Курсовая работа уравнения математической физики

курсовая по уравнениям математической физики

 Министерство образования и науки РФ
Московский авиационный институт
(Национальный исследовательский университет)

Курсовая работа по дисциплине

«Уравнения математической физики»Вариант 1

Выполнил:
Студент гр. 20-202 С
Малинин Д.В.

Принял:
д.т.н., проф.,
Чиров А.А.

Москва 2015
Содержание

Задача 1 3
Задача 2 5
Задача 3 7
Задача 4 13
Задача 5 17

Разложитьфункцию в тригонометрический ряд Фурье по косинусам с периодом . Найти и график её нанести на график .

Решение. Если функция задана на отрезке и удовлетворяет условиям теоремы Дирихле, то её можнопродолжить на чётным образом и разложить в -периодический тригонометрический ряд Фурье по косинусам. Этот ряд имеет вид
,
где , .
У нас , Тогда
,

.
Тогда ряд Фурье функции имеет вид
.
Пятаячастичная сумма этого ряда имеет вид
.
График функции , продолженный четным образом до ‑периодической функции на всю числовую ось, и график приведен на рис. 1.

Рисунок 1
Задача 2

Представитьфункцию интегралом Фурье.

Решение. График функции приведен на рис. 2.

Поскольку функция – нечётная: , то её интеграл Фурье будет иметь вид
,
где .
Находим:
.
При

,
а при.
Заметим, что
.
Тогда при всех
,
причем при доопределяется по непрерывности.
Тогда
.

Методом Фурье решить смешанную задачу для волнового уравнения
, , ,
, ,
, .

Решение.Поскольку дифференциальное уравнение задачи является неоднородным, то её решение будем искать в виде
,
где – решение задачи
, , ,
, ,
, ,
а – решение задачи
, , ,
, ,
, .
Решаем задачу для методомФурье. Нетривиальные решения уравнения будем искать в виде . Подставляем в уравнение и разделяем переменные:
, ,
: ,
, , .
Тогда функции и являются соответственно решениями уравнений
, .
Изкраевых условий , получаем краевые условия для функции : , , значит, , . Таким образом, для определения и получаем задачу Штурма-Лиувилля
: ,
, .
Поскольку (при задача.

Чтобы читать весь документ, зарегистрируйся.

Курсовая работа по уравнениям математической физики

Курсовая работа по УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ + МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению курсовой работы для студентов направлений 511200 Математика. Прикладная математика. Механика.
УМФ

В данной курсовой работе исследуется задача распределения температурного поля движущегося ортотропного паралле-пипеда при произвольных потоках на его поверхностях. Задача решается методом конечных интегральных преобразований и производится построение математической модели и подробное аналитическое определение температурного поля параллепипе-да на основе применения метода интегральных преобразований Фурье к решению дифференциальных уравнений в частных производных. Решение представлено в виде разложения в бес-конечные ряды по тригонометрическим функциям.
В данной работе ключевыми словами являются: темпера-тура, температурное поле, теплопроводность, конечные инте-гральные преобразования, изображение, оригинал, бесконеч-ные ряды.
Пояснительная записка содержит 34 страниц, использова-лось 4 источника.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ
ДВИЖУЩЕГОСЯ ОРТОТРОПНОГО ПАРАЛЛЕПИПЕДА
1.1. Интегральные преобразования с конечными пределами
1.2. Аналитическое решение задачи нестационарной теплопро-водности
2. РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЭВМ
2.1. Модельный пример
2.2. Назначение программы и руководство пользователя
2.3. Анализ результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Листинг программы
Приложение 2. Результаты работы программы

ВВЕДЕНИЕ
Поскольку тепловые явления играют важную роль в при-роде и практически все процессы связаны с изменением темпе-ратурного состояния и переносом теплоты, изучение процессов теплопроводности является одним из основных разделов со-временных инженерных исследований в машиностроительной, энергетической, атомной промышленности.
Задачей курсовой работы является изучение температур-ного поля ортотропного параллепипеда, движущегося из одной среды в другую по произвольному закону.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ
ДВИЖУЩЕГОСЯ ОРТОТРОПНОГО ПАРАЛЛЕПИПЕДА
Исследованию температурного поля в ортотропном параллепипе-де посвящено достаточно большое количество работ. В данной работе рассматривается решение методом конечного интегрального преобра-зования и исследование температурного поля в конечном полом ци-линдре, циклически движущемся по произвольному закону из одной среды в другую с разными теплофизическими характеристиками.

1.1. Метод конечных интегральных преобразований.
Впервые идея метода конечных интегральных преобразований была высказана Н. С. Кошляковым, рассмотревшим преобразования с сину-соидальными и косинусоидальными ядрами. Наиболее полно теория ко-нечных интегральных преобразований была разработана Г. А. Гринбер-гом, который дал обобщение этого метода на случай скачкообразного изменения свойств среды в направлении той координаты, по которой производится преобразование. Датальноя разработка интегральных пре-образований с конечными пределами была проведена И. Снеддоном, К. Трантером. Следует отметить работы М. Д. Михайлова, который для од-номерных задач дал обобщенное интегральное преобразование Фурье-Ханкеля, объединяющее конечные преобразования Фурье для бесконеч-ной пластины, и преобразование Ханкеля для сплошного цилиндра.
С математической точки зрения метод конечных интегральных преобразований эквивалентен методу собственных значений и собствен-ных функций. Это следует понимать в том смысле, что построение ко-нечного интегрального преобразования для данной области и данного типа краевых задач основано на возможности разложения искомого ре-шения задачи в ряд Фурье или Фурье-Бесселя по ортогональным функ-циям соответствующей однородной задачи.
Действительно, рассмотрим кратко теорию конечных интегральных пре-образований применительно к решению краевой задачи нестационарной теплопроводности следующего вида:……….

Скачать полную версию можно по ссылке…
СКАЧАТЬ работу

Регион РФ: Москва

Год публикации: 2002

Библиографическая ссылка:: Уравнения математической физики: Методические указания и варианты курсовых заданий / Сост. Вергасов В.А.; «МАТИ»- Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского. — М.: 2002. — 20 с.

Для того, чтобы оценить ресурс, необходимо авторизоваться.

Методические указания предназначены для студентов второго курса всех специальностей и факультетов МАТИ. В методических указаниях рассмотрены примеры решения задач по уравнениям математической физики: нахождение общего решения линейного однородного уравнения 1-го порядка, определение типа уравнения 2-го порядка и приведение его к каноническому виду, краевая задача для однородного волнового уравнения, краевая задача для неоднородного волнового уравнения, краевая задача для однородного уравнения теплопроводности, численные методы решения задач по уравнениям математической физики. Для закрепления материала студентам предлагается выполнение курсовой работы по рассмотренным выше темам.