Квадратное уравнение какое из данных уравнений квадратное

Тематический тест на тему «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

ТЕСТ «Квадратные уравнения» 8 класс

1) Какое из данных уравнений является квадратным?

( х + 1 ) 2 = х 2 – 4х

2) Найдите коэффициенты a , b и c квадратного уравнения .3 – х 2 – 6х = 0.

3) Решите уравнение 4х 2 + 3х. = 0

4) Дискриминант какого из уравнений равен 25?

5) Решите уравнение: х 2 — 3х – 18 = 0.

6) Найдите сумму корней уравнения: 4х 2 + 17х + 4 = 0.

7) Найдите произведение корней уравнения: 2х 2 + х +3 = 0.

8) При каком d уравнение 8х 2 + d х + 8 = 0 имеет корень 2?

9) Выделите квадрат двучлена: х 2 + 2х – 10 = 0.

ТЕСТ «Квадратные уравнения» 8 класс

1) Какое из данных уравнений является квадратным?

( х – 3) 2 = 2х 2 + 3

2) Найдите коэффициенты a , b и c квадратного уравнения 5х + х 2 — 4 = 0.

3) Решите уравнение 5х 2 = 9х.

4) Дискриминант какого из уравнений равен 81?

5) Решите уравнение: х 2 + 2х – 24 = 0.

6) Найдите сумму корней уравнения: 2х 2 + 11х — 6 = 0.

7) Найдите произведение корней уравнения: 2х 2 + 3х + 6 = 0.

8) При каком c уравнение 4х 2 + c х — 16 = 0 имеет корень 4?

9) Выделите квадрат двучлена: х 2 — 6х + 7 = 0.

ТЕСТ «Квадратные уравнения» 8 класс

1) Какое из данных уравнений является квадратным?

х( х – 1) = х 2 – 2х

2) Найдите коэффициенты a , b и c квадратного уравнения — х + 9.+ 2х 2 = 0.

3) Решите уравнение : 17х = 10х 2 .

4) Дискриминант какого из уравнений равен 25?

4 х 2 — 3х + 1 = 0

5) Решите уравнение: х 2 — 2х – 15 = 0.

6) Найдите сумму корней уравнения: 2х 2 — х + 7 = 0.

7) Найдите произведение корней уравнения: 2х 2 — 13х -7 = 0.

8) При каком a уравнение 3х 2 + a х + 24 = 0 имеет корень 3?

9) Выделите квадрат двучлена: х 2 — 6х – 5 = 0.

ТЕСТ «Квадратные уравнения» 8 класс

1) Какое из данных уравнений является квадратным?

2) Найдите коэффициенты a , b и c квадратного уравнения .7 — 3х 2 + х = 0.

3) Решите уравнение 2х 2 — 7х. = 0

4) Дискриминант какого из уравнений равен 49?

5) Решите уравнение: х 2 + х — 20 = 0

6) Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 — 9 х — 2 = 0.

7) Найдите произведение корней уравнения: 5х 2 — 3 х +2 = 0.

8) При каком b уравнение 2х 2 + b х — 10 = 0 имеет корень 5?

9) Выделите квадрат двучлена: х 2 + 4х + 3 = 0.

ТЕСТ «Квадратные уравнения» 8 класс

1) Какое из данных уравнений является квадратным?

( х + 1 ) 2 = х 2 – 4х

2) Найдите коэффициенты a , b и c квадратного уравнения .3 – х 2 – 6х = 0.

3) Решите уравнение 5х 2 — 9х. = 0

4) Дискриминант какого из уравнений равен 49?

5 х 2 + 3х + 2 = 0

5) Решите уравнение: х 2 — 3х – 18 = 0

6) Найдите сумму корней уравнения: 2х 2 + 11х – 6 = 0.

7) Найдите произведение корней уравнения: 2х 2 — 13х -7 = 0.

8) При каком b равнение 8х 2 + b х + 8 = 0 имеет корень 2?

9) Выделите квадрат двучлена: х 2 + 2х – 10 = 0.

ТЕСТ «Квадратные уравнения» 8 класс

1) Какое из данных уравнений является квадратным?

х( х – 1) = х 2 – 2х

2) Найдите коэффициенты a , b и c квадратного уравнения — х + 9.+ 2х 2 = 0.

3) Решите уравнение : 18х = 10х 2 .

4) Дискриминант какого из уравнений равен 81?

— 4 х 2 + 7х + 2 = 0.

5) Решите уравнение: х 2 — 2х — 15 = 0.

6) Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 — 9х + 2 = 0.

7) Найдите произведение корней уравнения: 2х 2 + 3х + 6 = 0.

8) При каком p уравнение 3х 2 + p х + 24 = 0 имеет корень 3?

9) Выделите квадрат двучлена: х 2 — 6х – 5 = 0.

В А Р И А Н Т № 3

В А Р И А Н Т № 4

В А Р И А Н Т № 5

В А Р И А Н Т № 6

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 636 материалов в базе

Другие материалы

• 13.10.2015
• 1637
• 4

• 13.10.2015
• 739
• 1

• 13.10.2015
• 568
• 0

• 13.10.2015
• 1271
• 1

• 13.10.2015
• 1962
• 1

• 13.10.2015
• 830
• 0

• 13.10.2015
• 1351
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.10.2015 952
• DOCX 179.5 кбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ансокова Татьяна Адальбиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 3
• Всего просмотров: 8995
• Всего материалов: 12

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение квадратного уравнения.

С помощью этой математической программы вы можете решить квадратное уравнение.

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения двумя способами:
— с помощью дискриминанта
— с помощью теоремы Виета (если возможно).

Причём, ответ выводится точный, а не приближенный.
Например, для уравнения \(81x^2-16x-1=0\) ответ выводится в такой форме:

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5z +1/7z^2
Результат: \( 3\frac<1> <3>— 5\frac<6> <5>z + \frac<1><7>z^2 \)

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)

Немного теории.

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения

Каждое из уравнений
\( -x^2+6x+1<,>4=0, \quad 8x^2-7x=0, \quad x^2-\frac<4><9>=0 \)
имеет вид
\( ax^2+bx+c=0, \)
где x — переменная, a, b и c — числа.
В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения называют квадратными уравнениями.

Определение.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причём \( a \neq 0 \).

Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.

В каждом из уравнений вида ax 2 +bx+c=0, где \( a \neq 0 \), наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x 2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
\( x^2-11x+30=0, \quad x^2-6x=0, \quad x^2-8=0 \)

Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором c=0, в третьем b=0 и c=0.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax 2 +c=0, где \( c \neq 0 \);
2) ax 2 +bx=0, где \( b \neq 0 \);
3) ax 2 =0.

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.

Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 +c=0 при \( c \neq 0 \) переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:
\( x^2 = -\frac \Rightarrow x_ <1,2>= \pm \sqrt< -\frac> \)

Так как \( c \neq 0 \), то \( -\frac \neq 0 \)

Значит, неполное квадратное уравнение вида ax 2 +bx=0 при \( b \neq 0 \) всегда имеет два корня.

Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0 равносильно уравнению x 2 =0 и поэтому имеет единственный корень 0.

Формула корней квадратного уравнения

Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.

Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого квадратного уравнения.

Решим квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0

Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
\( x^2+\fracx +\frac=0 \)

Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:
\( x^2+2x \cdot \frac<2a>+\left( \frac<2a>\right)^2- \left( \frac<2a>\right)^2 + \frac = 0 \Rightarrow \)

Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буквой D, т.е.
\( D = b^2-4ac \)

Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
\( x_ <1,2>= \frac < -b \pm \sqrt> <2a>\), где \( D= b^2-4ac \)

Очевидно, что:
1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень \( x=-\frac <2a>\).
3) Если D 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D

Теорема Виета

Приведённое квадратное уравнение ax 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x₁ и x₂ приведённого квадратного уравнения x 2 +px+q=0 обладают свойством:
\( \left\< \begin x_1+x_2=-p \\ x_1 \cdot x_2=q \end \right. \)

ГДЗ дидактические материалы по алгебре 8 класс Жохов, Макарычев, Миндюк Просвещение Задание: С-24(24) Определение квадратного уравнения Неполные квадратные уравнения

1. В квадратном уравнении подчеркните одной чертой первый коэффициент, двумя чертами второй и тремя чертами свободный член по образцу.

2. В задании 1 укажите неполные квадратные уравнения. Ответ объясните.

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение и сделайте проверку

5. Найдите корни уравнения

6. Решите уравнение

7. Какие из уравнений не имеют корней

8. Произведение двух чисел равно их среднему арифметическому, а разность этих чисел равна 1. Найдите такие числа.