Контрольная работа функции уравнения неравенства 10 класс

Контрольная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Контрольная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства»

Контрольная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства»

Решите систему уравнений:

Решите систему уравнений:

Контрольная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства»

Контрольная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства»

Решите систему уравнений:

Решите систему уравнений:

Контрольная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства»

Контрольная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства»

Решите систему уравнений:

Решите систему уравнений:

Контрольная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства»

Контрольная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства»

Решите систему уравнений:

Решите систему уравнений:

Краткое описание документа:

Данная разработка представляет собой набор карточек из 8 вариантов для проведения контрольной работы по теме «Показательные уравнения и неравенства».

Формат .doc, после распечатывания вам достаточно разрезать листы по линиям — разграничителям вариантов — и у вас готовые карточки для проведения контрольной работы.

1а — решение простейшего показательного уравнения;

1б — решение показательного уравнения методом вынесения за скобки;

1в — решение показательного уравнения методом приведения к квадратному уравнению;

2 — решение показательных неравенств;

3 — решение системы показательных уравнений.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 714 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 30.09.2020
• 745
• 5

• 30.09.2020
• 764
• 4

• 30.09.2020
• 684
• 0

• 30.09.2020
• 428
• 2

• 30.09.2020
• 349
• 3

• 30.09.2020
• 315
• 2

• 30.09.2020
• 183
• 1

• 30.09.2020
• 214
• 5

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.01.2015 15614
• DOCX 278 кбайт
• 823 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Смирнова Наталья Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 23551
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

ГДЗ по Алгебре 10 класс Дидактические материалы Шабунин, Ткачева, Федорова (Просвещение) к учебнику Алимова

Дидактические материалы дополняют теоретические сведения, полученные в процессе изучения алгебры. Они способствуют формированию умения применять теоретические знания на практике, развитию познавательных способностей и самостоятельности в приобретении необходимых знаний, развивают интерес к предмету, помогают сделать процесс обучения более увлекательным, а так же способствуют повышению уровня знаний, умений и навыков ученика. С их помощью у десятиклассника развивается способность к осуществлению контроля и самоконтроля своей учебной деятельности, в частности умение находить, сравнивать, оценивать ответы по заданному критерию. Повысить эффективность учебного процесса, и приобрести требуемые знания поможет использования во время учебы ГДЗ по алгебре и начала математического анализа 10 класс дидактические материалы автор Шабунин М.И. (к учебнику Алимова). Он соответствует всем требованиям федерального государственного общеобразовательного стандарта и учебной программы среднего полного образования.

Математика является одним из таких предметов, который способствует развитию логического мышления, умение действовать по алгоритму, самостоятельно находить решения. Алгебра является важнейшим разделом математики. Своё начало она получила ещё в глубокой древности. Как самостоятельное научное направление она сформировалась во второй половине XVIII века, а её основным понятием стало понятие линейного отображения. В истории алгебры выделяют два периода это «до алгебраического» и «алгебраический». «До алгебраического» периоду соответствует эра «пальцевых» вычислений, когда вычислительные навыки были доведены до автоматизма. Алгебраический же период начался с использования аналитических преобразований наряду с арифметическими действиями. Изучение этой науки требует глубокого понимания основных идей и понятий, связанных с операциями над числами. И чем прочнее усвоены эти понятия, тем выше готовность к восприятию новых знаний. Это позволяет говорить о том, что развитие школьника идет не только за счет увеличения объема изучаемого материала, но и за счет расширения принципов его изучения. Дидактические материалы в усвоении алгебры имеют большое значение. Они играют роль связующего звена в этой дисциплине, которая является базовой для других дисциплин. Без такой помощи невозможно будет усвоение других разделов школьной программы. Дидактические материалы по алгебре – это своеобразный помощник ученику в решении любых задач. Как только он начинает осваивать школьную программу, тут же ставят определенные задачи в решении того или иного задания, вот тут и приходят на помощь дидактические материалы. Они ориентированы на то, чтобы дать возможность каждому школьнику усвоить курс на уровне требования школьной программы, овладеть системой математических знаний и умений для применения в практической деятельности, изучению смежных дисциплин продолжение образования, научиться использовать математические методы и решения для исследования простейших практически задач. Дидактические материалы оказывают существенную помощь в изучении алгебры и начала математического анализа, так как они позволяют наиболее шире использовать различные средства обучения, такие как учебные плакаты, таблицы, схемы, модели. Систематическое использование наглядных пособий позволяет создать у десятиклассника правильное представление об изучаемых понятиях и законах, помогает им осознать, почему при обучении материала используют те или иные средства обучения, а так же их целесообразность. При изучении темы «Степень с рациональным показателем» дидактический материал помогает освоить понятия корни, степень, показатель степени, квадрат и куб числа, логарифм, тригонометрические функции. Дидактические материалы включают в себя различные варианты тестовых заданий, которые можно использовать при изучении и закреплении тем учебника.

ГДз по алгебре 10 класс Дидактические материалы Шабунин, к учебнику Алимова

Решебник к дидактическим материалам по алгебре и начала математического анализа 10 класс автора Шабунина дополняет систему упражнений, как на базовом уровне, так и при углубленном изучении этого предмета. В нем приведены примеры с решениями на следующие темы:

• делимость чисел,
• многочлены и алгебраические уравнения,
• степень с действительным показателем,
• степенная, показательная и логарифмическая функции,
• тригонометрические формулы и уравнения.

Эти темы довольно – таки трудные и уходит много времени на подготовку, поэтому помощь решебника будет как никогда кстати. Решебник включает в себя все, необходимые для изучения материалы, кроме того их можно скачать. По своему уровню они не уступают многим справочникам, поэтому если хотите хорошо освоить изучаемый материал и меть только высокий оценки, то в этом деле ГДЗ по алгебре и начала математического анализа 10 класс Шабунина будет незаменимым помощником. Он выступает в качестве справочника, а так же и шпаргалки для десятиклассника, а так же является одним из сборников, который поможет проверить правильность решения задач и упражнений. Ответы на вопросы и уравнения, содержащиеся в решебнике, помогут в решении и других задач учебника. С его помощью можно:

• повторить пройденный материал,
• правильно выполнить домашнее задание,
• успешно подготовиться к любой проверочной и экзаменационной работе,
• ликвидировать пробелы в знании и повысить успеваемость.

Пользоваться онлайн – решебником можно в любое время и в любом месте, где имеется Интернет, как с компьютера, так и с любых других мобильных устройств. Материал решебника разбит на главы, в которых содержаться большое количество задач и упражнений. Весь материал представлен в удобном для восприятия виде. Решебник позволяет и родителям проконтролировать не только правильность выполненного домашнего задания, но и процесс обучения. В целом представленные в решебнике задачи позволяют учителю осуществлять проверку знаний, как на этапе усвоения новых знаний, так и на этапе проверки степени их понимания пройденного материала и закрепления изученного в ходе решения задач.

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10 класс

Задания для контрольных работ по алгебре и началам математического анализа 10 класс, углубленный уровень, по учебнику Мерзляка

Просмотр содержимого документа
«Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10 класс»

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10 класс.

КР-1. Повторение и расширение сведений о функции.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
1) у = 7х – 2 на промежутке [–2; 3];
2) у = х 2 – 2х – 3 на промежутке [–1; 2].

Исследуйте на чётность функцию:
1) у = x 4 – 2х 2 + 3; 2) у = х 5 – 3х 3 + 2; 3) у = 2x/(5 – x 6 ); 4) у = (x + 2)/(x 2 + 2x).

Найдите функцию, обратную к функции у = 9 – 3х.

Постройте график функции у = √[4 + 2х].

Являются ли равносильными уравнения:
1) х 2 = 49 и х 2 + 1/(x + 8) = 1/(x + 8) + 49;
2) х 2 = 49 и х 2 + 1/(x+7) = 1/(x+7) + 49 ?

На рисунке 31 изображена часть графика чётной функции у = f(x), определённой на промежутке [–6; 6]. Достройте график этой функции и найдите её наибольшее и наименьшее значения на промежутке [–6; 6].

Решите неравенство: 1) (х + 1)(х – 11)(х + 9) 0; 2) (5 – х)(х – 8)(х – 6) 2 ≤ 0;

3) x/(x+3) + 5/x – 9/(x 2 +3x) ≥ 0.

КР-2. Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства.

При каких значениях а график функции у = ах –3 + 2 проходит через точку А (–2; 1 /₈) ?

Найдите значение выражения: 1) 3 √[2 10 /₂₇] • 4 √[5 1 /₁₆] + 4 • 7 √–128; 2) 3√[(3 9 • 7 3 )/2 12 ]; 3) 4 √[6 – 2√5] • 8; 4) 4 √[6 – 2√5] • 4 √[6 + 2√5].

Решите уравнение: 1) 64х 3 + 27 = 0; 4) 3 √[х – 1] = –5;
2) (х – З) 5 = 32; 5) 4 √[х + 1] = –3;
3) (2х + 7) 4 = 81; 6) 5 √[x 4 + 16] = 2.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х –3 – 3 на промежутке [–3; –2].

Упростите выражение: 1) 20 √a 5 ; 2) 4√[a 3 • 5√a]; 3) 16 √a 16 , если а ≥ 0; 4) 8 √[(a + 9) 8 ], если а ≤ –9.

Определите графически количество решений системы уравнений
< y = x –2 ,
[ y = x/3.

Решите неравенство: 1) 3√[2x – 1]

Упростите выражение ( 8 √a/( 4 √a – 16) + 8 √a/( 4 √a – 8 • 8 √a + 16)) • (4 – 8 √a) 2 /(2 • 8 √a) – 8 √a/( 8 √a + 4).

КР-3. Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные уравнения и неравенства.

1. Найдите значение выражения: 1) 0,25 • 64 1/3 ; 2) 36 1,5 ; 3) (1 24 /₂₅) –0,5 .

2. Упростите выражение: 1) а 0,9 – а 2,4 ; 2) a 17/18 : а 1/12 ; 3) (а 3 ) –0,4 • (а –5 ) –0,2 : (а –0,7 ) 6 ; 4) (a 11/7 b 3/14 ) 28/11 .

3. Решите уравнение √[6х + 16] = х.

4. Сократите дробь: 1) (a – 9a 5/6 )/(a 1/6 – 9); 2) (a 1/3 – 9b 1/6 )/(a 1/6 + 3b 1/12 ); 3) …

5. Постройте график функции у = ((х + 5) 1/5 ) 5 .

6. Решите уравнение: 1) 3 √[х + 7] – 6 √[x + 7] =2; 2) √[x + 6] – √[x – 2] = 2.

7. Решите неравенство √[5x – 6] x.

КР-4. Тригонометрические функции и их свойства.

1. Найдите значение выражения 4 sin (π/3) cos (–π/6) – ctg (–π/4) + √3 tg (π/3).

2. Определите знак выражения: 1) sin 181 cos (–302°) tg260°; 2) cos (–5π/9) tg (7π/5).

3. Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = х 4 + 4 sin 2 x cos 2x; 2) f(x) = (tg x – ctg x)/cos x.

4. Найдите значение выражения: 1) cos (25π/3); 2) ctg (–780°).

5. Сравните значения выражений: 1) sin (16π/15) и sin (17π/16); 2) ctg (–4π/7) и ctg (–5π/9).

6. Постройте график функции f(x) = cos (x – π/6), укажите промежутки её возрастания и убывания.

7. Постройте график функции у = √[sin2x – 1] – 1.

КР-5. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия.

1. Упростите выражение: 1) (cos 2 6a – 1)/(1 – sin 2 6a) – tg 12a ctg 12a;
2) sin 8a cos 3a – cos 8a sin 3a;
3) (4 cos 2 7а)/(sin 14а);
4) (sin 14а – sin 10а)/(cos 3a – cos 7a);
5) cos 2 (π/2 – За) – cos 2 (π + 3a);
6) 2 cos 8a cos 9a – cos 17a.

2. Дано: tg a = 5, tg b = 1,5, 0 π/2, 0 π/2. Найдите a + b.

3. Докажите тождество: 1) ctg 2b – ctg 4b = 1/(sin 4b); 2) …

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 4 sin 2a ctg a – 1.

КР-6. Тригонометрические уравнения и неравенства.

1. Решите уравнение: 1) sin (8x – π/3) = 0; 2) cos (x/6 + π/4) = √2/2; 3) tg 2 4x + tg 4x = 0.

2. Решите неравенство: 1) cos (x/7) ≤ 1/2; 2) ctg (7x + 2π/3) –√3/3

3. Решите уравнение: 1) 4cos 2 x + 4sin x – 1 = 0; 2) 3sin 2 3x – 2,5sin 6x + 1 = 0; 3) sin 9х + sin 8x + sin 7x = 0.

4. Вычислите: 1) sin (arcsin 5 /₈); 2) cos (arcsin 5 /₁₃).

5. Решите уравнение sin 6x + √3 cos 6x = –2 cos 8x.

КР-7. Производная. Уравнение касательной.

1. Найдите производную функции: 1) f(х) = 2х 5 – x 3 /3 + 3х 2 – 4; 2) f(x) = (3х – 5) √x; 3) f(x) = (x 2 + 9x)/(х – 4); 4) f(x) = 2/x 3 – 3/x 6 .

2. Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = х 4 – 2х в точке с абсциссой х₀ = –1.

3. Найдите производную данной функции и вычислите её значение в данной точке х₀: 1) f(x) = √[3х + 1], х₀ = 5; 2) f(х) = sin 5 х, х₀ = π/3.

4. Материальная точка движется по координатной прямой по закону s(t) = –t 3 /3 + 2,5t 2 + 24t + 7 (время t измеряется в секундах, перемещение s – в метрах). Найдите скорость движения точки в момент времени t₀ = 3.

5. Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = х 2 + 3х – 8, если эта касательная параллельна прямой у = 9х – 1.

КР-8. Применение производной.

1. Докажите, что функция f(х) = –х 3 /3 + х 2 /2 – 2х + 12 убывает на множестве действительных чисел.

2. Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции: 1) f(x) = х 3 – х 2 – 5х – 3; 2) f(х) = х√[9 – х]; 3) f(x) = √3х – 2 cos x.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = (x 2 + 7x)/(х – 9) на промежутке [–4; 1].

4. Исследуйте функцию f(x) = х 3 – 3х 2 и постройте её график.

КР-9. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

1. Сравните 3 √2[√3] и 6 √5[√6].

2. Найдите область определения функции f(x) = √[(9 – x 2 )/(x 2 – 6x + 8)].

3. Решите уравнение: 1) √[2x – 1] = х – 2; 2) 8 sin (x/3) + cos (x/3) = 0; 3) cos 6x – 5 cos 3x + 4 = 0.

4. Докажите тождество (sin 8а / sin 5a – cos 8a / cos 5a) • ((sin 6а + sin 14а) / sin За) = 4 cos 4а.

5. Решите неравенство √[1 – 5х]

6. Исследуйте функцию f(x) = х 3 – 6х 2 и постройте её график.

Контрольные работы по геометрии 10 класс.

КР-1. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Начальные представления о многогранниках.

На рисунке 97 изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите прямую пересечения плоскостей АВ₁С₁ и ABB₁.

Даны точки А, В и С такие, что АВ = 2 см, ВС = 5 см, АС = 3 см. Сколько существует плоскостей, содержащих точки А, В и С? Ответ обоснуйте.

Точки А, В и С не лежат на одной прямой. На прямой АВ отметили точку D, на прямой ВС — точку В, а на прямой DE — точку М. Докажите, что точки А, С и М лежат в одной плоскости.

Точки М и N принадлежат соответственно граням SBC и SCD пирамиды SABCD (рис. 98). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью SBD.

Точки М и К принадлежат соответственно рёбрам SB и SC тетраэдра SABC, а точка N — грани АВС (рис. 99), причём прямые МК и ВС не параллельны. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.

КР-2. Параллельность в пространстве.

1. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А₁ и В₁. Найдите А₁В₁, если АВ=5см.

2. Верно, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости.

3. Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А₁ и А₂, В₁ и В₂. Известно, что МА₁=4см, В₁В₂=9см, А₁А₂=МВ₁. Найдите МА₂ и МВ₂.

4. Построить сечение,

проходящее через линии и точки,

выделенные на чертеже (рис. 1).

5. Ребро куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ равно 2см. Найдите расстояние между прямыми АВ и В₁Д.

КР-3. Перпендикулярность прямой и плоскости.

На рисунке 103 изображён ромб ABCD. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая МО, перпендикулярная прямой АС. Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости BMD.

Через вершину А прямоугольного равнобедренного треугольника АВС с гипотенузой АВ, равной 8 см, проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Расстояние от точки D до плоскости АВС равно 2 см. Найдите расстояние от точки D до прямой ВС.

Точка F равноудалена от всех вершин прямоугольника со сторонами 12 см и 16 см и находится на расстоянии 2√11 см от плоскости прямоугольника. Найдите расстояние от точки F до вершин прямоугольника.

Через вершину В квадрата ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр МВ. Точка М удалена от стороны AD на 9√2 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата, если его диагональ равна 14 см.

Точка S равноудалена от сторон трапеции ABCD (ВС || AD) и находится на расстоянии √7 см от её плоскости. Найдите расстояние от точки D до сторон трапеции, если CD = 12 см, ∠ADC = 45°.

КР-4. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости.

Из точки А проведены к плоскости α наклонные АЕ и AF, образующие с ней углы 30° и 60° соответственно. Найдите проекцию наклонной AF на плоскость α, если проекция наклонной АЕ на эту плоскость равна 6 см.

Точка В принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 4√3 см. Найдите расстояние от точки В до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 60°.

Угол между плоскостями треугольников АВМ и АВК равен 30°, AM = ВМ = 20 см, АК = ВК = 2√67 см, АВ = 32 см. Найдите отрезок МК.

Плоскости α и β перпендикулярны. Прямая а — линия их пересечения. В плоскости α выбрали точку А, а в плоскости β — точку В такие, что расстояния от них до прямой а равны 4 см и 5 см соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если расстояние между их проекциями на прямую а равно 2√2 см.

Через вершину В квадрата ABCD провели перпендикуляр МВ к плоскости квадрата. Угол между прямой MD и плоскостью квадрата равен 60°. Найдите угол между плоскостями АВС и MCD.

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 см и 8 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если её боковое ребро равно 5 см.

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4√3 см, а высота пирамиды — 2√6 см. Найдите: 1) боковое ребро пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды.

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 6 см и 22 см, а боковое ребро — 4√5 см.

Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной а и углом α при вершине. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны β. Найдите: 1) площадь боковой поверхности пирамиды; 2) высоту пирамиды.

В наклонной треугольной призме, боковое ребро которой равно 18 см, проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Это сечение является треугольником со сторонами 3 см и 8 см и углом 60° между ними. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

КР-6. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

Сторона правильного треугольника равна 6√3 см. Точка М равноудалена от всех прямых, содержащих его стороны. Проекцией точки М на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника, если расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 6√2 см.

Точка А находится на расстоянии 3 см от плоскости α. Наклонные АЕ и AF образуют с плоскостью α углы 60° и 30° соответственно. Найдите расстояние между точками Е и F, если угол между проекциями наклонных на плоскость α равен 120°.

Через вершину В треугольника АВС, в котором АВ = ВС = 6 см, АС = 8 см, проведён перпендикуляр МВ к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями АВС и АМС, если МВ = 2√15 см.

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с острым углом α. Большая диагональ параллелепипеда равна d и образует с плоскостью основания угол β. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Боковые грани DAB и DAC пирамиды DABC перпендикулярны плоскости основания. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ∠ACB = 90°, АС = 8 см, ВС = 6 см, а расстояние от точки D до прямой ВС равно 17 см.