отличных от нуля.

Из начального условия следует

Подставляем начальное условие в правую часть исходного уравнения:

Продифференцируем решение в виде ряда:

И так как

Продифференцируем левую и правую часть исходного уравнения:

С другой стороны,

Сравнивая значения

Таким образом, искомое решение в виде ряда имеет вид:

5. Найти три первых значащих члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения с заданным начальным условием:

Решение ищем в виде:

Необходимо найти 3 члена ряда отличных от нуля.

Из начального условия следует

Подставляем начальное условие в правую часть исходного уравнения:

Продифференцируем решение в виде ряда:

И так как

Продифференцируем левую и правую часть исходного уравнения:

С другой стороны,

Сравнивая значения

7. Найти три первых значащих члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения с заданным начальным условием:

Решение ищем в виде:

Необходимо найти 3 члена ряда отличных от нуля.

Из начального условия следует

Подставляем начальное условие в правую часть исходного уравнения:

Продифференцируем решение в виде ряда:

И так как

Продифференцируем левую и правую часть исходного уравнения:

С другой стороны,

Сравнивая значения

Таким образом, искомое решение в виде ряда имеет вид:

Контрольная работа по теме «Дифференциальные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Контрольная работа по теме «Дифференциальные уравнения»

1. Найти частные решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными:

а) , ; б) , ; в) , .