Квадратные уравнения история возникновения презентация

Презентация «История решения квадратных уравнений»
презентация к уроку алгебры (8 класс) по теме

Квадрат тигезләмәләрне чишү тарихы күпләрне кызыксындырган. Төрле халык аны чишүгә үзенчә якын килгән. Шушы тарих белән укучыларны презентация ярдәмендә таныштыру дәресне күргәзмәлерәк, дәрес материалын үтемлерәк итә.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Неизвестное об известных квадратных уравнениях Ученица 8 класса Каргопольской средней школы Алькеевского района РТ Яхина Лилия Фирдусовна

История решения квадратных уравнений (с древности до наших дней) Цель исследования:

“ Маршрут” исследований: 1)Древний Вавилон 2)Диофант 3)Индия 4)Европа 5)Казань

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики

Вавилон Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

Вавилон Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений .

Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения В «Арифметике» Диофанта содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.

Задача Диофанта «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение –96» Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, т.к. если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10+х, другое же меньше, т.е.10-х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение(10+х)(10-х)=96 или же 100-х 2 =96 , х 2 -4=0 Отсюда х=2.Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х=-2 для Диофанта не существует, т.к.греческая математика знала только положительные числа.

Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта( VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: х 2 +вх=с, а  0. В этом уравнении коэффициенты, кроме а,могут быть и отрицатель-ными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

Индия Задача Мухаммеда ибн Мусы ал-Хорезми “ Квадрат и 10 корней равны 39”. Эта задача соответствует уравнению х 2 +10х=39 . Ал-Хорезми предлагает решать ее следующим образом: если бы у нас был квадрат со стороной (х+5) , тогда его можно было бы разбить на квадрат со стороной х, два прямоугольника 5х и квадрат со стороной 5 (см. рисунок). Нам известно, что х 2 +2*5х=39. Тогда площадь большого квадрата 39+25=64, а значит его сторона равна 8. Но сторона этого квадрата равна х+5, то есть х=8-5=3. Ответ: х=3.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи» Задачи часто облекались в стихотворную форму. «Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась, Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?»

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.Книга способствовала распространению алгебраических знаний в Италии, в Германии, Франции и др. странах Европы.

В глубокой древности была найдена формула для решения квадратного уравнения с помощью радикалов (корней). Вывод формулы имеется у Виета,но он признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кордано, Бомбелли в XVI в.учитывают и отрицательные корни. В XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Казанские ученые-математики Большой вклад в теорию решения уравнений внесли казанские ученые-математики. Н.Г.Чеботарев в казанский период жизни и научной деятельности создал казанскую алгебраическую школу. Он и его ученики работали над теориями алгебраических чисел, распределением корней, теориями алгебраических функций. Н.Г.Четаев работал над проблемами устойчивости движения, аэродинамикой и качественными методами решения дифференциональных уравнений.

Традиционное решение квадратных уравнений 2 корня, если а и с числа с разными знаками; нет корней, если а и с числа с одинаковыми знаками. 2 корня: 1 корень, x=0

Нетрадиционное решение квадратных уравнений На зависть древним грекам и индийцам вы можете научиться решать квадратные уравнения быстрее. Найдите связь между суммой коэффициентов и корнями квадратных уравнений.

Выводы: Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. После работ Жирара (1592-1632), Декарта и Ньютона метод решения квадратных уравнений приобрёл нынешний вид. Выявляются новые методы решения квадратных уравнений.

Квадрат тигезл әмәләр

Каралачак мәс ь әләләр: Квадрат тигезл әмәләрне чишү тарихы белән танышу Тулы булмаган квадрат тигезләмәләрне чишү Квадрат тигезләмәләрне: 1) икебуынның квадратын аерып чыгару юлы белән чишү 2)формула кулланып чишү 3)Виет теоремасын кулланып чишү 4)традицион булмаган юллар бел ә н чишү Тигезләмәләрне график юл белән чишү Укучыларда математика, аның тарихы белән кызыксыну тәрбияләү Квадратик функция һәм аның графигы белән танышу

Әгәр х 2 +10х-39=0 тигезләмәсен безгә билгеле формула ярдәмендә чишсәк, сезнең исәпләүләр мең ел элек гарәп математиклары башкарган исәпләүләрдән нигездә аерылырмы? Билгеле инде, юк. Димәк, әгәр сез, уй белән генә, квадрат тигезләмәләрне чишү тизлеге буенча шул заман математиклары белән ярышсагыз, кем кемне җиңүе әлегә билгесез. Мөгаен, сез оттырырга мөмкин-алар телдән бик тиз исәпләгәннәр. Ә сез? и ә р х й я 16 8_ 15 5 91 8 128

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок по теме «Решение квадратных уравнений»

Урок по теме «Решение квадратных уравнений» в 8 классе в форме игры «Счастливый случай» в сопровождении презентации с мелодией.

Эффективное решение квадратных уравнений. Приемы устного решения.

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических.

урок по информатике в 9 классе по теме «Решение задач с конструкцией ветвление. Алгоритм решения квадратного уравнения»

Конспект и презентация к уроку в 9 классе по теме «Алгоритм решения квадратного уравнения».

План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач»

План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач&quot.

Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.

Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре.

Решение уравнений, сводимых к решению квадратных уравнений

Тема «Решение квадратных уравнений» изучается в 8 классе, и она является одной из самых важных тем при изучении математики. В старших классах при изучении различных тем, мы возвращае.

Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени

Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени.

история квадратных уравнений — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемАйгерим Кусайнова

Похожие презентации

Презентация на тему: » история квадратных уравнений» — Транскрипт:

2 Цель: Познакомить учащихся с учеными математики, открытия которых являются основой научно- технического прогресса. Наглядно продемонстрировать применение научных открытий в жизни. Развивать интерес к математике как к предмету на основе знакомства с историческим материалом. Расширять кругозор учащихся, стимулировать их познавательную активность и творчеству.

3 Необходимость решать уравнения не только первой степени, но и второй ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Правила решения этих уравнений, изложенные в вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, но в этих текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

4 Евклид, или Эвклид. ( г. до н.э.) древне­греческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике.

5 Евклид решал квадратные уравнения, применяя геометрический способ. Вот одна из задач из древнегреческого трактата: «Имеется город с границей в виде квадрата со стороной неизвестного размера, в центре каждой стороны находятся ворота. На расстоянии 20 бу(1 бу=1,6 м) от северных ворот стоит столб. Если пройти от южных ворот 14 бу прямо, затем повернуть на запад и пройти еще 1775 бу, то можно увидеть столб. Спрашивается: какова сторона границы города?»

7 В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Квадратные уравнения в Индии

8 Квадратные уравнения в Европе вв. Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники вв. и частично 18.

9 крупнейший математик 16 века До Ф. Виета решение квадратного уравнения выполнялось по своим правилам в виде очень длинных словесных рассуждений и описаний, довольно громоздких действий. Даже само уравнение не могли записать, для этого требовалось довольно длинное и сложное словесное описание. Он ввел термин «коэффициент». Предложил искомые величины обозначать гласными, а данные – согласными. Благодаря символике Виета можно записать квадратное уравнение в виде: ax2+bx+c =0. Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Несмотря на то, что эта теорема называется «Теорема Виета», она была известна и до него, а он только преобразовал ее в современный вид. Виета называют «отцом алгебры» Человечество прошло длительный путь от незнания к знанию, непрерывно заменяя на этом пути неполное и несовершенное знание все более полным и совершенным.

10 Заключительное слово Нас, живущих в начале XXI века, влечет старина. В своих предках мы замечаем прежде всего то, чего им не хватает с современной точки зрения, и обычно не замечаем того, что нам самим не хватает по сравнению с ними.

Презентация по алгебре «История квадратных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта.

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: Около 2000 лет до нашей эры Вавилоняне на клинописных текстах оставили потомкам решения квадратных уравнений

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: В Древнем Вавилоне образованные люди умели решать задачи на определение длины и ширины прямоугольника по площади и периметру.

Древняя Греция Древние греки — Евклид и другие ученые — решали геометрическим путем. Задачи, которые они решали, имели практическую направленность. Например, найти сторону квадрата по его площади, или радиус круга тоже по площади.

Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский (III в). уравнение 3х2 – 10х = 13 Диофант записал бы так:

Квадратные уравнения в Багдаде (9 век): Впервые квадратные уравнения появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из Хорезм (Ныне территория Узбекистана) Он мог решить любые квадратные уравнения по общему правилу (найти положительные корни).

Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду aх2 + bx + c = 0, где а ≠ 0, дал индийский ученый Брахмагупта(7век)

Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках: Формулы решения квадратных уравнений в Европе были Впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду аx2 + bx + c = 0,было Сформулировано в Европе лишь в 1544 Году немецким математиком Михаэлем Штифелем.

Выдающийся французский математик 16 века Франсуа Виет ввел для коэффициентов буквы получил равенство, связывающее корни уравнения — вывел формулы корней квадратного уравнения в общем виде Признавал только положительные корни Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках:

Итальянские математики 16 веке учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. Квадратные уравнения в Европе в 13-17 веках:

Краткое описание документа:

Сообщение ученика по теме «История квадратных уравнений»

В работе отображается история зарождения уравнений,помогающих найти площадь участка земли и по площади квадрата найти сторону квадрата.

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила, Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены, Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений