Критериальные уравнения при свободном движении жидкости

Критериальные уравнения теплообмена: расчет теплоотдачи в трубах и каналах

Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубах и каналах

Теплоотдача в трубах и каналах может происходить при вынужденном или свободном характере конвекционных потоков (возможны также их сочетания в случае существенного влияния гравитационных сил).

При вынужденном течении (вынужденная конвекция) жидкость нагнетается или отводится под действием сил внешнего давления, например, ветра, насоса или вентилятора.

Свободное течение жидкости происходит под действием подъемных (гравитационных) сил за счет изменения ее плотности из-за разницы температуры – слой жидкости с меньшей плотностью стремиться занять верхнее положение относительно холодного слоя (свободная или естественная конвекция).

Интенсивность теплоотдачи, как при вынужденной, так и при свободной конвекции характеризуется коэффициентом теплоотдачи α, имеющим размерность Вт/(м 2 ·град), который определяется по формуле:

Nu – число Нуссельта; λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);

d – эквивалентный диаметр, равный

F – площадь сечения канала, м 2 ; П – периметр канала, м.

Для трубы круглого сечения, эквивалентный диаметр равен внутреннему диаметру трубы.

В целом, расчет коэффициента теплоотдачи сводится к определению числа Нуссельта, значение которого задается соответствующими критериальными уравнениями конвективного теплообмена, зависящими от режима течения жидкости и формы канала.

Течение жидкости в трубах определяется значением числа Рейнольдса Re и в зависимости от его величины может быть ламинарным, переходным или турбулентным.

• Ламинарный режим течения жидкости характеризуется величиной числа Re до 2300.
• При значении числа Re от 2300 до 10000 режим течения в трубах является переходным.
• Турбулентный режим течения в трубах наблюдается при числах Re более 10000.

Число (критерий) Рейнольдса представляет собой безразмерный комплекс, связывающий скоростные и вязкостные характеристики жидкости с определяющим размером канала (для трубы – это ее диаметр).

Число Re определяется по формуле:

w – скорость течения жидкости, м/с; d – эквивалентный диаметр канала, м; ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с.

Теплоотдача в трубах и каналах существенно зависит от режима течения жидкости. При ламинарном режиме интенсивность теплоотдачи значительно меньше, чем при развитом турбулентном.

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах

Ламинарный режим течения жидкости обычно характеризуется низкой скоростью потока. При этом в некоторых случаях влиянием конвекции, обусловленной действием гравитационных сил, пренебрегать нельзя.

Для выбора правильного критериального уравнения теплообмена и оценки влияния естественной конвекции на интенсивность теплопередачи при ламинарном режиме служит критерий Грасгофа Gr.

g – ускорение свободного падения, м/с 2 ;

β – температурный коэффициент объемного расширения, град -1 ;

d – эквивалентный диаметр канала, м;

ν — кинематическая вязкость жидкости при средней температуре, м 2 /с;

Δt – средняя разность температур жидкости и стенки, °С.

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах с учетом естественной конвекции. Если величина комплекса GrPr превышает 8·10 5 , то расчет коэффициента теплоотдачи необходимо проводить с учетом влияния естественной конвекции в потоке жидкости по следующему критериальному уравнению:

Индекс «ж» означает, что свойства среды, входящие в критерии подобия Re, Pr и Gr берутся при средней температуре жидкости.

Число Прандтля с индексом «с» Pr_с берется для жидкости при температуре стенки.

ε_L – коэффициент, учитывающий изменение теплоотдачи по длине трубы или канала. Его можно определить с помощью таблицы:

Значения коэффициента ε_L при ламинарном режиме

L/d	1	2	5	10	15	20	30	40	50
εL	1,9	1,7	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1

Теплоотдача при ламинарном течении в трубах и каналах без учета естественной конвекции. При значении GrPr 5 , влияние естественной конвекции на теплоотдачу жидкости пренебрежительно мало, и расчет коэффициента теплоотдачи можно проводить по следующему критериальному уравнению:

d – эквивалентный диаметр канала, м;

L – длина трубы (канала), м.

Представленные критериальные уравнения теплообмена при ламинарном режиме позволяют определить среднее значение числа Нуссельта, по величине которого можно рассчитать средний коэффициент теплоотдачи:

λ – коэффициент теплопроводности жидкости при средней температуре, Вт/(м·град);

d – эквивалентный диаметр, м.

Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме

Теплоотдача в трубах и каналах при турбулентном режиме осуществляется путем передачи тепла при интенсивном перемешивании слоев жидкости. Критериальное уравнение теплообмена для расчета средней теплоотдачи в трубах и каналах в этом случае имеет вид:

Критерии подобия Re и Pr берутся при средней температуре жидкости. Число Прандтля с индексом «с» Pr_с берется при температуре стенки.

Представленное критериальное уравнение применяется в диапазоне чисел Re от 1·10 4 до 5·10 6 и Pr от 0,6 до 2500.

ε_L – коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы или канала при турбулентном режиме течения. Значения ε_L приведены в следующей таблице при различных числах Рейнольдса и отношениях длины канала к его эквивалентному диаметру:

Значения коэффициента ε_L при турбулентном режиме

Reж	L/d
	1	2	5	10	15	20	30	40	50
1·10 4	1,65	1,5	1,34	1,23	1,17	1,13	1,07	1,03	1
2·10 4	1,51	1,4	1,27	1,18	1,13	1,1	1,05	1,02	1
5·10 4	1,34	1,27	1,18	1,13	1,1	1,08	1,04	1,02	1
1·10 5	1,28	1,22	1,15	1,1	1,08	1,06	1,03	1,02	1
1·10 6	1,14	1,11	1,08	1,05	1,04	1,03	1,02	1,01	1

Расчет теплоотдачи в изогнутых трубах и каналах проводится по тому же критериальному уравнению с добавлением множителя — поправки на действие центробежных сил, которая определяется по формуле:

R — радиус изгиба трубы или канала, м; d – эквивалентный диаметр трубы или канала, м.

Теплоотдача в изогнутых трубах проходит более интенсивно, чем в прямых, за счет большего вихреобразования и лучшего перемешивания жидкости.

Расчет теплоотдачи при вынужденной конвекции

Пример расчета. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи воды, текущей по трубопроводу длиной 1 м, диаметром d=0,01 м с расходом Q=20 л/мин. Средняя температура воды t_ж=50°С, температура стенки трубы t_с=10°С.

1. Определим физические свойства воды при температуре 50°С:

• Теплопроводность воды λ_ж= 0,648 Вт/(м·град);
• Плотность воды ρ_ж=988 кг/м 3 ;
• Кинематическая вязкость воды ν_ж=0,556·10 -6 , м 2 /с;
• Число Прандтля при температуре жидкости Pr_ж=3,54;
• Число Прандтля при температуре стенки Pr_с=9,52.

2. Рассчитаем среднюю скорость течения воды w по трубе:

3. Определим число Рейнольдса Re:

4. Поскольку число Рейнольдса имеет значение больше 1·10 4 , то режим течения является турбулентным и расчет теплоотдачи необходимо проводить по следующему критериальному уравнению:

Определим коэффициент ε_L по соотношению L/d=1/0,01=100. Поскольку L/d>50, то коэффициент ε_L=1_.

Выполним расчет числа Нуссельта по приведенному критериальному уравнению:

5. Рассчитаем средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы по формуле:

Таким образом, средний коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы составляет 14,65 кВт/(м 2 ·град).

Теплоотдача при свободной конвекции в трубах и каналах

Теплообмен при свободном движении жидкости (или газа) происходит вследствие разности плотностей нагретых и холодных ее слоев. Интенсивность теплоотдачи жидкости в трубах и каналах при свободной конвекции существенно зависит от их положения в пространстве относительно силы тяжести.

Теплоотдача при свободной конвекции имеет различный характер в случаях свободного течения в неограниченном пространстве и теплообмена в ограниченном объеме (в узкой трубе или канале).

Свободная конвекция в неограниченном пространстве

Конвекция в неограниченном пространстве протекает, например при охлаждении трубопровода центрального отопления, расположенного на улице в безветренную погоду, вблизи от которого отсутствуют препятствия для движения воздушных потоков.

Горизонтальный канал или труба. Интенсивность теплоотдачи при свободной конвекции зависит от величины комплекса GrPr. При значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу от поверхности горизонтальных труб и каналов, имеет вид:

В качестве определяющего размера принимается наружный диаметр d канала или трубы.

Вертикальный канал (труба, пластина). Для вертикальных труб и каналов при значении GrPr от 10 3 до 10 9 критериальное уравнение, описывающее среднюю теплоотдачу, имеет вид:

При GrPr>10 9 :

Примечание: В приведенных критериальных уравнениях теплообмена свойства жидкости, входящие в числа Gr и Pr, определяются при температуре окружающей среды. Число Прандтля с индексом «с» Pr_с берется для жидкости при температуре стенки. В качестве определяющего размера принимается длина L (высота) вертикально стоящей трубы или канала.

Свободная конвекция в ограниченном объеме

Теплообмен жидкости в ограниченном объеме при свободной конвекции характеризуется совместным протеканием процессов нагрева и охлаждения соседних слоев жидкости (или газа). Эти процессы сопровождаются сложным течением нисходящих и восходящих потоков, зависящих от рода жидкости, разницы температуры, формы канала и его геометрических размеров.

Для упрощения расчета таких сложных процессов конвективного теплообмена принято рассматривать их, как явление теплопроводности в щели толщиной δ с учетом понятия эквивалентного коэффициента теплопроводности λ_эк.

Эквивалентный коэффициент теплопроводности определяется по формуле:

Q — количество переданного тепла, Вт; δ — толщина слоя жидкости (или газа), м; F — площадь теплоотдающей поверхности, м 2 ; Δt=t_c1-t_c2 — температурный напор между нагретой и холодной стенками, °С.

Отношение эквивалентного коэффициента теплопроводности λ_эк к величине теплопроводности окружающей жидкости при средней температуре называется коэффициентом конвекции ε_к, который определяется значением комплекса GrPr.

При малых значениях комплекса GrPr 3 6 :

При 10 6 10 :

Примечание: Числа подобия Gr и Pr рассчитываются при средней температуре жидкости (или газа), равной t_ж=0,5(t_c1+t_c2). В качестве определяющего размера принимается δ — толщина слоя жидкости.

Расчет теплоотдачи при свободной конвекции

Пример расчета. Рассчитаем потери тепла естественной конвекцией от горизонтального трубопровода центрального отопления, находящегося на открытом воздухе. Диаметр трубопровода d=0,15 м, длина L=5 м, средняя температура наружной стенки t_с=80°С. Температура окружающего воздуха t_ж=20°С.

1. Определим физические свойства воздуха при температуре 20°С:

• Теплопроводность воздуха λ_ж= 0,0259 Вт/(м·град);
• Кинематическая вязкость воздуха ν_ж=15,06·10 -6 , м 2 /с;
• Число Прандтля при температуре жидкости Pr_ж=0,703;
• Число Прандтля при температуре стенки Pr_с=0,69;
• Коэффициент объемного расширения β_ж=1/(273+20)=0,00341 град -1 .

2. Вычислим число Грасгофа Gr по формуле:

3. Определим значение комплекса GrPr:

Этому значению комплекса соответствует следующее критериальное уравнение теплообмена при свободной конвекции в случае горизонтальной трубы:

4. Вычислим значение числа Нуссельта Nu:

5. Рассчитаем коэффициент теплоотдачи от трубы α по формуле:

6. Определим потери тепла с боковой поверхности трубопровода по формуле:

Подставляя численные значения, окончательно получаем потерю тепла:

Таким образом, только путем естественной (свободной) конвекции рассмотренный трубопровод отопления отдает воздуху 1681 Вт тепла.

Критериальные уравнения конвективного теплообмена.

Конвективный теплообмен (КТО) осуществляется за счет движения макроскопических частиц жидкостей или газа. КТО между движущейся жидкостью и стенкой называется теплоотдачей. Последняя имеет место практически во всех тепловых машинах. КТО всегда сопровождается теплопроводностью.

В качестве основного уравнения КТО можно привести уравнение Ньютона-Рихмана:

(t_w –температура стенки; t_f – температура среды).

Коэффициент конвективной теплоотдачи: (1)

Не решая системы дифференциальных уравнений (диф.уравнение теплопроводности, уравнение неразрывности потока, уравнение Навье-Стокса) можно физические величины, входящие в уравнение (1), объединить в безразмерные комплексы и получить безразмерные критериальные уравнения конвективного теплообмена с меньшим числом переменных. Если процессы КТО подобны, то должны быть инвариантны следующие комплексные величины:

Критерий Рейнольдса (критерий режима движения): ,

где w – скорость, м/с; d – эквивалентный диаметр канала; ν – коэффициент кинематической вязкости, м 2 /с.

Этот критерий характеризует соотношение сил инерции и вязкости и определяет гидродинамический режим движения.

Критерий Эйлера (критерий падения давления): ;

Δp – перепад давления, Н/м 2 ;

ρ – плотность жидкости, кг/м 3 .

Характеризует соотношение сил давления и инерции, а также безразмерную величину падения лавления.

Критерий Прандтля (критерий физических свойств жидкости): ;

а – коэф-т температуропроводности, м 2 /с.

Критерий характеризует физические свойства жидкости и способность распространения тепла в жидкости.

Критерий Пекле: — является мерой отношения молекулярного и конвективного переноса тепла в потоке.

Критерий Нуссельта (критерий теплоотдачи): ;

α – коэф-т конвективной теплоотдачи, Вт/(м 2 ·град);

λ – коэф-т теплопроводности жидкости (газа), Вт/(м·град).

Характеризует отношение между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока.

Критерий Грасгофа (критерий подъемной силы): ;

β – коэф-т объемного расширения, 1/град;

Δt – разность температур в двух точках системы потока и стенки, град.

Характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости вследствие разности плотностей, а также кинематическое подобие при свободном движении жидкости.

Общий вид критериального уравнения конвективного теплообмена следующий:

.

При вынужденном движении жидкости: ; в случае свободного движения: .

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 102 ; Нарушение авторских прав

Теплоотдача горизонтальной трубы при свободном движении воздуха

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

ТЕПЛООТДАЧА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЫ

ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИИ ВОЗДУХА

к выполнению лабораторной работы

по курсам «Теплотехника», «Гидравлика и теплотехника»

для студентов специальностей 280201

дневной и заочной форм обучения

Цель работы: углубление знаний по теории теплоотдачи при свободном движении газа (жидкости) в неограниченном пространстве, ознакомление с методикой экспериментального определения коэффициента теплоотдачи при свободном движении и получение необходимых навыков в проведении эксперимента и обработке опытных данных.

В результате работы должно быть усвоено:

1) физическая сущность процесса теплоотдачи и физический смысл

2) содержание закона Ньютона-Рихмана и его применение при

определении коэффициента теплоотдачи экспериментальным путем;

3) влияние температурного напора на коэффициент теплоотдачи;

4) обработка результатов опыта в обобщенном критериальном виде.

Процесс теплообмена между твердой поверхностью и средой (жидкостью, газом) называется теплоотдачей.

Различают свободное и вынужденное движение среды. Движение, возникающее в среде под действием внешних сил, называется вынужденным. Движение, возникающее в среде, находящейся в поле земного тяготения, с неоднородным распределением температур, называется свободным.

Теплота, воспринимаемая жидкостью (газом) от поверхности тела, переносится ею в окружающее пространство. По мере нагревания среда (жидкость, газ) становится легче и поднимается вверх, а на ее место поступает более холодная.

В соответствии с законом Ньютона-Рихмана количество переносимого тепла пропорционально поверхности тела и температурному напору, то есть разности температур поверхности tw и окружающей среды tf.

Теплоотдача при свободном движении жидкости зависит от режима ее движения около теплоотдающей (тепловоспринимающей) поверхности, определяемого температурным напором:

.

При малых значениях Dt преобладает ламинарный режим движения, а большим значениям Dt соответствует турбулентный режим.

На развитие процесса теплообмена при свободном движении жидкости основное влияние оказывает протяженность поверхности, вдоль которой движется жидкость, и ее положение.

В данной работе необходимо установить влияние температурного напора на средний коэффициент теплоотдачи. Последний определяется из соотношения:

, (1)

где Qк – количество теплоты, передаваемое воздуху за счет конвективной

F – поверхность исследуемого участка трубы, м2:

,

где d – наружный диаметр трубы, м;

l – длина исследуемого участка трубы, м.

Согласно теории подобия, критериальное уравнение, описывающее конвективный теплообмен при свободном движении жидкости в неограниченном пространстве, имеет вид:

, (2)

где Nu – критерий Нуссельта:

,

Gr – критерий Грасгофа:

,

Pr – критерий Прандтля:

,

lf – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м×К);

a f – коэффициент температуропроводности, м2/с;

b – коэффициент объемного расширения, 1/К:

Для газов критерий Прандтля является практически величиной постоянной, не зависящей от температуры.

Установка для определения коэффициента теплоотдачи (рис. 1) состоит из металлической трубы I, внутри которой находится электрический нагреватель II.

Количество тепла, выделенное нагревателем и переданное через стенку трубы в окружающую среду при установившемся тепловом состоянии, определяется по затраченной электрической мощности. Последняя определяется по показаниям амперметра и вольтметра, установленных на стенде, причем падение напряжения измеряется только на среднем участке спирали для того, чтобы не учитывать влияние теплоотдачи с торцов трубы.

Изменение мощности, потребляемой электронагревателем, производится при помощи лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) (III), последовательно включенного в цепь нагревателя.

Читайте также: Асинхронный двигатель. Т-и Г-образная схема замещения. Основные уравнения двигателя в рабочем режиме. Балансовое уравнения, это Внешние и внутренние силы, свойства внутренних сил. Дифференциальные уравнения движения СМТ Вопрос №12. Уравнение молотильного аппарата акад. В.П. Горячкина. Следствия из уравнения. Основные регулировки молотильных аппаратов. Вывод основного уравнения гидростатики. Вывод основного уравнения МКТ Вывод уравнения совершенного гидравлического прыжка. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли. Геометрический, физический (энергетический) смысл уравнения Графическое представление и практическое применение уравнения Бернулли

Рис.1. Схема установки для определения коэффициента теплоотдачи:

I — металлическая труба; II — электрический нагреватель;

III – лабораторный автотрансформатор; IV, V – переключатели.

Температура поверхности трубы I измеряется микропроцессорным измерителем типа 2ТРМ0 с термопарами, установленными в 4-х точках по ее периметру. Расчетное значение температуры поверхности трубы принимается как среднее арифметическое значение.

Переключение термопар производится переключателем IV.

Размеры трубы: диаметр d = 0,0505 м, длина l = 0,056 м.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Ознакомившись с описанием опытной установки, необходимо заготовить протокол испытаний по форме табл.1.

Протокол записи показаний измерительных приборов