Квадратные уравнения на огэ 9 класс

Квадратные уравнения на огэ 9 класс

Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение −6.

Тем самым, это числа −2 и 3.

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.

Тренажер — самостоятельная работа «Квадратные уравнения» ОГЭ 2019
тренажёр по алгебре (9 класс) на тему

Тренажер — самостоятельная работа в 4 вариантах с ответами. Задания взяты с открытого банка заданий ФИПИ. В Тренажере представлены все типы заданий, представленные на фипи осенью 2018 года.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тренажер «Квадратные уравнения» (ФИПИ) — 1 вариант

1. Решите уравнение 2x 2 =8x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
2. Решите уравнение x 2 +3x=10. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
3. Решите уравнение x 2 +6=5x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
4. Найдите корень уравнения (x+1) 2 =(2−x) 2 .
5. Решите уравнение (− 5x+3)(− x+6)=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
6. Решите уравнение 5x 2 −10x=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
7. Решите уравнение 2x 2 −3x+1=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
8. Решите уравнение x 2 −49=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Тренажер «Квадратные уравнения» (ФИПИ) — 2 вариант

1. Решите уравнение 3x 2 =9x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
2. Решите уравнение x 2 +7x=18 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
3. Решите уравнение x 2 +4=5x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
4. Найдите корень уравнения (x−5) 2 =(x+10) 2 .
5. Решите уравнение (− 2x+1)(− 2x−7)=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
6. Решите уравнение 3x 2 −9x=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
7. Решите уравнение 5x 2 +4x−1=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
8. Решите уравнение x 2 −25=0 .Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Тренажер «Квадратные уравнения» (ФИПИ) — 3 вариант

1. Решите уравнение 4x 2 =20x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
2. Решите уравнение x 2 +2x=15 .Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
3. Решите уравнение x 2 +7=8x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
4. Найдите корень уравнения (x+10) 2 =(x−9) 2 .
5. Решите уравнение (− x−4)(3x+3)=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
6. Решите уравнение 4x 2 −16x=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
7. Решите уравнение 5x 2 −12x+7=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
8. Решите уравнение x 2 −16=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Тренажер «Квадратные уравнения» (ФИПИ) — 4 вариант

1. Решите уравнение 6x 2 =36x .Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
2. Решите уравнение x 2 −6x=16 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
3. Решите уравнение x 2 +10=7x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
4. Найдите корень уравнения (x+2) 2 =(1−x) 2 .
5. Решите уравнение (− 5x−3)(2x−1)=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
6. Решите уравнение 6x 2 +24x=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
7. Решите уравнение 8x 2 −10x+2=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
8. Решите уравнение x 2 −9=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Урок- подготовка к ОГЭ в 9 классе «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Приложение 1.doc

Сведения об участнике Конкурса разработок учебных занятий по математике

«Экзамены на отлично»

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc

Учитель : Юргенсон Вероника Александровна

Тема урока: Урок-подготовка к ОГЭ в 9 классе «Квадратные уравнения».

Этап обучения по данной теме : подготовка к ОГЭ.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний

Деятельностная: Формирование у учащихся умений реализовывать регулятивные способы действия.

Содержательная: — отработка способов решения квадратных уравнений;

— выработка умения выбирать наиболее рациональный способ решения;

Развивающая: формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию, сравнивать, делать выводы), проблемную (умение ставить проблемы и с помощью имеющихся знаний находить выход из ситуации); коммуникативную ( умение работать в группах, умение слушать и слышать других, принимать мнение других)

Задачи для учителя:

— способствовать актуализации знаний учащихся о решении квадратных уравнений;

— организовать учебную деятельность для отработки способов решения квадратных уравнений;

— создать условия для формирования навыков для выработки умения выбирать наиболее рациональный способ решения;

— создать условия для формирования регулятивных УУД: целепологания, самооценки и самоконтроля, планирования.

Технология: Разноуровневого обучения

Методы обучения: Наглядный, словесный, метод взаимной проверки, метод совместного нахождения оптимального решения, временная работа в группах, создание проблемной ситуации, репродуктивные(инструктаж, иллюстрирование, объяснение, практическая тренировка). Методы самоконтроля.

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся:

Коллективная форма работы (фронтальный опрос, устная работа), групповая, индивидуальная работа (самостоятельная работа).работа в парах( взаимоопрос).

Оборудование и основные источники информации:

Компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, по теме «Способы решения квадратных уравнений».

Лист результативности для контроля и самоконтроля.

Карточки-задания для разноуровневых самостоятельных работ

Технологическая карта урока:

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

На итоговой аттестации часто встречаются задания, где необходимо уметь решать квадратные уравнения.

Сообщение цели урока :

Сегодня на уроке мы повторим, обобщим, приведем в систему изученные виды, методы и приемы решения квадратных уравнений.

По итогам своей работы, то есть по количеству набранных баллов каждый получит оценки.

Девиз урока: «Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу»

Ребята, обычно мы начинаем урок с проверки домашнего задания.

Кто скажет, что нужно было повторить про квадратные уравнения?

Что такое квадратные уравнения?

Какие они бывают?

Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете?

Отвечают на вопросы учителя проводят самооценку своих знаний.

Обобщение и систематизация знаний

x 2 + 7 x – 18 = 0;

2 y 2 – 3y + 1 = 0;

У вас на столе карточка с вопросами, на которые вам надо ответить (приложение 1).

(слайд 4 ) Проверяем результаты, поменяйтесь карточками с соседом.

Оцените свою деятельность. Оценка — 1 балл за каждый правильный ответ

Отвечают на вопросы

2. Фронтальная работа с классом.

На (слайде 5) записаны формулы с пропущенными элементами. Задача класса узнать, что это за формула и чего не хватает в записи этой формулы.

D > 0 , значит * корня.

D * 0 , значит 1 корень.

D * 0 , значит * корней.

Оцените себя, если вы отвечали — оценка — 2 балла.

Отвечают на вопросы,

Работа в разноуровневых группах

Решите уравнения с карточки. Один из членов группы покажет решение на доске.

Сравните ваши ответы с правильными, за каждый правильный ответ – 1 балл

Фронтальная работа с классом

Скажите, а могли бы вы сразу, не производя вычислений, ответить на мой вопрос: «Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения?» (Один человек у доски записывает формулы теоремы Виета).

Следующее задание: устно найти сумму и разность корней уравнения по теореме:

(ответы: 5 и 6; 9 и 20; -3 и 2) Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.

Теорема Виета находит широкое применение и в уравнениях вида a х 2 + b х + с = 0.

Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.

Рассмотрим эти свойства ( слайд7)

1) a + b +с = 0 х ₁ = 1, х ₂ = с/а.

5х 2 + 4х – 9 = 0; х ₁ =1, х ₂ = — 9/2.

2) а — b + с = 0 х ₁ = — 1, х ₂ = — с/а.

Например: 4х 2 + 11х + 7 = 0; х ₁ = — 1, х ₂ = — 7/4.

Устно решить уравнение: х 2 + b х + ас = 0

Его корни разделить на а.

а) 2х 2 – 11х + 5 = 0.

Решаем устно уравнение: х 2 – 11х + 10 = 0. Его корни 1 и 10. Делим на 2.

Тогда х ₁ = , х ₂ = 5.

Ответ: ; 5.

в) 6х 2 –7х – 3 = 0

Решаем устно уравнение: х 2 –7х – 18 = 0. Его корни -2 и 9. Делим на 6.

Тогда х ₁ = — , х ₂ = .

Ответ: —; .

Отвечают на вопросы. Заполняют пробелы в знаниях

Работа в разноуровневых группах

Прием «Лови ошибку»

Решите уравнения, используя эти свойства (слайд 10)

1)найдите сумму корней уравнения

2) Найдите произведение корней уравнения

1)найдите сумму и произведение корней уравнения

3)100х 2 -99х-199=0

Проводят коррекцию знаний.

2.Соотнесите квадратные уравнения и способы их решения:

-разложение на множители

— общая формула корней

3.Найдите ошибки в решении уравнений (слайд 12-13)

D ₌ 64 – 63=1, 2 корня; D ₌ 1 + 168 =169,2корня;

х=, х=, х=, х

х=-7,5; х=-8,5 х₁=6; х₂=-7

Применение знаний и умений в новой ситуации

Самостоятельная разноуровневая работа

Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная разноуровневая работа.(приложение 4)

Ребята, выполнившие работу быстро, могут решить дополнительно задание (слайд 14), написанное на доске.

После выполнения проводится быстрая проверка. ( слайд15)

А теперь посчитайте итоговое количество баллов и выставите себе оценку. ( слайд16)

30- 24баллов –оценка 5;

12-17 балла –. оценка4

А ещё каждому выставляется оценка учителем, за активность, смелость, упорство. Ну, а если кому – то, сегодня не удалось набрать баллы на положительную оценку, то успех у вас ещё впереди, и он обязательно будет с вами в следующий раз.

— Кто скажет, что сегодня мы повторили на уроке?

— Вам понравилось, как мы это делали?

Теперь я точно знаю …

У каждого на столе цветные карточки.

Если ты доволен и удовлетворен уроком, поднимаешь – зеленую карточку.

Если урок интересный, и ты активно работал, поднимаешь – жёлтую карточку.

(слайд 17) Решить уравнения из сборника заданий