Кто основал метод систем уравнений

Презентация «Из истории решения систем уравнений».

Роль великих математиков в развитии методов решения систем уравнений.

Просмотр содержимого документа
«Презентация «Из истории решения систем уравнений».»

«Из истории решения систем уравнений»

Урок алгебры в 9 классе.

Автор: учитель первой категории Кочевых Р. П.

Кто хочет ограничиться

настоящим без знания прошлого,

тот никогда его не поймет.

В древневавилонских текстах, написанных в III – II тысячелетиях до н.э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени. Вот одна из них. Площади двух своих квадратов я сложил: . Сторона второго квадрата равна стороны первого и еще 5. Соответствующая система уравнений в современной записи имеет вид:

• Для решения этой системы вавилонский автор возводит во втором уравнении у в квадрат, получает ,
• Подставив это значение в первое уравнение, получает .
• Решая уравнение, находит х , затем у.
• Так как вавилоняне не имели обозначений для многих неизвестных, то они прилагали немало усилий для выбора неизвестного таким образом, чтобы свести решение системы к решению одного уравнения.

Математик эпохи эллинизма, один из основоположников алгебры. Жил и работал в Александрии.

Ввел буквенную символику. Работы Диофанта в области теории чисел послужили основанием для дальнейших исследований.

Его именем названы: диофантовы уравнения — алгебраические уравнения или системы алгебраических уравнений с рациональными коэффициентами, решения которых отыскиваются в целых и рациональных числах.

Диофант -последний из великих математиков античности.

Задача Найти два натуральных числа, зная, что их сумма равна 20, а сумма их квадратов 208. Мы бы решали эту задачу составлением системы уравнений:

Диофант же, выбирая в качестве неизвестного половину разности искомых чисел, получает ( в современных обозначениях):

x 2 + y 2 = (z + 10) 2 + (10 – z) 2 = 2z 2 + 200, а по условию это равно 208,

z = ± 2; z = — 2- не удовлетворяет условию задачи, поэтому, если z = 2, то

В XVII — XVIII в.в. приемы исключения при решении систем уравнений разрабатывали Ферма, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Безу, Лагранж В современной записи система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет вид

• Решение этой системы выражается формулами

Нижние индексы при буквах впервые употребил в 1675 году немецкий математик Лейбниц, что в большей мере способствовало созданию теории определителей.

31.III. 1596 – 11.II. 1650

Родился в 1596 г. в городе Лаэ во Франции в дворянской семье. Отец хотел из сына сделать офицера. Но Рене интересовала математика. Вскоре он познакомился с Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции.

Будучи в армии, Декарт изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых. Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. Самым известным его трудом является «Геометрия». Декарт ввел прямоугольную систему координат, установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Это позволило решать системы уравнений графическим методом. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию математики.

Крамер Габриель (1704-1752)- швейцарский математик. Учился и работал в Женеве. Основные труды по высшей алгебре и аналитической геометрии.

Установил и опубликовал (1750г.) правила решения систем n линейных уравнений с n неизвестными с буквенными коэффициентами (правило Крамера), заложил основы теории определителей .

– 23.02.1855) немецкий математик, внесший фундаментальный вклад также в астрономию и геодезию, почетный член Петербургской Академии Наук, именем которого назван метод решения

— развитие методов решения систем уравнений прошло длинный путь; — только благодаря трудам ученых решение систем уравнений приняло современный вид.

Исследовательский проект на тему: «Системы уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Системы уравнений
Проект выполнил
ученик 9 класса Б
МАОУ лицея №20

Руководитель проекта
Поличева Н.М.

Как научится решать системы уравнений с двумя переменными из ОГЭ по математике?

Проблема проекта:
Добавить нижний колонтитул
2

Цели:
1)Осознать и осмыслить различные способы решения систем уравнений с двумя переменными.
2)Решить задачи и уравнения, которые представлены в ОГЭ.
3)Сделать вывод о проделанной работе .

Задачи:
1) Вспомнить все виды решения уравнений.
2) Через решение уравнений и задач развить творческую и мыслительную деятельность учащихся.
3) Научиться решать и проверять результаты своей деятельности.

Определение:
Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменны.
Добавить нижний колонтитул
5

История уравнений
Уравнение с двумя неизвестными выражает зависимость между двумя величинами , имеет бесчисленное множество решений и является неопределенным.
Решением таких уравнений занимались в древности китайцы, греки и индийцы.
В «Арифметике» Диофанта приведено много задач, решаемых им с помощью неопределенных уравнений.

Добавить нижний колонтитул
6

Задачи на составление и решение систем уравнений встречаются в вавилонских и египетских текстах 2 тысячелетия до н.э., в трудах древнегреческих, китайских и индийских ученых. Нижние индексы при буквах впервые употребил в 1675 г. немецкий математик Лейбниц.

Добавить нижний колонтитул
7

Основные методы решения систем уравнений
И
1. Метод подстановки: из какого-либо уравнения системы выражаем одно неизвестное через другое и подставляем во второе уравнение системы.

2. Метод алгебраического сложения: путем сложения двух уравнений получить уравнение с одной переменной.

3.Метод решения уравнения с системой графическим способом.
шаблона
4. Метод введения новых переменных: ищем в системе некоторые повторяющиеся выражения, которые обозначим новыми переменными, тем самым упрощая вид системы. обратная связь
8

Добавить нижний колонтитул
14
Вывод:
Работа над проектом, используя учебные пособия, а также применение полученных знаний на практике – это реальная возможность решить задание № 21 и подготовиться к ОГЭ по математике, и сдать его на хорошую оценку.

https://oge.sdamgia.ru/
https://www.google.com/search
Учебник Алгебры Ларин ОГЭ
Консультация с педагогом по математике
Учебник Алгебры 9 класс Мордкович
https://www.google.com/search

Список литературы:
Добавить нижний колонтитул
15

Спасибо за внимание

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 213 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 01.04.2021
• 181
• 3

• 01.04.2021
• 194
• 3

• 01.04.2021
• 170
• 0

• 01.04.2021
• 128
• 0

• 01.04.2021
• 118
• 0

• 01.04.2021
• 118
• 1

• 01.04.2021
• 192
• 4

• 01.04.2021
• 128
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.04.2021 329
• PPTX 2.6 мбайт
• 22 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Поличева Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 36
• Всего просмотров: 47852
• Всего материалов: 75

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Системы уравнений: история, понятия

Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных.

Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел — значений неизвестных, при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида:

$$\left\<\begin a_ <11>\cdot x_<1>+a_ <12>\cdot x_<2>+\ldots+a_ <1 n>\cdot x_=b_ <1>\\ a_ <21>\cdot x_<1>+a_ <22>\cdot x_<2>+\ldots+a_ <2 n>\cdot x_=b_ <2>\\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots . . \\ a_ \cdot x_<1>+a_ \cdot x_<2>+\ldots+a_ \cdot x_=b_ \end\right.$$

Упорядоченный набор значений $\left\^<0>, x_<2>^<0>, \ldots, x_^<0>\right\>$ называется решением системы, если при подстановке в уравнения все уравнения превращаются в тождество.

История систем уравнений

Задачи, соответствующие современным задачам на составление и решение систем уравнений с несколькими неизвестными, встречаются еще в вавилонских и египетских рукописях II века до н.э., а также в трудах древнегреческих, индийских и китайских мудрецов. В китайском трактате «Математика в девяти книгах» словесно изложены правила решения систем уравнений, были замечены некоторые закономерности при решении.

Основные понятия и применения

Система может состоять из алгебраических уравнений, линейных алгебраических уравнений, нелинейных уравнений, дифференциальных уравнений.

Методы решения системы уравнений зависят от типа системы. Например, решения систем линейных алгебраических уравнений хорошо известны ( метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод, метод итераций и т.д.). Для нелинейных же систем общего аналитического решения не найдено, они решаются разного рода численными методами. Аналогично дело обстоит и с системами дифференциальных уравнений.

Системы линейных уравнений широко используются в задачах экономики, физики, химии и других науках.

Решение систем линейных алгебраических уравнений — одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения именно системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для прикладных задач, но от умения эффективно решать данные системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности — нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма.