Курсовая уравнения в начальной школе

Решение уравнений в начальной школе — курсовая работа (Теория) по математике

Тип: Курсовая работа (Теория)
Предмет: Математика
Все курсовые работы (теория) по математике »
Язык: Русский
Дата: 15 апр 2015
Формат: RTF
Размер: 428 Кб
Страниц: 62
Слов: 8088
Букв: 46110
Просмотров за сегодня: 1
За 2 недели: 19
За все время: 2586

Тезисы:

При решении уравнений в начальной школе не редко используется способ подбора.
Теоретические основы обучения решению уравнений в начальной школе.
Изучение уравнений в начальной школе носит пропедевтический характер.
В данной курсовой работе мы рассмотрели методику преподавания темы «Уравнения» в начальной школе.
Методика работы над уравнениями в начальной школе.
2 Методика изучения уравнений в начальной школе.
Изучить особенности обучения решению уравнений младшими школьниками.
Большую трудность для младшего школьного возраста представляет умение решать уравнения.
Уравнения в школьном курсе математике занимают ведущее место.
У уравнения m+0=m сколько угодно решений: любое число m является его решением.

КУРСОВАЯ РАБОТА ИЗУЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ В МЛАДШИХ КЛАССАХ

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

КУРСОВАЯ РАБОТА ИЗУЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ В МЛАДШИХ КЛАССАХ

ГЛАВА 1 ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛ……………

1.1 Общая характеристика алгебраического материала в курсе математики начальной школы ……………………..…………………

1.2 Сущность понятия «Математическое выражение»…………………..

1.3 Изучение математических выражений в начальной школе………….

ГЛАВА 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ ЛИНИИ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ В МЛАДШИХ КЛАССАХ…… ….

2.1 Методика изучения правил порядка действий……………………….

2.2 Методика ознакомления с преобразованием выражений ………….

2.3 Методика ознакомления с буквенной символикой в математических выражениях…………………………..……………..

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ ………

Изучение начального курса математики связано с усвоением системы определенных математических понятий. Для того чтобы овладеть данной системой и затем успешно применять приобретенные знания и умения на практике, необходимо сначала понять все особенности математических понятий, которые определены программой.

Эффективное усвоение детьми математических понятий в начальной школе подготавливает их к более успешному изучению алгебраического материала в основной школе. Изучив и проанализировав научно–методическую литературу, можно сделать вывод о том, что проблема методика формирования понятия «математические выражения» в начальных классах занимает значительное место в исследованиях М.А. Бантовой, Н.Б. Истоминой, С.Е. Царевой, А.В. Белошистой и других.

Ученные отмечают, что эффективное формирование понятий, происходит при подготовке учеников к усвоению первоначальных понятий начального курса математики. Обучение осуществляет свою ведущую роль в умственном развитии, прежде всего через содержание, которое, определяет методы, формы организации учащихся, а также другие стороны учебного процесса. Учитель начальных классов первым вводит детей в мир математических знаний, и от того, как грамотно и успешно он это сделает, зависит и отношение ребенка к данной науке в дальнейшем.

Математическое выражение, является одним из важнейших понятий в математике. В практических и научных задачах, где какую-то величину нельзя измерить или вычислить по готовой формуле, удается составить соотношение, которым оно удовлетворяет. Математические выражения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению разных видов выражений. В начальном курсе математики учитель старается знакомить младших школьников с данным понятием наглядно, путём созерцания конкретных примеров или практического оперирования ими, опираясь при этом на жизненный опыт учащихся.

В связи с этим необходимым, является поиск эффективных путей формирования понятия математических выражений в начальной школе, что определило выбор темы исследования.

Объектом исследования является процесс изучения алгебраического материала в курсе математики начальной школы.

Предмет исследования: процесс формирования представлений о математических выражениях у младших школьников при обучении математике.

Цель работы: изучить особенности процесса формирования понятия математических выражений у младших школьников.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1.Определить сущность понятия «Математическое выражение».

2.Дать общую характеристику алгебраического материала в курсе математики начальной школы.

3.Рассмотреть методику изучения математических выражений в начальной школе.

4.Описать методику изучения правил порядка действий, методику ознакомления младших школьников с преобразованием выражений, методику буквенных выражений в начальной школе.

При выполнении работы использовались следующие методы:

теоретическое исследование проблемы на основе анализа психологическо-педагогической, методической литературы, школьных программ по математике.

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

1.1 Общая характеристика алгебраического материала в курсе математики начальной школы

Достаточно долгое время в психологии господствовало мнение, что элементы алгебры следует изучать не в начальных, а в старших классах в силу особенностей мышления младшего школьника, неспособности его к образованию абстракций более высокого уровня. В последние годы исследованиями советских психологов (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин и др.) и педагогов (А.И. Маркушевич, А.М. Пышкало и др.) было установлено, что познавательные возможности младших школьников при традиционной системе обучения значительно занижались. Дети 6–10 лет при определенной организации обучения могут полноценно усвоить содержание некоторых алгебраических понятий. При этом у них раньше, чем обычно, возникают предпосылки к теоретическому рассуждению (особенно в связи с введением буквенной символики). На основании этого алгебраический материал был включен в программу по математике для начальных классов в 1969 г.

Включение в содержание обучения элементов алгебры, особенно упражнений с функциональным содержанием, позволяет увидеть динамичность явлений реального мира, взаимную обусловленность и связь величин, а это оказывает большое влияние на формирование мировоззрения учащихся. Изучение алгебраического материала способствует развитию у учащихся таких логических приемов, как анализ и синтез, обобщение и конкретизация, индукция и дедукция.

В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования (ФГОС НОО) составлены программы дисциплины «Математика». Отдельного раздела, посвященного изучению элементов алгебры в начальном курсе математики в программе нет. Поэтому алгебраический материал в учебниках математики для начальной школы стал носить подготовительный, пропедевтический характер [12, 8].

Основными целями изучения алгебраического материала в начальных классах является получение младшими школьниками первоначальных сведений о математических выражениях (числовых и буквенных), о равенствах и неравенствах, о переменной, о равенствах и неравенствах с переменной, о вычислении их значений, о несложных уравнениях и неравенствах, обучение школьников способам их решения, а также решению задач алгебраическим способом. Изучение алгебраического материала в начальных классах способствует обобщению понятий о числах, арифметических действиях и их свойствах, является подготовкой к изучению алгебры в старших классах [5, 10].

Понятия о простейших выражениях формируются в связи с изучением арифметических действий, затем вводятся сложные выражения и выражения с переменной. Младшие школьники учатся вычислять значения сложных числовых выражений, используя правила порядка действий. Они учатся также находить значения выражений с переменной при заданных значениях букв

В настоящее время наблюдаются две кардинально противоположные тенденции в определении объёма содержания алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Одна тенденция связана с ранней алгебраизацией курса математики начальных классов. Представителями этой тенденции являются И.И.Аргинская, Э.И.Александрова, Л.Г.Петерсон, В.Н.Рудницкая и др. Другая тенденция связана с введением алгебраического материала в курс математики начальной школы на его завершающем этапе, в конце 4 класса (Н.Б.Истомина). Учебник традиционной школы (М.И.Моро и др.) является представителем «срединных» взглядов.

Алгебраический материал изучается, начиная с 1 класса в тесной связи с арифметическим материалом и геометрическим. Введение элементов алгебры способствует обобщению понятий о числе, арифметических действиях, математических отношениях и вместе с тем готовит детей к изучению алгебры в следующих классах [8, 100].

Понятия о простейших выражениях формируются у детей в связи с изучением арифметических действий, затем вводятся сложные выражения и выражения с переменной. Младшие школьники учатся вычислять значения сложных числовых выражений, используя правила порядка действий. Они учатся находить при заданных значениях букв значения выражений с переменной.Знакомство с некоторыми «структурными» особенностями равенства позволяет младшему школьнику, по другому подойти к установлению связей между действиями сложения и вычитания. Так, при переходе от неравенства к равенству можно выполнять следующие преобразования: 12

Термины «выражение», «значение выражения», «равенство», «неравенство» включаются в словарь учащихся начиная со 2 класса. Подготовительная работа по ознакомлению учащихся с уравнениями начинается с 1 класса, термин «уравнение» вводится только при изучении темы «Тысяча». Понятие «решить неравенство» в начальных классах не вводится [7, 325].

Введение элементов алгебры имеет большое значение для совершенствования системы начального математического образования, расширения арсенала математических средств, используемых школьниками при решении задач. Буквенная символика, вводимая в начальных классах, и связанное с ней понятие переменной способствуют обобщению знаний о числах, свойствах арифметических действий. Таким образом, проводится работа по функциональной пропедевтике одного из важнейших понятий современной математики – понятия соответствия [4, 90].

Изучение алгебраического материала ведётся в тесной связи с арифметическим материалом.

1.2Изучение понятия «математическое выражение»

Понятие «математического выражения» (или просто выражения), изучаемое в начальных классах, имеет большое значение. Так, это понятие помогает учащимся овладеть вычислительными навыками.

Понятие «математическое выражение» является исходным, поэтому оно не определяется, а лишь описывается.

В математике под выражением понимают построенную по определённым правилам последовательность математических символов, обозначающих числа и действия над ними [21].

Действительно, часто вычислительные ошибки связаны с непониманием структуры выражений, нетвердым знанием порядка выполнения действий в выражениях. Усвоение понятия выражения обуславливает формирование таких важных математических понятий, как равенство, неравенство, уравнение. Умение составлять выражение для решения задачи необходимо для овладения умением решать задачи алгебраическим способом, т. е. с помощью составления уравнений.

Числовые выражения состоят из чисел, знаков арифметических действий и скобок.

6; 3+2; 8:4+(7–3) – числовые выражения;

8–а; 30:в; 5+(3+с) – буквенные выражения (выражения с переменной) [2, 38].

Задачи учителя при изучении темы «Математические выражения:

-научить учащихся читать и записывать выражения, предусмотренные программой;

-ознакомить учащихся с правилами порядка выполнения арифметических действий;

-научить находить числовые значения выражений;

-ознакомить с тождественными преобразованиями выражений на основе свойств арифметических действий.

Решение поставленных задач осуществляется на протяжении всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых дней пребывания ребёнка в школе.

Программой по математике в 1 – 4 классах предусматривается научить детей читать и записывать математические выражения: ознакомить с правилами порядком выполнения действий и научить ими пользоваться при вычислениях, ознакомить учащихся с тождественными преобразованиями выражений [14, 220].

При формировании у детей понятия математического выражения необходимо учитывать, что знак действия, поставленный между числами имеет двоякий смысл; с одной стороны, он обозначает действие, которое надо выполнить над числами (например, 6+4 – прибавить 4); с другой стороны, знак действия служит для обозначения выражения (6+4 – это сумма чисел 6 и 4).

В методике работы над числовыми выражениями предусматривается три этапа:

-на первом этапе – формирование понятий о простейших выражениях (сумма, разность, произведение, частное двух чисел);

-на втором этапе – о выражениях, содержащих два и более арифметических действия одной ступени;

-на третьем этапе – о выражениях, содержащих два и более арифметических действия разных ступеней.

С простейшими выражениями – суммой и разностью – учащихся знакомят в первом классе с произведением и частным – во втором классе [3, 21].

1.3 Методические приемы изучения понятия «математическое выражение»

В начальных классах первые арифметические операции вводятся сразу после изучения порядкового счета. Как правило, первые две операции, которые изучаются почти одновременно – это сложение и вычитание. Эти действия наиболее востребованы в практической жизни любого человека: при походе в магазин, оплате счетов, назначении сроков окончания работы и во многих других повседневных ситуациях. Главная трудность, с которой может столкнуться ребенок, заключается в достаточно высоком уровне абстракции арифметики. Нередко дети заметно легче справляются с задачами, когда речь идет о подсчете конкретных предметов, например, яблок или конфет. Задача учителя – помочь перейти к понятию числа, то есть к сложению и вычитанию величин, не привязанных непосредственно к физическому миру. Вторая цель при начальном изучении арифметических выражений – усвоение учащимися терминологии [18, 66].

Знакомство с первым выражением – суммой двух; чисел происходит в 1 классе при изучении сложения в вычитания в пределах 10. Выполняя операции над множествами, дети, прежде всего, усваивают конкретный смысл сложения и вычитания, поэтому в записях вида 5+1, 6–2 знаки действий осознаются ими как краткое обозначение слов «прибавить», «вычесть». Это находит отражение в чтении (к 5 прибавить 1 равно 6, из 6 вычесть 2 равно 4). В дальнейшем понятия об этих действиях углубляются. Учащиеся узнают, что, прибавляя несколько единиц, увеличиваем число на столько же единиц, а вычитая – уменьшаем его на столько же единиц. Это также находит отражение в новой форме чтения записей (4 увеличить на 2 равно 6, 7 уменьшить на 2 равно 5), Затем дети узнают названия знаков действий: «плюс», «минус» и читают примеры, называя знаки действий (4+2=6, 7–3 =4).

Ознакомившись с названиями компонентов и результатом действия сложения, учащиеся используют термин «сумма» для обозначения числа, являющегося результатом сложения. Опираясь на знания детей о названиях чисел при сложении, учитель поясняет, что в примерах на сложение запись, состоящая из двух чисел, соединенных знаком «плюс», называется так же, как и число, стоящее по другую сторону от знака «равно» (9 – «сумма» 6+3 – тоже сумма). Наглядно изображается это так:

Чтобы дети усвоили новое значение термина «сумма» как название выражения, даются такие упражнения: «Запишите сумму чисел 7 и 2; вычислите, чему равна сумма чисел 3 и 4; прочитайте запись (6+3), скажите, чему равна сумма; замените число суммой чисел (9= ?+?); сравните суммы чисел (6+3 и 6+2), скажите, какая из них больше, запишите со знаком «больше» и прочитайте запись». В процессе таких упражнений учащиеся постепенно осознают двоякий смысл термина «сумма»: чтобы записать сумму чисел, надо их соединить знаком «плюс»; чтобы найти значение суммы, надо сложить заданные числа

Примерно в таком же плане идет работа над следующими выражениями: разностью, произведением и частным двух чисел. Однако теперь каждый из этих терминов вводится сразу и как название выражения, и как название результата действия. Умение читать и записывать выражения, находить их значение с помощью соответствующего действия вырабатывается в процессе многократных упражнений, аналогичных упражнениям с суммой [11, 94].

