Контрольная работа решите уравнение 1 3х 12

Мерзляк 7 класс Контрольная 1

Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 1 в 4-х вариантах с ответами. Контрольная работа по алгебре в 7 классе «Линейное уравнение с одной переменной» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.

Алгебра 7 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 1

Линейное уравнение с одной переменной

Вариант 1

1. Решите уравнение: 1) 9x – 8 = 4x + 12; 2) 9 – 7(x + 3) = 5 – 4x.
2. В первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 7 кг яблок, а во второй добавили 5 кг, то в ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?
3. Решите уравнение: 1) (8y – 12)(2,1 + 0,3y) = 0; 2) 7x – (4x + 3) = 3x + 2.
4. В первый магазин завезли 100 кг конфет, а во второй – 240 кг. Первый магазин продавал ежедневно по 12 кг конфет, а второй – по 46 кг. Через сколько дней во втором магазине останется в 4 раза меньше конфет, чем в первом?
5. При каком значении a уравнение (a + 3)x = 12:
   1) имеет корень, равный 6; 2) не имеет корней?

Вариант 2

1. Решите уравнение: 1) 6x – 15 = 4x + 11; 2) 6 – 8(x + 2) = 3 – 2x.
2. В футбольной секции первоначально занималось в 3 раза больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило ещё 9 учеников, а в баскетбольную – 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько учеников было в каждой секции сначала?
3. Решите уравнение: 1) (12y + 30)(1,4 – 0,7y) = 0; 2) 9x – (5x – 4) = 4x + 4.
4. Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй – 60 деталей. Первый рабочий изготавливал ежедневно по 7 деталей, а второй – по 6. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму?
5. При каком значении a уравнение (a – 2)x = 35:
   1) имеет корень, равный 5; 2) не имеет корней?

Вариант 3

1. Решите уравнение: 1) 8x – 11 = 3x + 14; 2) 17 – 12(x + 1) = 9 – 3x.
2. В первом вагоне электропоезда ехало в 6 раз больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышли 8 пассажиров, а во второй вошли 12 пассажиров, то в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала?
3. Решите уравнение: 1) (16y – 24)(1,2 + 0,4y) = 0; 2) 11x – (3x + 8) = 8x + 5.
4. В первой цистерне было 700 л воды, а во второй – 340 л. Из первой цистерны ежеминутно выливалось 25 л воды, а из второй – 30 л. Через сколько минут во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой?
5. При каком значении a уравнение (a + 6)x = 28:
   1) имеет корень, равный 7; 2) не имеет корней?

Вариант 4

1. Решите уравнение: 1) 13x – 10 = 7x + 2; 2) 19 – 15(x – 2) = 26 – 8x.
2. В первой корзинке лежало в 4 раза больше грибов, чем во второй. Когда в первую корзинку положили ещё 4 гриба, а во вторую – 31 гриб, то в корзинках грибов стало поровну. Сколько грибов было в каждой корзинке сначала?
3. Решите уравнение: 1) (6y + 15)(2,4 – 0,8y) = 0; 2) 12x – (5x – 8) = 8 + 7x.
4. На первом складе было 300 т угля, а на втором – 178 т. С первого склада ежедневно вывозили 15 т угля, а со второго – 18 т. Через сколько дней на первом складе останется в 3 раза больше тонн угля, чем на втором?
5. При каком значении a уравнение (a – 5)x = 27:
   1) имеет корень, равный 9; 2) не имеет корней?

Алгебра 7 класс Контрольная 1

Ответы на контрольную работу

Ответы на Вариант 1

# 1. 1) х = 4. 2) x = –17/3 = –5 2 /₃.

# 2. 3 кг и 15 кг.

# 3. 1) у = –7; у = 1,5. 2) нет решения.

# 4. через 5 дней во втором магазине останется в 4 раза меньше конфет, чем в первом.

# 5. 1) имеет корень, равный 6, при а = – 1. 2) не имеет корней при а = –3.

Ответы на Вариант 2

# 1. 1) x = 13. 2) x = –13/6 = –2 1 /₆.

# 2. 12 учеников и 36 учеников.

# 3. 1) y = –2,5; у = 2. 2) х– любое число.

# 4. через 6 дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму.

# 5. 1) Уравнение имеет корень, равный 5, при а = 9. 2) Уравнение не имеет корней при а = 2.

Ответы на Вариант 3

# 1. х = 5. 2) х = –4/9.

# 2. 24 пассажира и 4 пассажира.

# 3. 1) у = –3; у = 1,5. 2) нет решения.

# 4. через 8 минут во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой.

# 5. 1) Уравнение имеет корень, равный 7, при а = –2. 2) Уравнение не имеет корней, при а = –6.

Ответы на Вариант 4

# 1. 1) х = 2. 2) x = 23/7 = 3 2 /₇.

# 2. 36 грибов и 9 грибов.

# 3. 1) у = –2,5; у –3. 2) х– любое число.

# 4. через 6 дней на первом складе останется в 3 раза больше угля, чем на втором.

# 5. 1) Уравнение имеет корень, равный 9, при а = 8. 2) Уравнение не имеет корней при а = 5.

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 7 класс Контрольная 1 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 7 классе «Линейное уравнение с одной переменной» по УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

Контрольные работа по алгебре

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

по теме «Линейное уравнение с одной переменной»

№ 1. Решите уравнение:

1) 9х- 8 = 4х + 12; 2) 9 — 7(х + 3) = 5 — 4х.

№ 2.В первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 7 кг яблок, а во второй добавили 5 кг, то в ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?

№ 3. Решите уравнение:

1) (8у — 12)(2,1 + 0 ,3 у) = 0; 2) 7х — (4х + 3) = Зх + 2.

№ 4. В первый магазин завезли 100 кг конфет, а во второй — 240 кг. Первый магазин продавал ежедневно по 12 кг конфет, а второй — по46 кг. Через сколько дней во втором магазине останется в 4 раза меньше конфет, чем в первом?

№ 5. При каком значении а уравнение (а + 3)х =12:

1) имеет корень, равный 6; 2) не имеет корней?

№ 1. Решите уравнение:

1) 6 х- 15 = 4х + 11; 2) 6 — 8(х + 2) = 3- 2х.

№ 2 . В футбольной секции первоначально занималось в 3 раза больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило ещё 9 учеников, а в баскетбольную — 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько учеников было в каждой секции сначала?

№ 3. Решите уравнение:

1) (12у + 30)(1,4 — 0,7у) = 0; 2) 9х — (5х — 4) = 4х + 4.

№ 4 . Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй — 60 деталей. Первый рабочий изготавливал ежедневно по 7 деталей. а второй — по 6. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму?

№ 5. При каком значении а уравнение (а — 2)х = 35:

1) имеет корень, равный 5; 2) не имеет корней?

Контрольная работа №2

по теме «Степень с натуральным показателем. Многочлены»

1 вариант А-7 ФГОС

№ 1. Найдите значение выражения 3,5∙ 2 3 – 3 4 .

№ 2. Представьте в виде степени выражение

х 6 ∙ х 8 ; 2) х 8 : х 6 ; 3) (х 6 ) 8 ; 4)

№ 3. Преобразуйте в одночлен стандартного вида

-6а 4 с 5 ∙5с 2 а 6 2) ( — 6m 3 n 2 ) 3

№ 4. Представьте в виде одночлена стандартного вида

(6х 2 – 5х + 9) – (3х 2 + х -7)

№ 5. Решите уравнения 1) (2х — 7) + (6х + 1) = 18 2) (4 – 8,2х) – (3,8х + 1) = 5

№ 7. Вместо звездочки напишите многочлен, чтобы образовалось тождество

(4х 2 – 2ху +у 2 ) — (*) = 3х 2 + 2ху

№ 1. Найдите значение выражения 1,5∙ 2 4 – 3 2 .

