Координаты которых обращают уравнение в равенство

Выражения и уравнения — определение и вычисление с примерами решения

Содержание:

Выражения и уравнения

Вы уже знаете, что такое буквенные выражения, и умеете их упрощать с помощью законов сложения и умножения. Например,

Пример:

Есть ли коэффициент в выражении ? Да. Он равен 1, поскольку

Вспомним, что преобразование выражения со скобками в выражение без скобок называется раскрытием скобок. Например:

Обратным действием в этом примере является вынесение общего множителя за скобки.

Слагаемые, содержащие одинаковые буквенные множители, называют подобными слагаемыми. С помощью вынесения общего множителя за скобки сводят подобные слагаемые:

Правила раскрытия скобок

Правила раскрытия скобок

1. Если перед скобками стоит знак , то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках сохраняют;
2. Если перед скобками стоит знак , то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках изменяют на противоположные.

Пример:

Упростите выражение: 1) ; 2)

Решение:

1. Перед скобками стоит знак , поэтому при раскрытии скобок знаки всех слагаемых сохраняются:

2. Перед скобками стоит знак , поэтому при раскрытии скобок знаки всех слагаемых изменяются на противоположные:

Для раскрытия скобок используют распределительное свойство умножения: . Если , то знаки слагаемых и не изменяют. Если , то знаки слагаемых и изменяют на противоположные.

Пример:

Упростите выражение: 1) 2)

Решение:

1. Множитель перед скобками является положительным, поэтому при раскрытии скобок знаки всех слагаемых сохраняем:

2. Множитель перед скобками является отрицательным, поэтому при раскрытии скобок знаки всех слагаемых изменяем на противоположные:

1. Слово «сумма» происходит от латинского summа, что значит «итог», «общее количество».
2. Слово «плюс» происходит от латинского plus, что значит «больше», а слово «минус» — от латинского minus, что значит «меньше». Знаки и используют для обозначения действий сложения и вычитания. Эти знаки ввёл чешский учёный И. Видман в 1489 г в книге «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев»(рис. 138).

Уравнения. Основные свойства уравнений

Вы уже знаете, что такое уравнение, корень уравнения. Вспомним основные формулировки.

Определение:

Уравнением называется равенство, содержащее неизвестное, значение которого нужно найти.

Неизвестное число в уравнении обозначают буквой или , или и т.п. Например, запись является

уравнением, где — неизвестное и является искомым.

Определение:

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное числовое равенство, называется корнем уравнения.

Так, корнем уравнения является число , поскольку .

Уравнение может иметь больше одного корня. Например, уравнение имеет бесконечно много корней, так как любое число обращает уравнение в верное числовое равенство. С уравнениями, имеющими два, три или более корней, вы ознакомитесь позднее.

Уравнение может не иметь корней. Например, уравнение не имеет корней, так как не существует числа, которое в произведении с числом даёт число .

Определение:

Решить уравнение — значит найти все его корни или установить, что уравнение не имеет ни одного корня.

В 5 классе вы находили корень уравнения как неизвестный компонент арифметического действия. При решении более сложных уравнений опираются на свойства равенств. Рассмотрим основные из них.

Посмотрите на рисунок 139. Вы видите, что на левой чаше весов находится арбуз неизвестной массы, а на правой — гири массой 5 кг и 3 кг. Если на обе чаши весов положить по гире массой 3 кг, то весы останутся в равновесии (рис. 140). Понятно, что, сняв эти гири или поставив навесы одинаковые гири другой массы, снова получим равновесие на весах. Этот пример иллюстрирует следующее свойство равенств.

Определение: Если к обеим частям равенства прибавить (из обеих частей равенства вычесть) одно и то же число, то равенство не изменится.

Пример:

Решите уравнение: 1) .

Решение:

К левой и правой частям уравнения прибавим число 12 и упростим полученное равенство:

Решая уравнение, в левой его части «уединили неизвестное». Такой же результат получим, если число 12 перенесём из левой части в правую, изменив при этом его знак.

