Корень уравнения косинус икс равно 0

Решение уравнений cosx

Решение уравнений cos(x)

— это абсцисса точки на единичной окружности, соответствующей углу .

cosx = 1

cosx = 1

На единичной окружности имеется лишь одна точка с абсциссой 1.

Эта точка соответствует бесконечному множеству углов: 0, , , , . Все они получаются из нулевого угла прибавлением целого числа полных углов . Все эти углы могут быть записаны одной формулой:

где, — множество целых чисел.

cosx = -1

cosx = -1

Снова, на единичной окружности есть всего лишь одна точка с абсциссой -1.

Эта точка соответствует углу и всем углам, отличающихся от на несколько полных оборотов в обе стороны.

cosx = 0

cosx = 0

Точки с абсциссой образуют на единичной окружности вертикальную диаметральную пару.

Все углы, отвечающие этим точкам, получаются из прибавлением целого числа (полуоборотов):

cosx = 1/2

Имеем вертикальную пару точек с абсциссой 1/2.

Все углы, соответствующие верхней точке, описываются формулой:

Все углы, соответствующие нижней точке, описываются формулой:

Обе формулы можно записать одной формулой:

Другие уравнения с косинусом

Остальные уравнения с косинусом решаются аналогично:

cosx = 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cosx = 0

Решение

Дано уравнение
$$\cos <\left(x \right)>= 0$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние

Получим:
$$\cos <\left(x \right)>= 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname<\left(0 \right)>$$
$$x = \pi n — \pi + \operatorname<\left(0 \right)>$$
Или
$$x = \pi n + \frac<\pi><2>$$
$$x = \pi n — \frac<\pi><2>$$
, где n — любое целое число

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

cosx=0

Эта ассоциация помогает легко запомнить формулу для решения тригонометрического уравнения cosx=0.

Используем ассоциацию косинус-колобок.

Начинаются они одинаково, на ко-. Колобок движется влево-вправо, в силу особенностей своей фигуры. А влево-вправо на координатной плоскости происходит движение вдоль оси ox. Значит косинус — это x.

Для решения уравнения cosx=0 нам нужно найти точки, в которых косинус обращается в нуль. Как и в других частных случаях косинуса, решение ищем на единичной окружности, то есть на окружности с радиусом R=1.

Итак, cosx=0, косинус — это x, значит, двигаться ни влево, ни вправо не надо (колобок подпрыгнул на месте:)).

На единичной окружности x=0 соответствуют две точки: одна вверху, это п/2, другая — внизу, -п/2. Чтобы из одной точки попасть в другую, надо пройти половину окружности, то есть п.

Но через каждый интервал длиной п мы будет получать все новые и новые точки, в которых косинус равен нулю.

Чтобы учесть все такие точки, к первой точке прибавляем пn, где n — целое число (то есть принадлежит Z).

Таким образом, решение уравнения cosx=0 есть множество точек x=п/2+пn, где n — целое число. И соответствующий чертеж для иллюстрации ассоциации: