Поворот точек на произвольный угол онлайн
Координаты фигуры, разделенные через пробел |
Угол поворота в градусах (если положительное то против часовой стрелки) |
Точка относительно которой проводится поворот |
Новые координаты полученные при повороте фигуры(точки) на заданный угол |
Поворот — это движение фигуры в пространстве вокруг неподвижной точки, принадлежащей этому же пространству. СинтаксисКоординаты — строка, содержащая координаты в виде x:y (где x — абсцисса координаты, y — ордината координаты), разделенные хотя бы одним пробелом Точка вращения — точка, относительно которой будет осуществляться поворот, всех заданных координат. Поворот в градусах — поворот фигуры на заданный угол. Если число положительное — то поворот производится ПРОТИВ часовой стрелке, если отрицательный, то ПО часовой стрелке. ПримерыПример: задан треугольник следующими координатами A(1:1) B (5:5) C(0:7) Необходимо повернуть треугольник на 30 градусов против часовой стрелки относительно точки с координатами 3:3 Поворот осей координатЧтобы найти поворот осей, зададим две системы координат, согласно рисунку Пусть точка T в новой полярной системе координат имеет полярный радиус r и полярный угол φ. В старой полярной системе координат полярный угол точки T будет равен α+φ, а полярный радиус r будет как в новой системе координат. Тогда уравнения примут вид: x = r cos(α+φ) y = r sin(α+φ) Применяя тригонометрические тождества суммы двух углов для синуса и косинуса , получим выражения: x = r (cosα cosφ — sinα sinφ) = r (cosφ) cosα — (r sinφ) sinα y = r (sinα cosφ — cosα sinφ) = r (cosφ) sinα — (r sinφ) cosα X = r cosφ и Y = r sinφ Получим уравнения поворота осей координат x = X cosα — Y sinα y = X sinα — Y cosα Если обозначим следующим образомx = OK , y = KT — старые координаты точки T тогда ф ормулы поворота осей координат примут вид: Пример Требуется найти координаты точки L после поворота осей. Решение Компьютерная ГрафикаДвумерный алгоритм преобразование в новые координатыПоворот.Пусть необходимо повернуть точку P(x, y) вокруг начала координат O на угол (фи) . Изображение новой точки на рис. 2.2. обозначим через P’(x’, y’). Всегда существуют четыре числа a, b, c, d, такие, что новые координаты могут быть вычислены по значениям старых координат x и y из следующей системы уравнений: (2.1) Для получения значений a, b, c, d рассмотрим вначале точку (x, y) = (1, 0). Полагая x =1 и y =0 в уравнении (2.1), получим Но в этом простом случае, как это видно из рис. 2.3(а), значения x’ и y’ равны соответственно Cos (фи) и Sin (фи). Тогда будем иметь:
Аналогичным образом из рис. 2.3(б) следует
Тогда вместо системы уравнений (2.1) можем записать (2.2) Система уравнений (2.2) описывает поворот вокруг точки O — начала системы координат. Но часто это не то, что нам нужно. Если требуется выполнить поворот относительно заданной точки, то в этих уравнениях можно заменить: x — на (x-xo) , y — на (y-yo), x’ — на (x`-xo) и y’ — на (y`-yo) (сдвигаем систему координат) . Система уравнений, которая описывает поворот точки вокруг любой точки: (2.3) Система уравнений (2.3) неудобна для реализации на PC. Применяем матричную запись. источники: http://www.matematicus.ru/vysshaya-matematika/analiticheskaya-geometriya-na-ploskosti/povorot-osej-koordinat http://codenet.ru/progr/cg/lec_1_2.php |