ГДЗ дидактические материалы по алгебре 8 класс Потапов, Никольский, Шевкин Просвещение Задание: Вариант 1
1. Решите уравнение
2. Решите уравнение
3. Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта A и направляются в пункт B, удаленный от A на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый велосипедист прибыл в B на 1 ч раньше второго. Какова скорость каждого велосипедиста?
4. Решите уравнение
5. Решите уравнение, если известно, что один из его корней равен 3.
Алгебра 7 Дорофеев КР-04
Контрольная 4 по алгебре 7 класс (УМК Дорофеев).
Алгебра 7 Дорофеев КР-04. Контрольная работа по алгебре «Уравнения» с ОТВЕТАМИ на все 4 варианта. Цитаты из пособия «Алгебра. Контрольные работы 7 класс» (авт. Л.В. Кузнецова и др.), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 7 класс / Г.В. Дорофеев и др. — М.: Просвещение». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании контрольных рекомендуем купить указанное пособие.
Контрольная работа «Уравнения» с ответами
В контрольной работе проверяются умения:
- определять, является ли число корнем уравнения;
- применять правила преобразования уравнения;
- составлять уравнение по условию задачи;
- решать уравнения;
- решать задачи с помощью уравнения.
Контрольная работа по алгебре (образец)
7 класс (Дорофеев). КР-04.
КР-04. Уравнения
Вариант 1
1 Какие из чисел: -2; -1; 0, 1; 2 — являются корнями уравнения х 2 — х — 2 = 0?
2 Найдите корень уравнения: а) 2х/3 = 6; б) 5 — 0,2х = 1; в) Зx — 7 = х — 11.
3 Составьте уравнение по условию задачи и решите её: «Масса яблок составляет 3/10 от массы фруктового салата. Сколько получится салата, если имеется 150 г яблок?»
4 Решите уравнение: а) (8 — Зх) — (4 + 2х) = 9; б) x/3 + x/6 = 1.
5 Решите задачу с помощью уравнения: «Груша тяжелее сливы в 5 раз. Сколько весит груша и сколько слива, если 4 такие груши и 14 таких слив вместе весят 1 кг 700 г?»
6 Решите уравнение относительно х: 4а — 3x = с – 6x.
7 При каком значении х выражения 3х + 5 и 2х — 6 имеют противоположные значения?
Дополнительное задание. *8. Решите задачу, составив уравнение: «Шнур длиной 7,2 м разрезали на две части. Определите длину каждой части, если известно, что одна из них на 20% короче другой».
Вариант 2
1 Какие из чисел: -3; -1; 0; 1; 3 — являются корнями уравнения х 2 + 2х — 3 = 0?
2 Найдите корень уравнения: а) 3x/5 = 15; б) 7 — 0,3x = 1; в) 3 + 5x = 2х — 6.
3 Составьте уравнение по условию задачи и решите её: «Масса изюма составляет 3/20 от массы фруктовой смеси. Сколько получится фруктовой смеси, если имеется 90 г изюма?»
4 Решите уравнение: а) (x — 3) — (3x — 4) = 15; б) x/2 + x/3 = 10.
5 Решите задачу с помощью уравнения: «Тетрадь легче альбома на 120 г. Сколько весит тетрадь и сколько альбом, если 10 таких тетрадей и 5 таких альбомов вместе весят 1 кг 500 г?»
6 Решите уравнение относительно x: 4х — b = 2х — 3с.
7 При каком значении x выражения 2х — 3 и 3x + 5 имеют противоположные значения?
Дополнительное задание. *8. Решите задачу, составив уравнение: «Ленту длиной 7,2 м разрезали на две части. Определите длину каждой части, если известно, что одна из них на 40% длиннее другой».
Контрольная работа по алгебре в 8 классе на тему «Дробно — рациональные уравнения»
Контрольная работа содержит 4 варианта с подробным решением.
Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по алгебре в 8 классе на тему «Дробно — рациональные уравнения»»
В а р и а н т 1
1. Решите уравнение:
а) ; б) = 3.
2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?
В а р и а н т 2
1. Решите уравнение:
а) ; б) = 2.
2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
В а р и а н т 3
1. Решите уравнение:
а) ; б) = 3.
2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 час меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?
В а р и а н т 4
1. Решите уравнение:
а) ; б) = 2.
2. Катер прошёл 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?
Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т 1
1. а) . Общий знаменатель х 2 – 9.
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 3; х2 = –4.
Если х = 3, то х 2 – 9 = 0.
Если х = –4, то х 2 – 9 ≠ 0.
б) = 3. Общий знаменатель х (х – 2).
D = (–17) 2 – 4 · 3 · 10 = 289 – 120 = 169, D 0, 2 корня.
x1 = = 5;
x2 = .
Если х = , то х (х – 2) ≠ 0.
О т в е т: а) –4; б) ; 5.
2. Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, с которой он ехал из А в В, тогда (х – 3) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил ч, а обратно ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 10 мин ( часа) меньше, составим уравнение:
– = . Общий знаменатель 6х (х – 3).
D = (–45) 2 – 4 · 486 = 81, D 0, 2 корня.
x1 = = 27;
x2 = = 18.
Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = 27 не удовлетворяет условию задачи (слишком большая скорость для велосипедиста).
О т в е т: 18 км/ч.
В а р и а н т 2
1. а) . Общий знаменатель х 2 – 16.
По теореме, обратной теореме Виета х1 = 4; х2 = –1.
Если х = 4, то х 2 – 16 = 0.
Если х = – 1, то х 2 – 16 ≠ 0.
б) = 2. Общий знаменатель х (х – 5).
D = (–21) 2 – 4 · 2 · 40 = 441 – 320 = 121, D 0, 2 корня.
x1 = = 8;
О т в е т: а) –1; б) 2,5; 8.
2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью (х – 3) км/ч, по течению – (х + 3) км/ч и по озеру – х км/ч. Против течения он шёл ч, по течению ч, а по озеру он шёл бы ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:
12х 2 + 36х + 5х 2 – 15х – 18х 2 + 162 = 0;
D = (–21) 2 – 4 · 162 = 441 + 648 = 1089, D 0, 2 корня.
Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но х = –6 не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: 27 км/ч.
В а р и а н т 3
1. а) . Общий знаменатель х 2 – 1.
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 5; х2 = –1.
Если х = 5, то х 2 – 1 ≠ 0.
Если х = –1, то х 2 – 1 = 0.
б) = 3. Общий знаменатель х (х – 3).
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 4; х2 = –2.
О т в е т: а) 5; б) –2; 4.
2. Пусть х км/ч – скорость, с которой велосипедист ехал из А в В, тогда (х + 4) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил ч, а обратно ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 1 ч меньше, составим уравнение:
– = 1. Общий знаменатель х (х + 4).
Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –12 не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: 16 км/ч.
В а р и а н т 4
1. а) . Общий знаменатель х 2 – 4.
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 7; х2 = –2.
Если х = 7, то х 2 – 4 ≠ 0.
Если х = –2, то х 2 – 4 = 0.
б) = 2. Общий знаменатель х (х – 3).
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 5; х2 = –3.
О т в е т: а) 7; б) –3; 5.
2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью (х – 2) км/ч, по течению – (х + 2) км/ч и по озеру – х км/ч. Против течения он шёл ч, по течению ч, а по озеру он шёл бы ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:
15х 2 + 30х + 6х 2 – 12х – 22х 2 + 88 = 0;
Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –4 не удовлетворяет условию задачи.
http://algeomath.ru/algebra-7-dorofeev-kr-04/
http://multiurok.ru/files/kontrol-naia-rabota-po-alghiebrie-v-8-klassie-na-t.html