Определение:

Слагаемое можно переносить из одной части уравнения в другую, изменяя знак этого слагаемого на противоположный.

Пример:

Можно ли переносить в другую часть уравнения слагаемое, содержащее неизвестное? Да.

Посмотрите на рисунок 141. Вы видите, что масса пакета муки равна 2 кг. Понятно, что масса трёх таких пакетов втрое больше (рис. 142). Этот пример иллюстрирует другое свойство равенств.

Определение: Если обе части равенства умножить (разделить) на одно и то же число, отличное от нуля, то равенство не изменится. Данное свойство используют для решения уравнений. Рассмотрим пример.

Пример:

Решите уравнение

Решение:

Чтобы избавиться от дробного коэффициента, умножим на 3 обе части уравнения:

Основные свойства уравнений

Основные свойства уравнений

1. Корни уравнения не изменятся, если к обеим частям уравнения прибавить (из обеих частей уравнения вычесть) одно и то же число.
2. Корни уравнения не изменятся, если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же число, отличное от нуля.

Считают, что язык алгебры — это уравнения. «Чтобы решить вопросы. относящиеся к числам или к абстрактным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический», — писал великий И. Ньютон (1643-1727) в своём учебнике по алгебре, названном «Общая арифметика».

Применение уравнений к решению задач

В 5 классе с помощью уравнений вы решали задачи на нахождение суммы двух величин или их разности.

В 6 классе будем рассматривать особый вид задач — на равенство двух величин. В таких задачах тоже сравнивают две величины, например, количество книг на первой и второй полках. Значения же выражений с этими двумя величинами приравнивают.

Пример:

На первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй. Если с первой полки переставить на вторую 12 книг, то на обеих полках их станет поровну. Сколько книг на каждой полке?

Решение:

Составим краткую запись задачи в виде таблицы 23

Пусть — количество книг на второй полке, тогда — количество книг на первой полке. Если с первой полки переставить на вторую 12 книг, то на первой полке их станет , а на второй — . По условию, это количество книг одинаково. Составим уравнение: . Решим уравнение: . Тогда . Следовательно, на первой полке 36 книг, а на второй — 12 книг.

Первым произведением, содержащим исследование алгебраических вопросов, считают трактат «Арифметика» Диофанта (середина IV в.). Из 13 книг, составляющих полное собрание трудов Диофанта, до нас дошло только 6. В них предложено решение сложных алгебраических задач. Основная часть трактата — сборник задач (в первых шести книгах их 189) с решениями и удачно подобранными иллюстрациями к способам решения.

Перпендикулярные и параллельные прямые

Вы знаете, что прямая — это геометрическая фигура. Две прямые могут по-разному размещаться на плоскости. В 6 классе вы узнаете о перпендикулярных и параллельных прямых.

Перпендикулярные прямые

Посмотрите па перекрёсток дорог на рисунке 143. Вы видите, что дороги напоминают пересекающиеся прямые, которые образуют четыре прямых угла. В этом случае говорят, что прямые пересекаются под прямым углом. В тетради по математике клеточки образуются перпендикулярными прямыми.

Определение:

Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

На рисунке 144 изображены прямые и , которые пересекаются в точке О под прямым углом, то есть являются перпендикулярными.

Записывают: , а на рисунке обозначают знаком прямого угла (см. рис. 145). Говорят: «Прямая перпендикулярна прямой ».

Если прямая перпендикулярна прямой , то и прямая перпендикулярна прямой . Иначе говорят: прямые и — взаимно перпендикулярны.

Пример:

Бывают ли перпендикулярными отрезки? лучи? Да, если они являются частями соответствующих перпендикулярных прямых (рис. 145—146).

Для построения перпендикулярных прямых используют транспортир или угольник. На рисунке 147 вы видите, как строили прямую , перпендикулярную прямой , с помощью транспортира, а на рисунке рис. 148 — с помощью угольника.

Параллельные прямые

Посмотрите на рисунок 149. Вы видите рельсы трамвайных путей, напоминающие прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Это пример параллельных прямых. Вокруг нас много других примеров параллельных прямых. Так, в тетради в клеточку горизонтальные линии параллельны. То же самое можно сказать и про вертикальные линии. Противоположные края парты, противоположные стороны оконной рамы, троллейбусные штанги также параллельны.

Определение:

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

На рисунке 150 изображены параллельные прямые и .

Записывают: . Говорят: «Прямая параллельна прямой ».

Если прямая параллельна прямой , то и прямая параллельна прямой . Однако для параллельных прямых термин «взаимно параллельные» не применяют.

Пример:

Бывают ли параллельными лучи? отрезки? Да, если они являются частями соответствующих параллельных прямых.

На рисунке 151 вы видите, как с помощью линейки и угольника через точку провели прямую , параллельную прямой .

Название «перпендикулярный» происходит от латинского слова «perpendicufaris», которое означает «отвесный». Знак предложил Пьер Еригон (1580—1643) — французский математик и астроном.

Название «параллельный» происходит от греческого слова «раralelos» — «идущий рядом». Символ параллельности известен с античных времён Его использовали Герои и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, чтобы избежать путаницы, символ был повёрнут вертикально Уильямом Отредом в 1677 году

Координатная плоскость

Вы уже знаете, что такое координатная прямая (рис. 162). На ней точка — начало отсчёта, стрелка показывает направление возрастания чисел, а цена деления составляет одну единицу.

Однако на практике часто приходится пользоваться ориентирами не только вдоль прямой, но и на плоскости.

Вы знаете, что в игре «Морской бой» положение корабля определяют с помощью «координат» из цифр и «координат» из букв (рис. 163). В зависимости от выбранной буквы передвигаются на определённое количество клеточек вправо или влево, а цифра указывает, на сколько клеточек нужно сместиться вверх или вниз. Итак, место корабля на поле боя определяют двумя « координатами».

Чтобы определить место в зале кинотеатра, также нужно знать две «координаты»: номер ряда и номер кресла в этом ряду (рис. 164). Причём порядок «координат» в такой паре является строго определённым. Действительно, например, пары чисел 3 и 12 и 12 и 3 направят нас в совершенно разные места зала: в 3-й ряд на 12-е место или в 12-й ряд на 3-е место. В отличие от предыдущего примера, для ориентирования в зале кинотеатра порядок координат не меняют, поскольку неудобно сначала искать номер места в ряду, а лишь затем — сам ряд.

Итак, чтобы охарактеризовать размещение точки на плоскости, нужно задать две координатные прямые с равными единичными отрезками, одна из которых задаёт направление вправо-влево, а вторая — вверх-вниз. Для этого координатные прямые изображают перпендикулярно друг к другу и так, чтобы начала отсчёта на них совпадали (рис. 165). Одну из этих прямых (как правило, горизонтальную) считают первой, а другую — второй. Такая пара координатных прямых образует прямоугольную систему координат.

Первую координатную прямую называют осью абсцисс. Её обозначают . Вторую координатную прямую называют осью ординат. Её обозначают . Общее начало отсчёта координатных прямых называют началом координат (рис. 166).

Плоскость с заданной на ней системой координат называют координатной плоскостью.

Каждой точке на плоскости можно поставить в соответствие пару чисел, взятых в определённом порядке, и наоборот, каждой паре чисел соответствует единственная точка координатной плоскости. Такая упорядоченная пара чисел называется координатами точки в данной системе координат. Координату по оси абсцисс называется абсциссой точки, а координату по оси ординат — ординатой точки.

Кратко записывают: . Читают: «Точка с координатами и », «Точка с координатами 3 и 2» или «3 — абсцисса точки , 2 — её ордината».

Пример:

На координатной плоскости постройте точку: 1) ; 2) .

Решение:

Введём прямоугольную систему координат на плоскости (рис. 167).

1. У точки абсцисса равна 3, а ордината — 2. На оси абсцисс отметим точку, соответствующую числу 3, а на оси ординат — точку, соответствующую числу 2. Через точки, построенные на осях координат, проведём две прямые, параллельные осям (рис. 167). Точка пересечения построенных прямых— искомая точка .

2. Поскольку ордината точки равна 0, то эта точка лежит на оси абсцисс и соответствует числу 5 на этой оси.

Обратите внимание:

• точка лежит на оси абсцисс, если её ордината равна нулю, и наоборот;
• точка лежит на оси ординат, если её абсцисса равна нулю, и наоборот;
• начало координат — точка , имеет координаты .

Пример:

Как определить координаты точки, построенной на координатной плоскости, например, точки на рисунке 168? Для этого нужно через эту точку провести прямые, параллельные осям координат. Прямая, параллельная оси ординат, пересекает ось абсцисс в точке, которая соответствует числу . Значит, первой координатой этой точки является число . Прямая, параллельная оси абсцисс, пересекает ось ординат в точке, которая соответствует числу -4. Значит, другой координатой точки является число . Тогда точка имеет координаты и , то есть .

Координатные оси разбивают координатную плоскость на четыре части. Их называют координатными четвертями и обозначают так: I четверть, II четверть, III четверть, IV четверть (рис. 169).

Точки I четверти имеют положительную абсциссу и положительную ординату. И наоборот, если абсцисса и ордината точки положительные, то она лежит в I четверти, как, например, точка . Аналогично рассуждая, можно выяснить, что точки II четверти имеют отрицательную абсциссу и положительную ординату, точки III четверти — отрицательную абсциссу и отрицательную ординату, а точки IV четверти — положительную абсциссу и отрицательную ординату.

На рисунке 170 показаны знаки координат точек, лежащих в соответствующих четвертях.

Положение любой точки на поверхности Земли определяется двумя координатами: географической широтой и географической долготой.

Географические координаты ввёл древнегреческий учёный Гиппарх во И в. до н.э. Географические координаты применяют для определения положения точек земной поверхности относительно экватора и начального (нулевого) меридиана. Например, Киев имеет следующие географические координаты: восточной долготы, северной широты.

Графики зависимостей между величинами

Вы знаете, что стоимость товара зависит от его количества: чем большее количество товара покупают, тем большей будет его стоимость. Например, если цена одного килограмма конфет составляет 35 грн, то за 2 кг нужно заплатить 70 грн, за 3 кг — 105 грн и т.п. Вы знаете, что такое соответствие можно наглядно отобразить на диаграмме (рис. 174). Однако по диаграмме трудно определить, сколько стоит 2,5 кг конфет или иное их количество. Изобразим данные о стоимости конфет не в виде столбиков, а вертикальными отрезками в системе координат (рис. 175). Поскольку величины «масса конфет» и «стоимость покупки» являются прямо пропорциональными, то верхние концы столбиков диаграммы можно соединить отрезками. Получим линию, показывающую, как изменяется стоимость покупки в зависимости от массы конфет. Такая линия называется графиком зависимости величины «стоимость покупки» от величины «масса конфет».

Обратите внимание:

все точки графика зависимости прямо пропорциональных величин лежат на одной прямой.

Вы знаете, что расстояние и время на его преодоление являются прямо пропорциональными величинами. Поэтому все точки графика движения лежат на одной прямой.

Пример:

Поезд Харьков — Львов выходит из Харькова около и прибывает во Львов около . Скорость поезда составляет , на маршруте он делает 5 остановок, запланированных через каждые 3 часа. На рисунке 176 показан график движения этого поезда.

1) В котором часу новых суток поезд делает первую остановку? Какая это станция?

2) Что показывает число на оси абсцисс? А число ?

3) На каких расстояниях от первой остановки поезд останавливается на других станциях?

4) Что показывает число на оси ординат? А число ?

5) Каковы координаты конечных точек маршрута?

Решение:

По условию задачи, движение поезда начинается в , а заканчивается в следующего дня.

1. Начало новых суток поезд встречает недалеко от станции Лубны, а первую остановку делает в именно на этой станции.

