Контрольная работа показательные уравнения 10 класс колягин

Контрольные работы по алгебре 10 профильный уровень учебник Ю.М.Колягин и др.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Контрольная работа №1

1.Найдите остаток от деления числа 485638 на 5, не выполняя деления.

2.Найдите последнюю цифру числа 3 17 +4 25 .

3.Доказать, что число 9 15 -3 27 делится на 26.

4.Натуральные числа 8 n +1 и 5 n +2 делятся на натуральное число m≠1.

5.Доказать, что уравнение 26х+39у =15 не имеет целочисленных решений.

6.Доказать, что уравнение х 2 — у 2 = 230 не имеет целочисленных решений.

Найдите остаток от деления числа 728362 на 4, не выполняя деления.

Найдите последнюю цифру числа 9 63 +2 39 .

Доказать, что число 2 36 -4 16 делится на 17.

Натуральные числа 6 n +5 и 7 n +5 делятся на натуральное число m≠1.

5.Доказать, что уравнение 36х+45у =11 не имеет целочисленных решений.

6.Доказать, что число а =( х- у) 2 ●(х+у+1) 2 делится на 4 при любых целых

Контрольная работа №2

1.Выполнить деление многочлена х 4 + 3х 3 -21х 2 -43х+60 на многочлен

2.Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена х 4 +х 3 +7х 2 +х+3 на двучлен(х-2).

4.Найти член разложения бинома

( х 2 — ) 15 , не содержащий х.

6.Решить систему уравнений

1.Выполнить деление многочлена х 4 — 9х 3 +х 2 + 81х+70 на многочлен

2. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена

2х 4 -х 3 — 2х 2 +3х на двучлен(х-1).

3х 3 -10х 2 -9х+4=0.

4.Найти член разложения бинома

(2 х 2 — ) 10 , не содержащий х.

6.Решить систему уравнений

2х 2 -3ху + 2у 2 =4,

Контрольная работа №3

Степень с действительным показателем

1) 1)

2) 2)

2. Упростить выражение при

1) 1)

2) 2)

3. Сократить дробь 3. Сократить дробь

4. Сравнить числа:

1) 1)

2) и 1. 2) и 1.

5. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,

если

5. Найти второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов равна , а знаменатель равен

Контрольная работа №4

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х 7 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (0,95) 7 ;

2) сравнить и .

3. Решить уравнение:

1) 2) .

3)

4. Установить, равносильны ли неравенства и

5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

Контрольная работа №4

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х 6 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (1,001) 6 ;

2) сравнить и .

3. Решить уравнение:

1) 2) .

3)

4. Установить, равносильны ли неравенства и .

5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

Контрольная работа №5

1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и .

2. Решить уравнение: 1) ; 2)

3. Решить неравенство >

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

6. (Дополнительно) Решить уравнение

1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и .

2. Решить уравнение: 1) ; 2)

3. Решить неравенство .

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

6. (Дополнительно) Решить уравнение

Контрольная работа № 6 Логарифмическая функция

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

Контрольная работа №7

Тригонометрические формулы Вариант 1

Показательные уравнения. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, формирование познавательных интересов и мотивов самосовершенствования, воспитание умения работать с имеющейся информацией и культуры труда.

Структура урока

1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока

– Прочитайте тему сегодняшнего урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.

2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)

1. Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
2. Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
3. Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
4. Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 – 5 ; (0,5) – 3 ; (0,5) 0,5

3. Изучение нового материала (лекция)

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4). Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).

1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

Пример 1 (слайд № 6).

(0,0016) 0,2 х + 1 = 25;
5 – 4 (0,2 х + 1) = 52;
– 0,8 х – 4 = 2;
– 0,8 х = 6;
х = – 7,5 .

Пример 2 (слайд №7)

36 · 6 х = 1;
6 2 + х = 60;
2 + х = 0;
х = – 2.

Пример 3 (слайд №8)

81 х · 2 4х = 36;
3 4х · 2 4х = 62;
6 4х = 6 2 ;
4х = 2;
х = 0,5.
Ответ: 0,5.

Пример 4 (слайд № 9)

2 х – 3 = 3 х – 3 ;
х – 3 = 0;
х = 3.
Ответ: 3.

2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

2 · 3 х + 1 – 6 · 3 х – 1 – 3 х = 9;
3 х (2 · 3 – 6 · 3 – 1 – 1) = 9;
3 х · 3 = 9;
3 х = 3;
х = 3.
Ответ: 3.

Пример 2 (слайд № 11).

5 2х – 7 х – 5 2х · 17 + 7 х · 17 = 0;
5 2х – 5 2х · 17 = 7 х – 7 х · 17;
5 2х (1 – 17) = 7 х (1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5 2х = 7 х ;
25 х = 7 х ;
х= 0.
Ответ: 0.

