Корень из 8 таблица всех корней уравнения

Таблица корней по алгебре

Таблица корней — это таблица, с помощью которой можно извлекать квадратные корни чисел от 0 до 99. Пользоваться таблицей очень легко. Просто выберите число десятков по вертикали и число единиц по горизонтали, результат будет на их пересечении. Например, √36=6. 3 выбирается слева, 6 — сверху. Возможно, вам также будет интересна таблица квадратов.

Извлечение корней онлайн

Таблица корней по алгебре (числа от 0 до 99, округление до пятого знака)

√x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	1,41421	1,73205	2	2,23607	2,44949	2,64575	2,82843	3
1	3,16228	3,31662	3,4641	3,60555	3,74166	3,87298	4	4,12311	4,24264	4,3589
2	4,47214	4,58258	4,69042	4,79583	4,89898	5	5,09902	5,19615	5,2915	5,38516
3	5,47723	5,56776	5,65685	5,74456	5,83095	5,91608	6	6,08276	6,16441	6,245
4	6,32456	6,40312	6,48074	6,55744	6,63325	6,7082	6,78233	6,85565	6,9282	7
5	7,07107	7,14143	7,2111	7,28011	7,34847	7,4162	7,48331	7,54983	7,61577	7,68115
6	7,74597	7,81025	7,87401	7,93725	8	8,06226	8,12404	8,18535	8,24621	8,30662
7	8,3666	8,42615	8,48528	8,544	8,60233	8,66025	8,7178	8,77496	8,83176	8,88819
8	8,94427	9	9,05539	9,11043	9,16515	9,21954	9,27362	9,32738	9,38083	9,43398
9	9,48683	9,53939	9,59166	9,64365	9,69536	9,74679	9,79796	9,84886	9,89949	9,94987

Таблица корней в виде компактной картинки (удобно для шпаргалки, например, в 8 классе):

Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D.

Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:

Как вычислить корень из восьми

Многие школьники задаются вопросом о том, как умножать и складывать цифры, как их делить и вычитать. В старших классах поднимается тема о том, как вычислять корень из чисел. Не всем она дается легко, большинство пропускает уроки, некоторые не совсем внимательны в процессе обучения. По этим причинам, не уловив сути и не усвоив материал, мучаются в дальнейшем.

Чтобы выйти из такого рода ситуации, рассмотрим самый простой вариант на примере извлечения корня из цифры восемь и узнаем, что такое квадратный и кубический корни чисел.

Что такое квадратный корень числа

Начнем с вопроса о том, что же такое квадратный корень. Корнем из числа называют ту цифру, которую ранее возвели в квадратную степень. К примеру, если двойку возвести в квадрат, мы получим цифру четыре, соответственно, квадратный корень из четырех будет равен двум. Обозначается квадратный корень знаком √. В данном случае уравнение будет выглядеть таким образом: √4=2.

Как вычислить корень из 8

Вычислить корень из такого числа не так уж и просто, так как не существует целого значения, которое в квадрате дает восьмерку. Двойка в квадрате равна четырем, тройка уже равняется девяти. Значит, нужное нам число является дробной десятичной между двойкой и тройкой. Как же вычислить корень из восьми?

Выход всегда существует. Поэтому мы пойдем иным, более легким путем. Обратим внимание на то, что восьмерку можно разложить на два множителя: четверку и двойку. Как мы уже заметили, корнем четверки является двойка, поэтому, исходя из данного факта, можно сказать, что корень из восьми равен двум корням из двух, что в виде чисел будет выглядеть таким образом: 2√2.

Точное значение корня из восьми

Более точное число, которое является корнем восьмерки — это десятичная дробь. Вычислить ее можно с помощью калькулятора, а также узнать значение из дополнительных источников. Если быть точнее, то √8=2,82842712475.

Существует еще и кубический корень из числа, который обозначается таким знаком: ∛. Кубическим корнем называют то число, которое ранее возвели в третью степень. Кубическим корнем из восьмерки является цифра 2. Если двойку возвести в третью степень, получится цифра восемь. Соответственно, кубический корень из 8 равен двум.

