Корень уравнения это 3 класс пример

Урок математики в 3-м классе по теме: «Уравнения»

Цели:

• сформировать представления учащихся об уравнении как предложении с переменной;
• закрепить понятие корня уравнения;
• учить находить неизвестный компонент действий с комментированием выполняемой операции по алгоритму, называя компонент действия;
• отрабатывать вычислительные навыки, умение решать задачи;
• развивать мышление, математическую речь учащихся;
• воспитывать интерес к профессиям.

Оборудование:

• иллюстрации с профессиями (врач, моряк, летчик, телеграфист, машинист, водитель);
• таблица алгоритма решения уравнений;
• учебник “Математика” 3 класс.

I. Организационный момент

II. Вступительное слово учителя

Учитель: Урок математики. Сегодня на уроке мы познакомимся с некоторыми профессиями. Многие из вас уже, наверно, задумывались над тем, кем он станет, когда вырастет. Ну а сейчас вашей главной работой является учеба, так как полученные знания потом в любом деле пригодятся. Когда мы болеем, к кому мы обращаемся за помощью?
Дети: К врачу.
Учитель: Какая замечательная и необходимая всем профессия врача, который в любую погоду, в любое время суток спешит на помощь больным.
В стенах больницы всегда чисто и аккуратно. А у наших ребят чисто и аккуратно в тетрадях. О чьих тетрадях можно так сказать? Встаньте, пожалуйста! Спасибо! Молодцы!

III. Актуализация знаний

Работа в тетрадях: Запись числа. Классная работа.

Учитель: Подрастают ребятишки и идут с букетами цветов куда?
Дети: В школу.
Учитель: А кто их встречает?
Дети: Учителя.
Учитель: Поэт Жаров сказал: “Нет на земле ответственней призванья, почетнее и радостнее нет, как учить его Величество – народ!”
У нас в школе работают замечательные учителя. При встрече с ними никогда не забывайте волшебных слов.
Кто из вас, как учитель, сделает анализ числа, записанного у вас в тетради? (Анализ числа 55440).
Как вы думаете, почему я показала это число?
Дети: Чтобы учились на “5” и “4”!
Учитель: А теперь отправимся в плавание по миру профессий водных транспортов. Профессии моряков безграничны, как море. Руководит всем экипажем судна капитан. (Приложение 1)

Капитан:

Он силен и ловок,
Он – мечта мальчишек и девчонок.
Дисциплина для него – закон.
Символ морской дружбы он!

Эта профессия требует умения сосредотачиваться, быстроты реакции, логического мышления. Давайте посмотрим, кто из вас может стать капитаном. Проверим знание таблицы умножения и деления. (Два человека у доски, остальные в тетради)

Арифметический диктант:

70 • 80, 42 : 6, 50 • 3, 72 : 9, 60 • 7, 48 : 6, 60 • 4;
640 : 8, во сколько раз 81 > 9;
на сколько единиц 460 > 60?
На одном корабле служат 10 матросов, на втором в 3 раза больше, сколько всего матросов на двух кораблях?

Взаимопроверка (560, 7, 150, 8, 420, 80, 9, 400, 30 м, 40 м)

Учитель: Молодцы! Вы будете настоящими капитанами. Профессии, связанные с небом, это профессии работников авиации. Какие виды самолетов знаете?
Дети: Пассажирские, транспортные, специального назначения: МЧС (министерство чрезвычайных ситуаций), в сельском хозяйстве применяют для поливки и удобрения растений, тушения пожаров.
Учитель: При выполнении любой работы пилот должен действовать четко, не сворачивая с заданного курса, быть внимательным. Члены экипажа должны помогать друг другу в непредвиденных ситуациях.
Давайте проверим, кто же из наших ребят сможет работать в экипаже самолета, может, кто-то станет командиром и ровно по заданному курсу проведет самолет.

Задание 1:

Чей ряд быстрее составит программу действий и вычислит результат.

Устная работа:

• 1 ряд: 96 : 12 : 2 + 15 • (36 : 6) – 52 : 4 = 81
• 2 ряд: (17 + 43) : 2 – 9 • 8 : 4 + 70 : 7 = 22

Задание 2:

Продолжить курс самолетов. Прочитайте. Какие слова 1 и 2 столбика вы бы соединили? Назовите лишнее слово в каждом столбике.(Приложение 3)

Слагаемое Уменьшаемое Вычитаемое Множитель Делимое Делитель Уравнение

Сумма Разность Произведение Частное Равенство

Учитель: Какое слово оказалось лишнее в первом столбике?
Дети: Уравнение.
Учитель: Какое слово оказалось лишнее во втором столбике?
Дети: Равенство.
Учитель: Как называются оставшиеся слова?
Дети: Названия компонентов.
Учитель: Как вы объясните, что такое равенство?
Дети: Выражение, в котором есть знак “=”.
Учитель: А что такое уравнение? Это равенство?
Дети: Да.
Учитель: А что в нем особенного?
Дети: Есть переменная.
Учитель: Совершенно верно: в уравнении есть переменная, значение которой надо найти.

b • 10 = 360
540 : y = 9

Уравнение – это равенство с переменной, значение которой надо найти.
Значение переменной, при котором из уравнения получится верное равенство, называется корнем уравнения.
Решить уравнение – значит найти все его корни.
Найдите корни этих (на доске) уравнений, запишите их в тетради. (9, 18, 36, 60)
Кто догадался, какая тема нашего урока?

IV. Формулирование темы урока

Дети: Уравнения.
Учитель: Тема урока “Уравнения”. Сегодня мы продолжим работу над уравнениями.
Будем учиться находить неизвестный компонент, пользуясь алгоритмом решения уравнений. (Приложение 1)
Какая же из профессий помогает людям узнавать неизвестное в другом населенном пункте?
Дети: Телеграфист, телефонист, радист.
Учитель: Кто хочет стать работником отрасли связи, должен хорошо учить математику и, конечно же, находить неизвестное.

V. Изучение нового материала

Работа по учебнику стр. 77. Самостоятельное чтение правила. Анализ правила по вопросам:

– Какое равенство называют уравнением?
– Как называют значение переменной, при котором из уравнения получается верное равенство?
– Что значит решить уравнение?

Чтение вслух замечания стр. 78.
Закрепление № 1, с комментированием, используя алгоритм решения уравнений.
Первичное закрепление № 1. 1, 2 уравнение с комментированием у доски:

VI. Обобщение

Учитель: Молодцы! Хорошо справились с работой.

– Как найти неизвестное слагаемое?
– Как найти неизвестное уменьшаемое, вычитаемое?
– Как найти неизвестный множитель?
– Как найти делимое делитель?
– Что такое корень уравнения?

VII. Физминутка

Учитель: Следующая профессия поможет нам решить задачу. Требования к этой профессии высокие. Человек, который владеет этой профессией, должен знать правила дорожного движения, иметь хорошую реакцию, наблюдательность, быть точным во времени. Кто это?

Дети: Водитель.

Учитель: Отгадайте, что это за вид транспорта.

Что за чудо – синий дом,
Окна светлые кругом,
Носит обувь из резины,
А питается бензином!

– Какие правила поведения в автобусе вы знаете?
– Как правильно переходить дорогу?
– Где нужно идти по загородной дороге?

Решение задачи стр. 79 № 7. Самостоятельное чтение задачи.
Анализ по вопросам.

Учитель: О чем говорится в задаче?
Дети: О маршруте автобуса.
Учитель: Каково время прохождения автобуса между Лидово – Марьино – Кузьминками?
Дети: 1 ч. 48 мин. и 1 ч. 15 мин.
Учитель: Сколько времени приходится на остановку в Марьино?
Дети: 5 минут.

1 вариант (путь через Марьино):
1 ч 48 мин + 1 ч 15 мин + 5 мин = 3 ч 8 мин

2 вариант (путь через Сосновку):
1 ч 25 мин + 1 ч 35 мин + 15 мин = 3 ч 15 мин

Учитель: Какой путь выгоднее?