3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

9 х – 4 · 3 х = 45;
3 2х – 4 · 3 х – 45 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t₁ = 9,
t₂ = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 9;
3 х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.

4. Закрепление изученного материала

– Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(3), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).

5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой

– Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).

1. (0,3) 5 – 2х = 0,09;
2. 225 · 15 2х + 1 = 1;
3. 3 х + 1 – 3 х = 18;
4. 9 х – 26 · 3 х – 27 = 0

Решение № 1 (слайд № 14)

Решение № 2 (слайд № 15)

15 2 · 15 2х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.

Решение № 3 (слайд № 16)

3 х · 3 – 3 х = 18;
3 х (3 – 1) = 18;
3 х · 2 = 18;
3 х = 9;
3 х = 3 2 ;
х = 2.
Ответ: х = 2.

Решение № 4 (слайд № 17)

3 2х – 26 · 3 х – 27 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 26 t – 27 = 0;
t₁ = 27,
t₂ = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 27; 3 х = 3 3 ; х = 3;
Ответ: 3.

6. Подведение итога урока. Рефлексия

– Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?

7. Домашнее задание (слайд № 18)

Контрольные работы по алгебре 10 профильный уровень учебник Ю. М. Колягин и др

Контрольная работа №1

1.Найдите остаток от деления числа 485638 на 5, не выполняя деления.

2.Найдите последнюю цифру числа 3 17 +4 25 .

3.Доказать, что число 9 15 -3 27 делится на 26.

4.Натуральные числа 8n+1 и 5n+2 делятся на натуральное число m≠1.

5.Доказать, что уравнение 26х+39у =15 не имеет целочисленных решений.

6.Доказать, что уравнение х 2 — у 2 = 230 не имеет целочисленных решений.

Найдите остаток от деления числа 728362 на 4, не выполняя деления.

Найдите последнюю цифру числа 9 63 +2 39 .

Доказать, что число 2 36 -4 16 делится на 17.

Натуральные числа 6n+5 и 7n+5 делятся на натуральное число m≠1.

5.Доказать, что уравнение 36х+45у =11 не имеет целочисленных решений.

6.Доказать, что число а =( х- у) 2 ●(х+у+1) 2 делится на 4 при любых целых

Контрольная работа №2

1.Выполнить деление многочлена х 4 + 3х 3 -21х 2 -43х+60 на многочлен

2.Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена х 4 +х 3 +7х 2 +х+3 на двучлен(х-2).

4.Найти член разложения бинома

( х 2 —) 15 , не содержащий х.

6.Решить систему уравнений

1.Выполнить деление многочлена х 4 — 9х 3 +х 2 + 81х+70 на многочлен

2. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена

2х 4 -х 3 — 2х 2 +3х на двучлен(х-1).

3х 3 -10х 2 -9х+4=0.

4.Найти член разложения бинома

(2 х 2 —) 10 , не содержащий х.

6.Решить систему уравнений

2х 2 -3ху + 2у 2 =4,

Контрольная работа №3

Степень с действительным показателем

1) 1)

2) 2)

2. Упростить выражение при

1) 1)

2) 2)

3. Сократить дробь 3. Сократить дробь

4. Сравнить числа:

1) 1)

2) и 1. 2) и 1.

5. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,

если

5. Найти второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов равна , а знаменатель равен

Контрольная работа №4

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х 7 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (0,95) 7 ;

2) сравнить и .

3. Решить уравнение:

1) 2) .

3)

4. Установить, равносильны ли неравенства и 6 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (1,001) 6 ;

2) сравнить и .

3. Решить уравнение:

1) 2) .

3)

4. Установить, равносильны ли неравенства и .

5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

Контрольная работа №5

1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и .

2. Решить уравнение: 1) ; 2)

3. Решить неравенство >

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

6. (Дополнительно) Решить уравнение

1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и .

2. Решить уравнение: 1) ; 2)

3. Решить неравенство .

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

6. (Дополнительно) Решить уравнение

Контрольная работа № 6 Логарифмическая функция

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

Контрольная работа №7

Тригонометрические формулы Вариант 1

Найти значение выражения:

1) 2) 3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение

1. Найти значение выражения:

1) 2) 3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение

5. Решить уравнение

Контрольная работа № 8

1. Решите уравнение:

2. Найдите решение уравнения на отрезке .

3. Решите уравнение:

; в)

4. Решите уравнение:

а)

1. Решите уравнение:

а)

2. Найдите решение уравнения на отрезке .

3. Решите уравнение:

в)

4. Решите уравнение:

а)