Итак, мы научились вычислять квадратный и кубический корни из чисел, узнали, что такое квадратный корень числа и как можно выйти из сложной ситуации при совершении арифметических действий. Важно помнить о том, что нерешаемых задач не существует, всегда найдется верное решение.

Основные тождества для квадратных корней

Таблица основных тождеств для квадратных корней

$$ (\sqrt a)^2=a, \quad a \ge 0 $$

$$ \sqrt = |a|, \quad a \in \Bbb R $$

$$ \sqrt = |a^k |, \quad a \in \Bbb R, k \in \Bbb N $$

$$\sqrt = \sqrt a \cdot \sqrt b \cdot \sqrt c …, \quad a \ge 0, b \ge 0, c \ge 0, …$$

$$ \sqrt a \cdot \sqrt b \cdot \sqrt c … = \sqrt, \quad a \ge 0, b \ge 0, c \ge 0, …$$

Алгоритм решения уравнений с квадратным корнем

Решаем уравнение вида $ \sqrt = c, a \neq 0$

Шаг 1. Если $c \ge 0$, возвести в квадрат левую и правую части.

Если $c \lt 0$, решений нет, $x \in \varnothing$, перейти на шаг 3.

Шаг 2. $ax+b = c^2 \Rightarrow x = \frac $

Шаг 3. Конец работы.

Примеры

Пример 1. Вычислите:

д)$$ \sqrt <250>\cdot \sqrt <90>= \sqrt <25 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10>= \sqrt <25>\cdot \sqrt <9>9 \cdot \sqrt <10^2>= 5 \cdot 3 \cdot 10 = 150 $$

е)$$ \sqrt <33>\cdot \sqrt <21>\cdot \sqrt <77>= \sqrt <3 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11>= \sqrt <3^2>\cdot \sqrt <7^2>\cdot \sqrt <11^2>= 3 \cdot 7 \cdot 11 = 231 $$

Пример 2. Найдите значение выражения, если x = 1,14:

Пример 3. Решите уравнение:

$ (\sqrt)^2 = 5^2 \Rightarrow x-3 = 25 \Rightarrow x = 28 $

$\sqrt <5+x>= -1 \lt 0$ – значение квадратного корня не может быть отрицательным $x \in \varnothing$, решений нет

$ ( \sqrt)^2 = 4^2 \Rightarrow x^2+7 = 16 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x_1,2 = \pm 3 $

$ (\sqrt<\sqrt+1>)^2 = 3^2 \Rightarrow \sqrt+1 = 9 \Rightarrow \sqrt = 8 \Rightarrow x+7 = 64 \Rightarrow x = 57 $

Пример 4*. Сократите дробь:

Пример 5. В Древнем Вавилоне уже умели находить не только квадратные корни в натуральных числах, но и вывели формулу для приблизительных вычислений.

Если число можно представить в виде $k = a^2 \pm b$, где $a^2$ – ближайший к a по значению квадрат натурального числа, b — «остаток», то

$ \sqrt <65>= \sqrt <8^2+1>\approx 8+ \frac<1> <2 \cdot 8>\approx 8,06 $

$ \sqrt <65>= \sqrt <8^2-1>\approx 8 — \frac<1> <2 \cdot 8>\approx 7,94 $

Найдите с точностью до сотых квадратные корни из следующих чисел:

$ \sqrt <125>= \sqrt <121+4>= \sqrt <11^2+4>\approx 11+ \frac<4> <2 \cdot 11>\approx 11,18 $

$ \sqrt <138>= \sqrt <144-6>= \sqrt <12^2-6>\approx 12 — \frac<6> <2 \cdot 12>\approx 11,75 $

$ \sqrt <83>= \sqrt <81+2>= \sqrt <9^2+2>\approx 9 + \frac<2> <2 \cdot 9>\approx 9,11 $

$ \sqrt <175>= \sqrt <169+6>= \sqrt <13^2+6>\approx 13 + \frac<6> <2 \cdot 13>\approx 13,23 $