Квадратные уравнения анализ контрольной работы

Логико-дидактический анализ содержания темы «Квадратные уравнения»
консультация по алгебре (8 класс) на тему

Логико-дидактический анализ содержания темы «Квадратные уравнения»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Логико-дидактический анализ содержания темы

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Тема «Квадратные уравнения» изучается во втором полугодии 8 класса. К изучению этой темы учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей; какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

В изучение этой темы включены:

1. Основные понятия (определение квадратного уравнения полного (приведённого), неполного квадратного уравнения).
2. Обзор известных способов решения квадратных уравнений
3. Формула корней квадратного уравнения
4. Решение задач с помощью квадратных уравнений
5. Теорема Виета
6. Решение дробных рациональных уравнений
7. Решение задач с помощью рациональных уравнений

Весь курс по теме «Квадратные уравнения» строится в систематическом порядке. Степень сложности упражнений и их решения постепенно усиливается. Каждый параграф содержит примеры с подробным решением, которые являются либо опорой для введения теоретического материала, либо образцами применения теории. А также есть условные обозначения в каждой теме для запоминания и материал, который важно знать.

Ожидаемые результаты – ученики должны уметь распознавать квадратные уравнения и виды квадратных уравнений, проводить исследование на предмет количества корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам, применять формулы корней для решения квадратных уравнений. Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений.

Решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат.

2. Логико-дидактический анализ материала темы

При проведении логико-дидактического анализа выделены особенности структурного построения и методического изложения материала учебника, определено представление задачного материала. На основании данного анализа сделаны выводы.

Результаты логико-дидактического анализа учебного материала представлены в таблице 1.

Результаты логико-дидактического анализа учебного материала

темы «Квадратные уравнения»

Компоненты анализа учебника

Алгебра 8 (часть 1 учебник, часть 2 задачник)

материал в учебнике по данной теме представлен в четвертой главе в § 24, 25, 26, 27.

упражнения в задачнике по данной теме представлены в четвертой главе в § 24, 25, 26, 27.

структура наименьшей части

Представление задачного материала

Задачный материал разбит на следующие основные блоки в соответствии с теоретическим материалом

1. Отработка основных понятий связанных с квадратными уравнениями;
2. Неполные квадратные уравнения
3. Полные квадратные уравнения (Алгоритм решения квадратного уравнения по формуле)
4. Рациональные уравнения (Алгоритм решения рационального уравнения; решение рациональных уравнений методом введения новой переменной; биквадратные уравнения)
5. Текстовые задачи решаемые с помощь рациональных уравнений.

представление текста задачи

Во всех параграфах упражнения сгруппированы по двум блокам. Первый – до черты – содержит задания двух базовых уровней: устные (полуустные) и задания среднего уровня сложности (слева от номеров таких заданий поставлен значок «○»). Второй блок – после черты – содержит задания уровнем выше среднего и задания повышенной сложности (слева от номеров таких заданий поставлен значок «●»).

Другие структурные особенности

При изложении материала используются: Определения, теоремы, подробно разобраны примеры, замечания по решению примеров и задач, алгоритмы решения уравнений, вопросы для самопроверки, в конце каждой главы прописаны основные результаты и темы исследовательских работ.

Теоретический материал рассматривается в первой части комплекта учебнике. Стиль изложения доступный, во многом расцвеченный непривычными для математической лексики оборотами. В то же время выделяются основные этапы рассуждений с фиксацией внимания читателя на них. Практические задания представлены во второй части комплекта задачнике. В конце каждой главы домашняя контрольная работы.

использование цвета, особых выделений главного

В учебнике используются на полях значки-символы. Цель введения символов состоит в том, чтобы помочь учащимся усвоить и закрепить учебный материал, побудить учителей к воспитанию у школьников навыков быстрой ориентации в изучаемом материале, помочь родителям правильно проконтролировать знания детей. Материал для запоминания выделен жирным шрифтом.

Имеются рисунки и чертежи для наглядного представления теоретического и задачного материала.

Задачи на повторение расположены только в конце учебника. Хорошая подборка задач на повторение.

Доступно излагается теоретический материал. Много заданий на отработку материала.

Материал представлен в двух книгах.

Анализ дидактической единицы темы

С точки зрения логики:

– в теме представлены понятия: Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах 2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

– алгоритмов в теме «Квадратные уравнения»:

1. Алгоритм решения неполных квадратных уравнений;
2. Алгоритм решения уравнений вида ах 2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней ;
3. Алгоритм решения рациональных уравнений.

Обязательные результаты обучения теме:

– Знать : Определение квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Зависимость количества корней от знака дискриминанта. Формула корней квадратного уравнения. Формула коней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.

– Уметь : Умение решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

3. Анализ задачного материала темы

При проведении анализа задачного материала темы определён вид задач и их дидактическая цель. Задачный материал классифицирован по способу задания, характеру требования, способу решения. Результаты анализа представлены в таблице 2.

Результаты анализа задачного материала темы

Итоги и анализ контрольной работы по математике в 8 классах (примерный образец).

Данный документ поможет начинающему педагогу подвести итоги проведенной контрольной работы и проанализировать ошибки учащихся.

Просмотр содержимого документа
«Итоги и анализ контрольной работы по математике в 8 классах (примерный образец).»

Итоги и анализ контрольных работ по математике в 8 классах

за 2016-2017 учебный год

Контрольная работа по алгебре в 8 классах содержала 5 заданий.

Текст работы заимствован из сборника «Алгебра. 7 класс. Дидактические материалы к учебнику Макарычева Ю.Н. — Звавич Л.И., Дьяконова Н.В. (2013, 192с.).

Время работы – 40 мин.

Всего учеников в классе

Отметку «2» получили:

Трушина В., Яковлева Е. -8А класс;

Бочков Е. – 8Б класс;

Запорожченко В., Пудиков А. – 8Г класс.

Задание № 1. Решение дробно – рационального уравнения, числитель которого кв. ур-е

Верно решили задание

Допустили ошибки при применении формул дискриминанта, корней кв. ур-я

Допустили ошибки при применении ОДЗ

Задание № 2. Решение системы неравенств

Верно решили задание

Задание № 3. Упрощение выражения, содержащее квадратные корни.

Верно выполнили задание

Допустили ошибки при применении формул сокращенного умножения

Допустили ошибки в вычислениях

Задание № 4. Упрощение выражения, содержащее степени с целыми показателями

Верно выполнили задание

Допустили ошибки в вычислениях

Не приступили к выполнению задания

Задание № 5. Решение задачи с помощью дробно – рационального уравнения.

Верно выполнили задание

Неверно составили уравнение

Допустили ошибки в вычислениях

Не приступили к выполнению задания

Проверка работы показала, что проблемными для учеников в 8-х классах были примеры на вычисление с дробями, корнями. Многие решили квадратное уравнение.

Работа над ошибками показала, что 25% ошибок в этих классах допущены по причине невнимательного прочтения условия задачи, слабых вычислительных навыков.

В 8А классе большая часть учеников справилась с решением квадратных уравнений, заданиями на использование свойств степеней, с решением систем линейных уравнений с двумя переменными. Некоторые затруднения вызвали задания, содержащие преобразование квадратных корней с использованием формул сокращенного умножения. Значительная часть ошибок была допущена в преобразовании дробно-рациональных выражений, при приведении дробей к общему знаменателю. Некоторые учащиеся не приступили вовсе к решению текстовой задачи.

Вывод: в 2017-2018 учебном году с целью успешного прохождения государственной итоговой аттестации за курс основной школы уделить особое внимание решению задач с помощью уравнений или их систем, решению квадратных уравнений, решению уравнений и систем уравнений первой степени с одной переменной, преобразованию выражений, содержащих квадратные корни, отработке вычислительных навыков. Очевидно, что возникла необходимость больше времени на уроках уделять устному счету, повторению формул сокращенного умножения.

Итоговая контрольная работа, 2016-2017, 8 класс.

1.Решите уравнение: = 0.

2.Решите систему неравенств:

3.Упростить выражение: .

4. Упростить выражение: ·.

5. Бассейн наполняется двумя трубами за 3часов. Первая труба, действуя одна может заполнить бассейн на 8часов медленнее, чем вторая. За сколько часов наполнит бассейн одна вторая труба?

1.Решите уравнение: = 0.

2.Решите систему неравенств:

3.Упростить выражение: .

4. Упростить выражение:

5.Две бригады, работая вместе, могут выполнить заказ за 2 часа. Первой бригаде, если она будет работать одна, потребуется на выполнение заказа на 3 часа больше, чем второй. За сколько часов может выполнить заказ одна вторая бригада?

Анализ контрольной работы по алгебре 8 класс за 1 четверть

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

КГУ «Средигорненская средняя школа»

Анализ контрольной работы по алгебре 8 класс

за 1 четверть 2014-2015 учебный год.

1) проверить ЗУН учащихся по ключевым темам: Определение квадратного корня. Свойства квадратного корня. Преобразование квадратного корня.

2) выявить уровень усвоения знаний по алгебре, предусмотренных программой;

3) определить уровень готовности учащихся к последующему обучению.

Дата проведения: 29.10.2014

В написании работы принимали участие 11 учащихся из 11.

Лубягина Оксана Ушакова Екатерина

В контрольной работе было 4 задания.

При проверке и сравнительном анализе было выявлено, что в заданиях учащиеся допустили следующие ошибки в ЗУН:

1 задание – Вычислите корни

— решили без ошибок

2 задание – Вынесите множитель из -под знака корня

— решили без ошибок

3 задание – Внесите множитель под знак корня

— решили без ошибок

4 задание – Преобразование квадратного корня

— решили без ошибок

Все учащиеся достигли минимального уровня стандарта. Имеют прочные знания и умения в нахождение квадратного коня-44%, в вынесение множителя из-под знака корня-55%, упрощении выражений-66%.

Систематическая подготовка и проявленный интерес к предмету учащийся Оналбаевой А сработало на результата выполнения работы на «5». Допустила незначительные ошибки при преобразовании квадратного корня Учесова Н.

Не правились с выполнением контрольной работы 1 уч-ся. Учебная деятельность Досаева Зумрата характеризуется слаборазвитыми ЗУН, не систематическая подготовка к урокам, нет мотивации к предмету.

В сравнении с диагностической контрольной работы и проведенной контрольной работы за 1 четверть наблюдается положительная динамика на 11 %. Причина повышения является:

Выполнения на оценку «3»- Ушаковой Е;

Использование на уроках элементов критического обучения

Проводить систематическое повторение пройденного материала

Использовать активные методы и формы обучения.

Спланировать и отработать типичные ошибки (вычислительные ошибки, раскрытие скобок) и включать повторение данных вопросов на уроках во 2 четверти (ноябрь 2014 г).

Заинтересовать учащихся, для повышении мотивации к предмету алгебра.

Краткое описание документа:

КГУ «Средигорненская средняя школа»

Анализ контрольной работы по алгебре 8 класс

за 1 четверть 2014-2015 учебный год.

Учитель: Куракпаева А.Д

1) проверить ЗУН учащихся по ключевым темам: Определение квадратного корня. Свойства квадратного корня. Преобразование квадратного корня.

2) выявить уровень усвоения знаний по алгебре, предусмотренных программой;

3) определить уровень готовности учащихся к последующему обучению.

Дата проведения: 29.10.2014

В написании работы принимали участие 11 учащихся из 11.

Лубягина Оксана Ушакова Екатерина

В контрольной работе было 4 задания.

При проверке и сравнительном анализе было выявлено, что в заданиях учащиеся допустили следующие ошибки в ЗУН:

1 задание – Вычислите корни

— решили без ошибок

2 задание – Вынесите множитель из -под знака корня

— решили без ошибок

3 задание – Внесите множитель под знак корня

— решили без ошибок

4 задание – Преобразование квадратного корня

— решили без ошибок

Все учащиеся достигли минимального уровня стандарта. Имеют прочные знания и умения в нахождение квадратного коня-44%, в вынесение множителя из-под знака корня-55%, упрощении выражений-66%.

Систематическая подготовка и проявленный интерес к предмету учащийся Оналбаевой А сработало на результата выполнения работы на «5». Допустила незначительные ошибки при преобразовании квадратного корня Учесова Н.

Не правились с выполнением контрольной работы 1 уч-ся. Учебная деятельность Досаева Зумрата характеризуется слаборазвитыми ЗУН, не систематическая подготовка к урокам, нет мотивации к предмету.

В сравнении с диагностической контрольной работы и проведенной контрольной работы за 1 четверть наблюдается положительная динамика на 11 %. Причина повышения является:

1. Выполнения на оценку «3»- Ушаковой Е;

2. Использование на уроках элементов критического обучения

1. Проводить систематическое повторение пройденного материала

2. Использовать активные методы и формы обучения.

3. Спланировать и отработать типичные ошибки (вычислительные ошибки, раскрытие скобок) и включать повторение данных вопросов на уроках во 2 четверти (ноябрь 2014 г).

4. Заинтересовать учащихся, для повышении мотивации к предмету алгебра.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 311 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 06.04.2015
• 1510
• 0

• 06.04.2015
• 763
• 5

• 06.04.2015
• 5018
• 11

• 06.04.2015
• 889
• 0

• 06.04.2015
• 959
• 1

• 06.04.2015
• 11031
• 127

• 06.04.2015
• 4104
• 15

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.04.2015 14027
• DOCX 18.7 кбайт
• 150 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Куракпаева Айжан Далелгазиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 18229
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.