Помогите найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0 ; 3пи] — уравнение : sinx = корень 2 / / 2?
Алгебра | 10 — 11 классы
Помогите найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0 ; 3пи] — уравнение : sinx = корень 2 / / 2.
x = ( — 1) ^ n * π / 4 + πn, n∈Z
Если «расписать», то
Это все корни, но нас волнует отрезок от 0 до 3π
Ответ : π / 4, 3π / 4, 9π / 4, 11π / 4.
Решить уравнение 15 ^ cosx = 3 ^ cosx * 5 ^ sinx найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5п ; 13п / 2]?
Решить уравнение 15 ^ cosx = 3 ^ cosx * 5 ^ sinx найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5п ; 13п / 2].
(1 + sinx)(1 + cosx) = 1 + sinx + cosx найти корни уравнения принадлежащие отрезку от [0 ; 2П]?
(1 + sinx)(1 + cosx) = 1 + sinx + cosx найти корни уравнения принадлежащие отрезку от [0 ; 2П].
Решение уравнения (36 ^ sinx) ^ — cosx = 6 ^ sinx?
Решение уравнения (36 ^ sinx) ^ — cosx = 6 ^ sinx.
И найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ( — 7П / 2 ; — 2П).
Дано уравнение sinx(4sinx — 1) = 2 + корень из (3)cosx?
Дано уравнение sinx(4sinx — 1) = 2 + корень из (3)cosx.
А. Решите уравнение.
Б. Найдите его корни, принадлежащие отрезку [ — 7П / 2 ; — 2П].
Найдите все корни уравнения sinx = корень из 3 cosx, принадлежащие отрезку [Пи ; 3Пи] Ответ запишите в градусах?
Найдите все корни уравнения sinx = корень из 3 cosx, принадлежащие отрезку [Пи ; 3Пи] Ответ запишите в градусах.
Найти корни уравнения sinx + √3cosx = 0 принадлежащие промежутку [ — pi, pi]?
Найти корни уравнения sinx + √3cosx = 0 принадлежащие промежутку [ — pi, pi].
Найдите корни уравнения sinx = cosx, принадлежащие отрезку [ — 2п ; 0]?
Найдите корни уравнения sinx = cosx, принадлежащие отрезку [ — 2п ; 0].
Найти корни уравнения принадлежащие отрезку [0 ; 3п] cos x = корень из 2 / 2?
Найти корни уравнения принадлежащие отрезку [0 ; 3п] cos x = корень из 2 / 2.
Найти корни уравнения 2cos x + корень 3 = 0, принадлежащие отрезку [0 ; 2п]?
Найти корни уравнения 2cos x + корень 3 = 0, принадлежащие отрезку [0 ; 2п].
Найти принадлежащие промежутку [0 ; 3п] корни уравнения : 1) корень из 3 — sinx = sinx 2) 3tgx = корень из 3?
Найти принадлежащие промежутку [0 ; 3п] корни уравнения : 1) корень из 3 — sinx = sinx 2) 3tgx = корень из 3.
Вы находитесь на странице вопроса Помогите найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0 ; 3пи] — уравнение : sinx = корень 2 / / 2? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Отбор корней в тригонометрическом уравнение
В этой статье и постараюсь объяснить 2 способа отбора корней в тригонометрическом уравнение: с помощью неравенств и с помощью тригонометрической окружности. Перейдем сразу к наглядному примеру и походу дела будем разбираться.
а) Решить уравнение sqrt(2)cos^2x=sin(Pi/2+x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-7Pi/2; -2Pi]
Решим пункт а.
Воспользуемся формулой приведения для синуса sin(Pi/2+x) = cos(x)
sqrt(2)cos^2x — cosx = 0
cosx(sqrt(2)cosx — 1) = 0
x1 = Pi/2 + Pin, n ∈ Z
sqrt(2)cosx — 1 = 0
x2 = arccos(sqrt(2)/2) + 2Pin, n ∈ Z
x3 = -arccos(sqrt(2)/2) + 2Pin, n ∈ Z
x2 = Pi/4 + 2Pin, n ∈ Z
x3 = -Pi/4 + 2Pin, n ∈ Z
Решим пункт б.
1) Отбор корней с помощью неравенств
Здесь все делается просто, полученные корни подставляем в заданный нам промежуток [-7Pi/2; -2Pi], находим целые значения для n.
-7Pi/2 меньше или равно Pi/2 + Pin меньше или равно -2Pi
Сразу делим все на Pi
-7/2 меньше или равно 1/2 + n меньше или равно -2
-7/2 — 1/2 меньше или равно n меньше или равно -2 — 1/2
-4 меньше или равно n меньше или равно -5/2
Целые n в этом промежутку это -4 и -3. Значит корни принадлежащие этому промежутку буду Pi/2 + Pi(-4) = -7Pi/2, Pi/2 + Pi(-3) = -5Pi/2
Аналогично делаем еще два неравенства
-7Pi/2 меньше или равно Pi/4 + 2Pin меньше или равно -2Pi
-15/8 меньше или равно n меньше или равно -9/8
Целых n в этом промежутке нет
-7Pi/2 меньше или равно -Pi/4 + 2Pin меньше или равно -2Pi
-13/8 меньше или равно n меньше или равно -7/8
Одно целое n в этом промежутку это -1. Значит отобранный корень на этом промежутку -Pi/4 + 2Pi*(-1) = -9Pi/4.
Значит ответ в пункте б: -7Pi/2, -5Pi/2, -9Pi/4
2) Отбор корней с помощью тригонометрической окружности
Чтобы пользоваться этим способом надо понимать как работает эта окружность. Постараюсь простым языком объяснить как это понимаю я. Думаю в школах на уроках алгебры эта тема объяснялась много раз умными словами учителя, в учебниках сложные формулировки. Лично я понимаю это как окружность, которую можно обходить бесконечное число раз, объясняется это тем, что функции синус и косинус периодичны.
Обойдем раз против часовой стрелки
Обойдем 2 раза против часовой стрелки
Обойдем 1 раз по часовой стрелки (значения будут отрицательные)
Вернемся к нашем вопросу, нам надо отобрать корни на промежутке [-7Pi/2; -2Pi]
Чтобы попасть к числам -7Pi/2 и -2Pi надо обойти окружность против часовой стрелки два раза. Для того, чтобы найти корни уравнения на этом промежутке надо прикидывать и подставлять.
Рассмотри x = Pi/2 + Pin. Какой приблизительно должен быть n, чтобы значение x было где-то в этом промежутке? Подставляем, допустим -2, получаем Pi/2 — 2Pi = -3Pi/2, очевидно это не входит в наш промежуток, значит берем меньше -3, Pi/2 — 3Pi = -5Pi/2, это подходит, попробуем еще -4, Pi/2 — 4Pi = -7Pi/2, также подходит.
Рассуждая аналогично для Pi/4 + 2Pin и -Pi/4 + 2Pin, находим еще один корень -9Pi/4.
Сравнение двух методов.
Первый способ (с помощью неравенств) гораздо надежнее и намного проще для пониманию, но если действительно серьезно разобраться с тригонометрической окружностью и со вторым методом отбора, то отбор корней будет гораздо быстрее, можно сэкономить около 15 минут на экзамене.
http://reshimvse.com/article.php?id=100