Контрольная работа рациональные уравнения 8

Контрольная работа по алгебре в 8 классе на тему «Дробно — рациональные уравнения»

Контрольная работа содержит 4 варианта с подробным решением.

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по алгебре в 8 классе на тему «Дробно — рациональные уравнения»»

В а р и а н т 1

1. Решите уравнение:

а) ; б) = 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

В а р и а н т 2

1. Решите уравнение:

а) ; б) = 2.

2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

В а р и а н т 3

1. Решите уравнение:

а) ; б) = 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 час меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

В а р и а н т 4

1. Решите уравнение:

а) ; б) = 2.

2. Катер прошёл 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т 1

1. а) . Общий знаменатель х 2 – 9.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 3; х₂ = –4.

Если х = 3, то х 2 – 9 = 0.

Если х = –4, то х 2 – 9 ≠ 0.

б) = 3. Общий знаменатель х (х – 2).

D = (–17) 2 – 4 · 3 · 10 = 289 – 120 = 169, D 0, 2 корня.

x₁ = = 5;

x₂ = .

Если х = , то х (х – 2) ≠ 0.

О т в е т: а) –4; б) ; 5.

2. Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, с которой он ехал из А в В, тогда (х – 3) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил ч, а обратно ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 10 мин ( часа) меньше, составим уравнение:

– = . Общий знаменатель 6х (х – 3).

D = (–45) 2 – 4 · 486 = 81, D 0, 2 корня.

x₁ = = 27;

x₂ = = 18.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = 27 не удовлетворяет условию задачи (слишком большая скорость для велосипедиста).

О т в е т: 18 км/ч.

В а р и а н т 2

1. а) . Общий знаменатель х 2 – 16.

По теореме, обратной теореме Виета х₁ = 4; х₂ = –1.

Если х = 4, то х 2 – 16 = 0.

Если х = – 1, то х 2 – 16 ≠ 0.

б) = 2. Общий знаменатель х (х – 5).

D = (–21) 2 – 4 · 2 · 40 = 441 – 320 = 121, D 0, 2 корня.

x₁ = = 8;

О т в е т: а) –1; б) 2,5; 8.

2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью (х – 3) км/ч, по течению – (х + 3) км/ч и по озеру – х км/ч. Против течения он шёл ч, по течению ч, а по озеру он шёл бы ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:

12х 2 + 36х + 5х 2 – 15х – 18х 2 + 162 = 0;

D = (–21) 2 – 4 · 162 = 441 + 648 = 1089, D 0, 2 корня.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но х = –6 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 27 км/ч.

В а р и а н т 3

1. а) . Общий знаменатель х 2 – 1.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 5; х₂ = –1.

Если х = 5, то х 2 – 1 ≠ 0.

Если х = –1, то х 2 – 1 = 0.

б) = 3. Общий знаменатель х (х – 3).

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 4; х₂ = –2.

О т в е т: а) 5; б) –2; 4.

2. Пусть х км/ч – скорость, с которой велосипедист ехал из А в В, тогда (х + 4) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил ч, а обратно ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 1 ч меньше, составим уравнение:

– = 1. Общий знаменатель х (х + 4).

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –12 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 16 км/ч.

В а р и а н т 4

1. а) . Общий знаменатель х 2 – 4.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 7; х₂ = –2.

Если х = 7, то х 2 – 4 ≠ 0.

Если х = –2, то х 2 – 4 = 0.

б) = 2. Общий знаменатель х (х – 3).

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 5; х₂ = –3.

О т в е т: а) 7; б) –3; 5.

2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью (х – 2) км/ч, по течению – (х + 2) км/ч и по озеру – х км/ч. Против течения он шёл ч, по течению ч, а по озеру он шёл бы ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:

15х 2 + 30х + 6х 2 – 12х – 22х 2 + 88 = 0;

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –4 не удовлетворяет условию задачи.

ГДЗ дидактические материалы по алгебре 8 класс Потапов, Никольский, Шевкин Просвещение Задание: Вариант 1

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта A и направляются в пункт B, удаленный от A на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый велосипедист прибыл в B на 1 ч раньше второго. Какова скорость каждого велосипедиста?

4. Решите уравнение

5. Решите уравнение, если известно, что один из его корней равен 3.

Контрольная работа по математике 8 класс на тему «Рациональные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Контрольная работа по алгебре на тему «Рациональные уравнения»

№ 1 Решите уравнения:

а) (2х² — 5х -7)(х — 1) = 0 б) х³ — 9х = 0 в) х ⁴ — 7х² + 6 = 0

№ 2 Решите уравнения: а) = 0 б) = +

№ 3 Решите задачу:

Расстояние между пунктами А и В равно 90 км. Из А в В выезжают одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибывает в пункт В на 1 час раньше второго. Какова скорость каждого велосипедиста?

№ 4 Решите уравнение: (х² — 5х)² + 10х² — 50х + 24 = 0

Контрольная работа по алгебре на тему «Рациональные уравнения»

№ 1 Решите уравнения:

а) (3х² — 2х — 5)(х + 2) = 0 б) х³ — 4х = 0 в) х ⁴ — 6х² + 5 = 0

№ 2 Решите уравнения: а) = 0 б) = —

№ 3 Решите задачу:

Первый токарь вытачивает в час на 2 детали больше, чем второй. Поэтому он выточил 60 деталей на 1 час раньше второго токаря. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь?

№ 4 Решите уравнение: (х² +3х)² — 14х² — 42х + 40 = 0

Контрольная работа по алгебре на тему «Рациональные уравнения»

№ 1 Решите уравнения:

а) (2х² — 5х -7)(х — 1) = 0 б) х³ — 9х = 0 в) х ⁴ — 7х² + 6 = 0

№ 2 Решите уравнения: а) = 0 б) = +

№ 3 Решите задачу:

Расстояние между пунктами А и В равно 90 км. Из А в В выезжают одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибывает в пункт В на 1 час раньше второго. Какова скорость каждого велосипедиста?

№ 4 Решите уравнение: (х² — 5х)² + 10х² — 50х + 24 = 0

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 952 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 402 материала в базе

Другие материалы

• 02.03.2016
• 1594
• 0

• 02.03.2016
• 1668
• 15

• 02.03.2016
• 484
• 0

• 02.03.2016
• 3792
• 20

• 02.03.2016
• 1304
• 3

• 02.03.2016
• 489
• 0

• 02.03.2016
• 503
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 02.03.2016 39589
• DOCX 15.1 кбайт
• 562 скачивания
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ермакова Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 11 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 229278
• Всего материалов: 32

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.