Квадратное уравнение как математические модели

урок по теме «Квадратное уравнение как математическая модель текстовой задачи»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок обобщение по теме «Квадратное уравнение как математическая модель текстовой задачи» 8 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: Квадратное уравнение как математическая
модель текстовой задачи

Учитель Худолеева Елена Владимировна

• Закрепить навыки решения квадратных уравнений
• Совершенствовать навыки составления уравнения по условию задачи

• развитие логического мышления, творческой деятельности учащихся;
• развивать умения применять теоретический материал при решении задач.
• развивать внимание и память, умение анализировать, сравнивать и обобщать;
• прививать интерес к геометрии.
• способствовать развитию инициативы и самостоятельности в деятельности

• формировать навык анализа и оценки своей деятельности и деятельности своего товарища.
• способствовать приобретению учащимися навыков общения при совместной работе;
• активизировать их творческое мышление;
• воспитание познавательной активности учащихся.

Оборудование: интерактивная доска, ноутбуки, документ камера

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

• Актуализация опорных знаний;
• Индивидуальные опрос;
• Тренировочные упражнения;
• Тест;
• Решение задач;
• Тренировочные упражнения;
• Итог урока.

Здравствуйте ребята! Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе:

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Мы с вами продолжаем решать квадратные уравнения.

Тема нашего сегодняшнего урока: Квадратное уравнение как математическая модель текстовой задачи.

1. Актуализация опорных знаний

— ответьте на вопросы (фронтально)

• Квадратным уравнением называют уравнение вида…
• Как называются коэффициенты квадратного уравнения?
• Квадратное уравнение называют приведенным, если…
• Неполное квадратное уравнение – это уравнение…
• Решить квадратное уравнение – значит…

— задания к вопросам:

1. Какое из данных уравнений является квадратным?

а) 2х 2 — 3= 2х 2 -1х,

б) х 2 — 7х = 3х 2 +6,

2. Запишите коэффициенты квадратного уравнения:
7х – 6 — х 2 = 0

3.Запишите неприведенные квадратные уравнения

4. Запишите неполное квадратное уравнение, в котором только с=0

5. Решите выбранное квадратное уравнение.

Учащимся предлагаются задания трех уровней сложности

Решите неполное квадратное уравнение

Решите квадратное уравнение

Решите квадратное уравнение

х 2 -4х+3=0 д=4 х=1, х=3

4х 2 –4х+1 = 0. Д=0 х=0,5

Решите квадратное уравнение

1 способ: по формулам решения

квадратного уравнения (1 ученик у доски)

2 способ: графический у = х 2 -2х-3 (1 ученик на интерактивной доске)

3 способ: графический х 2 =2х+3 (1 ряд)

4 способ: графический х 2 -3= 2х (2 ряд)

5 способ: графический х-2= 3/х (3 ряд)

Проверка чертежей 1-3 ряда через документ камеру. Ответы: -1 и 3

1. Физкультминутка для глаз.
2. Проверка знаний.

Выполнение теста на ноутбуках в программе XL/

1. Решение задач

1. Найдите натуральное число, квадрат которого на 56 больше самого числа.

Решение: Пусть х – натуральное число, тогда х 2 – квадрат этого числа.

Д=(-1) 2 -4*(-56)=1+224=225=15 2

По смыслу задачи натуральное число равно 8

1. Длина прямоугольника на 8 см больше его ширины. Найдите стороны

прямоугольника, если его площадь равна 65 см 2 .

Решение: Пусть х см. – ширина прямоугольника, тогда х+8 длина.

По смыслу задачи ширина прямоугольника равна 5, тогда длина равна 13.

Ответ: 5 и 13 см.

1. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел.

Одно из чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 315. Найдите эти числа.

2 . Составьте уравнение к задаче, приняв за х большее из чисел.

Одно из чисел на 17 больше другого, а их произведение равно 468. Найдите эти числа.

3. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел.

Произведение двух последовательныхнатуральных нечетных чисел равно 575.

Найдите эти числа.

9. Итог урока. Рефлексивная минутка.

Человек … родился быть господином, повелителем, царем природы, но мудрость, с которой он должен править …, не дана ему от

рождения: она приобретается учением. Н.И.Лобачевский.

10. Домашнее задание № 24.29 №24.30

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок по теме «Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций» в 7 классе

Подобный урок может быть проведён с целью закрепления пройденного материала.

Урок алгебры в 9 классе по теме: «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций»

Урок комплексного применения знаний и формирования обобщённых умений средствами системы интегративных познавательных задач по алгебре в 9 классе.

Урок «Системы линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций»

План-конспект урока-практикума по теме «Системы линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций».

Технологическая карта урока по алгебре 8 класс ««Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций»»

Научиться составлять математические модели реальных ситуаций, совершенствовать навыки решения задач, развивать логическое мышление, умение рассуждать и обобщать.

Интегрированный урок по алгебре в 9 классе Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Интегрированный урок в 9 классе по алгебре (и литературе) «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций&quot.

Конспект урока: « Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций»

Цель урока: совершенствовать и систематизировать знания о математической модели, полученные обучающимися в 7 классе. В ходе урока ученики поделятся своими ассоциациями со словосочетанием «рациона.

Методическая разработка дистанционного урока в 7 классе на тему «Решение текстовых задач алгебраическим способом с помощью уравнения с двумя переменными.

Тип урока: урок открытия новых знанийЦель: пополнение знаний учащихся о решении задач с помощью уравнений, научить подбирать арифметическое или алгебраическое решение задачи.Задачи:Отрабатывать знания.

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ КАК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧИ

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

У р о к 1 (50)
Квадратное уравнение как математическая
модель текстовой задачи

Цели: ввести понятие «математическая модель», выделить этапы решения задач алгебраическим методом; формировать умение составлять квадратное уравнение по условию задачи и решать его.

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

– Найдите сторону квадрата, если его площадь равна:

а) 81 см 2 ; б) 0,49 дм 2 ; в) м 2 ;

г) м 2 ; д) 225 см 2 ; е) м 2 .

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Сколько корней имеет уравнение? Поясните ответ.

а) 3 х 2 – 7 х = 0; в) 2 х 2 – 1 = 0;

б) х 2 – 2 х + 1 = 0; г) х 2 + 3 х + 3 = 0.

2. Решите уравнение:

а) 5 х 2 + 14 х – 3 = 0; в) 7 х 2 + 8 х + 1 = 0;

б) х 2 – 2 х + 2 = 0; г) х – 3 х 2 – 2 = 0.

В а р и а н т 2

1. Сколько корней имеет уравнение? Поясните ответ.

а) 6 х 2 – 5 х = 0; в) 3 х 2 – 4 = 0;

б) х 2 – 4 х + 4 = 0; г) х 2 – 4 х + 5 = 0.

2. Решите уравнение:

а) 5 х 2 + 8 х – 4 = 0; в) 7 х 2 + 6 х – 1 = 0;

б) х 2 – 6 х + 11 = 0; г) 4 х – 3 х 2 – 2 = 0.

IV. Развивающее задание.

– Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

а) 1 и 3; б) и – ; в) 1 – ; 1 + .

V. Объяснение нового материала.

Объяснение следует начать с решения конкретной (с. 124 учебника) задачи. В процессе её решения учащиеся открывают н о в ы й ф а к т: корень уравнения, составленного по условию задачи, может не удовлетворять этому условию. В то же время полученные при решении квадратного уравнения два различных корня могут одновременно отвечать условию задачи. Поэтому возникает необходимость интерпретации полученного решения.

Важно, чтобы учащиеся осознали значимость новой ситуации и вместе с учителем чётко выделили этапы решения задачи алгебраическим методом:

1. Анализ условия задачи и его схематическая запись.

2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи).

3. Решение уравнения, полученного при построении математической модели.

4. Интерпретация полученного решения.

Четвёртый этап решения задачи алгебраическим методом является принципиально новым для учащихся, поэтому на нём следует заострить внимание. Можно попросить учащихся привести примеры ситуаций, когда полученный корень уравнения может противоречить условию задачи.

В процессе обсуждения этого вопроса можно выделить несколько самых распространённых ситуаций:

1) Корень уравнения является отрицательным числом, когда за неизвестное принята какая-то мера, которая может выражаться только положительным числом (н а п р и м е р, длина, площадь, объём и т. п.).

2) Корень уравнения является числом из более широкого множества, чем то, которое описывается в задаче (н а п р и м е р, получено дробное число, когда в условии задачи речь идет о целых числах).

3) Несоответствие полученных положительных размеров с реальными (н а п р и м е р, скорость пешехода равна 80 км/ч и т. п.).

При решении задач учащиеся могут в процессе интерпретации полученных решений соотносить ситуации с тремя выделенными.

VI. Формирование умений и навыков.

Пусть х см – длина одного катета прямоугольного треугольника, тогда (23 – х ) см – длина второго катета. Зная, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов и составляет 60 см 2 , составим уравнение:

· х · (23 – х ) = 60;

23 х – х 2 – 120 = 0;

х 2 – 23 х + 120 = 0;

D = (–23) 2 – 4 · 1 · 120 = 529 – 480 = 49; D > 0; 2 корня.

x ₁ = = 15;

x ₂ = = 8.

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

В задаче встречается понятие «последовательные натуральные числа». Нужно убедиться, что учащиеся понимают, о чём идёт речь.

Пусть х см – ширина листа картона, тогда длина оставшейся части картона равна (26 – 2 х ) см, а её площадь равна х (26 – 2 х ) см 2 . Зная, что площадь оставшейся части картона равна 80 см 2 , составим уравнение:

26 х – 2 х 2 – 80 = 0;

D = (–13) 2 – 4 · 1 · 40 = 169 – 160 = 9; D > 0; 2 корня.

x ₁ = = 8;

x ₂ = = 5.

И н т е р п р е т а ц и я (чертёж в масштабе 1 : 2).

1-е р е ш е н и е:

2-е р е ш е н и е:

О т в е т: 5 см; 8 см.

5. № 568 (самостоятельное решение).

Пусть х – число рядов в кинотеатре, тогда ( х + 8) – число мест в ряду. Количество мест в кинотеатре равно х · ( х + 8). Зная, что всего в кинотеатре 884 места, составим уравнение:

D ₁ = 4 2 – 1 · (–884) = 16 + 884 = 900; D ₁ > 0; 2 корня.

x ₁ = –4 + = –4 + 30 = 26;

x ₂ = –4 – = –4 – 30 = –34 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 26 рядов.

VII. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что понимается под математической моделью текстовой задачи?

– Какие этапы решения задачи алгебраическим методом выделяют?

– В чём состоит интерпретация полученного решения задачи?

– Приведите примеры, когда полученное решение противоречит условию задачи.

Домашнее задание: № 560, № 562, № 565, № 567.

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ КАК МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧИ — КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цели: ввести понятие математическая модель; выделить этапы решения задач алгебраическим методом; формировать умение составлять квадратное уравнение по условию задачи и решать его.

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Найдите сторону квадрата, если его площадь равна:

III. Проверочная работа.

1. Сколько корней имеет уравнение? Поясните ответ.

2. Решите уравнение:

1. Сколько корней имеет уравнение? Поясните ответ.

2. Решите уравнение:

IV. Развивающее задание.

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

V. Объяснение нового материала.

Объяснение следует начать с конкретной (с. 124 учебника) задачи, в процессе решения которой учащиеся открывают новый факт: корень уравнения, составленного по условию задачи, может не удовлетворять этому условию. В то же время полученные при решении квадратного уравнения два различных корня могут одновременно отвечать условию задачи. Поэтому возникает необходимость интерпретации полученного решения.

Важно, чтобы учащиеся осознали значимость новой ситуации и вместе с учителем чётко выделили этапы решения задачи алгебраическим методом:

1. Анализ условия задачи и его схематическая запись.

2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи).

3. Решение уравнения, полученного при построении математической модели.

4. Интерпретация полученного решения.

Четвёртый этап решения задачи алгебраическим методом является принципиально новым для учащихся, поэтому на нём следует заострить внимание. Можно попросить учащихся привести примеры ситуаций, когда полученный корень уравнения может противоречить условию задачи.

В процессе обсуждения этого вопроса можно выделить несколько самых распространённых ситуаций:

1) Корень уравнения является отрицательным числом, когда за неизвестное принята какая-то мера, которая может выражаться только положительным числом (например, длина, площадь, объём и т. п.).

2) Корень уравнения является числом из более широкого множества, чем то, которое описывается в задаче (например, получено дробное число, когда в условии задачи речь идет о целых числах).

3) Несоответствие полученных положительных размеров с реальными (например, скорость пешехода равна 80 км/ч и т. п.)

При решении задач учащиеся могут в процессе интерпретации полученных решений соотносить ситуации с тремя выделенными.

VI. Формирование умений и навыков.

• Выполнение заданий по учебнику: № 559, 561, 563.

Пусть х см — длина одного катета прямоугольного треугольника, тогда (23 — х) см — длина второго катета. Зная, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов и составляет 60 см , составим уравнение:

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

В задаче встречается понятие “последовательные натуральные числа”. Нужно убедиться, что учащиеся понимают, о чём идёт речь.

Анализ: Пусть х см — ширина листа картона, тогда длина оставшейся части картона равна (26 — 2х) см, а её площадь х (26 — 2х) см 2 . Зная, что площадь оставшейся части картона равна 80 см 2 , составим уравнение:

Интерпретация (чертёж в масштабе 1: 2).

Ответ: 5 см; 8 см.

№ 568 (самостоятельное решение).

Пусть х — число рядов в кинотеатре, тогда (х + 8) — число мест в ряду. Количество мест в кинотеатре равно х ∙ (х + 8). Зная, что всего в кинотеатре 884 места, составим уравнение:

не удовлетворяет условию задачи.

— Что понимается под математической моделью текстовой задачи?

— Какие этапы решения задачи алгебраическим методом выделяют?

— В чём состоит интерпретация полученного решения задачи?

— Приведите примеры, когда полученное решение противоречит условию задачи.

Домашнее задание: № 560, 562, 565, 567.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.