Контрольная работа по дифференциальным уравнениям 3 семестр

Контрольные по дифференциальным уравнениям:
примеры оформления

Ниже представлены некоторые работы по дифференциальным уравнениям, выполненные в МатБюро. Оформляем подробно: назван тип уравнения, комментируется ход решения, выписываются все интегралы, находится общее решение/интеграл или решение задачи Коши.

• Контрольная по дифференциальным уравнениям 1
  Объем 15 страниц.
  Темы: ДУ первого порядка, линейные и нелинейные ДУ, однородные ДУ, ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами, системы ДУ.
• Контрольная по дифференциальным уравнениям 2
  Объем 5 страниц.
  Темы: ДУ высшего порядка, определитель Вронского.

Контрольная работа по дифференциальным уравнениям 3 семестр

Решебник типового расчета по дифференциальным уравнениям для студентов II курса (III семестр) факультета Кибернетики, МГТУ МИРЭА

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
III семестр
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ

Список решенных вариантов типового расчета по дифференциальным уравнениям для студентов II курса (III семестр) факультета Кибернетики, МГТУ МИРЭА вы можете посмотреть ниже:

Задание:

Задача 1. Найти общее решение уравнения

используя характеристическое уравнение и метод вариации произвольных постоянных

Задача 2.
1) Проверить, что y₁(x) есть частное решение однородного уравнения L(y)=0. Зная это, найти общее решение уравнения L(y)=0.
2) Найти общее решение неоднородного уравнения L(y)=f(x) с заданной правой частью f(x), предположив, что одно из частных решений уравнения L(y)=f(x) является многочленом.

Задача 3. Решить задачу коши

а) с помощью формулы Дюамеля, решив предварительно вспомогательную задачу Коши

б) методом неопределенных коэффициентов (подбором частного решения неоднородного уравнения по правой части).

Задача 4. Найти изображение периодического оригинала с периодом T=2a. На рисунках указан вид его графика на одном периоде.

Задача 5. Операторным методом найти решение задачи коши

Для четных вариантов
для нечетных вариантов

Задача 6. Решить систему уравнений

с начальными условиями x(0)=x₀, y(0)=y₀ следующими методами:
а) сведением к уравнению второго порядка;
б) операторным методом.
в)* Операторным методом найти матричную экспоненту e At и с помощью нее решить для этой системы задачу Коши.
г) Определить характер фазового портрета точки покоя для линейной системы. Найти собственные значения и собственные векторы, нарисовать эскиз фазового портрета.

Задача 7*. (выполняется по усмотрению преподавателя группы)
Найти все точки покоя системы двух дифференциальных уравнений

Линеаризовать систему в окрестности той точки покоя (x₀; y₀), в которой максимальна сумма x₀+y₀. Определить характер фазового портрета для этой точки покоя, исследовать её на устойчивость.

Задача 8*. (выполняется по усмотрению преподавателя группы)
Найти свертку двух оригиналов (сигналов), изобразить геометрически полученную функцию (оригинал). Найти изображение полученного оригинала двумя способами:
1) непосредственно, вычисляя изображение как интеграл;
2) используя теорему об изображении свертки.

Контрольная работа.Варианты решения Дифференциальных уравнений (с решением)..»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

В А Р И А Н Т 1.

1. Решить дифференциальное уравнение .[mnp1]

2. Найти частное решение дифференциального уравнения , [mnp2] удовлетворяющее начальному условию y (0)=2 .

1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y (0)= ln 2 . Выполнить проверку[mnp3].

1. Найти частное решение дифференциального уравнения ,

удовлетворяющее начальному условию и x =1 [mnp4] .

В А Р И А Н Т 2.

1. Решить дифференциальное уравнение [mnp5]
2. Решить дифференциальное уравнение [mnp6]

1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y (1)=e . Выполнить проверку[mnp7].
2. Найти частное решение дифференциального уравнения ,

удовлетворяющее начальному условию y (0)=1 [mnp8]

В А Р И А Н Т 3.

1. Решить дифференциальное уравнение. Выполнить проверку[mnp9].
2. Решить дифференциальное уравнение [mnp10]
3. Решить дифференциальное уравнение .[mnp11]
4. Найти частное решение дифференциального уравнения ,

удовлетворяющее начальному условию y(0)=1 [mnp12] .

В А Р И А Н Т 4.

1. Решить дифференциальное уравнение . Выполнить проверку [mnp13] .

2. Найти частное решение дифференциального уравнения ,

удовлетворяющее начальному условию y(1)=1 [mnp14] .

3. Найти частное решение дифференциального уравнения — 3) dt ,

удовлетворяющее начальному условию s (0)=0 [mnp15] .

4. Решить дифференциальное уравнение .

В А Р И А Н Т 1.

1. Решить дифференциальное уравнение .

1) перепи шем производную в другом виде :

2)

разделим переменные по частям уравнения :

3) произведем интегрирование дифференциального уравнения (которое сводится к взятию табличных интегралов):

получим решение уравнения в неявном виде:

5) попроб уем найти общее решение, то есть попыта ем ся представить функцию в явном виде ( представляя константу С тоже под знаком логарифм а):