Квадратное уравнение первый урок презентация

Презентация Квадратные уравнения
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Презентация к уроку алгебры в 8 классе Методы решения квадратных уравнений

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения» Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить — её можно только не знать.

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , где х –переменная, а , в и с некоторые числа, причем а 0 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 Х 2 -8х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 =0 125+5х 2 =0 49х 2 -81=0

1 вариант а ) 6х 2 – х + 4 = 0 б ) 12х — х 2 = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 2 вариант а ) х – 6х 2 = 0 б) — х + х 2 – 15 = 0 в ) — 9х 2 + 3 = 0 1 вариант а) а = 6, в = -1, с = 4; б) а = -1, в = 12, с = 0 ; в) а = 5, в = 0, с = 8; 2 вариант а) а = -6, в =1, с = 0; б) а = 1, в =-1, с = — 15; в) а = -9, в = 0, с = 3. Определите коэффициенты квадратного уравнения:

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2.Деление обеих частей уравнения на а . х 2 = -с/а 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = — Если –с/а 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2а Х=(-в+ √D )/2а

Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения 1 вариант а ) 3х 2 – 5х — 2 = 0 б) 4х 2 – 4х + 1= 0 в) х 2 – 2х +3 = 0 2 вариант а ) 5х 2 – 4х + 2 = 0 б ) 4х 2 – 3х -1= 0 в ) х 2 – 6х + 9= 0

Проверь товарища D= b 2 -4ac 1 вариант а) D = (-5) 2 — 4*3*(-2) = 49, 2 корня; б) D = (-4) 2 — 4*4*1 = 0 , 1 корень; в) D = (-2) 2 — 4*1*3 = -8, нет корней 2 вариант а) D = (-4) 2 — 4*5*2 = -24, нет корней; D = (-3) 2 — 4*4*(-1) = 25, 2 корня; D = (-6) 2 — 4*1*9 = 0 , 1 корень

РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы : 1 вариант: 2 вариант: 2х 2 + 5х -7 = 0 2х 2 + 5х -3= 0

Проверь себя 1 вариант 2х 2 + 5х -7 = 0, D =5 2 — 4 *2* (-7)= 81 = 9 2 , х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5, х =(-5 +9)/4=4/4=1. Ответ: -3,5 и 1. 2 вариант 2х 2 + 5х -3= 0, D = 5 2 – 4 *2* (-3)= 49 = 7 2 , х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3, х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5. Ответ: -3 и 0,5.

Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. ________________________________________________ Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары : Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось – ( х/8) 2 и 12 прыгали по лианам. Составим уравнение: ( х/8) 2 + 12 = х, х 2 /64 + 12 – х =0, /*64 х 2 — 64х + 768 = 0, D = (-64) 2 -4*1*768 =4096 – 3072 = 1024 = 32 2 , 2 корня х= (64 -32)/2 = 16, х= (64 + 32)/2 = 48. Ответ: 16 или 48 обезьянок.

Презентация по математике на тему «Квадратные уравнения» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Квадратные уравнения Урок изучения нового материала Выполнили студентки 1 курса 3 группы ФМФ Грищенкова В. и Татарова А. 2012г.

План урока: Введение понятия квадратного уравнения; Определение квадратного уравнения, его коэффициенты; Решение квадратных уравнений различными методами; Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения; Алгоритм (общий) решения квадратных уравнений; Неполное квадратное уравнение, его определение, виды; Алгоритмы решения неполных квадратных уравнений; Ведение понятия приведенного квадратного уравнения; Определение приведенного квадратного уравнения; Теорема Виета и обратная теореме Виета;

Дан список уравнений. Как вы думаете, какое из уравнений лишнее? Почему? Ответ:

Определение квадратного уравнения Квадратным уравнением (или уравнением второй степени)называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x — переменная, a, b, c — некоторые числа, причем a≠0. Числа a, b, c называются коэффициентами уравнения ax2+bx+c=0. a – старший коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член. Определить коэффициенты в нижеперечисленных уравнениях:

Решение квадратных уравнений различными методами: 1) Метод использования формул сокращенного умножения; 2) Метод выделения полного квадрата. использование метода выделения полного квадрата использование формулы сокращенного умножения – формулы разности квадратов

Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения. Дискриминантом квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называется число D = b2 − 4ac. Знак дискриминанта определяет количество корней квадратного уравнения: Если D 0, то уравнение имеет два корня. Формулы корней квадратного уравнения:

Вычислить по формуле корни квадратного уравнения Решение:

Алгоритм решения квадратного уравнения: вычислить дискриминант уравнения; сравнить дискриминант с нулем; если D>0 вычислить корни уравнения по формуле и записать ответ; если D=0 вычислить корни уравнения по формуле и записать ответ; 5) если D 0; 3)

Алгоритм решения: 1) Перенести свободный член в правую часть: ; 2) Разделить обе части уравнения на a: ; 3) Если , то уравнение имеет два корня: 4) Если , то уравнение корней не имеет. Вывод: уравнение имеет либо 2 корня, либо не имеет корней. Неполное квадратное уравнение Неполным квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, a≠0, при котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю. Виды неполных квадратных уравнений: ax2+bx=0, c=0 ax2+c=0, b=0 ax2=0, b=0,c=0 Данное уравнение равносильно уравнению , поэтому уравнение имеет один корень x=0. Алгоритм решения: 1) Разложить левую часть уравнения на множители: 2) Решить уравнение : 3) Записать корни уравнения: и Вывод: уравнение всегда имеет 2 корня.

Примеры решения неполных квадратных уравнений:

Как вы думаете, какое из уравнений этой группы лишнее? Почему?

Приведенное квадратное уравнение Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида x2+px+q=0. В таком уравнении старший коэффициент а=1. Всякое квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0 делением обеих его частей на старший коэффициент a≠0 можно привести к виду x2+px+q=0. Разделили обе части уравнения на -9.

Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное: Разделим обе части уравнения на 3: Разделим обе части уравнения на -4: Разделим обе части уравнения на 2: Разделим обе части уравнения на – ¾:

Корни приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0: Для нахождения корней приведенного квадратного уравнения воспользуемся общей формулой В уравнении x2+px+q=0 a=1, b=p, c=q, значит (*) примет вид: Данной формулой удобно пользоваться, когда p – четное число.

Теорема Виета Для приведенного квадратного уравнения x2+px+q=0 при D>0 и при D=0 справедлива теорема: ТЕОРЕМА ВИЕТА: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену. Пусть — корни уравнения x2+px+q=0 . Тогда Пример: Найти корни уравнения, используя теорему Виета. Подбором , нетрудно догадаться

Теорема, обратная теореме Виета Теорема: Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x2+px+q=0. Пример. Решить уравнение x2+3x-40=0 и выполнить проверку по теореме, обратной теореме Виета. Решение: 1) x2+3x-40=0 2) покажем, что корни уравнения найдены верно, D= 32+4∙10=169 используя теорему, обратную теореме Виета p=3, q=-40. -8+5=-3 – верно -8 ∙5=-40 – верно. Значит, — корни уравнения x2+3x-40=0.

Спасибо за урок!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 512 материалов в базе

Другие материалы

• 15.04.2019
• 104
• 0

• 15.04.2019
• 684
• 6

• 15.04.2019
• 187
• 1

• 15.04.2019
• 744
• 0

• 15.04.2019
• 1026
• 22

• 15.04.2019
• 289
• 1

• 15.04.2019
• 188
• 0

• 15.04.2019
• 146
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.04.2019 1191
• PPTX 538 кбайт
• 11 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Сысоева Лилия Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 7460
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Квадратное уравнение и его корни Урок 1 Классная работа 09.11.2014. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемАнна Нистратова

Похожие презентации

Презентация по предмету «Математика» на тему: «Квадратное уравнение и его корни Урок 1 Классная работа 09.11.2014.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Квадратное уравнение и его корни Урок 1 Классная работа

2 Девиз урока «Если хочешь быть умен, то старайся» «Час, затраченный на понимание, экономит год жизни» В. Босс. «Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» А. Франс.

3 Цель урока: Сформулировать определение квадратного уравнения. Доказать теорему о корнях уравнения x 2 = d. Уметь выделять квадратные уравнения из других уравнений. 3

4 Задача Решить задачу способом составления системы уравнений: Периметр прямоугольного участка 100 м, площадь 600 м 2. Найдите стороны участка. 4 Сравните полученное уравнение с линейным.

5 Определение Будем изучать новый вид уравнений, который содержит член со второй степенью неизвестного. Эти уравнения называются квадратными. Найдите в учебнике определение квадратного уравнения. 5

6 Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c=0, где х – переменная; а, b и с – некоторые числа, причем а 0. a, b и с – коэффициенты квадратного уравнения а — первый коэффициент b – второй коэффициент с – свободный член

7 Является ли квадратным уравнение? а) 3,7 х х + 1 = 0 б) 48 х 2 – х 3 -9 = 0 в) 2,1 х х — 0,11 = 0 г) х = 0 д) 7 х = 0 е) -х 2 = 0

8 Определите коэффициенты квадратного уравнения: 6 х х + 2 = 0 а = 6 b = 4 c = 2 8 х 2 – 7 х = 0 а = 8 b = -7 c = 0 -2 х 2 + х — 1 = 0 а = -2 b = 1 c = -1 х 2 – 0,7 = 0 а = 1 b = 0 c = -0,7

9 Составьте квадратные уравнения: аbc

0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат» title=»Уравнение x 2 = d Теорема. Уравнение x 2 = d, где d > 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат» > 10 Уравнение x 2 = d Теорема. Уравнение x 2 = d, где d > 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписать так: 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат»> 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписать так:»> 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат» title=»Уравнение x 2 = d Теорема. Уравнение x 2 = d, где d > 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат»>

11 Уравнение x 2 = d Разложим левую часть этого уравнения на множители, получим:

12 Решите уравнения: х 2 = 25 х 2 = 1,44 х 2 = 3 х 2 = — 4

13 Выполнение упражнений 404 самостоятельно 405(1, 3, 5) самостоятельно 408(1, 3, 5) самостоятельно 409(1, 3, 5) 412(1)

14 Повторение Составьте квадратные уравнения в общем виде, учитывая требования к коэффициентам а, b и с. I вид a 0, a 1b 0c 0 II вид a 0 b = 0 b 0 b = 0 c 0 c = 0 с = 0 III видa = 1 b 0c 0

15 Проверьте себя: I. ах 2 + bх + с = 0, где а 0, b 0, с 0, а 1 II. ах 2 + с = 0, а 0, b = 0, с 0; ах 2 + bх = 0, а 0, b 0, c = 0; ах 2 = 0, а 0, b = 0, c = 0 III. х 2 + pх + q =0, где a = 1, p 0, q 0

16 Определения Уравнения, имеющие I вид называются полными квадратными уравнениями. Уравнения, имеющие II вид называются неполными квадратными уравнениями. Уравнения, имеющие III вид называются приведенными квадратными уравнениями.

17 Неполные квадратные уравнения Урок 2

18 Цели: Отработать навыки решения квадратных уравнений с помощью разложения на множители его левой части. Выделить классифицирующий признак и способы распознания видов квадратных уравнений.

19 Определение Если в квадратном ах 2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Виды: Если b = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + c=0 Если с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + bx =0 Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 =0

20 Задание: Напишите: 1) полное квадратное уравнение с первым коэффициентом 4, свободным членом 6, вторым коэффициентом (-7); 2) неполное квадратное уравнение с первым коэффициентом 4, свободным членом (-16); 3) приведенное квадратное уравнение со свободным членом, вторым коэффициентом (-3). 4 х 2 -7 х + 6 = о 4 х = о

21 Задание: Классифицируй квадратные уравнения х 2 + х + 1 = 0; х 2 – 2 х = 0; 7 х – 13 х = 0; х 2 – 5 х + 6 = 0; х 2 – 9 = 0; х 2 – 9 х = 0; х х = 4 х х – 4.

22 Задание: Преобразуй уравнения в приведенные: 2 х х – 4 =0 18 х 2 – 12 х + 6 = 0 4 х 2 – 16 х + 5 = 0 4 х 2 – 12 х = 0 Подсказка: разделить все члены уравнения на старший коэффициент.

23 Задание: Преобразуй уравнения так, чтобы все коэффициенты были целыми числами: х 2 – 2 х + 6 = 0, (9 – х 2 ) : 7 = 0. Подсказка: умножить обе части уравнения на одно и то же число.

24 Способы решения неполных квадратных уравнений ах 2 + c=0 Пример 1 -3 х 2 +75=0 -3 х 2 = -75 х 2 = -75:(-3) х 2 =25 х = 5, х = -5 Ответ: 5; -5. Пример 2 4 х 2 +8=0 4 х 2 = -8 х 2 = -8:4 х 2 = -2 Ответ: корней нет ах 2 + bx =0 Пример 1 4 х х=0 х(4 х + 12) = 0 х = 0 или 4 х + 12 = 0 4 х = — 12 х = -12:4 х = -3 Ответ: 0; -3. ах 2 =0 Пример 1 0,2 х 2 =0 х 2 =0:0,2 х 2 =0 х =0 Ответ: 0.

25 Работа по учебнику 417(1, 3, 5, 7) самостоятельно 418(1, 3, 5) 419(1, 3, 5) 420(1, 3) 421(1, 3) 422(1)

26 Проверьте себя 1) х 2 = 0; х = 0 Ответ: 0. 3) 5 х 2 = 125; х 2 = 25; х = -5, х = 5 Ответ: -5; 5. 5) 4 х 2 – 64 = 0; 4 х 2 = 64; х 2 = 16; х = -4, х = 4 Ответ: -4; 4. 7) 4 х 2 = 81;

27 Вспомним: Сформулируйте определение квадратного уравнения. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

28 Выполните дома: § 25, 26 В тетрадях: 412(2), 420(2, 4), 421(2, 4), 422(2)