Координатная плоскость 7 класс уравнения

Уравнения на координатной плоскости.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок отработки навыков решения уравнения и построения точек на координатной плоскости в 7 классе.

Домашнее задание на одну неделю.

Подготовка к зачету.

14. -1,5 — (-7,5 -5x)=6-7,5x

зачет по теме «Уравнения на координатной плоскости»

10. 3 x(2x-3)-2x(3x+2)-15x=-14x

10. 3 x(2x-3)-2x(3x+2)-15x=-14x

10. 3 x(2x-3)-2x(3x+2)-15x=-14x

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 825 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 17.12.2016
• 640
• 6

• 17.12.2016
• 609
• 3

• 17.12.2016
• 5140
• 597

• 17.12.2016
• 767
• 2

• 17.12.2016
• 1541
• 2

• 17.12.2016
• 621
• 0

• 17.12.2016
• 297
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.12.2016 1375
• DOCX 1.8 мбайт
• 16 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Воробьева Галина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 41201
• Всего материалов: 57

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

7 класс. Алгебра. Линейная функция.

7 класс. Алгебра. Линейная функция.

• Оглавление
• Занятия
• Обсуждение
• О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Этот урок посвящён изучению координатной плоскости. Мы рассмотрим, для чего используются координатные оси и координатные плоскости, разберём основные сведения. Также на уроке мы узнаем способ получения координатной плоскости из обычной. А также решим задачи, в которых научимся строить точки по заданным координатам, определять координатные углы и находить уравнения прямых по координатам лежащих на данной прямой точек.

Ко­ор­ди­нат­ная ось и ко­ор­ди­нат­ная плос­кость нужны для того, чтобы свя­зать мест­ность, точку про­стран­ства с чис­лом или упо­ря­до­чен­ной парой чисел. Такая связь ис­поль­зу­ет­ся давно. На­при­мер, на до­ро­ге ста­вят ука­за­тель рас­сто­я­ния до ка­ко­го-ли­бо объ­ек­та, ме­сто­рас­по­ло­же­ние ко­то­ро­го ха­рак­те­ри­зу­ет­ся одним чис­лом. Ма­те­ма­ти­ки раз­ра­бо­та­ли мо­дель, удоб­ную для опи­са­ния любой пря­мо­ли­ней­ной до­ро­ги – это ко­ор­ди­нат­ная ось. Чтобы из любой пря­мой по­лу­чить ко­ор­ди­нат­ную ось, необ­хо­ди­мо от­ме­тить на пря­мой на­ча­ло от­счё­та, мас­штаб и на­прав­ле­ние от­счё­та (на пря­мой от­ме­ча­ем точку 0 и точку 1 (см. Рис. 1)). Этим мы до­би­лись вза­и­мо­од­но­знач­но­го со­от­вет­ствия между точ­ка­ми и чис­ла­ми (на­при­мер, числу 3 со­по­став­ля­ет­ся един­ствен­ная точкаA на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, точке B со­по­став­ля­ет­ся един­ствен­ное число -2 – ко­ор­ди­на­та этой точки).

Рис. 1. Ко­ор­ди­нат­ная ось

Ма­те­ма­ти­ка­ми также была раз­ра­бо­та­на мо­дель, ко­то­рая, в част­но­сти, поз­во­ля­ет опи­сать любой зри­тель­ный зал (рас­по­ло­же­ние мест в зале), так как из­вест­но, что в би­ле­те ука­зы­ва­ет­ся номер ряда и номер места, то есть пара чисел, в ко­то­рой но­ме­ра упо­ря­до­че­ны. Такая мо­дель по­лу­чи­ла на­зва­ние ко­ор­ди­нат­ная плос­кость. На дан­ном уроке, тема ко­то­ро­го: «Ко­ор­ди­нат­ная плос­кость. Тер­ми­но­ло­гия», мы рас­смот­рим ко­ор­ди­нат­ную плос­кость с пря­мо­уголь­ной си­сте­мой ко­ор­ди­нат.

Координатная плоскость

Чтобы из обыч­ной плос­ко­сти по­лу­чить ко­ор­ди­нат­ную с пря­мо­уголь­ной си­сте­мой ко­ор­ди­нат, необ­хо­ди­мо про­ве­сти две ко­ор­ди­нат­ные оси, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точ­ках на­ча­ла от­счё­та. Го­ри­зон­таль­ная ось на­зы­ва­ет­ся ось абс­цисс (на­прав­ле­ние от­счё­та – слева на­пра­во), вер­ти­каль­ная – ось ор­ди­нат (на­прав­ле­ние от­счё­та – снизу вверх) (см. Рис. 2).

Любой точке M ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти со­по­став­ля­ют­ся два числа (две ко­ор­ди­на­ты): . Для по­лу­че­ния этих ко­ор­ди­нат необ­хо­ди­мо через точку M про­ве­сти две пря­мые, па­рал­лель­ные ко­ор­ди­нат­ным осям. Одна пря­мая пе­ре­се­чёт ось абс­цисс (ось X) в точке с ко­ор­ди­на­та­ми , вто­рая пря­мая пе­ре­се­чёт ось ор­ди­нат (ось Y) в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (см. Рис. 2).

Че­ты­ре пря­мых угла, об­ра­зо­ван­ных ко­ор­ди­нат­ны­ми осями, на­зы­ва­ют­ся ко­ор­ди­нат­ны­ми уг­ла­ми.

Рис. 2. Ко­ор­ди­нат­ная плос­кость

Построение точек по заданным координатам.

По­стро­ить точки по за­дан­ным ко­ор­ди­на­там , .

Для по­стро­е­ния точки M необ­хо­ди­мо от­ло­жить еди­ни­цу на оси X и про­ве­сти пер­пен­ди­ку­ляр­ную пря­мую; на оси Y от­кла­ды­ва­ем число 3 и про­во­дим пер­пен­ди­ку­ляр­ную оси Y пря­мую. На пе­ре­се­че­нии пер­пен­ди­ку­ля­ров по­лу­чим точку M с ко­ор­ди­на­та­ми

Для по­стро­е­ния точки N необ­хо­ди­мо от­ло­жить на оси X число 3 и про­ве­сти пер­пен­ди­ку­ляр­ную оси X пря­мую; на оси Y от­кла­ды­ва­ем число 1 и про­во­дим пер­пен­ди­ку­ляр­ную оси Y пря­мую. На пе­ре­се­че­нии пер­пен­ди­ку­ля­ров по­лу­чим точку N с ко­ор­ди­на­та­ми (см. Рис. 3).

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

За­да­ча 2

По зна­кам ко­ор­ди­нат опре­де­лить, в каком ко­ор­ди­нат­ном углу на­хо­дит­ся точка.

а) при­чём .

По­стро­им ко­ор­ди­нат­ную плос­кость и обо­зна­чим на ней точку M (см. Рис. 4а).

Рис. 4а. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ответ: точка Mлежит во вто­ром ко­ор­ди­нат­ном углу (ΙΙ).

б) при­чём

По­стро­им ко­ор­ди­нат­ную плос­кость и обо­зна­чим на ней точку N (см. Рис. 4б).

Рис. 4б. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ответ: точка N лежит в тре­тьем ко­ор­ди­нат­ном углу (ΙΙΙ).

в) при­чём

По­стро­им ко­ор­ди­нат­ную плос­кость и обо­зна­чим на ней точку P (см. Рис. 4в).

Ответ: точка P лежит в чет­вёр­том ко­ор­ди­нат­ном углу (ΙV).

Рис. 4в. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

За­да­ча 3

В каких ко­ор­ди­нат­ных углах на­хо­дят­ся точки?

а) С по­ло­жи­тель­ной ор­ди­на­той –

По­стро­им ко­ор­ди­нат­ную плос­кость. Так как ор­ди­на­та точки боль­ше нуля, а знак абс­цис­сы не задан, то такая точка может ле­жать в пер­вом (точка M) или вто­ром (точка N) ко­ор­ди­нат­ном углу (см. Рис. 5а).

Рис. 5а. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

б) С от­ри­ца­тель­ной ор­ди­на­той –

По­стро­им ко­ор­ди­нат­ную плос­кость. Так как ор­ди­на­та точки мень­ше нуля, а знак абс­цис­сы не задан, то такая точка может ле­жать в тре­тьем (точка M) или чет­вёр­том (точка N) ко­ор­ди­нат­ном углу (см. Рис. 5б).

Рис. 5б. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

в) С по­ло­жи­тель­ной абс­цис­сой – .

По­стро­им ко­ор­ди­нат­ную плос­кость. Так как абс­цис­са точки боль­ше нуля, а знак ор­ди­на­ты не задан, то такая точка может ле­жать в пер­вом (точка M) или чет­вёр­том (точка N) ко­ор­ди­нат­ном углу (см. Рис. 5в).

Рис. 5в. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

г) С от­ри­ца­тель­ной абс­цис­сой – .

По­стро­им ко­ор­ди­нат­ную плос­кость. Так как абс­цис­са точки мень­ше нуля, а знак ор­ди­на­ты не задан, то такая точка может ле­жать во вто­ром (точка M) или тре­тьем (точка N) ко­ор­ди­нат­ном углу (см. Рис. 5г).

Рис. 5г. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

За­да­ча 4

По­строй­те точки , , , , опре­де­ли­те, на какой пря­мой они лежат.

По­стро­им ко­ор­ди­нат­ную плос­кость и обо­зна­чим на ней за­дан­ные точки. У всех этих точек абс­цис­са оди­на­ко­вая и равна 4, сле­до­ва­тель­но, они лежат на одной (вер­ти­каль­ной) пря­мой (см. Рис. 6), урав­не­ние ко­то­рой .

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ответ: все за­дан­ные точки лежат на пря­мой .

За­да­ча 5

По­строй­те точки , , , опре­де­ли­те, на какой пря­мой они лежат.

По­стро­им ко­ор­ди­нат­ную плос­кость и обо­зна­чим на ней за­дан­ные точки. У всех этих точек ор­ди­на­та оди­на­ко­вая и равна 3, сле­до­ва­тель­но, они лежат на одной (го­ри­зон­таль­ной) пря­мой (см. Рис. 7), урав­не­ние ко­то­рой .

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ответ: все за­дан­ные точки лежат на пря­мой .

За­да­ча 6

По дан­ным ри­сун­ка 8 на­пи­ши­те урав­не­ния пря­мых и ко­ор­ди­на­ты точек их пе­ре­се­че­ния.

На ри­сун­ке видим, что абс­цис­са точки M равна 5, а ор­ди­на­та – 4 (). Ана­ло­гич­но на­хо­дим ко­ор­ди­на­ты дру­гих точек: ; ; .

Урав­не­ние пря­мой MK , так как ор­ди­на­та у любых точек этой пря­мой равна 4. Урав­не­ние пря­мой NP , так как ор­ди­на­та у всех точек этой пря­мой равна -3. Урав­не­ние пря­мой MN , так как абс­цис­са у всех точек этой пря­мой равна 5. Урав­не­ние пря­мой KP , так как абс­цис­са у всех точек этой пря­мой равна -3.

Ответ:; ; ; . (MK); (NP); (MN); (KP).

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Итоги урока

На этом уроке мы узна­ли, что такое ко­ор­ди­нат­ная плос­кость, спо­соб её по­лу­че­ния из обыч­ной плос­ко­сти, а также ре­ши­ли ти­по­вые за­да­чи.

Прямоугольная система координат

Содержание

Иногда в жизни, чтобы найти на плоскости какой-то объект, его описывают двумя значениями. Так каждое место в зале кинотеатра имеет два параметра: ряд и место. Каждая клетка на шахматной доске или при игре в «морской бой» описывается номером строки и буквой, обозначающей столбец.

В математике определение местоположения объекта на плоскости придумали быстро находить с помощью системы координат, образованной двумя прямыми, называемых координатными осями (или осями координат).

Ось координат

Абсцисса, ордината, начало координат и единичный отрезок

Эти оси имеют общепринятые наименования. А именно, горизонтальную ось именуют осью абсцисс и на письме обозначают $Ох$

Вертикальную ось называют осью ординат и на письме обозначают $Оу$

Оси пересекаются под прямым углом перпендикулярно друг к другу, поэтому такая система координат и называется прямоугольной.

Место пересечения осей координат является началом отсчета. Обычно эту точку обозначают буквой $О$ и называют началом координат. Ее называют еще иногда нулевой точкой.

На каждой оси выбирается единичный отрезок, с помощью которого вычисляются координаты объекта. Длиной единичного отрезка может выступать любая единица измерения, но она должна быть одинаковой на каждой из осей. То есть, если единичный отрезок на оси абсцисс задан, например, равным 1 см, то и на оси ординат единичный отрезок тоже должен быть равен одному сантиметру.

Абсцисса, ордината, начало координат и единичный отрезок

Положительное и отрицательное направление

У осей стрелкой задается положительное направление:

• так обычно у оси $Ох$ положительным считается направление вправо;
• у оси $Оу$ положительным считается направление снизу вверх.

В таком случае часть прямой $Ох$ левее точки $О$ будет принимать отрицательные значения. Аналогично часть прямой $Оу$ ниже точки отсчета $О$ будет также принимать отрицательные значения.

Таким образом, все вместе:

• начало координат $О$
• пересекающиеся под прямым углом оси $Ох$ и $Оу$ с заданными направлениями
• заданный единичный отрезок

образуют в математике прямоугольную систему координат, плоскость называют координатной.

Или другими словами:

На письме система координат обозначается $Оху$

Четверти

Осями координат плоскость делится на 4 части, их обозначают римскими цифрами. Каждая часть называется «квадрант». Другие названия: «координатный угол» или «четверть». Нумерация четвертей принята против часовой стрелки в том порядке, в котором указано на рисунке ниже.

Четверти координатной плоскости

В квадранте I значения $х$ и $у$ будут больше 0 (или положительными). Отсюда следует, что если координаты объекта $х$ и $у$ – числа положительные, то он находится в I квадранте.

В квадранте II значения $у$ будут также положительными, а координаты $х$ будут иметь знак минус.

В квадранте III обе координаты $х$ и $у$ будут иметь отрицательные значения.

В последнем IV квадранте значение $х$ будет положительным, а $у$ отрицательным.

Немного из истории

В латинском языке слово «координаты» получилось из двух других: co – «совместно» и ordinatus – «определенный», «упорядоченный».

Впервые необходимость нахождения координат объектов возникла в географии и астрономии. Для этого использовали широту и долготу, определяющие расположение точки на небесной сфере или на поверхности земного шара. Таким образом начали вычислять координаты точек еще в 14 веке. Но упорядочил и систематизировал все знания в 17 веке французский математик по имени Рене Декарт. Поэтому прямоугольную систему координат также называют еще и «декартовой».