VIII. Итог урока

Учитель: Какие равенства мы сегодня решали?
Дети: Уравнения.
Учитель: Что содержит уравнение?
Дети: Переменную.
Учитель: Что значит решить уравнение?
Дети: Найти все его корни.
Учитель: С какими профессиями познакомились?
Дети: Врач, учитель, капитан, пилот, летчик, телеграфист, телефонист, радист, водитель.
Учитель: Все профессии, о которых мы говорили, нужны и важны! Кем же вы хотите стать?

IX. Домашнее задание

стр.78 № 1 б (первая строка), правило стр.76–77

Уравнение и его корни: определения, примеры

После того, как мы изучили понятие равенств, а именно один из их видов – числовые равенства, можно перейти к еще одному важному виду – уравнениям. В рамках данного материала мы объясним, что такое уравнение и его корень, сформулируем основные определения и приведем различные примеры уравнений и нахождения их корней.

Понятие уравнения

Обычно понятие уравнения изучается в самом начале школьного курса алгебры. Тогда оно определяется так:

Уравнением называется равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

Принято обозначать неизвестные маленькими латинскими буквами, например, t , r , m др., но чаще всего используются x , y , z . Иными словами, уравнение определяет форма его записи, то есть равенство будет уравнением только тогда, когда будет приведен к определенному виду – в нем должна быть буква, значение которое надо найти.

Приведем несколько примеров простейших уравнений. Это могут быть равенства вида x = 5 , y = 6 и т.д., а также те, что включают в себя арифметические действия, к примеру, x + 7 = 38 , z − 4 = 2 , 8 · t = 4 , 6 : x = 3 .

После того, как изучено понятие скобок, появляется понятие уравнений со скобками. К ним относятся 7 · ( x − 1 ) = 19 , x + 6 · ( x + 6 · ( x − 8 ) ) = 3 и др. Буква, которую надо найти, может встречаться не один раз, а несколько, как, например, в уравнении x + 2 + 4 · x − 2 − x = 10 . Также неизвестные могут быть расположены не только слева, но и справа или в обеих частях одновременно, например, x · ( 8 + 1 ) − 7 = 8 , 3 − 3 = z + 3 или 8 · x − 9 = 2 · ( x + 17 ) .

Далее, после того, как ученики знакомятся с понятием целых, действительных, рациональных, натуральных чисел, а также логарифмами, корнями и степенями, появляются новые уравнения, включающие в себя все эти объекты. Примерам таких выражений мы посвятили отдельную статью.

В программе за 7 класс впервые возникает понятие переменных. Это такие буквы, которые могут принимать разные значения (подробнее см. в статье о числовых, буквенных выражениях и выражениях с переменными). Основываясь на этом понятии, мы можем дать новое определение уравнению:

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

То есть, к примеру, выражение x + 3 = 6 · x + 7 – это уравнение с переменной x , а 3 · y − 1 + y = 0 – уравнение с переменной y .

В одном уравнении может быть не одна переменная, а две и более. Их называют соответственно уравнениями с двумя, тремя переменными и др. Запишем определение:

Уравнениями с двумя (тремя, четырьмя и более) переменными называют уравнения, которые включают в себя соответствующее количество неизвестных.

К примеру, равенство вида 3 , 7 · x + 0 , 6 = 1 является уравнением с одной переменной x , а x − z = 5 – уравнением с двумя переменными x и z . Примером уравнения с тремя переменными может быть выражение x 2 + ( y − 6 ) 2 + ( z + 0 , 6 ) 2 = 26 .

Корень уравнения

Когда мы говорим об уравнении, сразу возникает необходимость определиться с понятием его корня. Попробуем объяснить, что оно означает.

Нам дано некое уравнение, включающее в себя одну переменную. Если мы подставим вместо неизвестной буквы число, то уравнение станет числовым равенством – верным или неверным. Так, если в уравнении a + 1 = 5 мы заменим букву числом 2 , то равенство станет неверным, а если 4 , то получится верное равенство 4 + 1 = 5 .

Нас больше интересуют именно те значения, с которыми переменная обратится в верное равенство. Они и называются корнями или решениями. Запишем определение.

Корнем уравнения называют такое значение переменной, которое обращает данное уравнение в верное равенство.

Корень также можно назвать решением, или наоборот – оба эти понятия означают одно и то же.

Возьмем пример для пояснения этого определения. Выше мы приводили уравнение a + 1 = 5 . Согласно определению, корнем в данном случае будет 4 , потому что при подстановке вместо буквы оно дает верное числовое равенство, а двойка не будет решением, поскольку ей отвечает неверное равенство 2 + 1 = 5 .

Сколько корней может иметь одно уравнение? Любое ли уравнение имеет корень? Ответим на эти вопросы.

Уравнения, не имеющие ни одного корня, тоже существуют. Примером может быть 0 · x = 5 . Мы можем подставить в него бесконечно много разных чисел, но ни одно из них не превратит его в верное равенство, поскольку умножение на 0 всегда дает 0 .

Также бывают уравнения, имеющие несколько корней. У них может быть как конечное, так и бесконечно большое количество корней.

Так, в уравнении x − 2 = 4 есть только один корень – шесть, в x 2 = 9 два корня ­­– три и минус три, в x · ( x − 1 ) · ( x − 2 ) = 0 три корня – нуль, один и два, в уравнении x=x корней бесконечно много.

Теперь поясним, как правильно записывать корни уравнения. Если их нет, то мы так и пишем: «уравнение корней не имеет». Можно также в этом случае указать знак пустого множества ∅ . Если корни есть, то пишем их через запятую или указываем как элементы множества, заключив в фигурные скобки. Так, если у какого-либо уравнения есть три корня — 2 , 1 и 5 , то пишем — 2 , 1 , 5 или < - 2 , 1 , 5 >.

Допускается запись корней в виде простейших равенств. Так, если неизвестная в уравнении обозначена буквой y , а корнями являются 2 и 7 , то мы пишем y = 2 и y = 7 . Иногда к буквам добавляются нижние индексы, например, x 1 = 3 , x 2 = 5 . Таким образом мы указываем на номера корней. Если решений у уравнения бесконечно много, то мы записываем ответ как числовой промежуток или используем общепринятые обозначения: множество натуральных чисел обозначается N , целых ­– Z , действительных – R . Скажем, если нам надо записать, что решением уравнения будет любое целое число, то мы пишем, что x ∈ Z , а если любое действительное от единицы до девяти, то y ∈ 1 , 9 .

Когда у уравнения два, три корня или больше, то, как правило, говорят не о корнях, а о решениях уравнения. Сформулируем определение решения уравнения с несколькими переменными.

Решение уравнения с двумя, тремя и более переменными – это два, три и более значения переменных, которые обращают данное уравнение в верное числовое равенство.

Поясним определение на примерах.

Допустим, у нас есть выражение x + y = 7 , которое представляет из себя уравнение с двумя переменными. Подставим вместо первой единицу, а вместо второй двойку. У нас получится неверное равенство, значит, эта пара значений не будет решением данного уравнения. Если же мы возьмем пару 3 и 4 , то равенство станет верным, значит, мы нашли решение.

Такие уравнения тоже могут не иметь корней или иметь бесконечное их количество. Если нам надо записать два, три, четыре и более значений, то мы пишем их через запятую в круглых скобках. То есть в примере выше ответ будет выглядеть как ( 3 , 4 ) .

На практике чаще всего приходится иметь дело с уравнениями, содержащими одну переменную. Алгоритм их решения мы подробно рассмотрим в статье, посвященной решению уравнений.

Решение уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке подробно рассмотрены способы решения уравнений. Объяснены способы решения уравнений, как методом подбора, так и с учетом взаимосвязи компонентов действий сложения и вычитания.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства».