Контрольная работа 10 системы уравнений

Контрольная работа по теме «Решение уравнений и систем уравнений»
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Контрольная работа по алгебре для 10 класса.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Контрольная работа по теме «Решение уравнений и систем уравнений»

1.Выполнить деление многочлена х 4 + 3х 3 -21х 2 -43х+60 на многочлен х 2 +2х-3.

2.Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена х 4 +х 3 +7х 2 +х+3 на двучлен (х-2).

3.Решить уравнение 2х 3 -х 2 -13х-6=0.

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

6.Решить систему уравнений

Контрольная работа №2

1.Выполнить деление многочлена х 4 — 9х 3 +х 2 + 81х+70 на многочлен х 2 -4х-5.

2. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена

2х 4 -х 3 — 2х 2 +3х на двучлен (х-1).

3.Решить уравнение 3х 3 -10х 2 -9х+4=0.

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

6.Решить систему уравнений

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Занятие «Графический способ решения уравнений и систем уравнений в среде Microsoft Excel «

Занятие в среде Microsoft Excel. Графическое решение уравнения и системы уравнений с помощью Мастера диаграмм.

Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений

видеоурок интегрированного урока по математике и информатике.

Разноуровневая контрольная работа «Решение систем уравнений», 9 класс

Разноуровневая контрольная работа «Решение систем уравнений», 9 класс.

урок по теме «Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений»

Класс 10Урок закрепления.

Урок по теме «Решение уравнений и систем уравнений в рамках подготовки к ЕГЭ» — Конспект урока

Цели:Систематизировать, расширить и углубить знания по данной темеСпособствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводыПрививать умение сотрудничать, оказ.

Урок по теме «Решение уравнений и систем уравнений в рамках подготовки к ЕГЭ» — Приложение №1

Таблица — Математический диктант по теме «Функции&raquo.

Контрольная работа на тему: системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений

Задание: Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса.

Цель: формирование умения решать системы линейных уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

5.1. Изучите теоретические основы решения системы линейных уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса.

5.2. Решите систему уравнений, используя правило Крамера:

5.3. Решите систему линейных уравнений по методу Гаусса:

5.4. Фирма для перевозки грузов может заказывать машины трех видов. Если она закажет по одной машине каждого вида, то перевезёт 12 тонн груза. Если закажет по две машины первого и второго вида и одну машину третьего вида, то перевезёт 19 тонн груза. Если же фирма закажет по две машины первого и третьего вида и одну машину второго вида, то перевезёт 20 тонн груза. Какова грузоподъемность каждого вида машин?

Методические указания по выполнению работы:

Для решения систем линейных уравнений применяют правило Крамера и метод Гаусса.

1. Правило Крамера решения системы линейных уравнений с неизвестными.

Система линейных уравнений с неизвестными имеет единственное решение, если определитель , составленный из коэффициентов при неизвестных, отличен от нуля:

где — определитель, полученный из определителя заменой столбца коэффициентов при столбцом свободных членов;

— определитель, полученный из определителя заменой столбца коэффициентов при столбцом свободных членов;

— определитель, полученный из определителя заменой столбца коэффициентов при столбцом свободных членов.

Пример 1.

Решите систему уравнений по правилу Крамера:

Решение:

Составим определитель из коэффициентов при неизвестных и вычислим его:

Определитель отличен от 0, следовательно, система имеет единственное решение. Для его нахождения вычислим , и :

По правилу Крамера найдем неизвестные:

Замечание. Для проверки правильности решения системы уравнений необходимо подставить найденные значения неизвестных в каждое из уравнений данной системы. При этом, если все уравнения обратятся в тождества, то система решена верно.

Истинно.

Итак, решение системы найдено правильно.

Ответ:

2. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

1. Составьте расширенную матрицу системы — матрицу, состоящую из коэффициентов при неизвестных и столбца свободных членов.
2. С помощью элементарных преобразований приведите полученную матрицу к ступенчатому виду.
3. Восстановите систему линейных уравнений, равносильную исходной, начиная с последнего уравнения, и найдите значения неизвестных.

Метод Гаусса является более универсальным, чем правило Крамера, так как позволяет находить решения в следующих случаях:

1. число уравнений не равно числу неизвестных.
2. если в правиле Крамера .

Ответ на вопрос о существовании и количестве решений системы линейных уравнений дает теорема Кронекера-Капелли (критерий совместности системы линейных уравнений): система линейных уравнений с неизвестными совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы (матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных) равен рангу расширенной матрицы , причем:

1. если (ранг матрицы равен числу неизвестных), то система имеет единственное решение;
2. если (ранг матрицы меньше числа неизвестных), то система имеет бесконечное множество решений.

Все возможные случаи решения системы линейных уравнений (одно решение, нет решений, множество решений) разобраны в примерах 2-4.

Пример 2.

Решите систему уравнений методом Гаусса:

Решение:

Выпишем расширенную матрицу системы и приведем её к ступенчатому виду:

Поменяем местами первую и третью строки матрицы, что равносильно перестановке первого и третьего уравнений системы. Это позволит нам избежать появления дробных коэффициентов
при последующих вычислениях.

Первую строку полученной матрицы умножаем последовательно на (-2) и (-3) и сложим соответственно со второй и третьей строками, при этом будет иметь вид:

Для упрощения вычислений умножим третью строку на (-0,1) и поменяем ее местами со второй строкой. Тогда получим:

Далее, умножая вторую строку матрицы на 9 и складывая с третьей, окончательно получим:

Восстановим из полученной матрицы систему уравнений, равносильную данной, начиная с последнего уравнения:

Из последнего уравнения находим: .

Подставим во второе уравнение системы: .

После подстановки и в первое уравнение получим: ; . Итак, .

Следовательно, решение системы найдено верно.

Ответ: .

Пример 3.

Найдите все решения системы линейных уравнений:

Решение:

Составим расширенную матрицу системы и приведем ее к ступенчатому виду.

Домножим первую строку на (-2) и сложим ее со второй строкой:

Сложим первую и третью строки:

Домножим вторую строку на 2 и сложим ее с третьей строкой:

Вычеркнем нулевую строку:

Видим, что ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен двум. Следовательно, в силу критерия Кронеккера-Капелли, система имеет решения. Так как ранг матрицы (два) меньше числа неизвестных (три), то система имеет бесчисленное множество решений. Найдем эти решения.

Восстановим систему уравнений, равносильную исходной:

Пусть — свободная переменная, которая может принимать любые числовые значения. Выразим из первого уравнения : .

Подставим данное выражение во второе уравнение:

Такое решение будем называть общим решением системы. Запишем общее решение системы в виде тройки чисел: .

Ответ: .

Пример 4.

Докажите, что система линейных уравнений не имеет решений:

Решение:

Составим расширенную матрицу системы и приведем ее к ступенчатому виду.

Домножим первую строку на (-3) и сложим ее со второй строкой:

Домножим первую строку на 2 и сложим ее с третьей строкой:

Сложим вторую и третью строки:

Видим, что ранг основной матрицы (2) не равен рангу расширенной матрицы (3). Следовательно, в силу критерия Кронеккера-Капелли, система не имеет решений.

На этой странице вы сможете посмотреть все остальные темы готовых контрольных работ по высшей математике:

Обратите внимание на похожие контрольные работы возможно они вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Контрольная работа по алгебре на тему «Системы показательных уравнений и неравенств» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Контрольная работа по теме «Системы показательных уравнений и неравенств» (10 кл)

Решите систему уравнений:

а) 5 3х = 5 4у + 7 ; б) 3 х – 5 · 2 у = 4001; в) 2 х + 2 у = 6;

2 х · 4 у = 16. 3 · 2 у + 3 х = 8097. х + у = 3.

Решите систему уравнений:

а) 3 х · 5 у = 75; б) 9 х – 4 · 3 х + 3 = 0;

3 у · 5 х = 45. 5 · 2 3х + 1 ˂ 20.

При каких значениях а уравнение 9 х – (а + 5) · 3 х + 3а + 6 = 0 имеет единственное решение?

Решите неравенство: а · 4 х ≥ 64а.

Контрольная работа по теме «Системы показательных уравнений и неравенств» (10 кл)

Решите систему уравнений:

а) 2 · 3 х = 18; б) 2 х + 3 у = 17; в) 2 х – 2 у = 16;

4 х · 5 у = 16. 2 х + 2 – 3 у + 1 = 5. х + у = 9.

Решите систему уравнений:

а) 2 х · 3 у = 72; б) 3 х2 — 1 = 1;

3 х · 2 у = 108. – 4 · 2 3х — 1 > – 8.

При каких значениях а уравнение 25 х – (а + 9) · 5 х + 5а + 20 = 0 имеет единственное решение?

Решите неравенство: а · 5 х ˂ 25а.

Контрольная работа по теме «Системы показательных уравнений и неравенств» (10 кл)

Решите систему уравнений:

а) 5 3х = 5 4у + 7 ; б) 3 х – 5 · 2 у = 4001; в) 2 х + 2 у = 6;

2 х · 4 у = 16. 3 · 2 у + 3 х = 8097. х + у = 3.

Решите систему уравнений:

а) 3 х · 5 у = 75; б) 9 х – 4 · 3 х + 3 = 0;

3 у · 5 х = 45. 5 · 2 3х + 1 ˂ 20.

При каких значениях а уравнение 9 х – (а + 5) · 3 х + 3а + 6 = 0 имеет единственное решение?

Решите неравенство: а · 4 х ≥ 64а.

Контрольная работа по теме «Системы показательных уравнений и неравенств» (10 кл)

Решите систему уравнений:

а) 2 · 3 х = 18; б) 2 х + 3 у = 17; в) 2 х – 2 у = 16;

4 х · 5 у = 16. 2 х + 2 – 3 у + 1 = 5. х + у = 9.

Решите систему уравнений:

а) 2 х · 3 у = 72; б) 3 х2 — 1 = 1;

3 х · 2 у = 108. – 4 · 2 3х — 1 > – 8.

При каких значениях а уравнение 25 х – (а + 9) · 5 х + 5а + 20 = 0 имеет единственное решение?

Решите неравенство: а · 5 х ˂ 25а.

Контрольная работа по теме «Системы показательных уравнений и неравенств» (10 кл)

Решите систему уравнений:

а) 5 3х = 5 4у + 7 ; б) 3 х – 5 · 2 у = 4001; в) 2 х + 2 у = 6;

2 х · 4 у = 16. 3 · 2 у + 3 х = 8097. х + у = 3.

Решите систему уравнений:

а) 3 х · 5 у = 75; б) 9 х – 4 · 3 х + 3 = 0;

3 у · 5 х = 45. 5 · 2 3х + 1 ˂ 20.

При каких значениях а уравнение 9 х – (а + 5) · 3 х + 3а + 6 = 0 имеет единственное решение?

Решите неравенство: а · 4 х ≥ 64а.

Контрольная работа по теме «Системы показательных уравнений и неравенств» (10 кл)

Решите систему уравнений:

а) 2 · 3 х = 18; б) 2 х + 3 у = 17; в) 2 х – 2 у = 16;

4 х · 5 у = 16. 2 х + 2 – 3 у + 1 = 5. х + у = 9.

Решите систему уравнений:

а) 2 х · 3 у = 72; б) 3 х2 — 1 = 1;

3 х · 2 у = 108. – 4 · 2 3х — 1 > – 8.

При каких значениях а уравнение 25 х – (а + 9) · 5 х + 5а + 20 = 0 имеет единственное решение?

Решите неравенство: а · 5 х ˂ 25а.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 283 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 14. Системы показательных уравнений и неравенств

Другие материалы

• 24.12.2020
• 162
• 7

• 24.12.2020
• 299
• 9

• 24.12.2020
• 110
• 3

• 24.12.2020
• 107
• 0

• 24.12.2020
• 62
• 0

• 24.12.2020
• 196
• 16

• 24.12.2020
• 85
• 5

• 24.12.2020
• 130
• 7

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.12.2020 2007
• DOCX 54.1 кбайт
• 59 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Чумаченко Юлия Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 85043
• Всего материалов: 21

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.