Методы и приёмы: фронтальный опрос, метод самостоятельной работы, частично-поисковый, взаимопроверка, самопроверка, применение элементов разно-уровневого обучения .
Организационный момент.
Актуализация знаний (устная работа).
Самостоятельная работа с проверкой.
Работа по теме урока.
Из истории квадратных уравнений (Историческая справка).
Физкультминутка.
Самостоятельное решение квадратных уравнений по вариантам разного уровня(самопроверка через программированный контроль).
Подведение итогов.
Здравствуйте, ребята. Посмотрите внимательно на уравнения, записанные на доске. Найдите среди них лишнее:
Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. У вас уже достаточно много знаний и умений по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете на данный момент.
Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку .
Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если b= 0?
Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если с = 0?
По какой формуле считается дискриминант?
Сколько корней имеет уравнение, если ?
По какой формуле находят корни квадратного уравнения, если уравнение решается через дискриминант ?
Как можно решить квадратное уравнение, если коэффициент b чётный?
3. Самостоятельная работа (взаимопроверка):
№1. Составьте уравнения с заданными коэффициентами и укажите полные и неполные уравнения:
№2. Заполните таблицу и сделайте вывод о количестве корней квадратного уравнения:
4. Решение уравнений (работа на доске)
6) ;
7) ;
8)
9) .
5. Историческая справка (презентация, сообщение ученика)
7. Самостоятельная работа (самоконтроль)
У каждого ученика на столе карточка программированного контроля. Карточки приготовлены по уровню сложности. Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике
—
—
0;
7;
1;
-1;
-1;
—
—
Домашнее задание: на «3» №654(а-г); на «4» » №654(а-г),№655(а);
Итоги: Заполнить оценочный лист
Устный опрос ( оценивается учителем)
( оценивается в парах)
( оценивается в парах)
С каким настроением уходите с урока?
Как оцениваете свои знания по теме?
Что нужно повторить?
Текст к презентации: Из истории квадратных уравнений.
История математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с квадратными уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача:
«Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а – длины равны ширине». «Длина поля равна 4», – указано в папирусе.
В клинописных текстах вавилонян встречаются не только неполные, но и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти во всех найденных папирусах и клинописных текстах приводятся только задачи с решениями. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!»,
«Ты правильно нашел!».
Греческий математик Диофант ( III век нашей эры) составлял и решал квадратные уравнения. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями, которые решены при помощи составления уравнений разных степеней.
Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми (территория современного Узбекистана)
Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении» («Аль-джебр» и «аль-му-кабала»). Слово «аль-джебр» – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра». Это был первый в мире учебник алгебры. Он дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.
Трактат аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты аль-Хорезми были переведены в числе первых сочинений по математике в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы.
Формулы решения квадратных уравнений по образцу аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики, как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и яркостью изложения. Автор самостоятельно разработал некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первым в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» были включены почти во все европейские учебники XVI-XVII в. и частично XVIII в.
Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.
В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду
х 2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Михэлем Штифелем.
Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Франсуа Виета, однако он также признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в., благодаря трудам Рене Декарта, Исаака Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
Слайд 7. А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?
А вот понятие Dискриминант придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем нужен дискриминант?
Он определяет число корней квадратного уравнения (осуществляет дискриминацию)
Слайд 8. Вывод: Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Различные уравнения как квадратные, так и уравнения высших степеней решались нашими далекими предками. Эти уравнения решали в самых разных и отдаленных друг от друга странах. Потребность в уравнениях была велика. Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях.
Слайд 10. В настоящее время, умение решать квадратные уравнения необходимо для всех. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики: дробно — рациональные уравнения (8 класс),
Квадратные уравнения решаются не только на уроках математики, но и на уроках физики, химии, информатики. Большинство практических задач реального мира тоже сводится к решению квадратных уравнений.
Слайд 11. Альберт Эйнштейн говорил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
МБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального района
Тема : Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
Цель : ввести определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений и их решения; учить решать неполные квадратные уравнения; развивать логическое мышление учащихся, внимательность , аккуратность оформления решения неполных квадратных уравнений.
Оборудование : мультимедийная доска, ноутбук, портрет К.Гаусса, карточки –задания ,карточки- ответы.
Учитель : «Здравствуйте ,ребята, садитесь»
2.Устная работа.(написаны задания на доске)
Вспомним квадратные корни из некоторых чисел ,из их ответов попробуем получить русскую пословицу.
1)√225 +3√121= карточка со словом – кто (с другой стороны число) 48
2)√16 + √100 = карточка со словом – хочет ( с другой стороны) 14
3) √25 * √225 = карточка со словом- много(с другой стороны) 75
4) — 0,3√10000 = карточкасо словом –знать ( с другой стороны) -30
5) √36/√121= карточка со словом –тому (с другой стороны) 6/11
6) √25= карточка со словом – мало (с другой стороны) 5
7) √81*25 = карточка со словом – надо (с другой стороны) 45
8) -√64= карточка со словом –спать(с другой стороны) 8
Мы с вами вспомнили свойства арифметического квадратного корня.
Теперь разложим на множители:
а) х²- 7х= (дети пишут ответ) х (х-7)
г) 4х² + 2х = 2х(2х +1)
х² -25= карточка со словом –математика (с другой другой стороны Ответ) х=- 5 и х= 5
х² = 5 карточка со словом- царица (с другой стороны)х= √5, х=-√5
х² + 9=0 карточка со словом – наук (с другой стороны) корней нет.
Мы с вами получили высказывание ученого математики Чьё это высказывание? (показывает портрет Гаусса. Немного биографии: Карл Гаусс(1777-1855) немецкий математик, астроном, геодезист, физик .Родился 30 апреля в Германии. Он был «принцем математиков». Единственный сын бедных родителей, очень талантливый ученик в школе.)
Почему он назвал математику «царицей наук»?
-(ответ учащихся) Без математики никуда, на уроках математики решаются системы упражнений, направленных на развитие мышления, памяти ,искать красивые решения.
Учитель : « Открыли тетради, запишите тему урока»
Тема на мультимедийной доске
Определение квадратного уравнения .Неполные квадратные уравнения.
Учитель: какой вид имеет линейное уравнение.
Учащийся: ах +в = 0
Учитель : А какой вид имеет квадратное уравнение?
Давайте посмотрим на таблицу.
а- первый(старший )коэффициент
в- второй коэффициент
с – свободный член
Например :найдите из этих уравнений квадратные
(уравнения на мультимедийной доске)
1)3,6х² +4х – 6 =0 5) — 6х +12 =0
2) х+х²- 4 =0 6) 6х²+3х=0
3)15х²- х³-5 =0 7) — 0,5х²+ 2х – 8=0
4) 3х²- 18=0 8) х²+15х – 3 =0
Учащиеся отвечают :под номером 1,2,4,6.7,8.
Учитель: Правильно. А теперь посмотрим на следующую таблицу на доске
6) Учитель: Запишем домашнее задание (оно написано на доске)
П.21,№ 515в,г, № 512 (устно), 3517а,в,№519.
7) Подведем итоги урока: что нового узнали на уроке?
Ученики: Познакомились с видом квадратного уравнения ах² +вх+с=0,
Приведенными и не приведенными, полными и не полными квадратными уравнениями.
8) В конце урока оцениваются ответы учащихся.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 586 797 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
22.04.2018
158
0
22.04.2018
245
0
22.04.2018
192
1
22.04.2018
2807
10
22.04.2018
152
0
22.04.2018
236
0
22.04.2018
681
11
22.04.2018
190
0
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
22.04.2018 1180
DOCX 22.1 кбайт
14 скачиваний
Рейтинг: 4 из 5
Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Зорбаян Анастасия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
На сайте: 6 лет
Подписчики: 6
Всего просмотров: 1014794
Всего материалов: 1750
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Дистанционные курсы для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов
Время чтения: 2 минуты
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных
Время чтения: 1 минута
Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей
Время чтения: 1 минута
В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%
Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки
План-конспект открытого урока по алгебре на тему «Квадратное уравнение» (8 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
План открытого урока
Подготовил: Ахмедханов Ахмедхан Магомедович
МКОУ «Харбукская СОШ»
Конспект урока в 8 классе:
Тема. Квадратное уравнение.
Тип урока. Урок изучения нового.
Цели урока. Организовать коллективный способ изучения нового материала, повторение формул сокращенного умножения, работу с учебником. Сформулировать определение квадратного уравнения; доказать теорему о корнях уравнения х 2 = d .
В результате ученик
— какие учебные задачи стоят перед ним при изучении темы,
— определение квадратного уравнения,
— название коэффициентов квадратного уравнения:
— из предложенных уравнений выбирать квадратные,
— определение квадратного уравнения,
— составлять квадратное уравнение, если заданы коэффициенты:
— необходимость изучения темы «Квадратные уравнения»
I . Мотивационная часть:
— мотивация, постановка учебной задачи.
II . Познавательная часть:
— решение учебной задачи (цели урока).
— подведение итогов урока,
— выдача домашнего задания.
«Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». С. Коваль.
Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся.
— Каков общий вид линейного уравнения? (ах + с = 0)
— Как называются числа а и с, какие значения они могут принимать? ( Это коэффициенты уравнения, они могут быть любыми, кроме случая, когда
— Дайте определение корня уравнения. ( Корень уравнения – это такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство)
— А что значит решить уравнение? ( Решить уравнение – найти все его корни или установить, что их нет)
— При изучении каких предметов вам приходилось составлять и решать уравнение? ( При изучении физики, химии, геометрии )
— Какую тему я просила вас повторить? ( Разложение квадратного трехчлена на множители)
— Чему вы научились за время изучения этой темы, покажут задания, которые я предлагаю вам решить:
( открыть створку доски)
1.1) Решите уравнения (устно):
а) х 2 =36; б) х 2 -144=0; в) х 2 +25=0; г) х 2 — 1= 15; д) (х+5) 2 =0.
2.1 Ребятам предлагается решить задачу №1 в учебнике. Читаем задачу. Учащимся предлагается сформулировать алгоритм решение такого типа задач. На доске ученик записывает решение.
Если х см – это высота прямоугольника, то (х + 10) см — основание
х (х + 10) см 2 – площадь прямоугольника, она равна 24 см 2 . Следовательно
х 2 + 10х – 24 = 0 Разложим левую часть на множители способом группировки
Мы должны дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по его коэффициентам, выбирать из предложенных уравнений квадратные.
Учитель дает определение квадратного уравнения.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+bх + с = 0, где а,b, с – заданные числа, а ≠ 0.
Числа a , b , c – это коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым или старшим коэффициентом, b — вторым коэффициентом, а c -свободным членом.
2.2 Из истории квадратных уравнений. Презентация.
2.3 Решить уравнение х 2 = 64.
Теорема. Уравнение х 2 = d , где d > 0? Имеет два корня х 1 =, х 2 = -.
х 2 – d = 0 Т.к d > 0, то d = () 2 .
х — = 0 или х + = 0
Если d = 0, то уравнение имеет один корень х = 0.
2.4 Закрепление изученного материала.
№ 403 (1, 3) №407 (устно)
№ 404 (1. 3) №408 (1,3,5)
№ 405 (1, 3) №409 (1,3,5)
(Устно) Какие из перечисленных уравнений являются квадратными?
а) 3х 2 – 17х + 14 = 0;
в) – 7х 2 + 14 – 5х = 0;
е) 3х 3 – 17х + 14 = 0;
ж) 5х – 8 — 3х 2 = 0
2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:
а) а = 3, b = 7, с = 6;
б) а = 2; b = 0; с = 10;
в) а = 4; b = 1; с = 0
3. Приведите данные уравнения к виду ах 2 + b х + с = 0, а ≠ 0
а) х 2 + 2х – 3 = 2х + 6;
б) х (х + 1) – 3 = х ( 2х – 4) + х 2 ;
в) х 2 = ( 3х – 2 ) 2
— Что нового вы сегодня узнали на уроке?
( Понятие квадратного уравнения )
— Какую цель мы поставили в начале урока?
( Дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по коэффициентам, выбирать среди уравнений квадратные)
— Решили мы ее? ( Да)
— Так какое же уравнение называется квадратным? (Учащиеся отвечают)
Какую работу мы должны провести дальше с уравнениями нового класса?
( Научиться решать, исследовать вопрос о количестве корней уравнения, изучить свойства)
а) Исследования Декарта по решению алгебраических уравнений.
б) Диофант Александрийский.
в) Трактат «Китаб аль – джебр валь – мукабала» аль Хорезми. Приемы решений уравнений вида ах 2 = b х.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 586 797 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
11.09.2019
587
2
11.09.2019
617
33
11.09.2019
302
1
11.09.2019
162
3
11.09.2019
439
0
11.09.2019
181
0
11.09.2019
1061
30
11.09.2019
143
0
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
11.09.2019 259
DOCX 23.3 кбайт
2 скачивания
Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Ахмедханов Ахмедхан Магомедович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
На сайте: 2 года и 5 месяцев
Подписчики: 0
Всего просмотров: 1843
Всего материалов: 7
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Дистанционные курсы для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей
Время чтения: 1 минута
Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей
Время чтения: 1 минута
В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных
Время чтения: 1 минута
Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.
Время чтения: 2 минуты
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов
Время чтения: 3 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%
Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки
?
?
;
;
.