При изучении сложения и вычитания в пределах 10 включаются выражения, состоящие из трех и более чисел, соединенных одинаковыми или различными знаками действий вида: 3+1+1, 4–1–1, 2+2+2. Вычисляя значения этих выражений, дети в выражениях овладевают правилом о порядке выполнения Действий в выражениях без скобок, хотя и не формулируют его. Несколько позднее детей учат преобразовывать выражения в процессе вычислений: например: 7+5=3+5=8. Такие записи являются первым шагом в выполнении тождественных преобразований.

Знакомство первоклассников с выражениями вида: 10 – (6+2), (7–4)+5 и т.п. готовит их к изучению правил прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы и др., к записи решения составных задач, а также способствуют более глубокому усвоению понятия выражения.

Методика ознакомления учащихся с выражением вида: 10+(6–2), (7+4)+5 и т.п. готовит их к изучению правил прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы и др., к записи решения составных задач, а также способствуют более глубокому усвоению понятия выражения.

Методика ознакомления учащихся с выражением вида: 10+(6–2), (5+3) –1 может быть различной. Можно сразу учить читать готовые выражения по аналогии с образцом и вычислять значения выражений, поясняя последовательность действий. Возможен и другой путь ознакомления детей с выражениями данного вида – составление этих выражений учащимися из заданного числа и простейшего выражения.

Умение составлять и находить значение выражений используется учащимися при решении составных задач, вместе с тем здесь происходит дальнейшее овладение понятием выражения, усваивается конкретный смысл выражений в записях решений задач. Полезно в этом плане упражнение: дается условие задачи, например, «У мальчика было 24 рубля. Мороженое стоит 12 рублей, а конфета – 6 рублей». Дети должны объяснить, что в этом случае показывают следующие выражения:

24 – 1212+612 : 612+6 2

24 – 624 – (12+6)24 : 1224 – 6 2

Во втором классе вводятся термины «математическое выражение» и «значение выражения» (без определения). После записи нескольких примеров в одно действие учитель сообщает, что эти примеры иначе называются математическими выражениями [9, 94].

По заданию учителя дети сами составляют различные выражения. Учитель предлагает вычислить результаты и поясняет, что результаты иначе называют значениями математических выражений. Затем рассматриваются и более сложные математические выражения.

В дальнейшем при выполнении различных упражнений сначала учитель, а затем и дети употребляют новые термины (запишите выражения, найдите значение выражения, сравните выражения и т.п.).

В сложных выражениях знаки действий, соединяющие простейшие выражения, также имеют двоякий смысл, что постепенно раскрывается учащимися. Например, в выражении 20+(34–8) знак «+» обозначает действие, которое надо выполнить над числом 20 и разностью чисел 34 и 8 (к 20 прибавить разность чисел 34 и 8). Кроме того, знак «плюс» служит для обозначения суммы – это выражение есть сумма, в которой первое слагаемое 20, а второе слагаемое выражено разностью чисел 34 и 8 [15,20].

После того как дети ознакомятся во втором классе с порядком выполнения действий в сложных выражениях, приступают к формированию понятий суммы, разности, произведения, частного, в которых отдельные элементы заданы выражениями.

В дальнейшем, в процессе многократных упражнений в чтении, составлении и записи выражений, учащиеся постепенно овладевают умением устанавливать вид сложного выражения (в 2 – 3 действия).

Значительно облегчает детям работу схема, которая составляется коллективно и используется при чтении выражений:

1) установить, какое действие выполняется последним;

2) вспомнить, как называются числа при выполнении этого действия;

3) прочитать, чем выражены эти числа.

Упражнения в чтении и записи сложных действий, простейшими выражениями, помогают детям усвоить правила порядка действий.

ГЛАВА 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ ЛИНИИ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХВЫРАЖЕНИЙВ МЛАДШИХ КЛАССАХ

2.1 Методика изучения правил порядка действий

Правила порядка выполнения действий в сложных выражениях изучаются во 2 классе, но практически некоторые из них дети используют еще в 1 классе.

Сначала рассматривается правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, когда над числами производят либо только сложение и вычитание, либо только умножение и деление. Необходимость введения выражений, содержащих два и более арифметических действий одной ступени, возникает при знакомстве учеников с вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 10, а именно:

6 + 1+16 + 2+16 + 2+2

Аналогично: 6 – 1 – 1, 6 – 2 – 1, 6 – 2 – 2.

Так как для нахождения значений этих выражений школьники обращаются к предметным действиям, которые выполняются в определенном порядке, то они легко усваивают тот факт, что арифметические действия (сложение и вычитание), которые имеют место в выражениях, выполняются последовательно слева направо [22].

С числовыми выражениями, содержащими действия сложения и вычитания, а также скобки, учащиеся впервые встречаются в теме «сложение и вычитание в пределах 10». Когда дети встречаются с такими выражениями в 1 классе, например: 7 – 2 + 4, 9 – 3 – 1 , 4 +3 – 2; во 2 классе, например: 70 – 36 +10, 80 – 10 – 15, 32+18 – 17; 410:5, 60:103, 36:93, учитель показывает, как читают и записывают такие выражения и как находят их значение (например, 410:5 читают: 4 умножить на 10 и полученный результат разделить на 5). К моменту изучения во 2 классе темы «Порядок действий» учащиеся умеют находить значения выражений этого вида. Цель работы на данном этапе – опираясь практические умения учащихся, обратить их внимание на порядок выполнения действий в таких выражениях и сформулировать соответствующее правило. Учащиеся самостоятельно решают подобранные учителем примеры и объясняют, в каком порядке выполняли; действия в каждом примере. Затем формулируют сами или читают по учебнику вывод: если в выражении без скобок указаны только действия сложения и вычитания (или только действия умножения и деления), то их выполняют в том порядке, в каком они записаны (т.е. слева направо).

Несмотря на то, что в выражениях вида а+в+с, а+(в+с) и (а+в)+с наличие скобок не влияет на порядок выполнения действий в силу сочетательного закона сложения, на этом этапе учащихся целесообразнее сориентировать на то, что сначала выполняется действие в скобках. Это связано с тем, что для выражений вида а – (в+с) и а – (в – с) такое обобщение неприемлемо и учащимся на начальном этапе довольно трудно будет сориентироваться в назначении скобок для различных числовых выражений. Использование скобок в числовых выражениях, содержащих действия сложения и вычитания, в дальнейшем получает свое развитие, которое связано с изучением таких правил, как прибавление суммы к числу, числа к сумме, вычитание суммы из числа и числа из суммы. Но при первом знакомстве со скобками важно нацелить учащихся на то, что сначала выполняется действие в скобках [20, 135].

Учитель обращает внимание детей на то, как важно соблюдать это правило при вычислениях, иначе можно получить неверное равенство. Например, учащиеся объясняют, каким образом, получены значения выражений: 70 – 36+10=24, 60:10 – 3 =2, почему они неверны, какие значения в действительности имеют эти выражения. Аналогично изучают порядок действий в выражениях со скобками вида: 65 – (26 – 14), 50:(30 – 20), 90:(25). С такими выражениями учащиеся также знакомы и умеют их читать, записывать и вычислять их значение. Объяснив порядок выполнения действий в нескольких таких выражениях, дети формулируют вывод: в выражениях со скобками первым выполняется действие над числами, записанными в скобках. Рассматривая эти выражения нетрудно показать, что действия в них выполняются не в том порядке, в каком записаны; чтобы показать другой порядок их выполнения, и использованы скобки.

Следующим вводится правило порядка выполнения действий в выражениях без скобок, когда в них содержатся действия первой и второй ступени. Поскольку правила порядка действий приняты по договоренности, учитель сообщает их детям или же учащиеся знакомятся с ними по учебнику. Чтобы учащиеся усвоили введенные правила, наряду с тренировочными упражнениями включают решение примеров с пояснением порядка выполнения их действий. Эффективны также упражнения в объяснении ошибок на порядок выполнения действий. Например, из заданных пар примеров предлагается выписать только те, где вычисления выполнены по правилам порядка действий:

42 –12:6=5 6–5 +40:2+35

После объяснения ошибок можно дать задание: используя скобки, изменить порядок действий так, чтобы выражение имело заданное значение. Например, чтобы первое из приведенных выражений имело значение, равное 10, надо записать его так: (20+30):5=10.

Особенно полезны упражнения на вычисление значения выражения, когда ученику приходится применять все изученные правила. Например, на доске или в тетрадях записывается выражение 36:6+32. Учащиеся вычисляют его значение. Затем по заданию учителя дети изменяют с помощью скобок порядок действий в выражении:

Интересным, но более трудным является обратное упражнение: расставить скобки так, чтобы выражение имело заданное значение:

Также интересными являются упражнения следующего вида:

1. Расставьте скобки так, чтобы равенства были верными:

2. Поставьте вместо звездочек знаки «+» или «–» так, чтобы получились верные равенства:

3.Поставьте вместо звездочек знаки арифметических действий так, чтобы равенства были верными:

Выполняя такие упражнения, учащиеся убеждаются в том, что значение выражения может измениться, если изменяется порядок действий [10, 80].

Для усвоения правил порядка действий необходимо в 3 и 4 классах включать все более усложняющиеся выражения, при вычислении значений которых ученик применял бы каждый раз не одно, а два или три правила порядка выполнения действий, например:

469148–1489+(30 100 – 26909).

При этом числа следует подбирать так, чтобы они допускали выполнение действий в любом порядке, что создает условия для сознательного применения изученных правил [13, 44 – 46].

2.2 Методика ознакомления с преобразованием выражений

Преобразование выражения – это замена данного выражения другим, значение которого равно значению данного выражения. Учащиеся выполняют такие образования выражений, опираясь на свойства арифметических действий и следствия, вытекающие из них.

При изучении каждого правила учащиеся убеждаются в том, что в выражениях определенного вида можно выполнять действия по–разному, но значение выражения при этом не изменяется. В дальнейшем знания свойств действий учащиеся применяют для преобразования заданных выражений в равные им выражения. Например, предлагаются задания вида: продолжить запись так, чтобы знак «=» сохранился:

56– (20+1)=56–20. (10+5)4=104. 60:(210)=60:10.

Выполняя первое задание, учащиеся рассуждают так: слева из 56 вычитают сумму чисел 20 и 1, справа из 56 вычли 20; чтобы справа получилось столько же, сколько слева, надо справа еще вычесть 1. Аналогично преобразуются другие выражения, т.е., прочитав выражение, ученик вспоминает соответствующее правило и, выполняя действия по правилу, получает преобразованное выражение. Чтобы убедиться в правильности преобразования, дети вычисляют значения заданного и преобразованного выражений и сравнивают их. Применяя знания свойств действий для обоснования приемов вычислений, учащиеся 2–4 классов выполняют преобразования выражений вида:

Здесь также необходимо, чтобы учащиеся не только поясняли, на основе чего получают каждое последующее выражение, но и понимали, что все эти выражения соединены знаком « = », потому что имеют одинаковые значения. Для этого иногда следует предлагать детям вычислять значения выражений и сравнивать их. Это предупреждает ошибки вида:

Учащиеся 2 – 4 классов выполняют преобразование выражений не только на основе свойств действии, но и на основе определений действий. Например, сумму одинаковых слагаемых заменяют произведением: 6+6+6=63, и наоборот: 94=9+9+9+9. Опираясь также на смысл действия умножения, преобразуют более сложные выражения: 84+8=85, 76–7 =75 [16, 11–13].

На основе вычислений и анализа специально подобранных выражений учащихся 4 класса подводят к выводу о том, что если в выражениях со скобками скобки не влияют на порядок действий, то их можно не ставить: (30+20)+10=30+20+10, (10–6):4=10–6:4 и т.д. В дальнейшем, используя изученные свойства действий и правила порядка действий, учащиеся упражняются в преобразовании выражений со скобками в тождественные им выражения без скобок. Например, предлагается записать данные выражения без скобок так, чтобы их значения не изменились:(65+30) – 20, (20+4)3

Объясняя решение первого из заданных выражений на основе правила вычитания числа из суммы, дети заменяют его выражениями: 65+30 – 20, 65 – 20+30, 30 – 20+65, поясняя порядок выполнения действий в них. Выполняя такие упражнения, учащиеся убеждаются, что значение выражения не меняется при изменении порядка действий только в том случае, если при этом применяются свойства действий.

Таким образом, знакомство школьников начальных классов с понятием выражение тесно связано с формированием вычислительных умений и навыков. В то же время введение понятия выражения позволяет организовать соответствующую работу по развитию математической речи учащихся [6, 75].

2.3 Методика ознакомления с буквенной символикой в математических выражениях

В соответствии с программой по математике буквенная символика вводится в 3 классе.

Здесь учащиеся знакомятся с буквой а, как символом для обозначения неизвестного числа или одного из компонентов выражения при решении выражений вида: запиши вместо «окошечка» букву а. Найти значения суммы а+6, если а=8, а=7. Затем на последующих уроках знакомятся с некоторыми буквами латинского алфавита, обозначающими один из компонентов в выражении. С буквой х, как символом для обозначения неизвестного числа при решении уравнений вида: а+х=в, х – с =в – знакомятся в 4 четверти в 3 классе.

Введение буквы как символа для обозначения переменной позволяет уже в начальных классах начать работу над формированием понятия переменной, раньше приобщить детей к математическому языку символов.

Подготовительная работа к раскрытию смысла буквы как символа для обозначения переменной проводится в начале учебного года в 3 классе. На этом первом этапе дети знакомятся с некоторыми буквами латинского алфавита (а, в, с, d, k) для обозначения переменной, т.е. одного из компонентов в выражении [19, 145].