№ 2. Представьте в виде степени выражение

х 7 ∙ х 4 ; 2) х 7 : х 4 ; 3) (х 7 ) 4 ; 4)

№ 3. Преобразуйте в одночлен стандартного вида

-3х 3 у 4 ∙4х 5 у 3 2) ( — 4а 6 n) 3

№ 4. Представьте в виде одночлена стандартного вида

(5а 2 – 2а — 3) – (2а 2 +2а -5)

№ 5. Решите уравнения 1) (3х + 5) + (8х + 1) = 17 2) (3 – 5,8х) – (2,2х + 3) = 16

№ 7. Вместо звездочки напишите многочлен, чтобы образовалось тождество

(5х 2 – 3ху -у 2 ) — (*) = х 2 + 3ху

Контрольная работа №3

по теме :«Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители»

№ 1. Представьте в виде многочлена выражение:

2) (х — 2)(2х + 3); 4) (у + 3)(у 2 + у — 6).

№ 2. Разложите на множители:

1) 12 ав – 18в 2 ; 2) 21х 7 — 7х 4 ; 3) 8х — 8 у + ах — ау.

№ 3. Решите уравнение 5х 2 — 15х= 0.

№ 4. Упростите выражение 2с(3с — 7) — (с — 1)(с + 4).

№ 5. Решите уравнение:

№ 6. Решите уравнение: (3х-5)(2x+7) = (3x+l)(2x-3) + 4х.

№ 7. Найдите значение выражения 14ху — 2у + 7 х- 1 , если у = -0,6,

№ 1. Представьте в виде многочлена выражение:

2х (х 4 — 5x 3 + 3); 3) (7х — 3у)(2х + 5 у);

№ 2. Разложите на множители:

1 ) 15ху — 25у 2 ; 2) 12а 5 — 4а 4 ; 3) 6 а — 6у + aв — вy .

№ 3. Решите уравнение 7х 2 + 21х = 0.

№ 4. Упростите выражение Зт (2т — 1) — (т + 3)(т — 2).

№ 5. Решите уравнение:

№ 6. Решите уравнение: (4х- 1)(3х- 2) = (6х+ 1)(2х + 3) — 4х.

№ 7. Найдите значение выражения 18 a в — 27 а + 2в-3, если а = -1 , в = 1,2.

Контрольная работа №4

по теме «Формулы сокращенного умножения»

№ 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 9) 2 ; б) (3х ─ 8а) 2 ; в) (с ─ 7) (с + 7); г) (6а + 10с) (10с ─ 6а)

№ 2. Разложите на множители:

а) х 2 — 1; б) х 2 + 4х +4; в) 25у 2 — 4; г) 36а 2 – 60ав +25в 2

№ 3. Упростите выражение (х + 3) (х ─ 3) – (х ─ 4) 2

№ 4. Решите уравнение 1) х 2 + 10х +25 =0 2) 36х 2 ─ 9 =0

№ 5. Решите уравнение ( 2 – х ) 2 – х( х + 1,5) = 4

№ 6. Упростите выражение (а ─ 5)(а + 5)(а 2 + 25) – (а 2 ─ 9) 2 и найдите

его значение при а = ─

№ 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а ─ 4) 2 ; б) (2х + 7у) 2 ; в) (а + 3) (а ─ 3); г) (8у + 5х) (5х – 8у).

№ 2. Разложите на множители:

а) у 2 ─ 81; б) у 2 – 6у + 9; в) 16х 2 – 49; г) 9а 2 + 30ас + 25с 2

№ 3. Упростите выражение (с ─ 6) 2 ─ (с ─ 2)( с + 2)

№ 4. Решите уравнение 1) х 2 ─ 6х + 9 =0 2) 25х 2 ─ 16 =0

№ 5. Решите уравнение 12 – ( 4 – х) 2 = х( 3 – х)

№ 6. Упростите выражение (с + 4)(с — 4)(с 2 + 16) – (с 2 — 8) 2 и найдите

его значение при с = ─

Контрольная работа №5

по теме «Преобразование целых выражений»

№ 1. Разложите на множители: а) х 3 ─ 9х; б) 2х 2 – 20ху + 50у 2

№ 2. Разложите на множители: а) х 2 у – 36у 3 ; б) а 3 + 8с 3 ;

в) ─5m 2 + 10mn – 5n 2

№ 3. Разложите на множители: а) а 4 – 81; б) 4ас ─ 28с + 8а – 56

№ 4. Решите уравнение: а) 3х 3 – 12х = 0; б) х 3 – 5х 2 – х + 5 =0

№ 1. Разложите на множители: а) с 3 ─ 16с; б) 3а 2 ─ 6ав + 3в 2

№ 2. Разложите на множители: а) 25а 3 – ас 2 ; б) 27х 3 ─ у 3 ;

в) ─3х 2 – 12х – 12

№ 3. Разложите на множители: а) а 4 – 16; б) 3ав – 15а + 12в – 60

№ 4. Решите уравнение: а) 2х 3 – 32х = 0; б) х 3 + 6х 2 – х ─ 6 =0

Контрольная работа №6

по теме «Функция»

№ 1. Функция задана формулой у = -3 х + 1. Определите:

а) значение функции , если значение аргумента равно 4;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -5;

в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

№ 2. Постройте график функции у = 2х — 5.Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 3;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно -1.

№ 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

№ 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

графика функции у = -0,6х + 3 с осями координат.

№ 5. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 47х — 37 и у = -13 х + 23.

№ 6. При каком значении k график функции у = kх + 5 проходит через

№ 7. Задайте формулой линейную функцию, график которой

параллелен прямой у = 3 х — 7 и проходит через начало координат.

№ 1. Функция задана формулой у = -2 х + 3. Определите:

а) значение функции , если значение аргумента равно 3;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно 5;

в) проходит ли график функции через точку А (-1; 5).

№ 2. Постройте график функции у = 5 х — 4. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 1;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 6.

№ 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

№ 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

графика функции у = 0,2х — 10 с осями координат.

№ 5. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -38 х + 15

№ 6. При каком значении k график функции у = kх — 15 проходит через

№ 7. Задайте формулой линейную функцию, график которой

параллелен прямой у = -5 х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №7

по теме «Системы линейных уравнений»

№ 1. Решите систему уравнений способом подстановки

№ 2. Решите систему уравнений методом сложения

№ 3. Решите графически систему

№ 4. За 5кг огурцов и 4кг помидоров заплатили 220 рублей. Сколько стоит килограмм огурцов и сколько стоит килограмм помидоров, если 4кг огурцов дороже килограмма помидоров на 50 рублей?

№ 5. Решите систему уравнений

а) 7х + 6у = 29 б) 5х – 6у = 9

3х -5у =20 15х – 18у = 26

№ 1. Решите систему уравнений способом подстановки

№ 2. Решите систему уравнений методом сложения

№ 3. Решите графически систему

№ 4. Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца равна 33 кг. Какова масса слитка олова и какова масса слитка свинца, если масса 6 слитков олова на 19 кг больше массы слитка свинца?

№ 5. Решите систему уравнений

а) 5х — 3у = 21 б) 2х – 3у = 2

3х + 2у = 5 8х – 12у = 7

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 820 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 04.12.2017
• 285
• 0

• 04.12.2017
• 324
• 0

• 04.12.2017
• 960
• 0

• 03.12.2017
• 729
• 25

• 02.12.2017
• 5435
• 577

• 01.12.2017
• 327
• 0

• 01.12.2017
• 375
• 0

• 29.11.2017
• 5012
• 60

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 05.12.2017 4019
• DOCX 38.8 кбайт
• 4 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Максимова Наталья Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 24312
• Всего материалов: 25

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

8) a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac<3^x> <7^x>= 1 \), откуда \( \left( \frac<3> <7>\right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
\( \left( \frac<2> <5>\right) ^ = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1