Корни уравнения 7 класс видеоурок дорофеев

Методическая разработка урока алгебры по теме «Корни уравнения»

Тип урока: урок открытия нового знания.

Создать условия для повторения и закрепления изученного ранее материала — понимания понятий «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; развития умений проверять, имеет ли решение уравнение, являются ли данные числа его корнями, определения возможного количества корней уравнения.
Способствовать развитию умения самостоятельно делать выводы и выводить определения, логического мышления учащихся.

Термины и понятия

Основные понятия: уравнение, корень уравнения, решить уравнение.
Межпредметное понятие: корень.
Предметное понятие: корень уравнения.

Владеют базовым понятийным аппаратом по теме урока: «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; умеют определять, является ли заданное число корнем уравнения, определять количество корней некоторых уравнений, работать с алгебраическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)

Универсальные учебные действия

Познавательные: умеют отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке, умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.
Регулятивные: умеют определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.
Коммуникативные: умеют оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

проблемный урок с использованием технологии развития критического мышления (ТРКМ) и технологии деятельностного метода.

технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве, деятельностного метода.

Стратегии смыслового чтения «Глоссарий» и «Ориентиры предвосхищения» («Верные, неверные утверждения»), «Вопросы после
текста», пазлы, ромашка Блума.

Карта целей урока «Корни уравнения»

• формулирует определение уравнения, определение корня уравнения, что значит решить уравнение;
• распознает уравнение среди различных выражений;

приводит примеры уравнений, корней уравнений;

доказывает, что число является корнем уравнения;

Анализ и синтез

находит и исправляет ошибки в равенствах;

осуществляет самопроверку и оценивает свои результаты.

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

• Задания для самостоятельной работы, раздаточный материал (карточки с заданиями, пазлы);
• презентация PowerPoint, интерактивная доска;
• (кластер, ромашка Блума).

Ход урока

1. Организационный этап

Добрый день! Приятно видеть всех вас в классе, и я надеюсь, что сегодня у нас состоится полезный, продуктивный урок.

Сегодня вы будете работать в парах, индивидуально, коллективно. Каждый из вас будет осуществлять самоконтроль и самооценку своей деятельности на уроке, используя листы самооценки и критерии оценивания. (Приложение №1)

2. Мотивирование к учебной деятельности (1 мин.)

Мы с вами работаем над главой «Уравнения». Чем мы занимались на прошлом уроке? (Составляли уравнения по условию задачи)

Но уравнения в математике применяются не только для решения текстовых задач, а кроме математики уравнения нужны в физике, химии, биологии, экономике. Поэтому так важно учиться их решать.

3. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии (5-7 мин.)

Устная работа. Подготовка к изучению нового материала.

1. Среди математических записей есть лишняя. Объясните, какая и почему?

2. Среди записей найдите уравнения

— Сформулируйте, что такое уравнение? (Уравнение — равенство, содержащее переменную, обозначенную буквой)

— Какими двумя свойствами характеризуются уравнения?

• Равенство
• Содержит букву в одной из его частей или обеих)

— Формирование обобщенного представления о межпредметном понятии.

Что изображено на рисунках?

— Что такое корень? (Слово «корень» имеет несколько значений, оно является многозначным.)

— Можно ли употреблять одно слово корень? (Нет. Обязательно корень чего-то.)

Слово «корень» употребляется в прямом и переносном смысле. (Выявление субъектного опыта)

Объясните следующие фразы:

• Смотреть в корень (разг. фам.) — вникать в существо дела.
• Вырвать с корнем — перен. уничтожить совсем.
• Пустить корни — перен. прочно обосноваться.
• Краснеть до корней волос — сильно краснеть (от стыда).
• Корень зла — вина, первопричина, причина
• Значит, корень – это основа чего – то.
• О каких корнях пойдет сегодня речь на нашем уроке? О корнях уравнения.

4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство) (3 мин.)

Как вы уже догадались тема нашего урока сегодня-это… КОРНИ УРАВНЕНИЯ. Сегодня мы с вами будем работать с уравнениями, с корнями уравнений. А сколько корней может иметь уравнение? А может ли уравнение не иметь совсем корней?

Попробуем сформулировать задачи нашего урока.

Простейшие уравнения вы уже решали в 5 и 6 классах. Задачей нашего сегодняшнего урока является расширение знаний о корнях уравнений, об их возможном количестве, совершенствование умений определять, является ли заданное число корнем уравнения, учиться определять количество корней некоторых уравнений, работать с алгебраическим текстом.