При введении буквенной символики для обозначения числовой переменной важную роль в системе упражнений играет умелое комбинирование индуктивного и дедуктивного методов. В соответствии с этим упражнения предусматривают переходы от числовых выражений к буквенным и, обратно, от буквенных выражений к числовым. Например, на доску вывешивается плакат с тремя карманами, на которых написано: «1 слагаемое», «2 слагаемое», «сумма».

В процессе беседы с учениками учитель заполняет карманы плаката карточками с записанными на них числами и математическими выражениями:

1 слагаемое2 слагаемоесумма

Далее выясняется, можно ли еще составить выражения, сколько таких выражений можно составить. Дети составляют другие выражения и находят в них общее: одинаковое действие – сложение и различное – разные слагаемые. Учитель поясняет, что, вместо того, чтобы записывать разные числа, можно обозначить любое число, которое может быть слагаемым, какой–нибудь буквой, например а, любое число, которое может быть вторым слагаемым, например, в. Тогда сумму можно обозначить так: а+ в (соответствующие карточки выставляются в карманы плаката).

Учитель поясняет, что а + в также математическое выражение, только в нем слагаемые обозначены буквами каждая из букв обозначает любые числа. Эти числа называются значениями букв [1, 21].

Аналогично вводится разность чисел как обобщенная запись числовых выражений. Чтобы учащиеся осознали, что буквы, входящие в выражение, например, в + с, могут принимать множество числовых значений, а само буквенное выражение является обобщенной записью числовых выражений, предусматриваются упражнения на переход от буквенных выражений к числовым.

Учащиеся убеждаются, что, придавая буквам личные числовые значения, можно получить много, сколько угодно числовых выражений. В таком же плане проводится работа по конкретизации буквенного выражения – разность чисел.

Далее в связи с работой над выражениями раскрывается понятие постоянной величины. С этой целью рассматриваются выражения, в которых постоянная величина фиксируется с помощью числа, например: а±12, 8±с. Здесь, как и на первом этапе, предусматриваются упражнения на переход от числовых выражений к выражениям, записанным с помощью букв и цифр, и обратно.

С этой целью на первых порах используются плакат с тремя карманами.

Заполняя карманы плаката карточками с записанными на них числами и математическими выражениями, учащиеся замечают, что значения первого слагаемого изменяются, а второго – не изменяются.

Далее выясняется, что любое число, которое может быть значением первого слагаемого, можно обозначить какой-нибудь буквой, например, d.

Учитель поясняет, что второе слагаемое можно записать с помощью чисел, тогда сумму чисел можно записать так: т + 8, и карточки вставляются в соответствующие карманы плаката [17, 124].

Аналогичным образом можно получить математические выражения вида: 17±а, в ±30, а позднее – выражения вида: 7в, с4, а:8, 48:в.

В 4 классе проводятся упражнения вида: Найди значения выражения а : в, если

Когда учащиеся уясняют смысл буквенной символики, можно использовать буквы в качестве средства обобщения формируемых у них знаний.

Конкретной базой для использования буквенной символики как инструмента обобщения служат знания об арифметических действиях и те знания, которые формируются на их основе.

К ним относятся понятия об арифметических действиях, их свойствах, о связях между компонентами и результатами действий, об изменении результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов и т.п.

Таким образом, использование буквенной символики способствует повышению уровня обобщения знаний, приобретаемых учащимися начальных классов, и готовит их к изучению систематического курса алгебры в следующих классах.

Основными алгебраическими понятиями курса являются «равенство», «неравенство», «выражение», «уравнение». Определений данных понятий в курсе математики начальных классов нет. Учащиеся уясняют эти понятия на уровне представлений в процессе выполнения специально подобранных упражнений.

Формирование алгебраических понятий в начальных классах занимает особое место. Необходимым условием повышения эффективности облучения является регулярность, строгая последовательность и система в проведении работы с алгебраическим материалом. Алгебраический материал изучается, начиная со второго класса в тесной связи с арифметическим материалом.

Введение элементов алгебры способствует обобщению понятий о числе, арифметических действиях, математических отношениях и вместе с тем готовить детей к изучению алгебры в следующих классах.

Обучаясь в начальной школе, дети должны научиться читать, и записывать выражения, усвоить правила порядка выполнения действий в выражениях содержащих два и более действия, практически познакомиться с преобразованием выражений на основе использования изученных свойств арифметических действий.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

Аргинская И.И., Вороницына Е.В. Особенности обучения младших школьников математике // Первое сентября, 2015– 50 с.

Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа, 2016– 100 с.

Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст] / М.А. Бантова // Учебное пособие для учащихся школ, 2015– 335 с.

Белошистая, А. В. Методика обучения математике в начальной школе: пособие для учителя [Текст] / А. В. Белошистая. – Москва : Гуманитарно–издательский центр ВЛАДОС, 2017 – 160 с.

Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе [Текст] / А.В. Белошистая. – М.: ВЛАДОС, 2015 – 38 с.

Быкова, К.И. Обучение математике без проблем / К.И. Быкова, Н.Р.Барнева. – М.: Просвещение, 2016– 136с.

Вишнякова, С.М. Профессиональное образование словарь [Текст]/ С.М. Вишнякова. – М.: Академия, 2015 – 425 с.

Волкова, С.И. Математика и конструирование в 1 классе [Текст] / С.И. Волкова. – М.: Просвещение, 2016 – 254 с.

Волкова, С.И. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики во 2 классе [Текст] / С.И. Волкова. – М.: Просвещение, 2016 – 156 с.

Гельфан Е.М. Арифметические игры и упражнения. – М.: Просвещение, 2015– 112с.

Демидова Т.Е., Тонких А.П. Приемы рациональных вычислений в начальном курсе математики // Начальная школа, 2016 – 150 с.

Зеленина, Е. Б. Развитие познавательной активности школьников педагогическая тактика и стратегия реализации ФГОС в основной школе [Текст] // Учитель приморья, 2017 – 50 с.

Зимовец Н.А., Пащенко В.П. Интересные приемы устных вычислений // Начальная школа, 2016– 100 с.

Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. 1–2 классы. М: Линка–Пресс, 2016 – 400 с.

Крапивина, Е.А. Развитие пространственных представлений у младших школьников [Текст] / Е.А. Крапивина // Первое сентября, 2016– 42 с.

Кузнецов, Р.П. Готовимся к математике / Р.П. Кузнецов // Начальная школа, 2016 – 40 с.

Саранцев, Г.И. Методика обучения математике [Текст] / Г.И. Саранцев // Методическое пособие для учителей начальных классов. – М.: ВЛАДОС, 2015 – 386 с.

Фаддейчева Т.И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. –2016– 100 с.

Чекмарев Я.Ф. Методика устных вычислений. – М.: Просвещение, 2017 – 238с.

Эрдниев, П.М. Методика обучения математике в начальной школе / П.М.Эрдниев. – М.: Просвещение, 2016 – 358с.

Читать курсовая по математике: «Решение уравнений в начальной школе» Страница 1

Глава 1. Теоретические основы обучения решению уравнений в начальной школе

.1 Уравнения и их решения

.2 Методика изучения уравнений в начальной школе

.3 Способы развития познавательного интереса к математике

Вывод в 1 главе

Глава 2. Разработка и анализ уроков

.1 Анализ проведенных уроков

Выводы по 2 главе

Список использованных источников

Приложение Введение Уравнения в школьном курсе математике занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.).

Актуальность темы исследования: решение уравнений всегда было и до сих пор остается острой проблемой в методике математики, так как, несмотря на напряженные поиски и безусловные достижения в этой области, степень усвоения материала учащимися невысока. В период обучения в начальной школе формируются базовые знания, умения и навыки, на основе которых будет строиться дальнейшее изучение математики. Начальная школа занимает решающее место: проблема преемственности может не возникнуть только в случае, когда правильно организованно начальное обучение. Другими словами, на начальную школу возлагается высочайшая ответственность за все дальнейшее обучение математики. Вот почему так важно дать учащимся наиболее полную информацию о сущности уравнения и показать им пути его решения.

Цель работы: теоретически обосновать и проверить на практике эффективность использования в обучении младших школьников метода решения уравнений, основанного на повышении познавательного интереса к математике, связи математики с другими науками (на примере комплекса заданий для третьего класса).

Актуальность и цель исследования обусловили следующие задачи:

. Изучить состояние проблемы, опираясь на литературные источники и школьную практику;

. Изучить особенности обучения решению уравнений младшими школьниками;

. Разработать комплекс уроков по математике в начальной школе по теме «Уравнения. Решение уравнений», проверить эффективность проведенных уроков. Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования, программ, учебников, методических пособий по математике для начальной и средней школы; обобщение опыта работы учителей начальных классов.

Практическая значимость результатов исследования: Научно-практическая значимость работы определяется тем, что теоретические положения, конкретный материал, конспекты уроков, предложенные упражнения, выводы проведенного исследования могут быть использованы учителями начальных классов, учителями математики.

уравнение математика умножение

Глава 1. Теоретические основы обучения решению уравнений в начальной школе1.1 Уравнения и их решения

источники:

http://infourok.ru/kursovaya-rabota-izuchenie-matematicheskih-vyrazhenij-v-mladshih-klassah-4634521.html

http://referat.co/ref/668656/read

Курсовая уравнения в начальной школе

Решение уравнений в начальной школе — курсовая работа (Теория) по математике

Тезисы:

Похожие работы:

КУРСОВАЯ РАБОТА ИЗУЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ В МЛАДШИХ КЛАССАХ

Читать курсовая по математике: «Решение уравнений в начальной школе» Страница 1