Корни неполного квадратного уравнения 3×2 108 0

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение квадратного уравнения.

С помощью этой математической программы вы можете решить квадратное уравнение.

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения двумя способами:
— с помощью дискриминанта
— с помощью теоремы Виета (если возможно).

Причём, ответ выводится точный, а не приближенный.
Например, для уравнения \(81x^2-16x-1=0\) ответ выводится в такой форме:

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5z +1/7z^2
Результат: \( 3\frac<1> <3>— 5\frac<6> <5>z + \frac<1><7>z^2 \)

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)

Немного теории.

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения

Каждое из уравнений
\( -x^2+6x+1<,>4=0, \quad 8x^2-7x=0, \quad x^2-\frac<4><9>=0 \)
имеет вид
\( ax^2+bx+c=0, \)
где x — переменная, a, b и c — числа.
В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения называют квадратными уравнениями.

Определение.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причём \( a \neq 0 \).

Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.

В каждом из уравнений вида ax 2 +bx+c=0, где \( a \neq 0 \), наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x 2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
\( x^2-11x+30=0, \quad x^2-6x=0, \quad x^2-8=0 \)

Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором c=0, в третьем b=0 и c=0.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax 2 +c=0, где \( c \neq 0 \);
2) ax 2 +bx=0, где \( b \neq 0 \);
3) ax 2 =0.

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 +c=0 при \( c \neq 0 \) переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:
\( x^2 = -\frac \Rightarrow x_ <1,2>= \pm \sqrt< -\frac> \)

Так как \( c \neq 0 \), то \( -\frac \neq 0 \)

Значит, неполное квадратное уравнение вида ax 2 +bx=0 при \( b \neq 0 \) всегда имеет два корня.

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0 равносильно уравнению x 2 =0 и поэтому имеет единственный корень 0.

Формула корней квадратного уравнения

Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.

Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого квадратного уравнения.

Решим квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0

Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
\( x^2+\fracx +\frac=0 \)

Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:
\( x^2+2x \cdot \frac<2a>+\left( \frac<2a>\right)^2- \left( \frac<2a>\right)^2 + \frac = 0 \Rightarrow \)

Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буквой D, т.е.
\( D = b^2-4ac \)

Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
\( x_ <1,2>= \frac < -b \pm \sqrt> <2a>\), где \( D= b^2-4ac \)

Очевидно, что:
1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень \( x=-\frac <2a>\).
3) Если D 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D

Теорема Виета

Приведённое квадратное уравнение ax 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x₁ и x₂ приведённого квадратного уравнения x 2 +px+q=0 обладают свойством:
\( \left\< \begin x_1+x_2=-p \\ x_1 \cdot x_2=q \end \right. \)

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

• Главная 
• Вопросы & Ответы 
• Вопрос 10233324

Пармезан Черница

Найди корни неполного квадратного уравнения 3×2−108=0.

Найди корни неполного квадратного уравнения 3x ^ 2−108 = 0?

Алгебра | 5 — 9 классы

Найди корни неполного квадратного уравнения 3x ^ 2−108 = 0.

3x ^ 2 — 108 = 0, 3(x ^ 2 — 36) = 0, (x ^ 2 — 36) = 0, (x — 6)(x + 6) = 0, (x — 6) = 0 или (x + 6) = 0.

Ответ : x1 = 6, x2 = — 6.

Срочно?

Решить неполное квадратное уравнение.

При каком значении m из данного уравнения можно получить неполного квадратное уравнение?

При каком значении m из данного уравнения можно получить неполного квадратное уравнение?

Найдите корни полученного неполного квадратного уравнения : mx ^ 2 + (1, 5 — 3m)x — 8 = o

mx ^ 2 — 8x — 11 + 2, 2m = 0.

Если в неполном квадратном уравнение х ^ 2 будет равен отрицательному числу , то это уравнение не будет иметь корней?

Если в неполном квадратном уравнение х ^ 2 будет равен отрицательному числу , то это уравнение не будет иметь корней?

Составьте квадратное неполное уравнение, имеющее корни : 5 и — 5?

Составьте квадратное неполное уравнение, имеющее корни : 5 и — 5.

Найдите значение m из данного уравнения можно получить неполное Квадратное уравнение?

Найдите значение m из данного уравнения можно получить неполное Квадратное уравнение?

Найдите корни полученного неполного квадратного уравнения : 4) mx2 — 8x — 11 + 2.

Найди наибольший корень квадратного уравнения x2 = 23?

Найди наибольший корень квадратного уравнения x2 = 23.

Найди корни неполного квадратного уравнения 6×2−24 = 0.

Реши неполное квадратное уравнение 3×2 + 21x = 0.

Найди корни неполного квадратного уравнения?

Найди корни неполного квадратного уравнения.

Реши неполное квадратное уравнение?

Реши неполное квадратное уравнение.

Решительно неполное квадратное уравнение , используя формулу нахождения корней неполны квадратных уравненийА) — х2 + 8х = 0Б)х2 — 9 = 0В)6х2 + 2 = 2Очень надо, срочно?

Решительно неполное квадратное уравнение , используя формулу нахождения корней неполны квадратных уравнений

Очень надо, срочно.

Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида?

Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида?

На этой странице находится вопрос Найди корни неполного квадратного уравнения 3x ^ 2−108 = 0?, относящийся к категории Алгебра. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Алгебра. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

4x + 8 = 5x — 10 — x = — 18 x = 18.

4x + 8 = 5x — 10 4x — 5x = — 10 — 8 — x = — 18 x = 18.

(Выражение под квадратным корнем не должно быть отрицательным, поэтому найдем все икс, при которых выражение под корнем≥0) решение : х² — 8х + 7≥0, найдем сначала корни уравнения х² — 8х + 7 = 0 D = 64 — 28 = 36 x₁ = 1 x₂ = 7 — по теореме Виетта исхо..

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2–квадрат суммы (a–b)2 = a2– 2ab + b2–квадрат разности a2–b2 = (a–b)(a + b)–разность квадратов (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.

А у вас картины только чёрного цвета. Как рассмотреть фото.

Видимо, a ∈ (3pi / 2 ; 2pi). В этом случае cos a > 0, sin a 0, поэтому cos a = + 1 / √10 = √10 / 10 √(2, 5) * cos a — 3 = √(10 /..

Выражаем x из 1 уравнения : 2x = 16 — 3y x = 8 — 1, 5y и подставляем во 2 : 3(8 — 1, 5y) — 2y = 11 24 — 4, 5y — 2y = 11 — 6, 5y = — 13 6, 5y = 13 y = 2 x = 8 — 1, 5 * 2 = 8 — 3 = 5 Ответ : (5 ; 2).

Корень из х это х в степени степень х / степень корня.

A + b = 180 1)a = 17b a = 17b a = 17b a = 170 a + b = 180 17b + b = 180 18b = 180 b = 10 2)a + b = 180 a + b = 180 a = 180 — b a = 180 — b a / 19 = b / 26 26a = 19b 26 * (180 — b) = 19b 180 — b = (19b) / 26 180 = (45b) / 26 45b = 4680 b = 104 a = 180..