5. Реализация построенного проекта (10 мин.)

Посмотрите на список слов и отметьте те знаком «+», которые, как вам кажется, встретятся и помогут нам сегодня на уроке (предтекстовая стратегия): Приложение №2

Формирование понятия «корень уравнения»

Выпишем уравнения, с которыми мы встретились в начале урока, для каждого уравнения я предлагаю вам значения переменных. Ваша задача подставить значения и проверить верность равенства.

В уравнение 2х=10 подставить значения х=5; х=2

В уравнение 8(х-3) = 3х + 16 подставить значения х=1; х=8

Какие числа обратили уравнения в верные равенства? (х=5; х=8)

Что же такое корень уравнения?

Корень уравнения – число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

Русское слово «корень» в данном случае — это яркий пример метафоры (переносное значение слова) в математическом языке: вспомните, как при решении текстовой задачи алгебраическим способом уравнение как бы вырастает из неизвестного числа х.

Сколько корней может иметь уравнение? (выслушиваются ответы учеников)

Ваши мнения разошлись. Постараемся разобраться в этом вопросе.

Предтекстовая стратегия смыслового чтения «Ориентиры предвосхищения»

На столах у вас лежат карточки с суждениями. Прочитайте суждения и отметьте те, с которыми вы согласны знаком «+», с которыми не согласны – знаком «-». Приложение № 3

«Верные-неверные утверждения»

Прочитайте суждения и отметьте те, с которыми вы согласны знаком «+», с которыми не согласны – знаком «-».

До чтения текста

После чтения текста

Уравнение 4х=36 имеет один корень х=9

Уравнение не может иметь более одного корня

Уравнение х2= 9 имеет два корня — это числа х=-3 и х=3

Уравнение может иметь бесконечно много корней

Если в обеих частях уравнения стоят равные выражения, то корнем является любое число

Уравнение 2(х + 3) = 2х + 6 имеет один корень

Уравнение может не иметь корней

Уравнение х + 1 = х + 3 вообще не имеет корней

х=0 является корнем уравнения 58 : х = 0

После заполнения таблицы, заслушиваются версии учеников.

Чтобы разобраться в верности ваших ответов прочитайте текст учебника на стр. 108 (цель: проверка понимания читаемого текста). Отметьте суждения ещё раз после прочтения текста. Если ваш ответ изменился, объясните, почему это произошло (послетекстовая стратегия).

Работа с алгебраическим текстом учебника:

[Уравнение (х + 2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50, имеет только один корень — число 9. Но уравнение может иметь и более одного корня. Например, у уравнения х 2 = 9 два корня — это числа -3 и 3.

Вообще уравнение может иметь сколько угодно корней, их даже может быть бесконечно много. Например, корнем уравнения 2(х + 3) = 2х + 6, в обеих частях которого стоят равные выражения, является любое число. Действительно, какое бы число мы ни ставили в это уравнение вместо переменной х, получится верное числовое равенство.

А вот уравнение х + 1 = х + 3 вообще не имеет корней, так при любом значении х левая часть уравнения на 2 меньше его правой части.]

После прочтения текста ученики заполняют правый столбик таблицы, уточная истинность или ложность суждений.

— Какие слова, из предложенного ранее списка вам пригодились?

В ходе обсуждения определяется возможное количество корней уравнения. После этого составляется схема «Количество корней уравнения», в которой нужно указать возможные случаи количества корней уравнения и привести примеры.

Ребята, на стр.108 прочитайте два предложения, разъясняющие смысл слов «решить уравнение». Объясните, почему они означают одно и то же.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней у него нет.

Решить уравнение — значит найти множество его корней (множество корней может быть и пустым).

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (7 мин.)

Решение №348(а, в), 349, 350(а) – проверка, является ли число корнем уравнения, №351 – решение уравнений.

№348(а, в)

х= 4 — корень
2х-7=5-х
2∙4-7=5-4
1=1

№349

х = 3- корень – 2∙32 — 5∙3 — 3=18 — 15-3=0

х = -4- не корень – 2∙(-4) 2 — 5∙(-4) — 3=32 +20-3=49≠0

х = -½ корень – 2∙(½) 2 — 5∙(½) — 3= ½ + 5 /₂ -3 = 3 -3 = 0

х = ½– не корень – 2∙(½) 2 — 5 ∙ ½ — 3= ½ – 5 /₂ -3 = -2 -3 ≠ 0

№350(а)

х 3 + 6х 2 + 5х – 6=0

х=1 – не корень – 1+ 6 + 5 – 6=6≠0

х=2 – не корень – 8 + 24 + 10 – 6= 36 ≠0

х=0 – не корень – 0 + 0 +0 – 6 ≠0

х=-1 – не корень – -1 + 6 – 5 – 6 = — 6 ≠0

х= -2 — корень – — 8 + 24 – 10 – 6 = 0

№351

Обсуждение решений.

• Какие затруднения при проверке корней уравнений вы испытали?
• В каком случае можно допустить ошибки?
• Что нужно повторить?

7. Физминутка (в виде игры). (2 мин.)

Учитель произносит суждение. Ученики, если считают суждение верным – хлопают, неверным топают.

• Уравнение это равенство, содержащее переменную. (+)
• Корень уравнения – это значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство. (+)
• Уравнения могут иметь только один корень. (-)
• Решить уравнение – значит найти множество его корней. (+)
• Уравнение х 2 = -1 имеет 2 корня. (-)
• Уравнение |х| = -5 не имеет корней. (+)

8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (5 мин.)

Прием «Пазлы» (собирается картинка с высказыванием А.Эйнштейна об уравнениях)

На основу с заданиями выкладываются части пазла с уравнениями, ответами, соответствующими заданиям. Приложение № 4

х = 2 является корнем уравнения

х = — 2 является корнем уравнения

Уравнение не имеет корней

Число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

Уравнение имеет 3 корня

Уравнение имеет бесконечно много корней

Равенство, содержащее переменную, обозначенную буквой

Урок алгебры 7 класс И.Г. Дорофеев Корни уравнения

данный урок посвящен отработки умений и навыков проверять является ли число корнем уравнения

Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры 7 класс И.Г. Дорофеев Корни уравнения»

Тема: «Линейные уравнения с одной неизвестной- (корни уравнения)»

Тип урока: закрепление знаний умений и навыков а так же способов деятельности)

Форма проведения урока: фронтальная, индивидуальная

Участники: 7 класс

Цели: образовательная: закрепить знания и умения учащихся по решению уравнений; сформировать у учащихся навык нахождения корня линейного уравнения.

воспитательная:; воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля и математической культуры, формирование интереса к решению примеров;

развивающая: развитие внимательности, логического мышления, умения применять полученные знания на практике.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД: закрепить умения решать линейные уравнения; развивать вычислительные навыки и приемы мыслительной деятельности учащихся; расширить общий кругозор учащихся.

Познавательные УУД: общеучебные, логические, структурирование знаний;

Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество в поиске и применении информации;

Регулятивные УУД: целеполагание, планирование, контроль;

Личностные УУД: самоопределение, смыслообразование.

Основные понятия: уравнение, корень уравнения, линейное уравнение с одной неизвестной, основные приемы решения уравнений.

Ресурсы: Г.В.Дорофеев. Алгебра. 7 класс.. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвящение, 2017.

Технологическая карта урока

Содержание учебного материала.

Презентация по алгебре на тему «Уравнение и его корни» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнение и его корни

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным

Определите, является ли данная запись уравнением: а) х + 8= 1,4; б) 3у – 9; в) х = — 8,1; г) 16 × 5 – 8 = 72; д) 1,5 х + 2 = 5.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Является ли число 2 корнем уравнения: а) 4 + 3х = 10; б) (х – 5)(х +1) = 11; в) 6 (3х – 1) = 12х + 6 ?

Какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х² + 3х = 10 ?

Составьте уравнение, корнем которого является число 4.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Какие из данных уравнений не имеют корней: а) 3х = 5х б) 4 (х + 1) = 4х + 7 в) 3х + 12 = 3 (х + 4)

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными уравнениями

Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50 ?

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами: а) 0,1х = — 4; б) – 0,19у = 6; в) – 0,7х = — 4,9.

Замените данные уравнения равносильными уравнениями вида aх = b: а) 8х + 15 = 55 б) 16 – 2х = 20

Дайте определение уравнения с одной переменной. Что называют корнем уравнения? Все ли уравнения имеют корни? Что значит решить уравнение? Какие уравнения называются равносильными? Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.

Спасибо за внимание

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 583 874 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 15.10.2015
• 53115
• 2849

• 15.10.2015
• 588
• 0

• 15.10.2015
• 424
• 0

• 15.10.2015
• 3608
• 0

• 15.10.2015
• 674
• 2

• 15.10.2015
• 913
• 1

• 15.10.2015
• 1230
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.10.2015 7476
• PPTX 174.2 кбайт
• 1032 скачивания
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Шведова Арина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 75140
• Всего материалов: 31

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.