Квадратное уравнение в паскале abc

Программирование на Паскале. Тема: «Решение квадратного уравнения с использованием конструкции IF–THEN–ELSE»

Цели урока:

Оборудование:

До сих пор мы с вами говорили о каких-то отвлечённых задачах из области математики. Сегодня мы поговорим о конкретной задаче, которая встречается у вас почти на каждом уроке. Это решение квадратного уравнения. Я хочу, чтобы вы на примере этой задачи поняли, что программирование — это не просто прихоть учителя, это действительно раздел информатики, который может нам помочь, например, в решении конкретных математических задач. Нужно только уметь разбираться в этом.

2. Математическое решение

Давайте вспомним, что понимают под квадратным уравнением?

Что из себя представляют числа a,b,c и как их называют?

С чего начинают решение квадратного уравнения?

Найдите вокруг себя формулу дискриминанта. (D=b 2 -4ac) (Приложение 3)

Как мы решаем далее квадратное уравнение? (сравнение D с нулём)

Какие выводы мы из этого делаем?

(если D 0, то два корня)

Как найти корни квадратного уравнения? Найдите формулы корней среди тех, что развешены повсюду.

Если я случай наличия корней квадратного уравнения сведу к условию D0, то что я получу в случае D=0?

(Два одинаковых корня)

Давайте ещё раз подробно разберём нашу задачу:

Итак, у нас есть квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0.

Мы должны решить его, т.е. найти такие значения х, при которых правая часть уравнения =0. Мы знаем, что для этого нам надо:

Найти дискриминант D=b 2 — 4ac.

Сравнить его с нулём

D=b 2 -4ac=10 2 -4*3*3=100 — 36 =64

Х1=,

X2 =

3. Составление блок-схемы алгоритма.

По заданному решению попробуем составить блок-схему алгоритма в тетради. Кто справится первым, прошу к доске.

Подпишем основные элементы блок — схемы применительно к языку программирования.

4. Составление программы по блок — схеме.

Теперь, пользуясь нашими записями, составим программу и покажем её учителю. Тот, кто до конца урока составит только программу, не проверив её на компьютере, получит три, тот, кто наберёт программу на компьютере, но не проверит её на примерах, получит три. Тот, кто выполнит всё задание, получит пять.

А я раздам вам домашнее задание.

Var a,b,c,d,x1,x1: real;

Write(‘введите коэффициенты уравнения a,b,c’); readln(a,b,c);

Else writeln(‘действительных корней нет’)

1. Составить и набрать программу КВУР на компьютере.

Загрузка среды Pascal- 2ЩЛКМ по значку Pascal, нажать ALT+ENTER.

Запуск программы — ЩЛКМ по кнопке RUN выбрать RUN.

2. Решить следующие квадратные уравнения и показать учителю их решения (если нет такой возможности, то занести их в маршрутный лист (Приложение 4)

1,5х 2 -0,6х — 4,8 = 0

3. Переделайте программу КВУР таким образом, чтобы в ней учитывался случай, когда D=0 и уравнение имеет один корень.

4. Закрыть программу.

Подсказка: Меню File — Exit или ALT+X.

1. За простое воспроизведение (набор программы) без проверки оценка «3»

2. За проверку работы программы на примерах, представленных учителем оценка «4»

3. За решение всех заданий и дополнительное изменение программы для случая D=0, оценка «5»

4. Закрыть программу.

Подсказка: Меню File — Exit или ALT+X.

Можно дать дополнительное задание:

Изменить программу так, чтобы ответ был с точностью до 2-х знаков после запятой.

1) Напишите программу проверки пароля. Пусть пароль — некоторое число, зафиксированное в программе. Программа печатает приглашение «введите пароль» и вводит число. Если введённое число совпадает с фиксированным паролем, то программа выводит приветствие, если нет — сообщает о том, что пароль не угадан.

7. Подведение итогов урока.

Итак, ребята, сегодня мы с вами решали конкретные задачи из математики, применяя свои умения по программированию. Вы получили следующие оценки за свои знания. (Перечисление оценок) На следующем уроке нам предстоит познакомиться с новыми алгоритмами — Циклическими.

На сегодня наш урок закончен. До свидания.

Литература:

Решение квадратного уравнения

Уравнение вида a⋅x 2 + b⋅x + c = 0 — квадратное уравнение.

a, b, c — действительные числа, a ≠ 0.

Для того чтобы вычислить корни квадратного уравнения, нужно сначала найти дискриминант.

• если D 0, то уравнение имеет два действительных корня:
  • x₁ = (-b + √D) / (2⋅a);
  • x₂ = (-b + √D) / (2⋅a).

Программа для решения квадратного уравнения на языке программирования Паскаль

Функция sqr языка Pascal используется для возведения числа в квадрат.
Функция sqrt используется для получения квадратного корня числа.
В программе используется форматированный вывод вещественных чисел. variable:8:3 — означает, что для вывода переменной предусмотрено 8 символов, 5 из них под целую часть и 3 под дробную.

Решение квадратных уравнений в среде программирования Паскаль-ABC

Проект по информатике разработанный с учащимся 10 класса. Поможет учащимся ещё раз повторить квадратные уравнения и запомнить алгоритм их решения

Просмотр содержимого документа
«Решение квадратных уравнений в среде программирования Паскаль-ABC»

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 4

2.1. История квадратных уравнений и методы их решений 4

2.2. Решение квадратных уравнений по формуле корней 7

2.3. Интегрированная среда программирования Паскаль – ABC. Разработка и тестирование программы 10

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 12

Список использованных источников 13

Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений, неравенств и их систем.

Одна из основных целей изучения школьного курса математики заключается в овладении способами решения алгебраических уравнений второй степени и приводимых к ним уравнений. В школьном курсе изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.

Практически все, что окружает современного человека-это все так или иначе связано с математикой. Последнее достижения в физике ,технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения , что и в дальнейшем данная тенденция сохранится. Решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений. При этом актуальным является использование ЭВМ и специального ПО при решении уравнений.

Цель работы: Разработка программы, нахождения корней уравнения второй степени в среде программирования Паскаль — АВС.

Гипотеза: Возможно ли создание программы, для нахождения корней уравнения второй степени в среде программирования Паскаль – АВС с полным выводом решения, а так же нахождение корней при отрицательном D.

ознакомиться с историей квадратных уравнений и методами их решения;

освоить приемы программирования в интегрированной среде Паскаль — АВС;

разработать алгоритм и блок-схему нахождения корней квадратных уравнений;

создать программу нахождения корней и протестировать ее.

Объект исследования: уравнения второй степени.

Предмет исследования: Паскаль — программа решения уравнений второй степени в среде программирования Паскаль — АВС.

Практическая значимость нашего проекта заключается в том, что результаты исследования могут быть использованы в курсе математики для проверки решения квадратных уравнений, а так же для запоминания алгоритма действий при решении.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

— разработана универсальная программа, понятная каждому пользователю;

— охарактеризована структура программы по всем трём ветвям программирования;

— определены основные сложности и возможные проблемы при решение квадратных уравнений при отрицательном дискриминанте.

1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
   1. История квадратных уравнений и методы их решений

Необходимость решать уравнения не только первой степени, но и второй еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков с развитием астрономии, военного дела и нуждами самой математики. Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными, относятся ко второму тысячелетию до н.э. это эпоха расцвета Вавилона и Древнего Египта.

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются ,кроме неполных, и полные квадратные уравнения. Правила решения этих уравнений, изложенные в вавилонских источниках, совпадает по существу с современными, но в этих текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.[2]

Герон Александрийский — греческий математик и механик. Времени жизни предположительно отнесено ко второй половине I века н.э. «Метрика» Герона и извлеченные из нее «Геометрика» и «Стереометрика» представляют собой справочники по прикладной математике. Среди содержащихся в «Метрике» сведений: формулы для площадей правильных многоугольников, формула Герона для расчета площади треугольника по длинам его сторон, правила численного решения квадратных уравнений, алгоритмы извлечения квадратных и кубических корней. В основном изложение в математических трудах Герона не рационально — правила часто не выводятся, а только показываются на примерах. Герон вывел формулу для решения квадратного уравнения умножением всех членов на а и прибавлением к обеим половинам уравнения выражения .[2]

Древнегреческие математики могли решать некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решения к геометрическим построениям. Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский(III в.н.э.). В дошедших до нас шести из 13 книг «Арифметика» содержит задачи с решениями. Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились. Его трактат «Арифметика» содержит ряд задач, решаемых при помощи квадратных уравнений. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при составлении уравнений разных степеней.

Задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений, встречаются в трактате по астрономии «Ариабхаттиам», написанным индийским астрономом и математиком Ариабхатой в 499 году н.э. Один из первых известных выводов формулы корней квадратного уравнения принадлежит индийскому ученому Брахмагупте (около 598 г.). Брахмагупта изложил универсальное правило решения квадратного уравнения, приведенного к каноническому виду: ; притом предполагалось, что в нем все коэффициенты, кроме а, могут быть отрицательными. Сформулированное ученым правило по своему существу совпадает с современным.

Абу Абдуллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми (ок. 783 — ок.850) — один из крупнейших средневековых персидских ученых IX века, математик, астроном, географ и историк. Аль — Хорезме впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений. Труды аль-Хорезми переводились с арабского на латинский язык, а затем на новые европейские языки. На их основе создавались различные учебники по математике. Аль-Хорезми известен, прежде всего, своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Аль-китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр ва-ль-мукабала»), которая сыграла важнейшую роль в истории математики. От названия этой книги произошло слово «алгебра». Подлинный арабский текст утерян, однако содержание известно по латинскому переводу 1140 года английского математика Роберта Честерского. Рукопись, которую Роберт Честерский озаглавил как «Книга об алгебре и ал-мукабале» хранится в Кембредже. Другой перевод книги выполнен испанским евреем Иоанном Севильским. Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике «Китаб аль-джабр . » в первой (теоретической) своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени, а в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры. Слово аль-джабр («восполнение») означало перенесение отрицательного члена из одной части уравнения в другую, а аль-мукабала («противопоставление») — сокращение равных членов в обеих частях уравнения.[2]

Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в книге «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (он же Леонардо из Пизы или Леонардо Пизанский 1180-1240гг.). Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики, как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франция и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники 16 – 17 вв. и частично 18 веке.

В XVI веке французский юрист, тайный советник короля Франции и математик Франсуа Виет (1540-1603)впервые вводит в обращение буквенные обозначения не только для не известных величин, но и для данных, то есть коэффициентов уравнения. Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчесления. Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т.е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие эпохи Возрождения в математике, и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Общее правило решения квадратных уравнений, было сформулировано немецким математиком М.Штифелем (1487-1567). Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были выделены Виетом в 1591г. Однако свое утверждение он высказывал лишь для положительных корней (отрицательных чисел он не признавал). После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595-1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.[2]

В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных равнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Перечислим десять способов решения квадратных уравнений: