Квадратное уравнение презентация 1 урок

Презентация Квадратные уравнения
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Презентация к уроку алгебры в 8 классе Методы решения квадратных уравнений

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения» Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить — её можно только не знать.

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , где х –переменная, а , в и с некоторые числа, причем а 0 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 Х 2 -8х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 =0 125+5х 2 =0 49х 2 -81=0

1 вариант а ) 6х 2 – х + 4 = 0 б ) 12х — х 2 = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 2 вариант а ) х – 6х 2 = 0 б) — х + х 2 – 15 = 0 в ) — 9х 2 + 3 = 0 1 вариант а) а = 6, в = -1, с = 4; б) а = -1, в = 12, с = 0 ; в) а = 5, в = 0, с = 8; 2 вариант а) а = -6, в =1, с = 0; б) а = 1, в =-1, с = — 15; в) а = -9, в = 0, с = 3. Определите коэффициенты квадратного уравнения:

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2.Деление обеих частей уравнения на а . х 2 = -с/а 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = — Если –с/а 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2а Х=(-в+ √D )/2а

Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения 1 вариант а ) 3х 2 – 5х — 2 = 0 б) 4х 2 – 4х + 1= 0 в) х 2 – 2х +3 = 0 2 вариант а ) 5х 2 – 4х + 2 = 0 б ) 4х 2 – 3х -1= 0 в ) х 2 – 6х + 9= 0

Проверь товарища D= b 2 -4ac 1 вариант а) D = (-5) 2 — 4*3*(-2) = 49, 2 корня; б) D = (-4) 2 — 4*4*1 = 0 , 1 корень; в) D = (-2) 2 — 4*1*3 = -8, нет корней 2 вариант а) D = (-4) 2 — 4*5*2 = -24, нет корней; D = (-3) 2 — 4*4*(-1) = 25, 2 корня; D = (-6) 2 — 4*1*9 = 0 , 1 корень

РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы : 1 вариант: 2 вариант: 2х 2 + 5х -7 = 0 2х 2 + 5х -3= 0

Проверь себя 1 вариант 2х 2 + 5х -7 = 0, D =5 2 — 4 *2* (-7)= 81 = 9 2 , х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5, х =(-5 +9)/4=4/4=1. Ответ: -3,5 и 1. 2 вариант 2х 2 + 5х -3= 0, D = 5 2 – 4 *2* (-3)= 49 = 7 2 , х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3, х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5. Ответ: -3 и 0,5.

Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. ________________________________________________ Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары : Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось – ( х/8) 2 и 12 прыгали по лианам. Составим уравнение: ( х/8) 2 + 12 = х, х 2 /64 + 12 – х =0, /*64 х 2 — 64х + 768 = 0, D = (-64) 2 -4*1*768 =4096 – 3072 = 1024 = 32 2 , 2 корня х= (64 -32)/2 = 16, х= (64 + 32)/2 = 48. Ответ: 16 или 48 обезьянок.

Квадратное уравнение и его корни Урок 1 Классная работа 09.11.2014. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемАнна Нистратова

Похожие презентации

Презентация по предмету «Математика» на тему: «Квадратное уравнение и его корни Урок 1 Классная работа 09.11.2014.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Квадратное уравнение и его корни Урок 1 Классная работа

2 Девиз урока «Если хочешь быть умен, то старайся» «Час, затраченный на понимание, экономит год жизни» В. Босс. «Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» А. Франс.

3 Цель урока: Сформулировать определение квадратного уравнения. Доказать теорему о корнях уравнения x 2 = d. Уметь выделять квадратные уравнения из других уравнений. 3

4 Задача Решить задачу способом составления системы уравнений: Периметр прямоугольного участка 100 м, площадь 600 м 2. Найдите стороны участка. 4 Сравните полученное уравнение с линейным.

5 Определение Будем изучать новый вид уравнений, который содержит член со второй степенью неизвестного. Эти уравнения называются квадратными. Найдите в учебнике определение квадратного уравнения. 5

6 Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c=0, где х – переменная; а, b и с – некоторые числа, причем а 0. a, b и с – коэффициенты квадратного уравнения а — первый коэффициент b – второй коэффициент с – свободный член

7 Является ли квадратным уравнение? а) 3,7 х х + 1 = 0 б) 48 х 2 – х 3 -9 = 0 в) 2,1 х х — 0,11 = 0 г) х = 0 д) 7 х = 0 е) -х 2 = 0

8 Определите коэффициенты квадратного уравнения: 6 х х + 2 = 0 а = 6 b = 4 c = 2 8 х 2 – 7 х = 0 а = 8 b = -7 c = 0 -2 х 2 + х — 1 = 0 а = -2 b = 1 c = -1 х 2 – 0,7 = 0 а = 1 b = 0 c = -0,7

9 Составьте квадратные уравнения: аbc

0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат» title=»Уравнение x 2 = d Теорема. Уравнение x 2 = d, где d > 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат» > 10 Уравнение x 2 = d Теорема. Уравнение x 2 = d, где d > 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписать так: 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат»> 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписать так:»> 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат» title=»Уравнение x 2 = d Теорема. Уравнение x 2 = d, где d > 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат»>

11 Уравнение x 2 = d Разложим левую часть этого уравнения на множители, получим:

12 Решите уравнения: х 2 = 25 х 2 = 1,44 х 2 = 3 х 2 = — 4

13 Выполнение упражнений 404 самостоятельно 405(1, 3, 5) самостоятельно 408(1, 3, 5) самостоятельно 409(1, 3, 5) 412(1)

14 Повторение Составьте квадратные уравнения в общем виде, учитывая требования к коэффициентам а, b и с. I вид a 0, a 1b 0c 0 II вид a 0 b = 0 b 0 b = 0 c 0 c = 0 с = 0 III видa = 1 b 0c 0

15 Проверьте себя: I. ах 2 + bх + с = 0, где а 0, b 0, с 0, а 1 II. ах 2 + с = 0, а 0, b = 0, с 0; ах 2 + bх = 0, а 0, b 0, c = 0; ах 2 = 0, а 0, b = 0, c = 0 III. х 2 + pх + q =0, где a = 1, p 0, q 0

16 Определения Уравнения, имеющие I вид называются полными квадратными уравнениями. Уравнения, имеющие II вид называются неполными квадратными уравнениями. Уравнения, имеющие III вид называются приведенными квадратными уравнениями.

17 Неполные квадратные уравнения Урок 2

18 Цели: Отработать навыки решения квадратных уравнений с помощью разложения на множители его левой части. Выделить классифицирующий признак и способы распознания видов квадратных уравнений.

19 Определение Если в квадратном ах 2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Виды: Если b = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + c=0 Если с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + bx =0 Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 =0

20 Задание: Напишите: 1) полное квадратное уравнение с первым коэффициентом 4, свободным членом 6, вторым коэффициентом (-7); 2) неполное квадратное уравнение с первым коэффициентом 4, свободным членом (-16); 3) приведенное квадратное уравнение со свободным членом, вторым коэффициентом (-3). 4 х 2 -7 х + 6 = о 4 х = о

21 Задание: Классифицируй квадратные уравнения х 2 + х + 1 = 0; х 2 – 2 х = 0; 7 х – 13 х = 0; х 2 – 5 х + 6 = 0; х 2 – 9 = 0; х 2 – 9 х = 0; х х = 4 х х – 4.

22 Задание: Преобразуй уравнения в приведенные: 2 х х – 4 =0 18 х 2 – 12 х + 6 = 0 4 х 2 – 16 х + 5 = 0 4 х 2 – 12 х = 0 Подсказка: разделить все члены уравнения на старший коэффициент.

23 Задание: Преобразуй уравнения так, чтобы все коэффициенты были целыми числами: х 2 – 2 х + 6 = 0, (9 – х 2 ) : 7 = 0. Подсказка: умножить обе части уравнения на одно и то же число.

24 Способы решения неполных квадратных уравнений ах 2 + c=0 Пример 1 -3 х 2 +75=0 -3 х 2 = -75 х 2 = -75:(-3) х 2 =25 х = 5, х = -5 Ответ: 5; -5. Пример 2 4 х 2 +8=0 4 х 2 = -8 х 2 = -8:4 х 2 = -2 Ответ: корней нет ах 2 + bx =0 Пример 1 4 х х=0 х(4 х + 12) = 0 х = 0 или 4 х + 12 = 0 4 х = — 12 х = -12:4 х = -3 Ответ: 0; -3. ах 2 =0 Пример 1 0,2 х 2 =0 х 2 =0:0,2 х 2 =0 х =0 Ответ: 0.

25 Работа по учебнику 417(1, 3, 5, 7) самостоятельно 418(1, 3, 5) 419(1, 3, 5) 420(1, 3) 421(1, 3) 422(1)

26 Проверьте себя 1) х 2 = 0; х = 0 Ответ: 0. 3) 5 х 2 = 125; х 2 = 25; х = -5, х = 5 Ответ: -5; 5. 5) 4 х 2 – 64 = 0; 4 х 2 = 64; х 2 = 16; х = -4, х = 4 Ответ: -4; 4. 7) 4 х 2 = 81;

27 Вспомним: Сформулируйте определение квадратного уравнения. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

28 Выполните дома: § 25, 26 В тетрадях: 412(2), 420(2, 4), 421(2, 4), 422(2)

Урок с презентацией «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Квадратные уравнения 4.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Квадратные уравнения (методы решения)

Квадратные уравнения Что я знаю по этой теме Что я хочу узнать по этой теме Что я узнал на уроке

Методы решения уравнения

I. Азбука квадратного уравнения Неполные квадратные уравнения 1. 2. 3. Если то корней нет. Если то

I. Азбука квадратного уравнения По формуле корней 4. Корней нет 5. (четное число)

I. Азбука квадратного уравнения 6. Теорема Виета Если и — корни уравнения то Если и — корни уравнения то

II. Специальные методы Цель: Привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. Ответ: 2, 4. Замечание: метод применим для любых квадратных уравнений, но не всегда удобен в использовании. Используется для доказательства формулы корней квадратного уравнения. 7. Метод выделения квадрата двучлена

1. Неполное квадратное уравнение 2. Выделение квадрата двучлена 3. Неполное квадратное уравнение 4. Теорема Виета 5. Неполное квадратное уравнение 6. По формуле 7. По формуле Уравнение Способрешения

Пригласительный билет I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 2. 3.

Пригласительный билет I I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 2. 3.

Пригласительный билет I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 1 — 4 3 1-4+3=0 1 3 2. 1 5 -6 1+5-6=0 1 -6 3. 2 -5 3 2-5+3=0 1

Гипотеза 1 Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен

Пригласительный билет I I вариант № п/п Уравнение а в с а+в+с 1. 1 -3 -4 1+3-4=0 -1 4 2. 1 6 5 1-6+5=0 -1 -5 3. 3 -1 -4 3+1-4=0 -1

Гипотеза 2 Если в квадратном уравнении a-b+c=0, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен

II. Специальные методы 8. Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен 9. Если в квадратном уравнении a-b+c=0, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен На основании теорем

Самостоятельная работа I вариант II вариант 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Диофант Из «Арифметики Диофанта»

Михаэль Штифель (1487 – 1567) Из «Арифметики» Штифеля

Спасибо за внимание!

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.Квадратные уравнения.docx

Савкина Наталья Валентиновна

Учитель математики ВКК

Тема: «Квадратные уравнения (методы решения)».

систематизировать знания по этой теме;

выработать умение выбора рационального способа решения квадратного уравнения.

расширение кругозора учащихся;

пополнение словарного запаса;

развитие мышления, внимания, умения учиться.

воспитание общей культуры;

воспитание интереса к математике;

воспитание активности, мобильности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: проектор, экран, раздаточный материал, учебник .

Открытие новых знаний.

I . Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте ребята, сегодня мы займемся коллективным творчеством, вы являетесь соавторами урока, и чтобы он получился отличным, я попрошу вашего внимания и активной работы.

Тема нашего занятия (слайд 1) 1 «Квадратные уравнения (методы решения)».

Я предлагаю, используя технологию критического мышления, заполнить первые две строки ваших диагностических карт (слайд 2)

Что я знаю по этой теме

Что я хочу узнать по этой теме

Что я узнал на уроке

II . Актуализация знаний.

Учитель: Сегодня у нас урок-презентация методов решения квадратных уравнений. Как вы думаете, как можно сформулировать цель нашего занятия, исходя из обозначенной темы?

Дети: Речь идет о методах, значит их несколько, нужно вспомнить каждый и проиллюстрировать примером.

Учитель: Иными словами, обобщить и систематизировать весь предшествующий опыт решения квадратных уравнений. А зачем это нам нужно?

Дети: Для возможности выбора рационального пути решения.

Учитель: Итак, наша цель: вспомнить способы решения квадратных уравнений различных видов, систематизировать имеющиеся знания, получить дополнительные формулы, позволяющие облегчить решение квадратных уравнений в особых случаях.

Фронтальная беседа по вопросам:

1) Вспомним, какие уравнения называются квадратными? (слайд 3)

3) Как называется уравнение, если старший коэффициент равен 1?

4) Как называются уравнения, если второй или третий коэффициенты равны 0?

4) Как решаются неполные квадратные уравнения? (слайд 4)

5) Как решается квадратное уравнение, если все его коэффициенты отличны от 0? (слайд 5)

6) Сформулируйте теорему Виета. Можно ли ее использовать для нахождения корней приведенного квадратного уравнения?

Все выше перечисленные способы решения составляют «Азбуку квадратных уравнений». Кроме них для решения применяются так называемые «Специальные методы». С одним из них вы уже знакомы, применяли его при выводе формулы корней квадратного уравнения – это метод выделения квадрата двучлена (слайд 6).

Перед тем как рассмотреть следующий специальный метод я предлагаю вам выполнить следующее задание:

Установите связь между уравнением и наиболее удобным способом его решения.(слайд 7). (Стрелки появляются по щелчку.)

III . Открытие новых знаний.

Учитель: Приступаем к работе в тетрадях. Предлагаю вам решить «красивое» уравнение

(краткое обсуждение способов решения)

Учитель: Легко заметить ,что при решении 4 –м способом из таблицы «Азбука квадратного уравнения» дискриминант уравнения – многозначное число и по ходу решения возникает вопрос: «Как извлечь корень квадратный из этого многозначного числа».

Давайте отложим решение этого уравнения. Оказывается, существует способ быстрого решения этого уравнения, и я приглашаю вас на презентацию этого способа:

Заполните «Пригласительный билет», решая уравнения в тетради.

( Идет работа по карточкам. (слайд 8,9)

Предлагаю I варианту проверить правильность заполнения. (слайд 10)

Фронтальная беседа с учащимися I варианта по вопросам:

Какие закономерности прослеживаются в таблице?

Есть ли среди представленных уравнений, которые не удовлетворяют этим закономерностям?

Сформулируйте гипотезу о корнях уравнения коэффициенты которого подчиняются этому свойству. (слайд 11)

Далее проводится аналогичная работа со II вариантом. (слайд 12. Ответы. Слайд 13. Гипотеза 2)

Учитель: В таблице методов решения 2 эти специальные способы выделены как 8-ой и 9-ый. (Слайд 14)

Вернемся к решению красивого уравнения.

Учитель: Для закрепления оформим в таблице два уравнения. (см. таблицу. Приложение 1)

Учитель: После обобщения всех способов решения квадратных уравнений, предлагаю вам выполнить следующую самостоятельную работу. (Слайд 15). По вариантам следует, решив уравнения, установить соответствие между буквой и большим модулем корня уравнения.

Установите соответствие между уравнением и большим модулем его корня:

Установите соответствие между уравнением и большим модулем его корня:

Учитель: Если вы все правильно сделали, то у I варианта получилось слово (щелчок) ДИОФАНТ, а у II варианта – (щелчок) ШТИФЕЛЬ.

Поднимите руки, у кого нет расхождений в именах. (посчитать и записать). Молодцы – поставьте себе оценку – отлично.

Поднимите руки, у кого расхождение в именах в одну, две буквы. (посчитать и записать). Молодцы – поставьте себе оценку – хорошо.

Поднимите руки, у кого расхождения в именах более, чем в 3 буквы. (посчитать и записать).

Учитель: Наверняка вам интересно, почему в ходе выполнения самостоятельной работы вы получили имена этих ученых.

Учитель: Диофант Александрийский (слайд 16) Древнегреческий математик, живший, предположительно в III веке нашей эры. Ввел в алгебру буквенную символику, его трактат «Арифметика» содержит ряд задач, решаемых при помощи квадратных уравнений. На слайде вы видите страницу рукописи «Арифметики» Диофанта, где в верхней строке показана запись уравнений высших порядков. А вообще Диофант всю свою жизнь занимался решением уравнений с несколькими переменными в целых числах, поэтому такие уравнения называют диофантовыми.

Михаэль Штифель (слайд 17) знаменитый немецкий математик, изучая библию старался найти в ней математическое истолкование. В 1544 году Штифель первым в Европе сформулировал правило решение квадратных уравнений, приведенных к каноническому виду. На слайде вы видите страницу из книги «Арифметика» Штифеля.

Учитель : Сегодня мы заканчиваем разговор о методах решения квадратных уравнений, но из таблиц вы видите, что квадратные уравнения и уравнения к ним сводящиеся, можно решать и другими методами, с которыми вы будете знакомиться на следующих занятиях, а также будете рассматривать приложение квадратных уравнений.

Учитель: Дети, на столах остался еще один незаполненный лист «Домашнее задание».

(Комментарий домашнего задания)

№ 1. Составьте по 2 квадратных уравнения на применение теорем (метод 8, 9).

№ 2. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме. Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок.

Ты скажи мне, в этой стае?

№ 3. Надгробная надпись на могиле Диофанта имеет следующее содержание: «Диофант провел шестую часть своей жизни в детстве, двенадцатую – в юности, после седьмой части, проведенной в бездетном супружестве и еще 5 лет, у него родился сын, умерший по достижении половины числа лет жизни отца, после чего Диофант прожил только 4 года». Сколько лет жил Диофант?

Учитель : Предлагаю вам вернуться к заполнению последней строки Диагностической карты. Что я узнал на уроке….

Также попрошу вас отметить ваше настроение после занятия.

(С каждого ряда по ребенку: собрать диагностические карты и самостоятельные работы).

Учитель: Благодарю всех за сотрудничество, было очень приятно с вами общаться. (слайд 18)