Квадратные уравнения 8 класс выделение полного квадрата

Метод выделения полного квадрата
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

презентация к уроку алгебры в 8 классе ,где шаг за шагом объясняется решение уравнений

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Метод выделения полного квадрата a 2 + 2 ab +b 2 =(a + b) 2 a 2 — 2 ab +b 2 =(a — b) 2

Устно: 1. Решить уравнения : 1) 28 x 2 =0; 2) x 2 =1 ⁄ 4 ; 3) x 2 — 25=0; 4) 4 x 2 — 16=0 ; 5) x 2 +1=0 2.Найти такое положительное число m , чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности: x 2 + 4 x + m ; x 2 + 16 x + m ; ; x 2 + mx + 4; ; x 2 — mx + 9

Для решения квадратных уравнений применяется метод выделения полного квадрата Задача № 1 Решить квадратное уравнение x 2 + 2 x — 3 =0 .

Решение: X 2 + 2 x -3=0. 1 .Перенесём свободный член в правую часть уравнения ( ИЗМЕНИВ,ЕГО ЗНАК НА ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ) X 2 + 2 x = 3 , ЛЕВАЯ 2 .Левую часть уравнения дополним до полного квадрата , X 2 + 2∙ x∙ 1 + 1 3. Но чтобы равенство оставалось верным, к правой части добавим такое же число , что мы дополнили к левой части X 2 + 2 x∙ 1 + 1 =3+1 X 2 + 2 x +1 = 4

Решение: 4.Левая часть уравнения является полным квадратом суммы ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a + b 2 Запишем ( x + 1) 2 =4 5.Значит можно применить теорему x 2 = d , где x 1 =√ d , x 2 =-√ d x + 1 =√4 или x +1=- √4 X +1=2 или x +1=-2 X=2-1 или х=-2-1 Х=1 или х=-3 Ответ: x 1 =1; x 2 =-3

Рассмотрим задачу №2 стр.115 Закрепление: решим №429 (1,3,5)

1) X 2 — 4x-5=0 X 2 — 4x=5 X 2 — 2∙2x + 4=5+4 (x-2) 2 =9 X-2=√9 или x -2=-√ 9 x-2=3 или x -2=-3 x=5 или x=-1

X 2 +2 x -15=0 X 2 +2 x =15 X 2 +2 x + 1=15+1 ( x +1) 2 =16 X +1=√16 или x +1=-√16 X +1=4или x +1=-4 x =3 или x =- 5

X 2 -6 x +3=0 X 2 -3∙2 x =-3 X 2 -6 x + 9=-3+9 ( x -3) 2 =6 X -3=√ 6 или x -3=-√ 6 x =3 +√6 или x =3 -√6

Рассмотрим задачу №3 стр.115 Закрепление №430(1 ) 9 X 2 +6 x -8=0 (3 X ) 2 +3∙2 x +1 =8 +1 9 X 2 +6 x + 1=9 (3 x +1) 2 =9 3 X +1=√9 или 3 x +1=-√9 3 x =3-1 или 3 x =-3-1 3 x =2 или 3 x =-4 X=₂⁄ 3 или x= -₄⁄ 3

Что было трудно понять? Как себя оцениваешь? Главное из урока? Дома: №429,430 повторить задачи стр.113,114,115 рассмотренные на уроках

На дорожку Ученик за 3 блокнота и 2 тетради уплатил 40 р , другой ученик за 2 таких же блокнота и 4 тетради уплатил32р. Сколько стоил блокнот и сколько стоила тетрадь?

Спасибо за внимание! Урок окончен

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«ПРИЕМЫ И МЕТОДЫ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ, ПРОВЕРЯЮЩИХ ПОЛНОЕ И ТОЧНОЕ ПОНИМАНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ТЕКСТЕ.»

«ПРИЕМЫ И МЕТОДЫ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ, ПРОВЕРЯЮЩИХ ПОЛНОЕ И ТОЧНОЕ ПОНИМАНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ТЕКСТЕ.» (подготовка к ЕГЭ).

решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. открытый урок

Конспект урока алгебры 8 класса по теме «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена» может быть использован при подготовке к уроку по данной теме.

Комбинированный урок по теме РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ВЫДЕЛЕНИЯ КВАДРАТА ДВУЧЛЕНА

Непростая тема алгебры 8 класса «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ВЫДЕЛЕНИЯ КВАДРАТА ДВУЧЛЕНА» часто вызывает трудности у школьников. Хочу предложить свой вариант подхода к введению этой темы.

Конспект урока по теме «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена»

Цель данного урока — повторить понятие квадратного уравнения (полного, неполного, квадратного), закрепить метод решения квадратного уравнения с помощью выделения квадрата двучлена.

Выделение квадрата двучлена

Выделение квадрата двучлена.

Алгебра 7. Самостоятельная работа. Выделение квадрата. Мерзляк А.Г.

Самостоятельная работа составлена в 2 вариантах. Для удобства работы учителя содержит ответы.

ВЫДЕЛЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВЫХ ВАРИАЦИЙ МНОГОЛУЧЕВОГО СИГНАЛА МЕТОДОМ КАЛМАНОВСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Фильтр Калмана представляет собой один из лучших инструментов для фильтрации данных, поскольку использует для этого информацию о физике самого явления. Эффект многолучевого распространение волн, возни.

Квадратные уравнения 8 класс выделение полного квадрата

Описание метода выделения полного квадрата

§2. Выделение полного квадрата из квадратного трёхчлена

Описание метода выделения полного квадрата

Выражения вида 2 x 2 + 3 x + 5 , `-4x^2+5x+7` носят название квадратного трёхчлена. В общем случае квадратным трёхчленом называют выражение вида a x 2 + b x + c , где a , b , c a, b, c – произвольные числа, причём a ≠ 0 .

Рассмотрим квадратный трёхчлен x 2 — 4 x + 5 . Запишем его в таком виде: x 2 — 2 · 2 · x + 5 . Прибавим к этому выражению 2 2 и вычтем 2 2 , получаем: x 2 — 2 · 2 · x + 2 2 — 2 2 + 5 . Заметим, что x 2 — 2 · 2 · x + 2 2 = ( x — 2 ) 2 , поэтому

x 2 — 4 x + 5 = ( x — 2 ) 2 — 4 + 5 = ( x — 2 ) 2 + 1 .

Преобразование, которое мы сделали, носит название «выделение полного квадрата из квадратного трёхчлена».

Выделите полный квадрат из квадратного трёхчлена 9 x 2 + 3 x + 1 .

Заметим, что 9 x 2 = ( 3 x ) 2 , `3x=2*1/2*3x`. Тогда

Прибавим и вычтем к полученному выражению `(1/2)^2`, получаем

Покажем, как применяется метод выделения полного квадрата из квадратного трёхчлена для разложения квадратного трёхчлена на множители.

Разложите на множители квадратный трёхчлен 4 x 2 — 12 x + 5 .

Выделяем полный квадрат из квадратного трёхчлена:

2 x 2 — 2 · 2 x · 3 + 3 2 — 3 2 + 5 = 2 x — 3 2 — 4 = ( 2 x — 3 ) 2 — 2 2 .

Теперь применяем формулу a 2 — b 2 = ( a — b ) ( a + b ) , получаем:

( 2 x — 3 — 2 ) ( 2 x — 3 + 2 ) = ( 2 x — 5 ) ( 2 x — 1 ) .

Разложите на множители квадратный трёхчлен — 9 x 2 + 12 x + 5 .

— 9 x 2 + 12 x + 5 = — 9 x 2 — 12 x + 5 . Теперь замечаем, что 9 x 2 = 3 x 2 , — 12 x = — 2 · 3 x · 2 .

Прибавляем к выражению 9 x 2 — 12 x слагаемое 2 2 , получаем:

— 3 x 2 — 2 · 3 x · 2 + 2 2 — 2 2 + 5 = — 3 x — 2 2 — 4 + 5 = — 3 x — 2 2 + 4 + 5 = = — 3 x — 2 2 + 9 = 3 2 — 3 x — 2 2 .

Применяем формулу для разности квадратов, имеем:

— 9 x 2 + 12 x + 5 = 3 — 3 x — 2 3 + ( 3 x — 2 ) = ( 5 — 3 x ) ( 3 x + 1 ) .

Разложите на множители квадратный трёхчлен 3 x 2 — 14 x — 5 .

Мы не можем представить выражение 3 x 2 как квадрат какого-то выражения, т. к. ещё не изучали этого в школе. Это будете проходить позже, и уже в Задании №4 будем изучать квадратные корни. Покажем, как можно разложить на множители заданный квадратный трёхчлен:

Покажем, как применяется метод выделения полного квадрата для нахождения наибольшего или наименьшего значений квадратного трёхчлена.
Рассмотрим квадратный трёхчлен x 2 — x + 3 . Выделяем полный квадрат:

`(x)^2-2*x*1/2+(1/2)^2-(1/2)^2+3=(x-1/2)^2+11/4`. Заметим, что при `x=1/2` значение квадратного трёхчлена равно `11/4`, а при `x!=1/2` к значению `11/4` добавляется положительное число, поэтому получаем число, большее `11/4`. Таким образом, наименьшее значение квадратного трёхчлена равно `11/4` и оно получается при `x=1/2`.

Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена — 16 x 2 + 8 x + 6 .

Выделяем полный квадрат из квадратного трёхчлена: — 16 x 2 + 8 x + 6 = — 4 x 2 — 2 · 4 x · 1 + 1 — 1 + 6 = — 4 x — 1 2 — 1 + 6 = = — 4 x — 1 2 + 7 .

При `x=1/4` значение квадратного трёхчлена равно 7 , а при `x!=1/4` из числа 7 вычитается положительное число, то есть получаем число, меньшее 7 . Таким образом, число 7 является наибольшим значением квадратного трёхчлена, и оно получается при `x=1/4`.

Разложите на множители числитель и знаменатель дроби `/` и сократите эту дробь.

Заметим, что знаменатель дроби x 2 — 6 x + 9 = x — 3 2 . Разложим числитель дроби на множители, применяя метод выделения полного квадрата из квадратного трёхчлена.

x 2 + 2 x — 15 = x 2 + 2 · x · 1 + 1 — 1 — 15 = x + 1 2 — 16 = x + 1 2 — 4 2 = = ( x + 1 + 4 ) ( x + 1 — 4 ) = ( x + 5 ) ( x — 3 ) .

Данную дробь привели к виду `<(x+5)(x-3)>/(x-3)^2` после сокращения на ( x — 3 ) получаем `(x+5)/(x-3)`.

Разложите многочлен x 4 — 13 x 2 + 36 на множители.

Применим к этому многочлену метод выделения полного квадрата.

Разложите на множители многочлен 4 x 2 + 4 x y — 3 y 2 .

Применяем метод выделения полного квадрата. Имеем:

( 2 x ) 2 + 2 · 2 x · y + y 2 — y 2 — 3 y 2 = ( 2 x + y ) 2 — 2 y 2 = = ( 2 x + y + 2 y ) ( 2 x + y — 2 y ) = ( 2 x + 3 y ) ( 2 x — y ) .

Применяя метод выделения полного квадрата, разложите на множители числитель и знаменатель и сократите дробь `<8x^2+10x-3>/<2x^2-x-6>`.

Разработка урока алгебры в 8А классе по теме «Решение квадратных уравнений. Метод выделения полного квадрата»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Домашнее задание.docx

4x 2 -3x+7=2x 2 +x+7

1-2x+3x 2 =x 2 -2x+1

4 x 2 -3 x +7=2 x 2 + x +7

1-2 x +3 x 2 = x 2 -2 x +1

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.docx

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

Магинская средняя общеобразовательная школа

муниципального района Караидельский район Республики Башкортостан

Разработка урока алгебры в 8А классе

«Решение квадратных уравнений. Метод выделения полного квадрата»

разработала учитель математики

Тагирова Ольга Николаевна

Муниципальный этап Всероссийского конкурса

«Учитель года 2020»

Цель урока: познакомить учащихся с одним из способов решения полных квадратных уравнений «методом выделения полного квадрата двучлена»

образовательные: рассмотреть способ решения полных квадратных уравнений методом выделения полного квадрата двучлена ; научиться использовать данный способ при решении полных квадратных уравнений ;

развивающие: развивать познавательные способности, мышление, наблюдательность, сообразительность и навыки самостоятельной деятельности; привитие интереса к математике;

воспитательные: воспитывать познавательную активность, внимательность, аккуратность, учится преодолевать трудности, формировать у учащихся положительный мотив учения.

Изучение темы направлено на получение следующих результатов:

умеют решать квадратные уравнения методом выделения полного квадрата двучлена; владеют формулами сокращенного умножения;

Умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли

умеют определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

прогнозируют результат деятельности;

контролируют свою деятельность и оценивают ее результаты.

умеют отличать новое от уже известного с помощью учителя;

строят логическую цепь рассуждений;

выбирают наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.

умеют осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

владеют монологической и диалогической формами речи;

умеют работать в парах;

формулируют и высказывают свою точку зрения, аргументируют ее.

Тип урока: «открытие» новых знаний, первичного закрепления знаний и формирования умений и навыков

Формы организации: групповая (работа в парах), индивидуальная, фронтальная.

Методы здоровьесберегающих технологий: словесный, проблемный, практический, контроля и самоконтроля.

Средства здоровьесберегающих технологий: проведение физкультминутки.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями, компьютер, доска, мел, учебник.

1.Организационный момент 1 мин

2.Актуализация знаний. Устная работа 5 мин

3.Постановка проблемы 2 мин

4.Мотивация учебной деятельности 4 мин

5.Объяснение нового материала 7 мин

6. Первичное закрепление 8 мин

7. Работа в парах (решение более сложного уравнения) 3 мин

8. Самостоятельная работа с взаимопроверкой 5 мин

9. Дифференцированное домашнее задание (на карточках) 2 мин

10.Рефлексия 3 мин

I . Организационный момент

— Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь, пожалуйста! Как у вас настроение? Готовы поработать?

II . Актуализация знаний. Устная работа

— Прежде, чем приступить к изучению темы, давайте поработаем устно

— Сформулируйте определение квадратного уравнения

;

Как называется правая часть равенства? (полный квадрат)

— Назовите недостающий член так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена:

а) б)

— Какие из данных уравнений являются квадратными и почему?

а) г) х 2 +6х+8=0

б) х 2 +10х+21=0 д) х 2 – 4х+3=0

в) е) х 2 =121

– Перечислите виды квадратных уравнений, изображенных на экране. (Неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения).

– Какие из данных уравнений вы можете решить? Давайте их решим!

— Почему мы не можем решить остальные уравнения?

— Что же вы будете делать, если вам все-таки предложат решить уравнения?

— Какой выход вы предлагаете? ( Найти способ решения полных квадратных уравнений)

— Какую цель мы перед собой поставим на этом уроке? (Попробовать найти способ решения квадратных уравнений)

— Зачем мы с вами повторяли формулы сокращенного умножения?

— Как назовем тему урока «Решение полных квадратных уравнений»

IV . Мотивация учебной деятельности

Для чего нужны уравнения?

Вопрос смешной. Для жизни! В школе, как правило, уравнения нужны для решения текстовых задач . Это, напоминаю, задачи на движение , на работу, на проценты и многие другие.

А во взрослой жизни без уравнений невозможны было бы ответить даже на самые обычные, но жизненно важные вопросы повседневности: какая будет погода завтра, выдержит ли заданную нагрузку здание. Или лифт. Или самолёт. Куда попадёт ракета… И не было бы сейчас среди нас ни синоптиков, ни инженеров, ни бухгалтеров, ни экономистов, ни программистов… За ненадобностью. Внушает?

Почему это так? А потому, что уравнениями описываются почти все известные человеку природные явления и процессы. Изменение давления и температуры воздуха с высотой, закон всемирного тяготения, размножение бактерий, радиоактивный распад, химические реакции, электричество, спрос и предложение – в основе всего этого лежат математические уравнения! Простые, сложные – всякие. Какое явление или ситуация, такое и уравнение.)

А где в жизни мы можем увидеть квадратные уравнения? (у себя дома)

Эпиграфом нашего урока пусть станут слова современного польского математика Станислава Коваля: «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все

V .Объяснение нового материала

представим левую часть уравнения в виде квадрата двучлена х 2 +2*5х+5 2 — 5 2 +21 =0,

(ученики с помощью учителя)

х 2 +2*2х+2 2 -2 2 +20=0,

Ответ: корней нет.

VI . Первичное закрепление. Фронтальная работа с классом. Решение упражнений

Закрепление изученного материала (самостоятельно с последующей проверкой, два ученика у доски по желанию)

4) Ответ: 2; 8 5) Ответ: 3+√6; 3-√6 6) Ответ: -4+√23; -4-√23

VIII . Работа в парах

Решить №430 (1) методом выделения полного квадрата

1) Ответ: ; 2) Ответ: ;

IX . Самостоятельная работа

Задания на карточках

1 вариант 2 вариант

Представьте в виде квадрата двучлена:

x 2 +4 x +4= ( x+2) 2 x 2 -6 x +9= (x-3) 2

x 2 -8 x +15=0 (Ответ: 3; 5 ) x 2 -12 x +20=0 Ответ: ( 2 ; 10)

В ответ запишите наибольший корень В ответ запишите наименьший корень

Дополнительно (если останется время): №431

X . Информация о домашнем задании

Дифференцированное домашнее задание: на карточках

Подведение итогов урока. Оценки. Рефлексия

1) Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке?

2) Почему она возникла?

3) Достигли ли мы своей цели?

Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

Спасибо за урок! До свидания!

Выбранный для просмотра документ Презентация урока.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

АЛГЕБРА 8А КЛАСС

ЗАКОНЧИТЕ ВЫРАЖЕНИЯ (а+b)2= (а-b)2=

НАЗОВИТЕ НЕДОСТАЮЩИЙ ЧЛЕН ВЫРАЖЕНИЯ x2+2x+…= a2-6a+…=

КАКИЕ ИЗ ДАННЫХ УРАВНЕНИЙ ЯВЛЯЮТСЯ КВАДРАТНЫМИ а)5x-x2=0г) x2+6x+8=0 б) x2+10x+21=0д) x2-4x+3=0 в) -3×3+5x=0 е) x2=121

Решение полных квадратных уравнений.

— научиться решать полные квадратные уравнения Цель урока: Задачи: — рассмотреть способ решения полных квадратных уравнений; -научиться использовать данный способ при решении квадратных уравнений.

Прыжки в высоту Метание ядра

КАКИЕ ИЗ ДАННЫХ УРАВНЕНИЙ ЯВЛЯЮТСЯ КВАДРАТНЫМИ а)5x-x2=0г) x2+6x+8=0 б) x2+10x+21=0д) x2-4x+3=0 в) -3×3+5x=0 е) x2=121

РАБОТА С УЧЕБНИКОМ №429 (4, 5, 6) №430 (1)

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант 1) Представьте в виде квадрата двучлена: x2+4x+4= x2-6x+9= 2) Решите уравнение: x2-9=0 x2-64=0 3) Решите уравнение: x2-8x+15=0 x2-12x+20=0 в ответ запишите наибольший корень в ответ запишитенаименьший корень

ответы 1 вариант 2 вариант 1) (X+2)2 1) (X-3)2 2) -3;3 2) -8; 8 3) 5 3) 2

— научиться решать полные квадратные уравнения Цель урока: Задачи: — рассмотреть способ решения полных квадратных уравнений; -научиться использовать данный способ при решении квадратных уравнений.

Урок окончен Спасибо за работу! Вы молодцы !

Выбранный для просмотра документ Самостоятельная работа (карточки).docx

1) Представьте в виде квадрата двучлена:

В ответ запишите наибольший корень

1) Представьте в виде квадрата двучлена:

В ответ запишите наибольший корень

Представьте в виде квадрата двучлена:

В ответ запишите наименьший корень

Представьте в виде квадрата двучлена:

В ответ запишите наименьший корень

Выбранный для просмотра документ Эпиграф к уроку.docx

современный польский математик

Краткое описание документа:

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

Магинская средняя общеобразовательная школа

муниципального района Караидельский район Республики Башкортостан

Разработка урока алгебры в 8А классе

«Решение квадратных уравнений. Метод выделения полного квадрата»

разработала учитель математики

Тагирова Ольга Николаевна

Муниципальный этап Всероссийского конкурса

«Учитель года 2020»

Цель урока:познакомить учащихся с одним из способов решения полных квадратных уравнений «методом выделения полного квадрата двучлена»

Задачи:

образовательные: рассмотреть способ решения полных квадратных уравнений методом выделения полного квадрата двучлена; научиться использовать данный способ при решении полных квадратных уравнений;

развивающие: развивать познавательные способности, мышление, наблюдательность,сообразительность и навыки самостоятельной деятельности; привитие интереса к математике;

воспитательные: воспитывать познавательную активность, внимательность, аккуратность, учится преодолевать трудности, формировать у учащихся положительный мотив учения.

Изучение темы направлено на получение следующих результатов:

Предметные:

умеют решать квадратные уравнения методом выделения полного квадрата двучлена; владеют формулами сокращенного умножения;

Личностные:

Умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли

Метапредметные:

Регулятивные

умеют определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

прогнозируют результат деятельности;

контролируют свою деятельность и оценивают ее результаты.

Познавательные

умеют отличать новое от уже известного с помощью учителя;

строят логическую цепь рассуждений;

выбирают наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные

умеют осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

владеют монологической и диалогической формами речи;

умеют работать в парах;

формулируют и высказывают свою точку зрения, аргументируют ее.

Тип урока:«открытие» новых знаний, первичного закрепления знаний и формирования умений и навыков

Формы организации: групповая (работа в парах), индивидуальная, фронтальная.

Методы здоровьесберегающих технологий: словесный, проблемный, практический, контроля и самоконтроля.

Средства здоровьесберегающих технологий: проведение физкультминутки.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями, компьютер, доска, мел, учебник.

План урока

1.Организационный момент1 мин

2.Актуализация знаний. Устная работа 5 мин

3.Постановка проблемы 2 мин

4.Мотивация учебной деятельности 4 мин

5.Объяснение нового материала 7 мин

6. Первичное закрепление 8 мин

7. Работа в парах (решение более сложного уравнения) 3 мин

8. Самостоятельная работа с взаимопроверкой 5 мин

9. Дифференцированное домашнее задание (на карточках) 2 мин

10.Рефлексия 3 мин

Ход работы

I.Организационный момент

— Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь, пожалуйста!Как у вас настроение? Готовы поработать?

II. Актуализация знаний. Устная работа

— Прежде, чем приступить к изучению темы, давайте поработаем устно

— Сформулируйте определение квадратного уравнения

Как называется правая часть равенства? (полный квадрат)

— Назовите недостающий член так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена:

— Какие из данных уравнений являются квадратными и почему?

б) х 2 +10х+21=0д) х 2 – 4х+3=0

– Перечислите виды квадратных уравнений, изображенных на экране. (Неполные квадратные уравнения и полные квадратные уравнения).

– Какие из данных уравнений вы можете решить? Давайте их решим!

III. Постановка проблемы.

— Почему мы не можем решить остальные уравнения?

— Что же вы будете делать, если вам все-таки предложат решить уравнения?

— Какой выход вы предлагаете? ( Найти способ решения полных квадратных уравнений)

— Какую цель мы перед собой поставим на этом уроке? (Попробовать найти способ решения квадратных уравнений)

— Зачем мы с вами повторяли формулы сокращенного умножения?

— Как назовем тему урока «Решение полных квадратных уравнений»

IV. Мотивация учебной деятельности

Для чего нужны уравнения?

Вопрос смешной. Для жизни! В школе, как правило, уравнения нужны для решения текстовых задач. Это, напоминаю, задачи на движение, на работу, на проценты и многие другие.

А во взрослой жизни без уравнений невозможны было бы ответить даже на самые обычные, но жизненно важные вопросы повседневности: какая будет погода завтра, выдержит ли заданную нагрузку здание. Или лифт. Или самолёт. Куда попадёт ракета… И не было бы сейчас среди нас ни синоптиков, ни инженеров, ни бухгалтеров, ни экономистов, ни программистов… За ненадобностью. Внушает?

Почему это так? А потому, что уравнениями описываются почти все известные человеку природные явления и процессы. Изменение давления и температуры воздуха с высотой, закон всемирного тяготения, размножение бактерий, радиоактивный распад, химические реакции, электричество, спрос и предложение – в основе всего этого лежат математические уравнения! Простые, сложные – всякие. Какое явление или ситуация, такое и уравнение.)

А где в жизни мы можем увидеть квадратные уравнения? (у себя дома)

Эпиграфом нашего урока пусть станут слова современного польского математика Станислава Коваля: «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все

математические сезамы»

V.Объяснение нового материала

представим левую часть уравнения в виде квадрата двучленах 2 +2*5х+5 2 —5 2 +21=0,