Корень уравнения равен i exam

Что такое корень уравнения

Корнем уравнения называют число, подстановка которого в уравнение вместо переменной (обычно \(x\)), дает одинаковые значения выражений справа и слева от знака равно.

Решая, например, уравнение \(2x+1=x+4\) находим ответ: \(x=3\). Если подставить тройку вместо икса, получатся одинаковые значения слева и справа:

И никакое другое число, кроме тройки такого равенства нам не даст. Значит, число \(3\) – единственный корень уравнения.

Еще раз: корень – это НЕ ИКС! Икс – это переменная , а корень – это число , которое превращает уравнение в верное равенство (в примере выше – тройка). И при решении уравнений мы это неизвестное число (или числа) ищем.

Пример : Является ли \(5\) корнем уравнения \(x^<2>-2x-15=0\)?
Решение : Подставим \(5\) вместо икса:

По обе стороны от равно — одинаковые значения (ноль), значит 5 действительно корень.

Матхак : на контрольных таким способом можно проверить верно ли вы нашли корни.

Пример : Какое из чисел \(0, \pm1, \pm2\), является корнем для \(2x^<2>+15x+22=0\)?
Решение : Проверим подстановкой каждое из чисел:

Очевидно, что решать уравнения перебором всех возможных значений – безумие, ведь чисел бесконечно много. Потому были разработаны специальные методы нахождения корней. Так, например, для линейных уравнений достаточно одних только равносильных преобразований , для квадратных – уже используются формулы дискриминанта и т.д. Каждому типу уравнений – свой метод.

Ответы на часто задаваемые вопросы

Вопрос: Может ли корень уравнения быть равен нулю?
Ответ: Да, конечно. Например, уравнение \(3x=0\) имеет единственный корень — ноль. Можете проверить подстановкой.

Вопрос: Когда в уравнении нет корней?
Ответ: В уравнении может не быть корней, если нет таких значений для икса, которые сделают уравнение верным равенством. Яркий примером тут может быть уравнение \(0\cdot x=5\). Это уравнение не имеет корней, так как значение икса здесь не играет роли (из-за умножения на ноль) — все равно левая часть будет всегда равна нулю. А ноль не равен пятерке. Значит, корней нет.

Вопрос: Что значит «найдите меньший корень уравнения»?
Ответ: Это значит, что нужно решить уравнение, и в ответ указать его меньший корень. Например, уравнение \(x^2-5x-6=0\) имеет два корня: \(x_1=-1\) и \(x_2=6\). Меньший из корней: \(-1\). Вот его и надо будет записать в ответ. Если бы спрашивали про больший корень, то надо было бы записать \(6\).

Квадратный корень: формулы вычисления. Формула нахождения корней квадратного уравнения

Некоторые задачи в математике требуют умения вычислять значение корня квадратного. К таким задачам относится решение уравнений второго порядка. В данной статье приведем эффективный метод вычисления квадратных корней и используем его при работе с формулами корней квадратного уравнения.

Что такое квадратный корень?

В математике этому понятию соответствует символ √. Исторические данные говорят, что он начал использоваться впервые приблизительно в первой половине XVI века в Германии (первый немецкий труд по алгебре Кристофа Рудольфа). Ученые полагают, что указанный символ является трансформированной латинской буквой r (radix означает «корень» на латыни).

Вам будет интересно: Гимназия при Русском музее, Санкт-Петербург: отзывы

Корень из какого-либо числа равен такому значению, квадрат которого соответствует подкоренному выражению. На языке математики это определение будет выглядеть так: √x = y, если y2 = x.

Корень из положительного числа (x > 0) является также числом положительным (y > 0), однако если берут корень из отрицательного числа (x Вам будет интересно: Психология и философия: связь наук, общие понятия, отличия

Приведенные выше примеры являются очень простыми, и вычисление корней в них не представляет никакого труда. Сложности начинают появляться уже при нахождении значений корня для любого значения, которое не может быть представлено в виде квадрата натурального числа, например √10, √11, √12, √13, не говоря уже о том, что на практике необходимо находить корни для нецелых чисел: например √(12,15), √(8,5) и так далее.

Во всех вышеназванных случаях следует применять специальный метод вычисления корня квадратного. В настоящее время таких методов известно несколько: например разложение в ряд Тейлора, деление столбиком и некоторые другие. Из всех известных методов, пожалуй, наиболее простым и эффективным является использование итерационной формулы Герона, которая также известна как вавилонский способ определения квадратных корней (существуют свидетельства, что древние вавилоняне применяли ее в своих практических вычислениях).

Пусть необходимо определить значение √x. Формула нахождения квадратного корня имеет следующий вид:

an+1 = 1/2(an+x/an), где limn->∞(an) => x.

Расшифруем эту математическую запись. Для вычисления √x следует взять некоторое число a0 (оно может быть произвольным, однако для быстрого получения результата следует выбирать его таким, чтобы (a0)2 было максимально близко к x. Затем подставить его в указанную формулу вычисления квадратного корня и получить новое число a1, которое уже будет ближе к искомому значению. После этого необходимо уже a1 подставить в выражение и получить a2. Эту процедуру следует повторять до получения необходимой точности.

Пример применения итерационной формулы Герона

Описанный выше алгоритм получения корня квадратного из некоторого заданного числа для многих может звучать достаточно сложно и запутанно, на деле же оказывается все гораздо проще, поскольку эта формула сходится очень быстро (особенно если выбрано удачное число a0).

Приведем простой пример: необходимо вычислить √11. Выберем a0 = 3, так как 32 = 9, что ближе к 11, чем 42 = 16. Подставляя в формулу, получим:

a1 = 1/2(3 + 11/3) = 3,333333;

a2 = 1/2(3,33333 + 11/3,33333) = 3,316668;

a3 = 1/2(3,316668 + 11/3,316668) = 3,31662.

Дальше нет смысла продолжать вычисления, поскольку мы получили, что a2 и a3 начинают отличаться лишь в 5-м знаке после запятой. Таким образом, достаточно было применить всего 2 раза формулу, чтобы вычислить √11 с точностью до 0,0001.

В настоящее время широко используются калькуляторы и компьютеры для вычисления корней, тем не менее отмеченную формулу полезно запомнить, чтобы иметь возможность вручную вычислять их точное значение.

Уравнения второго порядка

Понимание того, что такое корень квадратный, и умение его вычислять используется при решении квадратных уравнений. Этими уравнениями называют равенства с одной неизвестной, общий вид которых приведен на рисунке ниже.

Здесь c, b и a представляют собой некоторые числа, причем a не должно равняться нулю, а значения c и b могут быть совершенно произвольными, в том числе и равными нулю.

Любые значения икса, удовлетворяющие указанному на рисунке равенству, называются его корнями (следует не путать это понятие с квадратным корнем √). Поскольку рассматриваемое уравнение имеет 2-й порядок (x2), то корней для него не может быть больше, чем два числа. Рассмотрим далее в статье, как находить эти корни.

Нахождения корней квадратного уравнения (формула)

Этот способ решения рассматриваемого типа равенств также называется универсальным, или методом через дискриминант. Его можно применять для любых квадратных уравнений. Формула дискриминанта и корней квадратного уравнения имеет следующий вид:

Из нее видно, что корни зависят от значения каждого из трех коэффициентов уравнения. Более того, вычисление x1 отличается от расчета x2 только знаком перед корнем квадратным. Подкоренное выражение, которое равно b2 — 4ac, является не чем иным, как дискриминантом рассматриваемого равенства. Дискриминант в формуле корней квадратного уравнения играет важную роль, поскольку он определяет число и тип решений. Так, если он равен нулю, то решение будет всего одно, если он положительный, то уравнение обладает двумя действительными корнями, наконец, отрицательный дискриминант приводит к двум комплексным корням x1 и x2.

Теорема Виета или некоторые свойства корней уравнений второго порядка

В конце XVI века один из основоположников современной алгебры француз Франсуа Виет, изучая уравнения второго порядка, смог получить свойства его корней. Математически их можно записать так:

x1 + x2 = -b / a и x1 * x2 = c / a.

Оба равенства легко может получить каждый, для этого необходимо лишь выполнить соответствующие математические операции с корнями, полученными через формулу с дискриминантом.

Совокупность этих двух выражений можно по праву назвать второй формулой корней квадратного уравнения, которая предоставляет возможность угадывать его решения, не используя при этом дискриминант. Здесь следует оговориться, что хотя оба выражения справедливы всегда, применять их для решения уравнения удобно только в том случае, если оно может быть разложено на множители.

Задача на закрепление полученных знаний

Решим математическую задачу, в которой продемонстрируем все приемы, обсуждаемые в статье. Условия задачи следующие: необходимо найти два числа, для которых произведение равно -13, а сумма составляет 4.

Это условие сразу напоминает о теореме Виета, применяя формулы суммы квадратных корней и их произведения, записываем:

x1 + x2 = -b / a = 4;

x1 * x2 = c / a = -13.

Если предположить, что a = 1, тогда b = -4 и c = -13. Эти коэффициенты позволяют составить уравнение второго порядка:

Воспользуемся формулой с дискриминантом, получим следующие корни:

x1,2 = (4 ± √D)/2, D = 16 — 4 * 1 * (-13) = 68.

То есть задача свелась к нахождению числа √68. Заметим, что 68 = 4 * 17, тогда, используя свойство квадратного корня, получим: √68 = 2√17.

Теперь воспользуемся рассмотренной формулой квадратного корня: a0 = 4, тогда:

a1 = 1/2(4 + 17/4) = 4,125;

a2 = 1/2(4,125 + 17/4,125) = 4,1231.

В вычислении a3 нет необходимости, поскольку найденные значения отличаются всего на 0,02. Таким образом, √68 = 8,246. Подставляя его в формулу для x1,2, получим:

x1 = (4 + 8,246)/2 = 6,123 и x2 = (4 — 8,246)/2 = -2,123.

Как видим, сумма найденных чисел действительно равна 4, если же найти их произведение, то оно будет равно -12,999, что удовлетворяет условию задачи с точностью до 0,001.

Оценка и мониторинг
образовательных достижений студентов

Оценка и мониторинг образовательных достижений студентов

Новости

Отчеты ФЭПО

Видеоролик о ФИЭБ-2022

Проверка аудиторий для ФИЭБ

Отчеты по диагностике

Наши партнеры

Система оценки / мониторинга качества образования

Прямая оценка качества подготовки

Отзывы о проектах

Руководитель Центра «Карьера» ФГБОУ ВО «Алтайский государственный гуманитарно-педагогический университет имени В.М. Шукшина»

«Благодарим вас за предоставленную возможность независимой проверки качества образования в нашем университете! Работа платформы экзамена выстроена логично и понятна любому участнику, как организатору, преподавателю, так и студенту. Результаты экзамена для нас имеют важное значение и будут использованы в дальнейшей работе по улучшению преподавания дисциплин».

Начальник департамента организации учебного процесса ФГБОУ ВО «Уральский государственный аграрный университет»

«Уральский ГАУ принимал и будет принимать участие в оценке образовательных достижений обучающихся, так как независимая оценка качества подготовки является конкурентным преимуществом востребованности программ обучения, имиджа организации. Работа в системе тестирования проста, тесты доступны и понятны. Сотрудники НИИ мониторинга качества образования всегда на связи, при необходимости подскажут алгоритм действий. Результаты тестирования будут применены в качестве доказательства качества подготовки обучающихся.
Спасибо Вам за помощь и поддержку».

Директор ГАПОУ «Бузулукский строительный колледж»

«Применение интернет-тренажеров обеспечило проведение текущего и промежуточного контроля студентов колледжа. Интернет-тренажеры были использованы в студенческом и преподавательском режиме, что повысило уровень осмысления и закрепления материала за счет самостоятельной работы студентов и предоставило максимально объективные результаты оценки при текущем контроле и в период сессий путем тестирования по аттестационным педагогическим измерительным материалам, прошедшим процедуру внешней независимой экспертизы и сертификации. Модуль “Тест-Конструктор” обеспечил сознание банка заданий, разработанных преподавателями колледжа по учебным дисциплинам/модулям общепрофессионального и профессионального циклов».

Уполномоченный по качеству Борисоглебского филиала ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет», старший методист учебно-методического отдела

«Борисоглебский филиал Воронежского государственного университета принимает участие в интернет-проектах 10 лет. Основная цель участия вуза в проектах — построение и развитие системы внешней независимой оценки качества знаний обучающихся.
Результаты тестирования вуз использует как для корректировки содержания собственных оценочных материалов по дисциплинам, так и для представления этих результатов во внешней среде как подтверждение независимой оценки качества знаний обучающихся».

Главный специалист по учебно-методической работе департамента образовательной деятельности ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского»

«ФГАОУ ВО “КФУ им. В.И. Вернадского” является базовой площадкой для проведения Федерального интернет‑экзамена для выпускников бакалавриата (ФИЭБ).
Участие ФГАОУ ВО “КФУ им. В.И. Вернадского” обусловлено выполнением статьи 28.3 Федерального закона от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ “Об образовании в Российской Федерации”, в которой отмечено, что к компетенции образовательной организации в установленной сфере деятельности “относится проведение самообследования, обеспечение функционирования внутренней системы оценки качества образования”»

Директор ГАПОУ «Бузулукский строительный колледж»

«ГАПОУ “Бузулукский строительный колледж” г. Бузулука Оренбургской области благодарит НИИ мониторинга качества образования за проявленный высокий профессионализм в разработке и постоянной модернизации интернет‑проекта.
В 2020–2021 уч. году колледж принял участие в проектах: “Диагностическое интернет-тестирование студентов 1 курса” и “Интернет-тренажеры в сфере образования”, что позволило решить проблему организации учебного процесса в очно-дистанционном формате обучения из-за неблагополучной ситуации по новой коронавирусной инфекции».

Преподаватель филиала ФГБОУ ВО «Самарский государственный университет путей сообщения» в г. Саратове

«Уважаемые коллеги, в ваших проектах участвуем уже не первый год, поэтому … видим развитие и совершенствование вашей тестовой оболочки, ваших тестовых материалов; с удовольствием студенты и преподаватели нашего техникума участвуют в ваших проектах, тем более что результаты помогают нашему учебному заведению успешно проходить аккредитацию и лицензирование как отдельных специальностей, так и учебного заведения в целом. Спасибо вам большое за сотрудничество!»

Заведующий сектором мониторинга качества образования Учебно-методического управления АНООУ ВО Центросоюза РФ «Сибирский университет потребительской кооперации»

«Мы используем проекты ФЭПО ВО и СПО, ФИЭБ и тренажеры к ним. В целом проекты удобны, особенно в связи с возможностью дистанционного тестирования. Это позволяет охватить больше обучающихся, мы не привязаны к аудиториям. Используем для внутренней независимой оценки качества подготовки и надеемся, что результаты будут учтены при внешних оценках. Теперь узнали, что участие и в рейтингах учитывается».

Начальник учебно-методического отдела Забайкальского института предпринимательства — филиала АНООУ ВО Центросоюза РФ «Сибирский университет потребительской кооперации»

«Институт регулярно принимает участие в ФИЭБ, используя предоставленную возможность обучающимся реализовать свой потенциал, в т.ч. на всероссийском уровне. Также выпускники используют результаты тестирования в рамках резюме при трудоустройстве. Общее впечатление — отличное. Выпускники остались довольны. При ответах на задания обучающиеся сами определили пробелы в своих знаниях и очертили круг дисциплин, на которые следует обратить внимание при подготовке к ГИА. Представленные задачи позволили развивать навыки в плане применения имеющихся знаний в отдельных отраслях и прослеживать межпредметные связи».

Ведущий специалист Уральского института управления — филиала ФГБОУ ВО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации»

Вуз принимает участие в проектах с целью независимой внешней оценки качества обучения. Результаты участия учитываются в процессе аккредитации, в процессе внутренней аналитики вуза, в ходе текущего контроля успеваемости (по усмотрению преподавателя).
«Выражаю благодарность создателям и участникам проекта за отзывчивость, оперативность и профессионализм».

Помощник проректора по учебной работе ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет»

Вуз рассматривает участие как независимую оценку качества подготовки обучающихся. Результаты тестирования анализируются на каждом уровне (ректорат, деканат, кафедра, обучающийся), и при необходимости вводятся соответствующие корректирующие мероприятия.

И. о. заведующего кафедрой финансового рынка и финансовых институтов ФГБОУ ВО «Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»

«Благодарю за сотрудничество. Тестирование и экзамены прошли в штатном режиме. Сбоев не было. С системой работать удобно. Результаты позволили сделать вывод об эффективности преподавательской деятельности, и могут быть применены для корректировки образовательного процесса».

Директор ГАПОУ «Бузулукский строительный колледж»

«Необходимо отметить удобство данной системы для формирования объективной внутренней и внешней оценки качества подготовки обучающихся по реализуемым программам подготовки специалистов среднего звена и квалифицированных рабочих и служащих. Хранение информации о результатах тестирования студентов и студенческих групп в виде рейтинг-листов обеспечивает сведения для анализа учебной работы колледжа по семестрам и за учебный год. Выражаем особую благодарность всем разработчикам интернет-проекта за ответственное и профессиональное решение поставленных задач и надеемся на долгосрочное сотрудничество. Желаем компании НИИ мониторинга качества образования процветания и дальнейшего удержания лидерских позиций».

Уполномоченный по качеству Борисоглебского филиала ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет», старший методист учебно-методического отдела

«Хочется отметить, что разработчики проекта постоянно расширяют спектр предлагаемых услуг, направлений подготовки / специальностей и дисциплин, по которым проводится тестирование, совершенствуют качество тестирующих материалов.
Особо следует подчеркнуть высокий уровень комфортности работы с представителями НИИ мониторинга качества образования. Сотрудники организации всегда оперативно реагируют на письменные вопросы и звонки, конструктивно решают возникающие у вуза проблемы, учитывают специфику и особенности образовательной организации».

Главный специалист по учебно-методической работе департамента образовательной деятельности ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского»

«Общее впечатление от работы ФГАОУ ВО “КФУ им. В.И. Вернадского” в системе положительное. Именные сертификаты ФИЭБ дают преимущество при государственной итоговой аттестации выпускников в ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского», при поступлении в магистратуру, при трудоустройстве как подтверждение качества подготовки выпускника.
Сертификаты качества, полученные ФГАОУ ВО “КФУ им. В.И. Вернадского” по результатам ФИЭБ-2020, были использованы в ходе процедуры государственной аккредитационной экспертизы в 2021 году».

Директор ГАПОУ «Бузулукский строительный колледж»

«Диагностика знаний обеспечила проведение административных срезов входного уровня обязательной подготовки студентов-первокурсников по предметам школьного … по реализуемым специальностям и профессиям. Диагностика готовности студентов-первокурсников позволила проанализировать особенности мотивации к учению, интеллектуальные способности и качества личности как факторов дальнейшего успешного обучения студентов в колледже».

Начальник учебно-методического отдела Забайкальского института предпринимательства — филиала АНООУ ВО Центросоюза РФ «Сибирский университет потребительской кооперации»

«Результаты тестирования будут использованы для поступления выпускников в магистратуру и привлечения выпускников 2022 года для участия в ФИЭБ-2022. Информационно-аналитический отчет по результатам тестирования будет использоваться профессорско-преподавательским составом института для совершенствования качества преподавания дисциплин по направлению 40.03.01 Юриспруденция. Также итоги тестирования ФИЭБ используются при аккредитации направления 40.03.01 Юриспруденция и учитываются при заполнении документов по независимой оценке качества образования».

Заместитель директора Центра мониторинга качества образования ФГБОУ ВО «Ростовский государственный университет путей сообщения»

«Впечатление от организации и проведения ФИЭБ, а также от работы в системе на высоком уровне. Сразу видно, что работают профессионалы и знатоки своего дела. При подготовке и организации ФИЭБ предоставляется нужный качественный раздаточный материал (буклеты, брошюры, номера и т.д.), налажено доброжелательное взаимодействие с бухгалтерией НИИ МКО по вопросам договорных отношений. При проведении ФИЭБ обучающимся понравился интерфейс и интерактивные задания».

Начальник отдела учебно-методической и воспитательной работы Смоленского филиала ФГБОУ ВО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации»

«Наше учебное заведение регулярно проводит интернет-тестирование. Во-первых, это хороший контроль среза знаний студентов по дисциплинам, изученным за определенный период времени. Во-вторых, выдается сертификат качества, который учитывается во время процедуры аккредитации ВУЗа, а это хороший показатель контроля качества. В-третьих, все возникающие вопросы решаются посредством интернета.

Большое спасибо за сотрудничество».

Ответственный исполнитель за тестирование в ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»

«Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)» принимает участие в проекте «Диагностирование студентов 1 курса» на базе знаний 11 классов с 2012 года. Университету важно знать, какие разделы изучены абитуриентами достаточно хорошо, а на какие необходимо уделить дополнительное внимание при обучении их в вузе. Полученные результаты тестирования университет использует при организации дополнительных курсов и занятий по математике, физике и информатике с целью повысить уровень знаний студентов по разделам, знание которых необходимо для дальнейшего их обучения по специальностям вуза».

Инженер учебно-методического отдела ФГБОУ ВО «Уральский государственный университет путей сообщения»

«Пользовался вашей платформой и когда был студентом (проходил тестирования), и сейчас (уже как организатор). Ваша платформа удобна и функциональна, при этом самое главное еще и интуитивна. Удобна в том, что не нужно самим разрабатывать базы тестовых вопросов, можно настраивать тест и выбирать определенные блоки (конструктор тестов)».

Начальник отдела лицензирования, аккредитации и контроля качества образования ФГБОУ ВО «Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева»

«Вуз участвует в Международных студенческих интернет-олимпиадах, а также в ФИЭБ. Студенты с удовольствием участвуют в этих мероприятиях и для понимания собственного уровня профессиональной подготовки, и для формирования портфолио.

Результаты тестирования в обязательном порядке рассматриваются высшим руководством, обсуждаются на заседаниях кафедр, в том числе для корректировки содержания образовательного процесса, учитываются при назначении повышенной государственной стипендии и других видах поощрений обучающихся, могут учитываться при государственной итоговой аттестации».

Первый проректор ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет»

«Работа с НИИ Мониторинга качества образования оставляет положительное впечатление, система работает стабильно, применяется авторизация пользователей. Используемые оценочные средства имеют достаточный объем и структуру для объективной оценки компетентностного подхода в высшем образовании. Результаты тестирования обучающихся на портале i-exam.ru могут быть рассмотрены и учтены при проведении текущей, промежуточной и государственной итоговой аттестации».

Инженер учебно-методического отдела ФГБОУ ВО «Уральский государственный университет путей сообщения»

«В проектах вуз принимает участие по причине удобства данной системы при осуществлении контроля знаний студентов, причем если в других системах может работать лишь один специалист, то в вашей системе это под силу любому преподавателю. Также потому, что участие учитывается при аккредитации вуза. Общее впечатление сугубо положительное, поддержка очень доброжелательна и терпима».

Отдел профориентационной работы и качества образования Стерлитамакского филиала ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет»

«Главной задачей участия студентов СФ БашГУ в ФЭПО и других мероприятиях является реализация в системе профессионального образования технологии массового тестирования, позволяющей диагностировать состояние базовой подготовки студентов и оценивать ее на соответствие требованиям образовательных стандартов. Многолетнее сотрудничество СФ БашГУ с НИИ МКО доказывает эффективность и необходимость ФЭПО. Результаты тестирования являются основой оценки уровня подготовки студентов, позволяют им оценивать свои знания в сравнении с другими. ФЭПО используется и для целей самообследования при подготовке к аккредитации».

Отдел учебно-методического обеспечения и мониторинга качества образования ФГБОУ ВО «Северный государственный медицинский университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации

«Участие в проектах НИИ МКО – часть системы независимой оценки качества в СГМУ. Позволяет оценить готовность обучающихся к освоению содержания ОП (ФЭПО), диагностики готовности студентов 1 курса к обучению в вузе. Довольно широкие возможности предоставляют инструменты «Интернет-тренажеры» и ФОС.

Результаты тестирования в системе сопоставляются с результатами промежуточной аттестации обучающихся, обсуждаются на заседаниях методических объединений».

Ведущий инженер Центра качества образования и трудоустройства выпускников ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»

«Результаты диагностики готовности первокурсников к продолжению обучения позволяют спрогнозировать успешность учебной деятельности студентов, а также разработать ряд организационных и управленческих воспитательных психолого-педагогических мер по развитию и саморазвитию студентов в целях их эффективного продвижения на различных этапах обучения в вузе».

Ведущий инженер Центра качества образования и трудоустройства выпускников ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»

«Оценка качества учебной работы обучающихся в рейтинговой системе является кумулятивной и используется для управления образовательным процессом, решения вопросов назначения на государственную академическую стипендию, трудоустройства выпускников и т. д.

Преподавателям, регулярно проводившим тестирование студентов, учитывается в мониторинге уровня квалификации педагогических работников в виде рейтинговой оценки деятельности ППС. Сертификаты качества независимой оценки качества по образовательным программам, реализуемым в ВГУИТ, используются при проведении профессионально-общественной аккредитации и государственной аккредитации».

Начальник ОККУП Центра учебного процесса УМУ ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет»

«Целью участия в Ваших проектах является определение остаточных знаний студентов, т.к. время проведения мероприятий не всегда соотносится со временем проведения сессий и, кроме того, контент не всегда соответствует утвержденным рабочим программам, что не позволяет учитывать полученные результаты студентов в качестве прохождения промежуточной аттестации. Тем не менее участие в Ваших проектах позволяет оценить общую подготовленность студентов, а также внести определенные коррективы в методику преподавания».

Директор Центра менеджмента качества ФГАОУ ВО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет»

«Белгородский государственный национальный исследовательский университет принимает участие в проекте «Диагностическое интернет-тестирование студентов первого курса» (в 2018 году впервые) с целью определения уровня базовой и психологической подготовки студентов первого курса, а также в целях повышения качества образования в университете.

Работа в системе в целом оставляет положительное впечатление. Информация на сайте проста и доступна в освоении и удобна в работе. Отмечаем доброжелательное отношение сотрудников НИИ МКО, оперативность программистов при разрешении возникающих проблем»

Заместитель начальника учебно-методического управления ФГБОУ ВО «Костромская государственная сельскохозяйственная академия»

«ФГБОУ ВО Костромская ГСХА с 2010 года принимает участие в проектах независимой оценки качества образования, проводимых НИИ «Мониторинга качества образования». Диагностическое тестирование (2010, 2012), Интернет-олимпиады (2011, 2012, 2013), ФЭПО (2010, 2014, 2017), ФИЭБ (2018). Отмечаем высокий уровень сложности заданий, входящих в состав контрольных измерительных материалов, четкую организацию, техническую и информационную поддержку проводимых мероприятий, быстрое и конструктивное взаимодействие».

Учебно-методический отдел Борисоглебского филиала ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет»

«Образовательная организация свыше 10 лет регулярно принимает участие в федеральных проектах по независимой оценке качества образования. Участие филиала в интернет-проектах позволит расширить спектр процедур независимой оценки качества образования; определить реальное качество подготовки обучающихся и при необходимости разработать корректирующие мероприятия; на систематической основе проводить подготовку преподавателей и студентов к прохождению государственной, общественной и/или профессионально-общественной аккредитации».

Учебно-методический отдел Санкт-Петербургского имени В.Б. Бобкова филиала ГКОУ ВО «Российская таможенная академия»

«Санкт-Петербургский филиал Российской таможенной академии принимает участие в проектах Интернет-экзамен и Интернет-тренажеры с 2014 года с целью улучшения знаний студентов, для использования результатов мониторинга для аккредитационных показателей, применения инновационных методов в образовании.

Общее впечатление от работы в системе — удобство, хорошая организация, стабильность в работе, обновление данных с учетом новых стандартов. Результаты тестирования используются для статистических отчетов по учебной и учебно-методической работы ВУЗа».

Управление образовательной политики ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова»

«Основной целью вуза при участии в проектах является обеспечение объективной оценки результатов обучения, которая ориентирована на выявление уровня знаний, умений и навыков обучающихся, по тестируемым дисциплинам, а также внешняя оценка качества подготовки обучающихся и реализации образовательных программ. Общее впечатление от работы в системе положительное. Работать в системе легко и удобно».

Начальник отдела дистанционного обучения ЦМК ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»

«Белорусско-Российский университет участвует в проектах «Интернет-экзамен в сфере профессионального образования» с 2006 года, а «Интернет-тренажеры в сфере образования» с 2015 г. Считаем актуальным существование таких проектов, так как ФЭПО способствует успешному прохождению государственной аккредитации, более активному использованию педагогическими работниками интернет-технологий, а также оптимизации самостоятельной работы студентов.

А интернет-тренажеры активно используются нашими преподавателями не только для подготовки к итоговому контролю (ФЭПО), но и для текущего и промежуточного контроля знаний обучающихся».

Помощник проректора по учебной работе ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет»

«Омский государственный технический университет регулярно принимает участие в интернет-проектах НИИ мониторинга качества образования, рассматривая это участие как один из элементов независимой оценки качества подготовки студентов в университете и индикаторов уровня подготовки в системе высшего образования Российской Федерации и других стран, участвующих в проектах.

История участия ОмГТУ в проектах свидетельствует о стабильной работе технологической платформы, постоянном улучшении качества тестовых материалов».