Корни уравнения 7 класс макарычев

Урок по теме «Уравнение и его корни» 7 класс Макарычев

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

20.09. Классная работа *Что называется уравнением? *Что называется корнем уравнения? *Что значит решить уравнение?

Каков корень уравнения? а) x + 2 = 3 х = 1 б) x + 2 = x + 3 нет корней в) x + 2 = 2x – x + 2 множество корней г) (x + 2)(x – 2) = 0 х = 2 и х = — 2 д) x = 4 х = 2 и х = — 2 е) = — 8 нет корней ж) = 4 х = 4 и х = — 4

— ознакомимся с понятием «равносильные уравнения» — ознакомимся с понятием свойств равносильности уравнений.

«аль-джебр», от которого произошло наше «алгебра» по-арабски означает «восстановление», алгебра держится на четырёх китах: уравнение число тождество функция Чем же занимается алгебра?

Работа с учебником № 114 устно № 116 а № 120 Решим уравнение 5x – 9 = 12 – 2x Какие свойства равносильности мы применили?

Почему здесь подчеркнуты уравнения? Как называются такие уравнения? а) x + 2 = 3 х = 1 б) x + 2 = x + 3 нет корней в) x + 2 = 2x – x + 2 множество корней г) (x + 2)(x – 2) = 0 х = 2 и х = — 2 д) x = 4 х = 2 и х = — 2 е) = — 8 нет корней ж) = 4 х = 4 и х = — 4

Домашнее задание. п. 6 №117, 119а Дополнительно: решить уравнение x(x – 6) = 0. Отметить на числовой оси его корни.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 588 017 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 09.10.2016
• 1135
• 2

• 09.10.2016
• 1294
• 0

• 09.10.2016
• 362
• 0

• 09.10.2016
• 999
• 1

• 09.10.2016
• 613
• 1

• 09.10.2016
• 328
• 0

• 09.10.2016
• 431
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 09.10.2016 1610
• PPTX 68.3 кбайт
• 18 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Воробьева Светлана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 51563
• Всего материалов: 35

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Уравнение и его корни — УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ — ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ

Цель: сформировать представление об уравнении и его корнях.

Планируемые результаты: освоить основные понятия, связанные с уравнением.

Тип уроков: уроки проблемного изложения.

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Работа по теме уроков

1. Корни уравнения.

2. Равносильные уравнения.

1. Корни уравнения

Сначала рассмотрим несколько примеров.

Квадрат некоторого числа больше самого числа на 6. Найдем данное число.

Пусть неизвестное число равно х, тогда его квадрат равен х 2 . Число х, увеличенное на 6, равно х + 6. По условию задачи числа х 2 и х + 6 равны. Получаем равенство x 2 = х + 6, содержащее переменную х. Это равенство будет верным не при всех значениях х, а только при тех значениях х, которые являются ответом задачи. Такое равенство называют уравнением с одной переменной (или с одним неизвестным) х. Для решения задачи надо найти такие числа, которые обращают равенство х 2 = х + 6 в верное. Эти числа х называют решениями уравнения или корнями уравнения. Уравнение х 2 = х + 6 имеет два корня: х₁ = 3 и х₂ = -2. Действительно, при подстановке значения х = 3 в уравнение получаем верное числовое равенство 3 2 = 3 + 6. При подстановке числа х = -2 в уравнение также получаем верное равенство (-2) 2 = -2 + 6.

Со склада вывозят груз на одинаковых машинах. Если загрузить 16 машин, то на складе останется 8 т груза. Если загрузить 14 машин, то на складе останется 32 т груза. Найдем грузоподъемность одной машины и массу груза, хранящегося на складе.

Пусть х т — грузоподъемность одной машины. Тогда 16 машин загружают 16х т груза. Если к этой величине 16х добавим 8 т, оставшихся на складе, то получим массу груза, хранящегося на складе, т. е. 16х + 8. Второе условие задачи: 14 машин загружают 14х т груза. Если к этой величине 14х добавить 32 т, оставшихся на складе, то получим массу груза, хранящегося на складе, т. е. 14х + 32. Приравняем выражения для массы груза, хранящегося на складе, которые получаются из первого и второго условий задачи. Получаем равенство 1бх + 8 = 14х + 32. Это равенство называется уравнением с одним неизвестным х. Уравнение 16х + 8 = 14х + 32 имеет один корень х = 12, так как при подстановке этого значения в уравнение получаем верное числовое равенство 16 ∙ 12 + 8= 14 ∙ 12 + 32 = 200.

Учитывая примеры, сформулируем основные понятия. Равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной переменной называют уравнением с одной переменной (или с одним неизвестным).

Корнем уравнения называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

В рассмотренных примерах уравнения имели конечное число корней (два или один). Уравнения также могут иметь бесконечное множество корней или вовсе не иметь корней.

Уравнение 7(х + 3) = 7х + 21, используя распределительное свойство, можно записать в виде 7х + 7 ∙ 3 = 7х + 21 или 7х + 21 = 7х + 21. Видно, что при любом значении х левая часть уравнения равна правой (т. е., по сути, уравнение является тождеством). Поэтому любое число х будет корнем данного уравнения (таких корней бесконечно много).

Уравнение х 2 + 1 = -х 2 корней не имеет, так как при любых значениях х его левая часть х 2 + 1 положительна (т. е. х 2 + 1 > 0), а правая часть неположительна (-х 2 ≤ 0).

Заметим, что одна из частей уравнения может и не содержать переменной.

Равенства: а) 2х + 7 = 3; б) 5х — 3 = 0; в) 3х 2 — 10х = 5; г) 2х 2 — 3х + 6 = 0; д) 4 = -х 2 + 3х — также являются уравнениями (а, б — линейные, в—д — квадратные).

2. Равносильные уравнения

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называют равносильными. Уравнения, которые не имеют корней, также считают равносильными.

а) Уравнения х 2 — 5х + 6 = 0 и (х — 2)(х — 3) = 0 являются равносильными, так как каждое из этих уравнений имеет одни и те же корни х₁ = 2 и х₂ = 3. (Проверьте сами.)

б) Уравнения х 2 + 5 = -3 и х 2 + 1 = -2 также являются равносильными, так как каждое из этих уравнений корней не имеет (в них левая часть при любых значениях х — величина положительная, а правая часть — отрицательная).

в) Уравнения х 2 — 5х + 6 = 0 и х + 4 = 6 не являются равносильными, так как первое уравнение имеет два корня x₁ = 2 и х₂ = 3, а второе уравнение — только один корень х = 2. Несмотря на то что уравнения имеют один общий корень х = 2, они не считаются равносильными.

Решение уравнения состоит в его постепенной замене более простыми равносильными уравнениями. При решении уравнений используются следующие свойства.

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Уравнения 6х = 3х + 7 и 6х — 3х = 7 равносильны (перенесли слагаемое 3х в левую часть уравнения).

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же не равное нулю число, то получится уравнение, равносильное данному.

Уравнения 6х = 3х + 7 и 2х = х + 7/3 равносильны (обе части уравнения разделили на 3).

Эти свойства уравнений основаны на свойствах числовых равенств: если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же не равное нулю число, то получится верное равенство.

III. Задания на уроках

№ 111 (а), 112 (б), 113, 115, 117 (а), 118, 120 (а, б), 121 (а).

1. Составьте уравнение, которое имеет корни:

2. Равносильны ли уравнения? Объясните почему.

а) 2(х — 3) = 4 и 2х = 10;

б) х — 3 = 0 и (х- 3)(х + 2) = 0;

в) х — 3 = 0 и х 2 + 1 = 0;

г) 2х 2 + 3 = 0 и х 2 + 7 = 0.

IV. Контрольные вопросы

— Что называется уравнением? Приведите примеры уравнений.

— Что называется корнем уравнения? Сколько корней может иметь уравнение? Приведите примеры.

— Какие уравнения называются равносильными?

— Сформулируйте основные свойства уравнений.

V. Подведение итогов уроков

№ 111 (б), 112 (а), 114, 116, 117 (б), 119, 120 (в, г), 121 (б).

1. Приведите примеры:

а) равносильных уравнений;

б) неравносильных уравнений.

2. Докажите, что уравнение не имеет корней:

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Конспект урока по алгебре в 7 классе «Уравнения и его корни»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Разработка для проведения урока по ФГОС в 7 классе по алгебре

Скачать:

Предварительный просмотр:

по предмету в 7 классе МБОУ «Полибинская СОШ» Бугурусланского района Оренбургской области

на тему «Уравнение и его корни», проведенного

Козловой Татьяной Викторовной, учителем математики

Тема: УРАВНЕНИЯ И ЕГО КОРНИ

Тип урока: комбинированный; изучение нового материала

Образовательные . Дать ученикам понятие о уравнении и его корнях; углубление навыков применения свойств решения уравнений.

Развивающие. Продолжать формирование элементов алгоритмической культуры, развивать логическое мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке.

Воспитательные . Продолжить формирование коммуникабельности, толерантности, ответственности за свои суждения.

Предполагаемые цели ученика: вспомнить из 6 класса решение уравнений с помощью свойств; понять связь между типом простейшего уравнения и его корнем, научиться решать равносильные уравнения.

Задачи: создать условия для развития умений определять, какие равенства называются уравнениями с одной переменной, что является решением уравнения и корнем уравнения

Универсальные учебные действия (УУД)

Предметные: научатся определять , какие равенства называются уравнениями с одной переменной, находить корни уравнений; выполнять равносильные преобразования уравнений с одной неизвестной

познавательные – осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления;

регулятивные – работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства;

коммуникативные – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций

формировать умение контролировать процесс и результат своей учебной деятельности

Технические средства обучения : мультимедийный проектор, раздаточный материал.

1. Организационный этап (1 мин.)

Добрый день, здравствуйте! Я рада приветствовать всех, желаю всем хорошего настроения и успехов. Все готовы к уроку? (проверяем готовность учащихся к уроку).

1. Домашнее задание: запись на доске учителем и в дневниках учащимися п. 6, № 113, 117, 120; составить 3-5 уравнений. (за 5 минут до окончания урока разобрать задания на дом).
2. Анализ результатов контрольной работы (5-8 мин)

Разобрать задания, которые вызвали затруднения у учащихся, сделать работу над ошибками.

1. Формулировка темы и целей урока (5 мин)

Давайте посмотрим на доску и разгадаем кроссворд: (дети на листочках индивидуально разгадывают кроссворд, затем дети «по цепочке» с места отвечают на вопросы кроссворда, а учитель у доски записывает ответы, ключевое слово – название темы урока).

Вопросы

1. Умножение — это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.
2. Числовое выражение – это любая запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок
3. Равно — символ, который пишется между двумя идентичными по своему значению выражениями.
4. Вычитание — операция обратная сложению.
5. Нера́венство в математике — отношение, связывающее два числа или иных математических объекта с помощью одного из перечисленных ниже знаков
6. Сумма – результат какого математического действия ? Сложение
7. Ноль — это целое число, расположенное на координатной прямой между -1 и 1.
8. Число – единица счета, выражающая то или иное количество.
9. Тождество – равенство, верное при любых значениях переменных.
10. Ключевое слово:

«Когда ЕГО решаешь дружок

Ты должен найти у НЕГО корешок.

Значение буквы проверить не сложно,

Подставь ты ее в НЕГО осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значение зовите тот час.»

— О чем идет речь в загадке?

Цитата: «Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в матетматике» — О.Лодж

Какая тема нашего урока? Какие цели мы перед собой поставим? (дети отвечают).

5. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации). (10 мин)

1) – Запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”. (Слайд 1)

2) – Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? Находим определение в учебнике (Слайд 2)

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.

3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением: (если уравнение – встаем, если нет – сидим на месте)

г) 16 * 5 – 8 = 72;(нет)

д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (да)

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

4) — Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

— Проверим ваши ответы. (Слайд 4)

5) – Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)

Выясните, является ли число 2 корнем уравнения — устно: (если является корнем уравнения – делаем вертикальные движения головой вверх – вниз. если нет — горизонтальные движения головой вправо – влево).

в) 6(3х – 1) = 12х + 6. (Слайд 5)

Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.

6) – Следующее задание выполним письменно.

Определите, какие из чисел – 2, — 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х 2 + 3х = 10. (Слайд 6)

Задание выполняется учащимися в тетради. Один учащийся делает соответствующие записи на доске.

Образец выполнения задания: (учитель записывает на доске образец)

Корнем уравнения х 2 + 3х = 10 число

а) -2 не является, так как (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = — 2, а -2 10;

б) – 1 не является, так как (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, а – 2 10;

в) 0 не является, так как 0 2 + 3 * 0 = 0, а 0 10;

г) 2 является, так как 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;

д) 3 не является, так как 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18 10.

Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3. (Слайд 7)

После самостоятельного выполнения задания некоторые учащиеся зачитывают получившиеся у них уравнения, класс определяет, правильно ли выполнено задание.

9) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 8)

10) – Какие из данных уравнений не имеют корней:

в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 9)

Дети дают ответы, обосновывая их.

11) – Что называется модулем числа?

— Чему равен модуль положительного числа?

— Модуль нуля? Отрицательного числа?

— Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?

Как вы думаете, имеют ли данные уравнения корни и, если имеют, то сколько:

г) l х l = 2,5. (Слайд 10)

12) – Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием – это равносильные уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 11)

13) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? (Слайд 12)

Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному, записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.

14) – При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним. (Слайд 13)

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

15) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:

д) 16 – 2х = 10. (Слайд 14-15)

6. Математический диктант (1-2 варианты) 5 мин

1. Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 [3 4 + 5] является …” (буквенным/числовым)
2. Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2 блокнота]? (3х + 25 / х + +2 25)
3. Найдите значение полученного выражения при х = 10. (55 рублей/60 рублей)
4. Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
5. Решите уравнение
   5х – 4 = 6
   [3х + 2 = 8].
   (х = 2)
   Задания, приведённые в квадратных скобках, предназначены для второго варианта.

Дети проверяют друг у друга работы. Ответы проецируются на доску.

7. Подведение итогов урока . (Слайд 16) 3 мин

— Дайте определение уравнения с одной переменной.

— Что называют корнем уравнения?

— Все ли уравнения имеют корни?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения называются равносильными?

— Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.

Выставление оценок за работу на уроке.

Разобрать задание на дом

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке 1 мин

Подводя итог уроку, просит обучающихся продолжить высказывание об уроке:

• На уроке для меня было важно.

• На уроке мне было сложно.

• Урок помог мне задуматься.

Ответы заносят в специальный бланк опроса

Учебник “Алгебра. 7 класс” под редакцией С. А. Теляковского, Москва “Просвещение”, 2009 год.

1. Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 является …” (буквенным/числовым)
2. Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот ?

Запишите выражение: ____________________________________

1. Найдите значение полученного выражения при х = 10.

1. Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
2. Решите уравнение
   5х – 4 = 6
   ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Закончите предложение: “Выражение 3 4 + 5 является …” (буквенным/числовым)
2. Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 1 карандаша и 2 блокнот ?

1. Найдите значение полученного выражения при х = 10.

1. Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
2. Решите уравнение
   3х + 2 = 8
   _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Высказывание об уроке:

• На уроке для меня было важно. ____________________________________

• На уроке мне было сложно. ________________________________________

• Урок помог мне задуматься. ________________________________________