2. Поскольку движение поезда началось в предыдущие сутки, то по оси абсцисс время его отправления из Харькова можно выразить отрицательным числом . Действительно, в предыдущих суток до начала новых суток должно пройти именно . Аналогично, времени остановки поезда в Полтаве на оси абсцисс соответствует отрицательное число.

3. Остановки запланированы через каждые . Поскольку скорость поезда составляет , то за он преодолевает . Следовательно, поезд останавливается на таких расстояниях от Полтавы: .

4. При помощи отрицательных чисел и на оси ординат показано, что в предыдущих суток поезд находился на расстоянии 300 км. не доезжая до станции Лубны, а в предыдущих суток — на расстоянии , не доезжая до этой станции.

5. Конечные результаты точки маршрута поезда имеют координаты .

Пример:

Обязательно ли выбирать конечные точки маршрута для построения графика движения? Нет. График можно построить по любым двум его точкам. Но концы маршрута нужно отметить обязательно.

Обратите внимание:

график движения является прямой (или её частью), поэтому такой график можно построить по любым двум его точкам.

С помощью графиков можно решать целый класс задач. Рассмотрим задачу.

Пример:

Из пунктов и , расстояние между которыми составляет 420 км. навстречу друг другу выехали два автомобиля. Красный автомобиль выехал в 6 ч из пункта и прибыл в пункт в 15 ч. Синий автомобиль выехал в 5 ч из пункта и прибыл в пункт в 11 ч. В котором часу встретятся автомобили?

Решение:

Построим в прямоугольной системе координат графики движения автомобилей (рис. 177). Красный отрезок — график движения красного автомобиля, синий — синего автомобиля. Точке пересечения этих отрезков соответствует время — 9 ч. Итак, автомобили встречаются в 9 ч.

• Линейное уравнение с одной переменной
• Целые выражения
• Одночлены
• Многочлены
• Обыкновенные дроби
• Отношения и пропорции
• Рациональные числа и действия над ними
• Делимость натуральных чисел

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Алгебра. 9 класс

Рассмотрим уравнение 3x 2 + y = 13.

Это уравнение является уравнением с двумя переменными x и y.

При подстановке вместо переменной x числа 2, а вместо переменной y числа 1 мы получим верное равенство.

Значит, пара чисел 2 и 1 является решением данного уравнения. Эту пару чисел записывают в круглых скобках, причём на первом месте записывают значение переменной x, а на втором – значение переменной y: (2; 1).

Итак, сформулируем определение решения уравнения с двумя переменными.

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая уравнение в верное равенство.

Если все эти пары чисел представить как координаты точек и изобразить на координатной плоскости, то получится график данного уравнения.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Вспомним, что является графиком линейного уравнения с двумя переменными.

Вы также знакомы с графиком уравнения второй степени y = x 2 .

Рассмотрим уравнение (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 .

Графиком этого уравнения является окружность с центром в точке с координатами (а; b) и радиусом r.

Все пары чисел, которые будут являться решением данного уравнения, при изображении их на координатной плоскости будут принадлежать окружности с центром в точке с координатами (1; 2) и радиусом, равным 3.

презентация по математике на тему «Графический способ решения систем уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 9 декабря.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Графический способ решения систем уравнений 9 декабря

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное утверждение Графиком уравнения с двумя переменными называется . . . точек . . . плоскости, координаты которых обращают уравнение в . . . равенство. Решением системы уравнений с двумя переменными называется . . . значений переменных, обращающая ………….. ………………. системы в ……. ………. равенство. координатной верное множество пара каждое уравнение верное

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное утверждение Решить систему двух уравнений с двумя переменными графически – это значит найти ………………………… общих ………….. этих графиков. координаты точек

Установить порядок действий, пронумеровав этапы решения системы уравнений графическим способом Построить в одной системе координат графики уравнений системы; Записать ответ; Определить координаты каждой общей точки этих графиков; Если возможно с помощью проверки уточнить решение системы; 1 4 2 3

Перечислите методы решения систем уравнений с двумя переменными: ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Метод подстановки Метод сложения Графический метод

Проанализируйте уравнения, их графики и заполните таблицу У=Х2 С У=2-Х И С Т Е М А У=2/Х У=(Х-1)2 Х2+У2=4 У=Х3 У=(Х+1)2

Постройте схематически графики уравнений, выясните, сколько решений имеет система уравнений У = — 4/X, У= X2+2. 1. X2+У2=9, У= -X2+4. 4. У= X, У= 5/ X. 2. X2+У2=4, (X- 5) 2+(У-3) 2=4. 5. X2+У2=36, У=X2+6. 3. У= (X- 3) 2+2, У= -3. 6.

Решите графически систему уравнений

Выбранный для просмотра документ план урока.doc

Тема урока: «Графический способ решения систем уравнений».

( 2-й урок по теме)

научить учеников решать системы уравнений графическим способом;

дать наглядное представление, что система двух уравнений с двумя переменными II степени может иметь одно, два, три, четыре решения, может не иметь решения.

повышение положительной мотивации учащихся в изучении алгебры

активизация познавательной деятельности.

формирование активной жизненной позиции учащихся в современном информатизированном обществе;

развитие творческих способностей, желания учиться самостоятельно.

Мультимедийный проектор, экран, компьютер, документ камера.

На столах учащихся карточки с заданиями самостоятельной работы, для работы в парах, оценочные листы.

Формы работы на уроке:

Индивидуальная самостоятельная работа.

Практическое применение умений и навыков.

Подведение итогов. Задание на дом.

Организационный момент (3 мин.)

Учитель сообщает учащимся тему урока и цель урока.

Рассказывает о том, как будет построен урок.

Знакомит с требованиями ведения оценочного листа.

ОЦЕНКА МОЕЙ РАБОТЫ НА УРОКЕ.

Проверка теоретических знаний по теме

Попади в цель (работа в парах)

Исследование систем уравнений с двумя переменными

Проверка теоретических знаний по теме (карточка № 1).

Повторение ранее изученного материала.

Возьмите карточку № 1. Выполните представленные на ней задания. По истечении времени начинается проверка. Один ученик читает, остальные проверяют. И ставят оценку за этот вид работы в оценочные листы.

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное утверждение

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек ………………………….. плоскости, координаты которых обращают уравнение в …………………равенство.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется ………… значений переменных, обращающая ………….. ………………. системы в ……. ………. равенство.

Решить систему двух уравнений с двумя переменными графически – это значит найти ………………………… общих ………….. этих графиков.

Установить порядок действий, пронумеровав этапы решения системы уравнений графическим способом:

Построить в одной системе координат графики уравнений системы;

Определить координаты каждой общей точки этих графиков;

Если возможно с помощью проверки уточнить решение системы;

Перечислите основные методы решения систем уравнений с двумя переменными:

Работа в парах (карточка № 2).

Возьмите карточку № 2.

Проанализируйте уравнения, их графики и заполните таблицу.

В таблице записаны уравнения с двумя переменными, а ниже приведены их графики.

Ваша задача состоит в том, чтобы поставить в соответствие каждому уравнению его график. Графики обозначены буквами. Если вы сделаете правильно, то в третьем столбике вы прочитаете слово ….. Что это за слово? После выполнения и проверки учитель подводит итог той темы, над которой будут работать в течение всего урока.

То есть сегодняшний урок посвящен системам.

С какими системами из других наук, областей знания, повседневной жизни вы знакомы

(дома учащимся необходимо было подобрать виды систем, встречающихся в повседневной жизни).

Возможные ответы учащихся.

система координат – конструкция, позволяющая задать положение точки на прямой, плоскости, в пространстве, набором чисел.

система счисления — способ обозначения и наименования натуральных чисел.

речная система – река с ее притоками;

периодическая система элементов Менделеева — графическое изображение периодического закона.

система уравнений – два или несколько уравнений с несколькими переменными;

система воспитания и т. д.

В словаре Ожегова система — нечто целое, представляющее собой единство закономерно расположенных и находящихся во взаимной связи частей.

Практическое применение умений и навыков.

Работа в тетрадях.

Работа в тетрадях.

С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:

На доске записаны четыре системы. Учащимся предстоит побывать в роли исследователей, то есть выяснить количество решений системы с двумя переменными.

Класс работает самостоятельно в тетрадях, параллельно мои консультанты решают эти же системы на компьютере. Сверяем решения в тетрадях с решениями консультантов. Подводим итог о количестве решений системы с двумя переменными.

Сколько решений имеет система двух уравнений с двумя переменными

Какое у вас настроение после этого урока?

Какие вы можете сделать выводы о «плюсах» и «минусах» графического решения систем уравнений?

Графический метод красив, но ненадежен, так как:

Графики уравнений мы можем далеко не всегда построить;

Точки пересечения могут быть не доступными, то есть находиться за пределами чертежа;

Не обеспечивает высокую точность результата.

Выбранный для просмотра документ прилож 2.doc

Проанализируйте уравнения, их графики и заполните таблицу

Выразите переменную У через переменную Х

Буква соответствующего графика уравнения

Выбранный для просмотра документ приложение 1.doc

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное утверждение

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек ………………………….. плоскости, координаты которых обращают уравнение в …………………равенство.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется ………… значений переменных, обращающая

Установить порядок действий, пронумеровав этапы решения системы уравнений графическим способом.

Построить в одной системе координат графики уравнений системы;

Определить координаты каждой общей точки этих графиков;

Если возможно с помощью проверки уточнить решение системы;

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное утверждение

Решить систему двух уравнений с двумя переменными графически – это значит найти …………………………

общих ………….. этих графиков.

2. Установить порядок действий, пронумеровав этапы решения системы уравнений графическим способом.

Определить координаты каждой общей точки этих графиков;

Если возможно с помощью проверки уточнить решение системы;

Построить в одной системе координат графики уравнений системы;

Перечислите основные методы решения систем уравнений с двумя переменными:

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное утверждение

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек ………………………….. плоскости, координаты которых обращают уравнение в …………………равенство.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется ………… значений переменных, обращающая

Установить порядок действий, пронумеровав этапы решения системы уравнений графическим способом.

Построить в одной системе координат графики уравнений системы;

Определить координаты каждой общей точки этих графиков;

Если возможно с помощью проверки уточнить решение системы;

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное утверждение

Решить систему двух уравнений с двумя переменными графически – это значит найти …………………………

общих ………….. этих графиков.

2. Установить порядок действий, пронумеровав этапы решения системы уравнений графическим способом.

Определить координаты каждой общей точки этих графиков;

Если возможно с помощью проверки уточнить решение системы;

Построить в одной системе координат графики уравнений системы;

Перечислите основные методы решения систем уравнений с двумя переменными:

Выбранный для просмотра документ приложение.doc

ОЦЕНКА МОЕЙ РАБОТЫ НА УРОКЕ.

Проверка знания теории по теме (карточка № 1).

Работа в тетрадях

Исследование систем уравнений с двумя переменными.

Графическое решение систем уравнений с двумя переменными.

Краткое описание документа:

В данный материал по теме «Графический способ решения систем уравнений» входит не только презентация, но и разработка самого урока с приложениями(карточки для проверки теоретического материала, карточки для самостоятельной работы, лист самооценки).

Урок по данной теме второй (9 класс). Разные формы и методы работы делает урок интересным, применяется техническое оснащение кабинета: от компьютера до документ камеры. Задание по карточке № 2 — на соответствие графика -рисунка формуле. Заключительный этап-самостоятельная работа и вывод о плюсах и минусах этого метода.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 420 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 01.12.2014
• 2649
• 1

• 01.12.2014
• 526
• 0

• 01.12.2014
• 1529
• 0

• 01.12.2014
• 863
• 0

• 01.12.2014
• 1133
• 0

• 01.12.2014
• 3008
• 15

• 01.12.2014
• 3014
• 7

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.12.2014 1847
• ZIP 1.8 мбайт
• 2 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Смелянец Марина Карленовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 7
• Всего просмотров: 35453
• Всего материалов: 22

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность со скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки