Квадратные и биквадратные уравнения 8 класс задания

Квадратные и биквадратные уравнения 8 класс задания

3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 8. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Решить биквадратные уравнения:

458. 1) х 4 + х 2 — 2 = 0;
2) х 4 — 3х 2 — 4 = 0;
3) 9х 4 + 8х 2 — 1 = 0;
4) 20х 4 — х 2 — 1 = 0.

459. 1) х 4 — 26х 2 + 25 = 0;
2) х 4 — 40х 2 + 144 = 0;
3) 4х 4 — 5х 2 + 1 = 0;
4) 4х 4 — 17х 2 + 4 = 0.

460. 1) х 4 — 18х 2 + 81=0;
2) 256х 4 — 32х 2 +1=0;
3) х 4 — 8х 2 + 20 = 0;
4) 5х 4 — 4х 2 + 1 = 0.

462. Убедиться, что уравнение х 4 + 10х 2 + 9 = 0 не имеет действительных корней. Почему этот вывод можно сделать, не решая уравнения?

463. Дано биквадратное уравнение ах 4 + bх 2 + с = 0, где а, b, с—данные действительные числа, причем а > 0. Введя вспомогательное неизвестное у = х 2 , исследовать корни данного уравнения и результаты исследования занести в таблицу 4.

464. Решить уравнения:

465. Почему биквадратное уравнение, имеющее корень, равный т, имеет также и второй корень, равный — т?

466. Один из корней биквадратного уравнения равен 2, а другой корень 2√ 2 . Составить уравнение.

* 467. Составить биквадратное уравнение, сумма квадратов корней которого равна 26, а произведение корней равно 36.

468. Разложить на множители:

469. Сократить дроби:

470. Решить уравнения посредством введения вспомогательного неизвестного:

471. Решить уравнения выделением из левой части полного квадрата:

1) х 4 — 20х 2 + 64 = 0;
2) х 4 — 13х 2 + 36 = 0;
3) х 4 — 4х 2 + 1 = 0;
4) х 4 — 2х 2 +1 = 0.

472*. Зная, что т и п— корни уравнения х 2 + рх + q = 0, найти биквадратное уравнение, имеющее корни —т, —п, т и п.

473. Решить уравнения:

474*. В какой системе счисления число 100 запишется в виде 10 201?

475. Сумма площадей двух квадратов равна 4,25 дм 2 . Найти коэффициенты подобия этих квадратов, если известно, что их стороны выражаются взаимно обратными числами.

476. Каким радиусом следует описать дугу с центром на окружности, радиус которой R, чтобы расстояние между точками пересечения этой дуги с данной окружностью было равно а, где а 3 ; R√ 2 и R.

Биквадратные уравнения

Обучающая карточка по теме «Решение биквадратных уравнений». Образцы решений и задания для самостоятельной работы. Можно использовать для самостоятельного изучения.

Просмотр содержимого документа
«Биквадратные уравнения»

Решение биквадратных уравнений

Уравнение ax 4 + bx 2 +c=0, где a0 называют биквадратным.

Решить уравнение х 4 – 5х 2 – 36 = 0.

Пусть x 2 = t, тогда х 4 = t 2 , уравнение примет вид

t 2 – 5 t – 36 = 0,

D = (-5) 2 – 4 . 1 . (-36) = 25–(-144) = 169,

t_1,2=,

t₁=,

t₂=,

Возвращаемся к замене

1) x 2 = 9 2) x 2 = –4

х_1,2= корней нет

х_1,2=3

Решить уравнение 2х 4 – 19х 2 + 9 = 0.

Пусть x 2 = t, х 4 = t 2 ,

2t 2 – 19 t + 9 = 0,

D = (-19) 2 – 4 . 2 . 9 = 361–72 = 289,

t_1,2=,

t₁=,

t₂=,

1) x 2 = 9 2) x 2 =

х_1,2= х_1,2=

х_1,2=3 х_1,2=

Ответ: х₁= –3, х₂=3, х₃= –, х₄ =

Задания для самостоятельного решения

конспект урока по алгебре 8 класс по теме: «Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Конспект содержит историческую справку, материал для актуализации темы, разнообразные задания для работы в группах и индивидуально

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока:

Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения.

Урок – практикум. (45 минут)

Цели урока: формирование образовательных УУД

Повторение способов решения уравнений, сводящихся к квадратным; развитие умения обобщать изучаемые факты.

Формирование личностных УУД

Приобретение навыка работы в группах, развитие взаимодействия между учащимися.

Оборудование к уроку: проектор, экран, презентация.

1. Проверка домашнего задания (устно, используя презентацию);
2. Устная работа. Ответьте на следующие вопросы:

• Как называют равенство, содержащее неизвестное? (Уравнение.)
• Как называют квадратное уравнение в котором один из коэффициентов b или c равен нулю? (Неполное.)
• Как называют квадратное уравнение в котором первый коэффициент равен 1? (Приведённое.)
• Чем является выражение для квадратного уравнения с коэффициентами a ,b и c ? (Дискриминант.)
• Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство? (Корень.)
• Как называют уравнение вида a +b +c=0 ? (Биквадратное.)

1. Историческая справка (мотивация):

В проблему решения уравнений 3 – й и 4 – й степеней большой вклад внесли итальянские математики 16 века Н. Тарталья, А. Фиоре, Д. Кардано, Л. Феррари и другие.

В 1535 г. Между А. Фиоре и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных А. Фиоре, а сам А. Фиоре не смрг решить ни одной, заданной ему Н. Тартальей.

Итак Н. Тарталья за 2 часа решил 30 задач. А сколько уравнений сможете решить вы?

Задание 1 (на слайде)

Каким способом вы решали бы уравнения каждой из групп?

1. — x = 0, — 9x = 0, -4 = 0, — 16 = 0;
2. — 18 — x + 2 = 0, — 5 + 16x – 80 = 0, 6 — 3 + 12 — 6y = 0;
3. — y + 1)( — y – 7) = 65, — 2( + 2x) – 3 = 0, ( + x – 1)( + x + 2) ) лучше решать способом разложения на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки или с помощью ФСУ;

лучше решать способом группировки и разложения на множители;

лучше решать введением новой переменной и переходом к квадратному уравнению.

Задание 2 (на слайде):

Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах 1 задания 1?

Задание 3 (на слайде):

Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах группы 2 задания 1?

Задание 4 (на слайде):

Что бы вы обозначили за новую переменную в примерах группы 3 задания 1?

Задание 5 (на слайде):

Как можно разложить на множители многочлен – 16?

Проверка заданий 1 – 5 осуществляется с помощью проектора.

Задание 6: решите уравнение:

а) 9 — 18 — x + 2 = 0 (один ученик решает у доски с объяснением)

б) — — 4 = 0 (дети решают в парах)

Задание выполняется самостоятельно по вариантам. Предварительно вместе с учителем рассматривают вероятные замены для введения новой переменной. Проверяется устно.

— 2( +2x) – 3 = 0, (замена +2x = t),

( — x + 1)( — x + 7) = 0, ( замена — x = t)

Тот кто верно решит больше биквадратных уравнений за 10 минут получит «5». Учащиеся работают самостоятельно с последующей взаимопроверкой.

5. Домашнее задание:

1) Решите уравнение итальянских математиков: + 3 + x = 4

2) Найдите и решите 3-4 уравнения, предложенные А. Фиоре и Н. Тартальей

Перечислите способы решения уравнений 3-й и 4-й степеней, которыми вы пользовались сегодня на уроке

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План–конспект урока по алгебре в 8 классе «Графический способ решения квадратных уравнений»

разработка урока по алгебре для 8 класса на тему «Графический способ решения квадратных уравнений».

План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение»

Урок изучения нового материала.Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)Богомолова Татьяна ЕфимовнаУчитель математикиМБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального районаРеспубли.

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета»

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений»

Продолжать совершенствовать и закреплять навыки в решении квадратных уравнений.

Конспект урока по алгебре в 8 классе «Решение биквадратных и квадратных уравнений»

Данный урок дается в качестве закрепления и обобщения знаний в 8 -х классах по теме «Квадратные уравнения» в соответствии с рабочей программой по алгебре Алимова Ш.А. в форме дидактической.

Конспект урока математика 5 класс по теме «Уравнения»

Конспект урока математика 5 класс по теме «Уравнения&quot.

Открытый урок в 8 классе на тему «Уравнения, сводящиеся к квадратным»

В течение урока решаются квадратные уравнения, уравнения приводящие к квадратным и биквадратные уравнения.