Квадратное уравнение общего вида конспект

урок по теме: «Решение квадратных уравнений общего вида» 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

— закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы;

— отработка способов решения квадратных уравнений, выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.

Задачи урока:
Образовательные:
— обобщение и закрепление общих умений и навыков решения квадратных уравнений;
Развивающие:
-развитие умений выделять главное, существенное в изучаемом материале;
— развитие самостоятельности мышления, самоконтроля и самооценки.
Воспитательные:
— воспитывать активность,
— содействовать побуждению интереса к математике.

Оборудование:

— раздаточный материал;

— оценочный лист работы на уроке (самооценка);

—лист релаксации урока.

Скачать:

Предварительный просмотр:

урок по теме: «Решение квадратных уравнений общего вида»

— закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы;

— отработка способов решения квадратных уравнений, выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.

Задачи урока:
Образовательные:
— обобщение и закрепление общих умений и навыков решения квадратных уравнений;
Развивающие:
-развитие умений выделять главное, существенное в изучаемом материале;
— развитие самостоятельности мышления, самоконтроля и самооценки.
Воспитательные:
— воспитывать активность,
— содействовать побуждению интереса к математике.

— оценочный лист работы на уроке (самооценка);

— лист релаксации урока.

1. Организационный момент (3 мин)

Проверка готовности к уроку, пометка отсутствующих, проверка д/з.(На доске написаны дата и тема урока).

Учитель: Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений общего вида».

На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений. Они очень важны и для математики, и для других наук. Каждый из вас должен уметь верно, решать квадратные уравнения.

Результат вашей работы на уроке – ваша самооценка, выставленная в оценочном листе.

Учитель. Повторим основные вопросы теории темы.

Дети отвечают на теоретические вопросы (за каждый ответ в оценочном листке ставиться “+”).

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида… ()
2. Уравнение вида ах 2 +вх=0, где а 0 и в 0, называется… (неполным)
3. Назовите формулу дискриминанта. ()
4. Квадратное уравнение имеет два корня, если… (D>0)
5. Квадратное уравнение имеет один корень, если… (D=0)
6. Квадратное уравнение не имеет корней, если… (D

1. Работа с карточкой №1 (Работа в парах) (10 мин)

Учитель . Решение квадратного уравнения мы начинаем с нахождения дискриминанта.

Почему? ( он определяет число корней кв.уравнения)

Понятие Дискриминант придумал английский учёный Сильвестр, он называл себя даже «математическим Адамом» за множество придуманных терминов.

Мы вспомнили как влияет дискриминант на корни, теперь вы должны написать формулы нахождения этих коней.

Дети выполняют задания №1 и №2 в таблице (за каждое задание в оценочном листке ставиться “+”).

Конспект урока по алгебре: Решение квадратного уравнения общего вида.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока: Решение квадратного уравнения общего вида.

Тип урока: изучение нового материала.

— закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы;

— отработка способов решения квадратных уравнений, выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.

Задачи урока:
Образовательные:
— обобщение и закрепление общих умений и навыков решения квадратных уравнений;
Развивающие:
-развитие умений выделять главное, существенное в изучаемом материале;
— развитие самостоятельности мышления, самоконтроля и самооценки.
Воспитательные:
— воспитывать активность,
— содействовать побуждению интереса к математике.

Мы продолжаем разговор о квадратных уравнениях. Как известно, знания не только надо иметь, но и уметь их показать. Что мы и попытаемся сегодня сделать на уроке, а я вам в этом помогу. Эпиграфом к нашему уроку я предлагаю взять слова известного математика Рене Декарта: « Я думаю, следовательно, существую».

В мире все взаимосвязано. Слово «корень» встречается на уроках математики, русского языка, биологии и не только. Но мы связываем его на уроках математики с решением уравнений.

А, что такое уравнение?

Что значит решить уравнение?

Что называется корнем уравнения?

Какое уравнение называется квадратным?

Перечислите виды квадратных уравнений.

Назовите формулу дискриминанта. ()

Квадратное уравнение имеет два корня, если… ( D>0 )

Квадратное уравнение имеет один корень, если… (D=0)

Квадратное уравнение не имеет корней, если… (D

Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете?

Как вы думаете: могли ли математики спать спокойно, если бы для полных квадратных уравнений не было бы более универсального способа решения?

Какую цель урока мы можем себе поставить? (рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять).

Тема урока? Решение квадратного уравнения общего вида , (записывают тему в тетради):

Я надеюсь, что вы научитесь сегодня решать любое квадратное уравнение на зависть математикам Древней Греции и Индии.

Открытие новых знаний ( Работа с карточкой)

Учитель. Решение квадратного уравнения мы начинаем с нахождения дискриминанта.

Почему? ( он определяет число корней кв.уравнения)

Понятие Дискриминант придумал английский учёный Сильвестр, он называл себя даже «математическим Адамом» за множество придуманных терминов.

Мы вспомнили как влияет дискриминант на корни, теперь вы должны написать формулы нахождения этих коней.

Дети выполняют задания №1 и №2 в таблице (за каждое задание в оценочном листке ставиться “+”).

2.Решите квадратные уравнения и разгадайте ребус

Получается слово – ШТИФЕЛЬ.

Учитель. Это фамилия ещё одного ученого, открытия которого связаны с квадратными уравнениями.

Штифель (1486-1567) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду x 2 + bx = c , при возможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c .

Работа с карточкой №2 (индивидуальная работа) (5 мин).

Дети выполняют задания в таблице (за каждое правильно выполненное задание в оценочном листке ставиться “+”, кто не справился ставят «-»).

Минутка отдыха (3 мин).

Логическая занимательная задача.

Встретились три мальчика. Познакомились. Оказалось, что их фамилии Белов, Чернов, Рыжов. — Вы только посмотрите, — воскликнул Белов. — У одного из нас белые, у одного черные и у одного рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не совпадает с тем, на который указывает его фамилия! Ты прав, — ответил ему черноволосый мальчик. Определите, какой цвет волос у каждого мальчика.

Ответ: Белов- рыжий, Чернов белый, Рыжов- черный.

Работа у доски (выполнение заданий с карточки №2 с которыми дети не справились)

№1. Решите уравнение:

№2. Решите уравнение:

№3. Решите уравнение:

Домашнее задание. Стр 78 №228 (а,б), № 229 (Решите уравнение).

Рефлексия (3 мин)

Задание: закончите предложения…

Самым интересным для меня на занятии было…
Я научился…
Теперь бы я хотел еще узнать…
Самым скучным на занятии было…

Закончить наш урок я хотела бы словами: Научился сам, научи другого.

Релаксация урока. Давайте поставим общую оценку за урок. С каким настроением вы уходите с урока?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 512 материалов в базе

Другие материалы

• 31.05.2016
• 690
• 0

• 31.05.2016
• 790
• 0

• 31.05.2016
• 1880
• 0

• 31.05.2016
• 2113
• 1

• 31.05.2016
• 1836
• 4

• 31.05.2016
• 495
• 3

• 31.05.2016
• 330
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 31.05.2016 1885
• DOCX 339.8 кбайт
• 132 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Фёдорова Оксана Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 8 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 24626
• Всего материалов: 29

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Опорный конспект по теме «Квадратные уравнения»

Квадратное уравнение – это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a ≠ 0.

Пример квадратного уравнения:

Числаa, b и c–коэффициенты квадратного уравнения.

Числоaназываютпервым коэффициентом, число b – вторым коэффициентом, а число c – свободным членом.

Приведенное квадратное уравнение.

Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называют приведенным квадратным уравнением.

Примеры приведенного квадратного уравнения:

здесь коэффициент при x 2 равен 1 (просто единица во всех трех уравнениях опущена).

Неполное квадратное уравнение.

Если в квадратном уравнении ax 2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называютнеполным квадратным уравнением.

Примеры неполного квадратного уравнения:

здесь есть коэффициент а, который равен -2, есть коэффициент c, равный 18, а коэффициента b нет – он равен нулю.

здесьа = 1, b = -5, c = 0 (поэтому коэффициент c в уравнении отсутствует).

Как решать квадратные уравнения.

Чтобы решить квадратное уравнение, надо совершить всего два действия:

1) Найти дискриминант D по формуле:

Если дискриминант – отрицательное число, то квадратное уравнение не имеет решения, вычисления прекращаются. Если D ≥ 0, то

2) Найти корни квадратного уравнения по формуле:

Сначала определимся с коэффициентами нашего уравнения:

D = b 2 – 4ac = (–5) 2 – 4 · 3 · (–2) = 25 + 24 = 49.

D > 0, значит, уравнение имеет смысл, а значит, можем продолжить.

Находим корни квадратного уравнения:

Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант.

Латинской буквой D обозначают дискриминант.

Дискриминант — это выражение, от которого зависит число корней данного уравнения.

Если D 0 , то уравнение имеет два корня.

Пример. Решим уравнение 12x 2 + 7x + 1 = 0.

Сначала вычислим дискриминант.

Мы видим, что а = 12, b = 7, c = 1.

D = b 2 – 4ac = 7 2 – 4 · 12 · 1 = 49 – 48 = 1.

D > 0. Значит, уравнение имеет корни (причем два корня), а значит, можно вычислять дальше.

Чтобы найти корни, применим формулу корней квадратного уравнения:

Находим оба значения x:

Из формулы №1 можно получить другую формулу, которой удобно пользоваться в случаях, когда второй коэффициент – четное число. В этом случае раскладываем его на множители, один из которых – множитель 2. То есть второй коэффициент представляем в виде 2k, где k – это половина изначально заданного числа. Тогда удобно пользоваться формулой:

Пример. Решим уравнение 5x 2 – 16x + 3 = 0.

Записываем -16x в виде 2 · (-8x). Тогда k = -8, a = 5, c = 3. Мы уже можем найти дискриминант D₁:

D₁ = k 2 – ac = (-8) 2 – 5 · 3 = 64 – 15 = 49.

Теперь находим оба значения x:

При решении квадратного уравнения по данным формулам целесообразно поступать следующим образом:

1) вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;

2) если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней; если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.