Квадратные уравнения 8 класс конспект урока мордкович

Конспект урока математики в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Материал представляет собой разработку обобщающего урока математики по теме «Квадратные уравнения» (программа А.Г. Мордкович). Кроме технологической карты урока, представлены листы оценки по теме в целом и по данному уроку. Предполагается использование презентации и раздаточного материала для индивидуальной и групповой работы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ В 8 КЛАССЕ

Тема: Квадратные уравнения

Тип урока: обобщение изученного материала

Учитель: Завьялова А.Н.

обобщение и систематизация знаний обучающихся по теме «Квадратные уравнения»

— развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

— развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

— развитие навыков критериального оценивания

— воспитание познавательного интереса к предмету;

— воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

— воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Форма урока: урок путешествие –восхождение к вершинам знаний

Девиз урока: «Силу уму придают упражнения, а не покой».

Александр Поуп — английский поэт 18 века.

1. Вводно-мотивационный (3 мин.)

— Какую тему мы изучаем?

— Зачем мы изучаем квадратные уравнения?

— На следующем уроке вы пишете контрольную работу по теме «Квадратные уравнения». Значит, какова основная цель урока?

— На основе листа оценки достижений по теме сформулируйте задачи лично для себя.

— Сегодня мы совершим путешествие к вершинам знаний по теме «Квадратные и рациональные уравнения».

Маршрут путешествия таков:

Первая вершина- основа основ (отработка теоретической базы)

Вторая вершина-техника безопасности (устные упражнения)

Третья вершина –лучше гор могут быть только горы (отработка навыков решения уравнений и задач)

Четвертая вершина — сияющая вершина, или умный в гору не пойдет, умный гору обойдёт.

Отвечают на вопросы учителя.

Формулируют цели и задачи урока

Читают девиз урока, объясняют, как они его понимают.

Итак, первая вершина-основа основ (отработка теоретической базы)

1. Повторим теорию с помощью игры «Домино»

1. Совершим небольшое путешествие в историю квадратных уравнений (3 мин.)
2. Вспомним формулы, которые нужны для решения квадратных уравнений (3 мин.)
3. Оценим степень успешности прохождения первой вершины, сделаем вывод (1 мин.)

Вторая вершина-техника безопасности

(устные упражнения) – 5 минут

1. Устно решите уравнения, предложенные на слайде

1. Найдите количество корней уравнения:

1. Определите наибольший корень первого квадратного уравнения (задание из ОГЭ).
2. Оцените степень успешности преодоления второй вершины, сделайте вывод для себя.

Третья вершина – лучше гор могут быть только горы (Самостоятельная работа по отработке навыков решения уравнений и задач). – 7 мин.

— На этом этапе вы можете реализовать поставленные в начале урока личные задачи.

1. Выберите задание, соответствующее одному из базовых критериев.

3. Выполните задание.

4. Проверьте себя по карточке –эталону (она такого же цвета), оцените степень успешности.

— Если позволяет время, можете выполнить ещё одно задание.

-Если что-то непонятно, обратитесь к учителю или соседу по парте.

Четвертая вершина — сияющая вершина, или умный в гору не пойдет, умный гору обойдёт.

— На этом этапе урока вы тоже можете сделать выбор: попробовать свои силы в заданиях повышенного уровня сложности или потренироваться в нахождении корней квадратного уравнения с помощью теоремы Виета.

Вы можете работать самостоятельно или в паре, группе.

В группах играют в математическое домино (Приложение 1)

Смотрят слайды презентации

Выполняют задание на выбор формул из предложенных с избытком

Работают с листом самооценки на урок (Приложение 4)

В паре решают устно уравнения:

Находят число корней уравнения, используя дискриминант.

Определяют наибольший корень первого уравнения.

Работают с листом самооценки

Самостоятельно решают выбранное задание (Приложение 3) , проверяют и оценивают себя.

Решают задания, дифференцированные по уровню сложности индивидуально или в паре, тройке.

Проверяют и оценивают свою работу

— Подведите итоги своей работы: подсчитайте общее количество баллов, определите свой уровень успешности на уроке, поставьте оценку.

— Вернитесь к листу оценки достижений по теме. Вспомните, какую задачу вы ставили себе на урок?

— Достигли ли вы её?

— По каким критериям вы могли бы добавить себе баллы после сегодняшнего урока?

— Удалось ли продвинуться на более высокий уровень?

— Домашние задания я вам предлагаю на выбор, в зависимости от того, на какую оценку вы претендуете.

Работают с листом самооценки по уроку и с листом оценки достижений по теме (Приложение 5)

Выбирают домашнее задание (Приложение 4)

Какое уравнение называется квадратным?

Квадратным уравнением называется уравнение вида

ах 2 +вх + с = 0, где а, в и с – числа, коэффициенты, а х — переменная

Что называют корнем квадратного уравнения?

Корнем квадратного уравнения называют значение переменной х , при котором ах 2 +вх + с = 0

Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Как это определить?

Если D >0 – 2 корня, D =0 – 1 корень,

Как найти дискриминант квадратного уравнения?

Дискриминант можно найти по формуле: D = в 2 – 4ас

Какие виды квадратных уравнений существуют?

Полное, неполное, приведённое

Какое уравнение называют приведённым?

Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент а= 1 ( х 2 + px + q = 0)

Карточки для самостоятельной работы

Критерий 3 . Вариант 1

А) х 2 +8 х + 15 = 0 Б) х 2 — 112 х + 327 = 0 В) х 2 +102 х + 392 = 0

План-конспект урока (алгебра, 8 класс) по теме: конспекты урока по алгебре 8 класс «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по алгебре в 8 классе.

Цель урока : научить решать квадратные уравнения.

Задачи: 1) Повторить и обобщить теоретический материал по данной теме.

2) Проверить знания формул для решения данных уравнений

3) Обобщить способы решения полных квадратных уравнений и некоторые способы уравнений, сводящихся к квадратным.

Сообщение темы урока, целей, задач (в конце урока каждый ученик должен быть уверен в том, что он умеет решать квадратные уравнения).

На доске даны уравнения: 1) 6х 2 – 2х 3 + 7 = 0

2) 1,2х 2 +5 – 3 x = 0

3) 2 x 2 – 15 x = 0

6) 5 x 2 – 4 x = 7

7) 14 x – 3 x 2 + 19 = 0

8) 2 x 2 – 7 x +6 = 3

Вопросы: 1) Назовите квадратные уравнения

Полные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения

Приведенные квадратные уравнения

Во втором уравнении укажите коэффициенты

Найдите сумму корней квадратного уравнения №7

Найдите произведение корней уравнения №8

Найдите дискриминант в уравнении №8

На листочках, контроль знаний детей.

Какой вид имеет квадратное уравнение?

Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если b = 0?

Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если с = 0?

По какой формуле считается дискриминант?

Сколько корней имеет уравнение, если D =0, D D >0?

По какой формуле находят корни квадратного уравнения, если уравнение решается через дискриминант и D .

Ребята меняются листочкам, учитель проверяет по таблицам

Выставление оценок: 8 – “5”, 6-7 – “4”, 4-5 – “3”, меньше 4 – “2”. Листочки сдаются.

Рефлексия, что повторили из теории.

Первое уравнение записано на доске. У каждого ученика карточка с уравнением слева – записан ответ на предыдущее уравнение.

Инструктаж для детей : решаете первое уравнение, получаете ответ, смотрите на карточку, у кого записан этот ответ слева – выходите к доске и записываете уравнение с вашей карточки. У вас в тетради должны быть решены все уравнения. Кто затрудняется – подсказки-схемы.

V Динамическая пауза .

Между 8 и 9 уравнением.

Приемы запомни ты для души,
Уравнение трудное тоже реши:
Общий множитель вынеси за скобки
Используй также способ группировки,
Знай формулы сокращенного умножения
Владей навыками многочлена разложения.

Уравнение сможешь ты быстро решить:

а) Увидишь сумму – произведением заменить.

б) А произведение видишь, то не зевай,
Скорее суммой его заменяй!
Увидел квадрат – степень понизь,
Ну хоть за что-нибудь зацепись!
А если многочлены высших степеней,
Теорему Безу применяй поскорей:
Корень один ты устно найди
И на множитель с ним многочлен подели.

Рефлексия по решению уравнений.

Ребята, обратите внимание на 5 и 6 уравнения (формула сокращенного умножения), 10 уравнение (биквадратное, замена), 9,11-12 – (дробно-рациональное уравнение).

Последнее уравнение на доске решает ученик с объяснением.

VI Игра на проверку знаний математических терминов .

У каждого ребенка карточка с буквами, учитель называет вопрос, ребята вычеркивают из таблицы буквы слова -ответа

— Число, которое стоит впереди переменной (коэффициент).

— Полное квадратное уравнение, в котором а=1 (приведенное)

— Различитель квадратных уравнений по числу корней (дискриминант)

— Значение переменной, которое обращает квадратный трехчлен в ноль (корень)

-Квадратное уравнение, в котором b = 0, с = 0. (неполное)

Из оставшихся букв дети должны составить слово “МОЛОДЦЫ”. Карточки сдают.

-Рефлексия. Кто может сказать: «Да, я умею решать квадратные уравнения»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 594 066 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 22.04.2018
• 250
• 0

• 22.04.2018
• 347
• 0

• 22.04.2018
• 615
• 7

• 22.04.2018
• 212
• 0

• 22.04.2018
• 238
• 0

• 22.04.2018
• 339
• 1

• 22.04.2018
• 846
• 10

• 22.04.2018
• 317
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.04.2018 3369
• DOCX 64 кбайт
• 43 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зорбаян Анастасия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет
• Подписчики: 6
• Всего просмотров: 1016601
• Всего материалов: 1750

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Школы смогут вносить данные в портфолио школьника в «МЭШ»

Время чтения: 2 минуты

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

План-конспект урока алгебры на тему «Решение квадратных уравнений» ( 8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ

8 класс УМК Мордкович А.Г.

учителя математики Воропаевой Галины Викторовны

Тема урока Решение квадратных уравнений .

Цель урока: отработать с учащимися умения и навыки решать квадратные уравнения с использованием формулы корней квадратного уравнения.

обобщить и систематизировать знания, полученные по данной теме;

закрепить полученные знания, умения и навыки в форме обучающего практикума

умственное развитие учащихся, развитие вычислительных навыков;

развитие познавательной и творческой активности;

развитие логического мышления, памяти, внимания.

воспитание интереса к математике

Тип урока : урок рефлексии

Формы работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальная, компьютерное тестирование, самостоятельная работа, работа в группах.

Техническое оборудование : компьютер, презентация PowerPoint , набор ЦОРов из Единой коллекции ЦОР.

Издавна считается, что алгебра держится на четырёх китах: «Уравнение», «Число», «Функция» и «Тождество». Из этого ясно, что изучение уравнений занимает одно из основных мест в алгебре.

Сегодня мы будем говорить о квадратных уравнениях, выясним их роль в алгебре, связь с другими вопросами курса и смежными дисциплинами. Мне хотелось бы, чтобы девизом сегодняшнего и последующих уроков стали слова: «Если ты услышишь, что кто – то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только знать!»

II . Актуализация опорных знаний.

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Как называются числа а, b и с?

3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения.

а) 4х 2 +2х-1=0 б) -5х+х 2 +4=0 в) х 2 -2х=0 г) 5х 2 =0

4. Какое уравнение называется приведенным квадратным?

5. Являются ли следующие уравнения приведенными квадратными?

а) 8х 2 — 5х+7=0 б) -х 2 +6х-9=0 в) х 2 +14х+49 =0

6. Какое уравнение называется неполным квадратным?

7. Решите уравнение:

а) х 2 -3х=0 б) 5х 2 +3=0 в) 6х 2 = 0 г) х 2 -7=0 д) х 2 — 36=0

8. Назовите способы решения полного квадратного уравнения.

9.Назовите формулу дискриминанта, формулу корней квадратного уравнения.

10.Когда квадратное уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней

10. Сформулируйте теорему Виета и теорему обратную теореме Виета.

А сейчас давайте обратимся к следующей схеме. (Схема выдается каждому ученику на парту и после урока остается у него на память)

Она поможет вам в работе на уроке.

1.Какое из уравнений не является квадратным?

2. Какое из уравнений является неполным квадратным?

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х 2 — 4=0

а) -2 и +2; б) 2 и 6; в) нет корней; г) 0.

4.Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней:

а) 3х 2 +12=0; б) х 2 -3х=0; в) х 2 =36; г) х 2 -4х=0;

5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: 6х 2 +3х-1=0;

а) 44; б) 33; в) 0; г) -15

6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х 2 +7х+12=0

7. Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения х 2 -5х+6=0

1. Какое из уравнений не является квадратным?

2. Какое из уравнений является неполным квадратным?

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: х 2 — 9=0

а) о; б)3 и 6; в) нет корней; г) -3 и +3;

4.Выберите неполное квадратное уравнение, имеющее только один корень:

а) 6х 2 +3=0; б) 10х 2 =0; в) х 2 = 81; г) х 2 -5х=0;

5.Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: х 2 +10х+17=0;

а) 100; б)32; в) 0; г)168

6.Укажите, не решая , сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения: х 2 — 8х-15=0

7.Один из корней квадратного уравнения равен 9. Найдите второй корень уравнения х 2 -8х-9=0

Найди ошибку в решении уравнений. Работа в группе.

1) х 2 + 9=0 2) 5х 2 -45=0 3) 4х 2 +4х+1=0 4) 2х 2 -5х-3=0 5.х 2 +11х-12=0

х 2 = 9 5х 2 = -45 (2х-1) 2 = 0 D =(-5) 2 -4·2·3=25-24=1 х ₁ =12

4) D =(-5) 2 -4 · 2 · (-3)=25+24=49 х ₁ =3 х ₂ =-0,5

А сейчас давайте попробуем ответить на вопрос, зачем необходимо изучать и уметь решать квадратные уравнения? Решим следующие задачи:

Задача 1. Одна сторона прямоугольника на 5 м больше другой. Площадь его равна 36 м 2 . Вычислите стороны прямоугольника.

Эта задача показывает, что квадратные уравнения широко применяются при решении геометрических задач.

Задача 2. Определите, сколько времени будет падать камень, брошенный вертикально с крыши дома с высоты 12 м.

S – расстояние, которое преодолевает тело (камень), t – время движения (падения) и

g = 10 м/с 2 – ускорение свободного падения.

Задача свелась к решению неполного квадратного уравнения. Время падения камня t = 1,5 с.

Этот пример показывает применение квадратных уравнений в физике.

Задача 3. Известно, что фасад здания в виде прямоугольника размером a × b производит наиболее приятное впечатление, когда отношение суммы его длины и высоты к длине равно отношению длины к высоте (Такой выбор размеров фасада называется выбором по правилу «золотого деления») Чему равно это отношение?

Нужно найти отношение

t ₁ = 1,618; t ₂ = — 0,618 ( не удовлетворяет условию t >0). Значит, t = 1,618.

Мы видим, квадратные уравнения рассматриваются и в архитектуре.

Выяснили, зачем нужно уметь решать квадратные уравнения и рассмотрели примеры их применения в математике, физике и архитектуре.

Учитель : А теперь предлагаю вам выполнить самостоятельную работу.

(7 учеников работают в тетрадях по карточкам, затем учащиеся проверят работы друг друга по готовым решениям. 1 ученик работает на компьютере)

2. 3х 2 – 4х +1 = 0

3. х 2 – 4х – 12 = 0

Практический тренажер, интерактивное задание: решить 4 уравнения по формуле дискриминанта

Физминутка. (упражнения выполняют с помощью презентации)

Индивидуальная и групповая работа.

1. 2х 2 – 5х – 3 = 0 ( 1 ученик у доски самостоятельно)

2. Практический тренажёр, интерактивное задание: привести уравнение к виду х 2 + рх + q = 0 (1 ученик на компьютере)

3. 5х 2 + 9х + 4 =0 (1 ученик решает с классом у доски)

(6 учащихся работают на компьютерах, 3 учащихся выполняют на бланках)

1. Выбери правильный ответ:

а) -6; — 3 б) 6; — 3 в) — 6; 3 г) 6; 3

2. Укажи наибольший корень уравнения:

10х 2 + 30х – 20 =0

а) 3 б)1 в) — 3 г) – 1

3.Сколько корней имеет уравнение

а) 1 б) 2 в) нет корней г) множество корней

4. Выбери неполное квадратное уравнение

г) 7х 2 – 8х + 3 = 0

Выставление оценок учащимся с комментарием.