Квадратные уравнения огэ 9 задание
Найдите корни уравнения .
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решите уравнение .
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение −6.
Тем самым, это числа −2 и 3.
Решите уравнение .
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.
Задание №9 ОГЭ по математике
В девятом задании модуля алгебра ОГЭ по математике нам предлагают решить уравнения. Это могут быть как линейные уравнения, которые решаются переносом всех известных членов в одну сторону, а неизвестных (x) в другую, так и квадратные уравнения, которые в свою очередь могут быть полными и неполными. Судя по материалам ОГЭ и практике проведения экзамена, наиболее вероятным заданием может быть решение линейного или квадратного уравнения. Тем не менее мы рассмотрим задания по всей этой тематике. Сложность заданий как всегда возрастает от задания к заданию. Ответом в задании №9 является целое число или конечная десятичная дробь.
Теория к заданию №9
Ниже я привел теорию по решениям линейных и квадратных уравнений:
Схема решения, правила и алгоритм действий при решении линейного уравнения:
Схема решения, правила и порядок действий при решении квадратного уравнения:
В трех типовых вариантах я разобрал данные случаи – в первом варианте вы найдете подробные указания по решению линейных уравнений, во втором разобран пример решения неполного квадратного уравнения, а в третьем – решение полного квадратного уравнения с вычислением дискриминанта.
Найдите корень уравнения:
Данное уравнение представляет собой обыкновенное уравнение первой степени и решается переносом всех известных частей в правую часть, оставив x слева.
Для начала следует раскрыть скобки: 10x – 90 = 7
Затем переносим 90 в правую часть (не забываем поменять знак):
Затем делим обе части на 10:
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Это неполное квадратное уравнение, в котором не обязательно вычислять дискриминант, а достаточно вынести x за скобку:
Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нолю:
Так как в ответе просят указать наименьший корень, то это -4.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Уравнение является полным квадратным уравнением, поэтому классическим вариантом решения является вычисление дискриминанта. Но в данном случае можно заметить, что все множители кратны двум, поэтому можно все уравнение разделить на 2 для удобства вычисления:
Далее вычисляем дискриминант:
x = (- b — √D) / 2a = (5 — 3 )/ 2 •4 = 0,25
x = (- b + √D) / 2a = (5 + 3 )/ 2 •4 = 1
Так как нам нужно выбрать меньший из корней по условию, то выбираем 0,25
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
В данной задаче нам предстоит решить линейное уравнение. Подход к решению таких уравнений достаточно простой – всё, что известно переносим в правую часть, всё, что неизвестно – оставляем в левой. Далее выполняем необходимое арифметическое действие.
Переносим 9 в правую часть (не забываем про смену знака):
7х = 40 + 9, что эквивалентно
х в нашем случае – это неизвестный множитель, следовательно, чтобы его найти, делим произведение на известный множитель:
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Найдите корень уравнения:
режде всего, исключим
Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.
Далее решаем уравнение. Представляем число 2 в уравнении справа в виде дроби 2/1. Уравнение получает
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
Выполним умножение в левой части уравнения и раскроем скобки справа:
Поменяем местами левую и правую части уравнения, чтобы оно приняло привычный вид:
Переносим 12 из левой части в правую:
ОДЗ это значение не исключает, поэтому оно является искомым результатом.Ответ: -5,5
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Найдите корень уравнения:
Обе части уравнения приводим к единому знаменателю 12: Т.к. знаменатели в левой и правой частях уравнения одинаковы, не равны нулю и не содержат переменных, то их можно сократить (т.е. ими можно пренебречь). Тогда получаем: 11х=44 х=44:11 х=4
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Имеем линейное уравнение:
Следовательно, начинаем решение с переноса слагаемых (с переменной влево, без переменной – вправо): 3х + 7х= – 5 – 2, не забывая изменять знак у слагаемых, которые переносим. Теперь приводим подобные в каждой части, получаем 10х= –7.
Находим неизвестный множитель делением произведения –7 на известный множитель 10, получаем –0,7.
Запись решения выглядит так:
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Тренажер — самостоятельная работа «Квадратные уравнения» ОГЭ 2019
тренажёр по алгебре (9 класс) на тему
Тренажер — самостоятельная работа в 4 вариантах с ответами. Задания взяты с открытого банка заданий ФИПИ. В Тренажере представлены все типы заданий, представленные на фипи осенью 2018 года.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
kvadratnye_uravneniya.docx | 16.92 КБ |
Предварительный просмотр:
Тренажер «Квадратные уравнения» (ФИПИ) — 1 вариант
- Решите уравнение 2x 2 =8x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
- Решите уравнение x 2 +3x=10. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
- Решите уравнение x 2 +6=5x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
- Найдите корень уравнения (x+1) 2 =(2−x) 2 .
- Решите уравнение (− 5x+3)(− x+6)=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
- Решите уравнение 5x 2 −10x=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
- Решите уравнение 2x 2 −3x+1=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
- Решите уравнение x 2 −49=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Тренажер «Квадратные уравнения» (ФИПИ) — 2 вариант
- Решите уравнение 3x 2 =9x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
- Решите уравнение x 2 +7x=18 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
- Решите уравнение x 2 +4=5x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
- Найдите корень уравнения (x−5) 2 =(x+10) 2 .
- Решите уравнение (− 2x+1)(− 2x−7)=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
- Решите уравнение 3x 2 −9x=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
- Решите уравнение 5x 2 +4x−1=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
- Решите уравнение x 2 −25=0 .Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Тренажер «Квадратные уравнения» (ФИПИ) — 3 вариант
- Решите уравнение 4x 2 =20x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
- Решите уравнение x 2 +2x=15 .Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
- Решите уравнение x 2 +7=8x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
- Найдите корень уравнения (x+10) 2 =(x−9) 2 .
- Решите уравнение (− x−4)(3x+3)=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
- Решите уравнение 4x 2 −16x=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
- Решите уравнение 5x 2 −12x+7=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
- Решите уравнение x 2 −16=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Тренажер «Квадратные уравнения» (ФИПИ) — 4 вариант
- Решите уравнение 6x 2 =36x .Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
- Решите уравнение x 2 −6x=16 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
- Решите уравнение x 2 +10=7x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
- Найдите корень уравнения (x+2) 2 =(1−x) 2 .
- Решите уравнение (− 5x−3)(2x−1)=0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
- Решите уравнение 6x 2 +24x=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
- Решите уравнение 8x 2 −10x+2=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
- Решите уравнение x 2 −9=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
http://spadilo.ru/zadaniye-9-oge-po-matematike/
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2018/09/16/trenazher-kvadratnye-uravneniya-oge-2019