Курсовая по уравнениям математической физики

Курсовая работа по уравнениям математической физики

Курсовая работа по УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ + МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению курсовой работы для студентов направлений 511200 Математика. Прикладная математика. Механика.
УМФ

В данной курсовой работе исследуется задача распределения температурного поля движущегося ортотропного паралле-пипеда при произвольных потоках на его поверхностях. Задача решается методом конечных интегральных преобразований и производится построение математической модели и подробное аналитическое определение температурного поля параллепипе-да на основе применения метода интегральных преобразований Фурье к решению дифференциальных уравнений в частных производных. Решение представлено в виде разложения в бес-конечные ряды по тригонометрическим функциям.
В данной работе ключевыми словами являются: темпера-тура, температурное поле, теплопроводность, конечные инте-гральные преобразования, изображение, оригинал, бесконеч-ные ряды.
Пояснительная записка содержит 34 страниц, использова-лось 4 источника.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ
ДВИЖУЩЕГОСЯ ОРТОТРОПНОГО ПАРАЛЛЕПИПЕДА
1.1. Интегральные преобразования с конечными пределами
1.2. Аналитическое решение задачи нестационарной теплопро-водности
2. РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЭВМ
2.1. Модельный пример
2.2. Назначение программы и руководство пользователя
2.3. Анализ результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Листинг программы
Приложение 2. Результаты работы программы

ВВЕДЕНИЕ
Поскольку тепловые явления играют важную роль в при-роде и практически все процессы связаны с изменением темпе-ратурного состояния и переносом теплоты, изучение процессов теплопроводности является одним из основных разделов со-временных инженерных исследований в машиностроительной, энергетической, атомной промышленности.
Задачей курсовой работы является изучение температур-ного поля ортотропного параллепипеда, движущегося из одной среды в другую по произвольному закону.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ
ДВИЖУЩЕГОСЯ ОРТОТРОПНОГО ПАРАЛЛЕПИПЕДА
Исследованию температурного поля в ортотропном параллепипе-де посвящено достаточно большое количество работ. В данной работе рассматривается решение методом конечного интегрального преобра-зования и исследование температурного поля в конечном полом ци-линдре, циклически движущемся по произвольному закону из одной среды в другую с разными теплофизическими характеристиками.

1.1. Метод конечных интегральных преобразований.
Впервые идея метода конечных интегральных преобразований была высказана Н. С. Кошляковым, рассмотревшим преобразования с сину-соидальными и косинусоидальными ядрами. Наиболее полно теория ко-нечных интегральных преобразований была разработана Г. А. Гринбер-гом, который дал обобщение этого метода на случай скачкообразного изменения свойств среды в направлении той координаты, по которой производится преобразование. Датальноя разработка интегральных пре-образований с конечными пределами была проведена И. Снеддоном, К. Трантером. Следует отметить работы М. Д. Михайлова, который для од-номерных задач дал обобщенное интегральное преобразование Фурье-Ханкеля, объединяющее конечные преобразования Фурье для бесконеч-ной пластины, и преобразование Ханкеля для сплошного цилиндра.
С математической точки зрения метод конечных интегральных преобразований эквивалентен методу собственных значений и собствен-ных функций. Это следует понимать в том смысле, что построение ко-нечного интегрального преобразования для данной области и данного типа краевых задач основано на возможности разложения искомого ре-шения задачи в ряд Фурье или Фурье-Бесселя по ортогональным функ-циям соответствующей однородной задачи.
Действительно, рассмотрим кратко теорию конечных интегральных пре-образований применительно к решению краевой задачи нестационарной теплопроводности следующего вида:……….

Скачать полную версию можно по ссылке…
СКАЧАТЬ работу

курсовая по уравнениям математической физики

 Министерство образования и науки РФ
Московский авиационный институт
(Национальный исследовательский университет)

Курсовая работа по дисциплине

«Уравнения математической физики»Вариант 1

Выполнил:
Студент гр. 20-202 С
Малинин Д.В.

Принял:
д.т.н., проф.,
Чиров А.А.

Москва 2015
Содержание

Задача 1 3
Задача 2 5
Задача 3 7
Задача 4 13
Задача 5 17

Разложитьфункцию в тригонометрический ряд Фурье по косинусам с периодом . Найти и график её нанести на график .

Решение. Если функция задана на отрезке и удовлетворяет условиям теоремы Дирихле, то её можнопродолжить на чётным образом и разложить в -периодический тригонометрический ряд Фурье по косинусам. Этот ряд имеет вид
,
где , .
У нас , Тогда
,

.
Тогда ряд Фурье функции имеет вид
.
Пятаячастичная сумма этого ряда имеет вид
.
График функции , продолженный четным образом до ‑периодической функции на всю числовую ось, и график приведен на рис. 1.

Рисунок 1
Задача 2

Представитьфункцию интегралом Фурье.

Решение. График функции приведен на рис. 2.

Поскольку функция – нечётная: , то её интеграл Фурье будет иметь вид
,
где .
Находим:
.
При

,
а при.
Заметим, что
.
Тогда при всех
,
причем при доопределяется по непрерывности.
Тогда
.

Методом Фурье решить смешанную задачу для волнового уравнения
, , ,
, ,
, .

Решение.Поскольку дифференциальное уравнение задачи является неоднородным, то её решение будем искать в виде
,
где – решение задачи
, , ,
, ,
, ,
а – решение задачи
, , ,
, ,
, .
Решаем задачу для методомФурье. Нетривиальные решения уравнения будем искать в виде . Подставляем в уравнение и разделяем переменные:
, ,
: ,
, , .
Тогда функции и являются соответственно решениями уравнений
, .
Изкраевых условий , получаем краевые условия для функции : , , значит, , . Таким образом, для определения и получаем задачу Штурма-Лиувилля
: ,
, .
Поскольку (при задача.

Чтобы читать весь документ, зарегистрируйся.

Пояснительная записка к курсовой работе по уравнениям математической физики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С. П. Королева

Кафедра высшей математики

к курсовой работе по уравнениям математической физики

где функция